圓柱和圓錐公式、要點(diǎn)

一、圓柱和圓錐姓名：班別：1.圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。2.圓柱體兩個(gè)底面是大小相同的圓。

3.圓柱上下兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱體的高。同一個(gè)圓柱有無數(shù)條相等的高。

4.圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面。把圓柱的側(cè)面沿著高展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。5.把圓柱的側(cè)面沿著高展開得到一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。因?yàn)檎叫蚊娣e=邊長×邊長，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

6.圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。7.圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)（扇形）。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離叫做圓錐的高。圓錐只有1條高。8.測(cè)量圓柱高的方法：①先把圓柱豎直放平，然后用直尺測(cè)量；②測(cè)量是要將直尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)圓柱的下底面。9.測(cè)量圓錐高的方法：①先把圓錐豎直放平；②再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面；③最后豎直地測(cè)量出平板和底面之間的距離。10.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，S側(cè)=chS側(cè)=πdhS側(cè)=2πrh11.圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積的和。圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S表=S側(cè)+2π(S側(cè)÷h÷π÷2)2S表=ch+2π(c÷π÷2)2S表=πdh+2π(d÷2)2S表=2πrh+2πr212.圓柱的體積=底面積×高V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h13..圓柱的容積=內(nèi)底面積×內(nèi)高V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h14.圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的15.圓錐的體積=底面積×高×V=ShV=πr2hV=π(d÷2)2hV=π(C÷π÷2)2h16.圓柱的體積比和它等底等高的圓錐的體積大（2）倍，圓錐的體積比和它等底等高的圓柱的體積少（）。17.容器所能容納物體的多少叫做容器的容積。求一個(gè)圓柱形油桶的能裝油多少升是求油桶的容積；求一個(gè)圓柱形油桶的容積就是求油的體積。求圓柱形水桶的容積就是求水的體積。18.求壓路機(jī)前輪壓過的面積就是求圓柱的側(cè)面積。19.求圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮就是求圓柱的側(cè)面積。20.求圓柱形柱子的油漆面積就是求圓柱的側(cè)面積。21.求做一個(gè)油桶需要多少鐵皮就是求圓柱的表面積。22.求做一個(gè)水桶需要多少鐵皮就是求圓柱的側(cè)面積加上底面積的和。23.求在圓柱形水池的底面和四周貼瓷磚面積就是求圓柱的側(cè)面積加上底面積的和。24.水管的體積=大圓柱的體積-小圓柱的體積25.把正方體削成最大的圓柱體，棱長是圓柱的底面直徑，棱長是圓柱的高。26、把圓柱體削成最大的圓錐體，削成的圓錐體與原來的圓柱體等底等高。削成的圓錐體的體積是原來圓柱體積的，削去部分的體積是原來圓柱體積的。削去部分的體積是圓錐體積的2倍。27、一個(gè)長方形以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)（圓柱體），長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑。28、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米，以3厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)（圓錐體）。3厘米是圓錐的（高），4厘米是圓錐的（底面半徑）。29、長方形、正方形、直角三角形旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，以誰軸，誰就是高，另一條邊的長度就是底面半徑。30、長方體、正方體、圓柱體的體積統(tǒng)一計(jì)算公式是：長方體、正方體、圓柱體的體積=底面積×高31、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)（長方形）、（正方形）或(平行四邊形).32、把一個(gè)圓柱橫截成兩段，切面是（圓形），截成兩段后體積不變，表面積比原來圓柱的表面積增加了（兩個(gè)底面積）。33、一個(gè)圓柱沿著高切開，切成兩個(gè)半圓柱，切面是（長方形），計(jì)算一個(gè)切面面積的方法是(直徑×高)。34、一個(gè)圓錐沿著高切開，切成兩個(gè)半圓錐，切面是（三角形），計(jì)算一個(gè)切面面積的方法是(直徑×高÷2)。35、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2長方體的體積=長×寬×高正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體棱長總和=（長+寬+高）×4正方體棱長總和=棱長×12二、比例姓名：班別：1、表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2、判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩頓的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：在80：2=200：5這個(gè)比例中（80）和（5）是外項(xiàng)，2和200是內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。解下面的比例3：8=15：χ=解:3χ=8×15解:4.5χ=9×0.83χ=1204.5χ=7.2χ=120÷3χ=7.2÷4.5χ=40χ=1.66、用比例的意義判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，把組成的比例寫出來。（1）1.4：2和7：10（2）6：3和8：51.4：2=1.4÷2=0.76：3=6÷3=27：10=7÷10=0.78：5=8÷5=1.6比值相等，1.4：2和7：10比值不相等，6：3和8：5不能組能組成比例1.4：2=7：10。成比例。7、用比例的基本性質(zhì)判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，把組成的比例寫出來。（1）6：12和9：15（2）：和6：46×15=90，12×9=108×4=2，×6=2積不相等，6：12和9：15不能積相等，：和6：4能組成比例組成比例。：=6：4。8、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺為了計(jì)算簡便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)為1的比。在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器的零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上。9、一幅地圖，圖上2厘米表示實(shí)際100千米，這幅圖的比例尺是多少？100千米=10000000厘米2：10000000=1：5000000答：這幅圖的比例尺是1：5000000。10、在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？方法一：想：因?yàn)?比例尺，可以用解比例的方法求實(shí)際距離。解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離大約是χ千米。eq\f(15,χ)=χ=15×6000000χ=9000000090000000厘米=900千米答：南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米。方法二：比例尺1:6000000表示圖上1厘米長的線段表示實(shí)際60千米，即6000000厘米。15×6000000=90000000（厘米）90000000厘米=900千米答：南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米。方法三：求圖上距離就是求比的前項(xiàng)，相當(dāng)于求被除數(shù)。圖上距離=實(shí)際距離÷比例尺15÷=15×6000000=90000000（厘米）90000000厘米=900千米答：南京到北京的實(shí)際距離大約是900千米。11、一個(gè)長方形操場(chǎng)，長110米，寬90米。把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？方法一：解：長應(yīng)畫χ厘米，寬應(yīng)畫у厘米。110米=11000厘米90米=9000厘米eq\f(χ,11000)=eq\f(у,9000)=1000χ=110001000у=9000χ=11у=9答：長應(yīng)畫11厘米，寬應(yīng)畫9厘米。方法二：110米=11000厘米90米=9000厘米長：11000÷1000=11（厘米）寬：9000÷1000=9（厘米）答：長應(yīng)畫11厘米，寬應(yīng)畫9厘米。方法三：實(shí)際距離×比例尺=圖上距離110米=11000厘米90米=9000厘米長：11000×=11（厘米）寬：9000×=9（厘米）答：長應(yīng)畫11厘米，寬應(yīng)畫9厘米。12、比例尺有（數(shù)值比例尺）和（線段比例尺）。13、線段比例尺是在地圖上附有一條注有數(shù)量的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。14、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例關(guān)系式：eq\f(у,χ)=k(一定)。15、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例關(guān)系式：χу=k(一定)。16、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：中心點(diǎn)（繞點(diǎn)）、方向、度數(shù)。17、應(yīng)用題。（1）、北京到天津的實(shí)際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米，求這幅地圖的比例尺。18、在比例尺是1:5000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米。計(jì)算一下，上海到杭州的實(shí)際距離