杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷與答案解析（共五套）

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分),,B.c.3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為A.1.5×10B.15×10?4.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是()A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥45.某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是()如圖，已知直線I,I,I,I.若∠1=∠2,則∠3=∠4.請完成下面的說理過程.解：已知∠1=∠2,再根據(jù)(※),得∠3=∠4.A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補6.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是()7.如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α,則兩梯腳之間的距離BC為()8.已知點A(x,g),B(x,y)在反比例函數(shù)的圖象上.若x<0<x,則()A.y?<0<y?B.y?<0<yiC.y<yz<09.某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為S,△ABC面積為S,則的二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)12.(4分)已知是方程3x+2y=10的一個解，則m的值是.13.(4分)某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三14.(4分)如圖，菱形ABCD的邊長為6cm,∠BAD=60°,將該菱形沿AC方向平移2V3cm得到四邊形A'B'C′D',A'D′交CD于點E,則點E到AC的距離為cm.15.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”,三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1,則“貓”爪尖F的坐標是16.(4分)如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝一(2)將木條BC繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到BC'(如圖2),點P的對應點為P',BC°與MV的交點為D',從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MV上的光點為E'.若DD′=5,則EE'的長為三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)18.(6分)已知求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.19.(6分)已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,∠BOC=120°,AB=2.(1)求矩形對角線的長.(2)過0作OE⊥AD于點E,連結BE.記∠ABE=α,求tana的值.20.(8分)小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量?求這個統(tǒng)計量.(2)求小聰成績的方差.(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為S2=3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好?請簡述理由.21.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心0有一雕塑OA,從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點0為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C,D為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式(1)求雕塑高OA.(2)求落水點C,D之間的距離.(3)若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.問：頂部F是否會碰到水柱?請通過計算說明.22.(10分)在扇形AOB中，半徑OA=6,點P在OA上，連結PB,將△OBP沿PB折疊得到①求∠APO’的度數(shù).②求AP的長.(2)如圖2,BO′與AB相交于點D,若點D為AB的中點，且PD//OB,求AB的長.23.(10分)背景：點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,分別在射線AC,BO上取點D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點A在第一象限內(nèi)，當AC=4時，小李測得CD=3.探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D,A的橫坐標之間存在函數(shù)關系.請幫助小李解決下列問題.(1)求k的值.(2)設點A,D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(兩條即可).③過點(3,2)作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標.圖224.(12分)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-√73,0),點B在直線1:上，過點B作AB的垂線，過原點0作直線1的垂線，兩垂線相交于點C.(1)如圖，點B,C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D.②若∠CBO=45°,求四邊形ABOC的面積.(2)是否存在點B,使得以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似?若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由.備用圖一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可做出判斷.【解答】解：A選項是負分數(shù)，不符合題意；B選項是無理數(shù)，不符合題意；C選項是正整數(shù)，不符合題意；D選項是負整數(shù)，符合題意；門口【分析】根據(jù)同分母的分式的加減法法則計算即可.【解答】解：3.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為A.1.5×10°B.15×10?C.1.5×10【分析】對于大于10的數(shù)，可以寫成a×10”的形式，其中1≤a<10,n比原數(shù)的位數(shù)少1.【解答】解：150000000=1.5×10°,4.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是()A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥4【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案.【解答】解：A、x>-2,故A錯誤；D、x>2,故D錯誤.5.某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是()如圖，已知直線I,I,1,1.若∠1=∠2,則∠3=∠4.請完成下面的說理過程.解：已知∠1=∠2,再根據(jù)(※),得∠3=∠4.A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先證I?//I,再由平行線的性質即可得出結論.【解答】解：已知∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得I?//l再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠3=∠4.6.將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是()【分析】直三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側面和上下兩個等邊三角形的底面組成.【解答】解：選項A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項D中的兩個底面會重疊，不可7.如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2離BC為()米，AC與地面BC的夾角為α,則兩梯腳之間的距【分析】直接利用等腰三角形的性質得出BD=DC;再利用銳角三角函數(shù)關系得出DC的長，即可得出答案。【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D,8.已知點A(x,y),B(x,)在反比例函數(shù)的圖象上.若x<0<x?,則()A.yi<0<y?B.y?<0<yiC.y<y?<0【分析】由k<0,雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x<0<x?即可判斷點A在第二象限，點B在第四象限，從而判定yz<0<yi【解答】解：∵k=-12<0,∴雙曲線在第二，四象限，∴點A在第二象限，點B在第四象限，9.某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%【分析】設商品原標價為a,然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解.【解答】解：設商品原標價為a元，A.先打九五折，再打九五折的售價為：0.95×0.95a=0.9025a;B.先提價50%,再打六折的售價為：(1+50%)×0.6a=0.9a;C.先提價30%,再降價30%的售價為：(1+30%)(1-30%)a=0.91a;D.先提價25%,再降價25%的售價為：(1+25%)(1-25%)a=0.9375a,∴B選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，10.如圖，在Rt△ABC形的頂點E,F,G,H,M,N中，∠ACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方都在同一個圓上.記該圓面積為S,△ABC面積為S,則的【分析】先設Rt△ABC的三邊長為a,b,c,其中c為斜邊，設O0的半徑為r,根據(jù)圖形找出a,b,c,r的關系，用含c的式子表示S和S,即可求出比值.【解答】解：如圖，設AB=c,AC=b,BC=a,則a+b=c2,①取AB的中點為0,∴0為圓心，②兀兀兀二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.【解答】解：當x-3≥0時，二次根式故答案為：x≥3.12.(4分)已知是方程3x+2y=10的一個解，則m的值是2【分析】把方程組的解代入到方程中，得到關于m的一元一次方程，解方程即可.【解答】解：把方程得：3×2+2m=10,故答案為：2.13.(4分)某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結論.【解答】解：“共有150張獎券，一等獎5個，14.(4分)如圖，菱形ABCD的邊長為6cm,∠BAD=60°,將該菱形沿AC方向平移2V3cm得到四邊形A′B′C°D,A’D′交CD于點E,則點E到AC的距離為2Cm.【分析】連接BD,過點E作EF⊥AC于點F;,根據(jù)菱形的性質可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質可得AD//A′E,可,解得A'E=4(cm),再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可求出結論。【解答】解：如圖，連接BD,過點E作EF⊥AC于點F;∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm,故答案為：2.15.(4分)如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”,三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1,則“貓”爪尖F的坐標是【分析】如圖，作AH⊥x軸于H,過點F作FJ⊥y軸于J交RQ于K,延長PQ交OB于T.設大正方形的邊長為4a,則OC=a,CD=2a,根據(jù)點A的橫坐標為1,構建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得結論.大正方形的邊長為4a,則OC=a,CD=2a,在Rt△ADH中，∠ADH=45°,∵點A的橫坐標為1,在Rt△FPQ中，16.(4分)如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MV的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MV上形成一個光點E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.(1)ED的長為13(2)將木條BC繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到BC°(如圖2),點P的對應點為P'BC°與MV的交點為D',從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MV上的光點為E'.若DD′=5,則EE’的長為11.5【分析】(1)由題意可得，△ABPo△EDP,則進而可得出DE的長；(2)過點E”作∠E’FG=∠ED’F,過點E'作E’G⊥BC°于點G,易得△ABP'∽△E°FP',由此可得在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD'的長，可求出∠BD′D的正切值，設P'F的長，分別表示EF和E'D′及FG和GD'的長，再根據(jù)BD′=13,可建立等式，可得結論.故答案為：13.(2)如圖2,過點E'作∠E'FG=∠E°D′F,過點E'作E'G⊥BC”于點G,∴E’F=E’D',FG=GD',在Rt△BDD′中，∠BDD′=90°,DD′=5,BD=BP4PD=12,,故答案為：11.5.三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)【分析】先分別計算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，然后再計算.=1.18.(6分)已知求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(3x-1)2+(1+3x)(1-3x).19.(6分)已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,∠BOC=120°,AB=2.(1)求矩形對角線的長.【分析】(1)根據(jù)矩形的性質求出AC=2AO,根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB是等邊三角(2)根據(jù)勾股定理求出AD,然后根據(jù)等腰三角形的性質求得AE,然后解直角三角形求得tana的值.【解答】解：(1)∵∠BOC=120°,∴矩形對角線的長為4;20.(8分)小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量?求這個統(tǒng)計量.(2)求小聰成績的方差.(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為Sm2=3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好?請簡述理由.小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計圖【分析】(1)要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出兩人的平均數(shù)即可；(2)根據(jù)方差的計算方法計算即可；(3)由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小林的成績波動較小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定.【解答】解：(1)要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，答：應選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8,8;(2)小聰成績的方差為：(3)小聰同學的成績較好，理由：由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定.故小聰同學的成績較好.21.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心0有一雕塑OA,從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C,D為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式(1)求雕塑高OA.(2)求落水點C,D之間的距離.(3)若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.問：頂部F是否會碰到水柱?請通過計算說明.【分析】(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，進而可得出雕塑高OA(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，進而可得出OD的長度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同，可得出OC的長，結合CD=OC+OD(3)代入x=10求出y值，進而可得出點(10,將與1.8比較后即可得出項部F不會碰到水柱.將【解答】解：(1)當x=0時，∴點A的坐標為(0,∴雕塑高解得：x?=-1(舍去),x?=11,∴點D的坐標為(11,0),∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴頂部F不會碰到水柱.22.(10分)在扇形AOB中，半徑OA=6,點P在OA上，連結PB,將△OBP沿PB折疊得到①求∠APO'的度數(shù).②求AP的長.(2)如圖2,BO′與AB相交于點D,若點D為AB的中點，且PD//OB,求AB的長.【分析】(1)①利用三角形內(nèi)角和定理求解即可。②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H,在BH上取一點F使得OF=FB,連接OF.想辦法求出OH,PH,可得結論。(2)如圖2中，連接AD,OD.證明∠AOB=72°可得結論?！窘獯稹拷猓?1)①如圖1中，∵BO′是⊙0的切線，由翻折的性質可知，∠OBP=∠PBO1=45°,∠OPB=∠BPO',②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H,在BH上取一點F,使得OF=FB,連接OF.(舍棄),,(2)如圖2中，連接AD,OD.由翻折的旋轉可知，∠OBP=∠PBD,223.(10分)背景：點A在反比例函數(shù)于點C,分別在射線AC,BO上取點D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點A在第一象限內(nèi)，當AC=4時，小李測得CD=3.探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D,A的橫坐標之間存在函數(shù)關系.請幫助小李解決下列問題.(2)設點A,D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.①求這個“Z函數(shù)”的表達式.②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(兩條即可).③過點(3,2)作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標.【分析】(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出k即可.(2)①求出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式即可.②描點法在車上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得結論(答案不唯一).③由題意可知直線的解析式為y=kx+2-3k,構建方程組，利用△=0,求出k可得結論.【解答】解：(1)∵AC=4,CD=3,②圖象如圖所示.2性質1:x>0時，y隨x的增大而增大.性質2:x<0時，y隨x的增大而增大.③設直線的解析式為y=kx+b,把(3,2)代入得到，2=3k+b,∴直線的解析式為y=kx+2-3k,當△=0時，(2-3k)2-4(k-1)×4=0,解得或2,當k=2時，方程為x-4x+4=0,解得x=2.綜上所述，滿足條件的交點的橫坐標為2或6. 24.(12分)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-√73,0),點B在直線1:上，過點B作AB的垂線，過原點0作直線1的垂線，兩垂線相交于點C.(1)如圖，點B,C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D.②若∠CBO=45°,求四邊形ABOC的面積.(2)是否存在點B,使得以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似?若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由.備用圖【分析】(1)①由BC⊥AB,CO⊥BO,可得∠BAD+∠ADB=∠COD+∠DOB=90°,而根據(jù)已知有8過A作A10于《過作L)軸于A設.可得CBO=45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，從而有AM=BH=3,BO=CO=0M-BN=5,AB=√2AM=3√2,BC=√2BO=5√2,即可求出Sx=SA+SA=邊成比例可得以A,B,C為頂點的三角形,可得OB=4;,可得OB=4;②若,則【解答】(1)①證明：∵BC⊥AB,CO⊥BO,②解：過A作AM⊥OB于M,過M作MN⊥y軸于N,如圖：∵M在直線1:而OA//MN,解得n=1(n=-1舍去),∴△BOC是等腰直角三角形，∴△ABM是等腰直角三角形，(2)解：存在點B,使得以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，理由如下：由(1)②可知：AM=3,OM=8,,∴以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：①若解得x=4,∴此時OB=4; 杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷(二)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分.1.實數(shù)-2的絕對值是口3.不等式3x-1>5的解集是A.x>2B.x<2C.4.下列事件中，屬于不可能事件的是A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是ABCD6.如圖，已知點0是△ABC的外心，∠A=40°,連結BO,CO,則∠BOC的度數(shù)是A.-2,-1B.-1,0C.0,18.如圖，已知在△ABC中，∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B,C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M,N;②過點M,N作直線MN,分別交BC,BE于點D,0;③連結CO,DE.則下列結論錯誤的是C關于直線BP的對稱點為C,當點P運動時，點C也隨之運動.若點P從點A運動到點D,則線段CC,掃過的區(qū)域的面積是10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點為A(1,0)和B(3,0),點P?(x?,y?),P?(x?,y?)是拋物線上不同于A,B的兩個點，記△PAB的面積為S?,△PAB的面積為S?.有二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.計算：2×2-1=.12.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值是13.某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同.若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五邊形的五個頂點),則圖中∠A的度數(shù)是度.15.已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3,4),M是拋物線y=ax2+bx+2(a≠為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定.若拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的對稱軸上存在3個不同的點M,使△AOM為直角三角形，則的值是.16.由沈康身教授所著,數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形(陰影部分).則圖中AB的長應是.(第14題)(第16題)三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(本小題6分)18.(本小題6分)19.(本小題6分)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=2x2+mx與x軸交于另一點A(2,0).(2)求直線AM的解析式.20.(本小題8分)如下統(tǒng)計圖表(不完整).小組類別人數(shù)(人)(第20題)(2)求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數(shù)；(3)若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時(小時)323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間.21.(本小題8分)(2)過點D作DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交@0于點F.若AB=4,求DF的長.22.(本小題10分)今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人.(1)求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：可游玩景點AB100元/人160元/人據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬.并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值?最大值是多少萬元?23.(本小題10分)(2)過點D作DE//AC,交AP延長線于點E,如圖2所示，若∠CAD=60°,BD=AC,求證：寫出m的值；若不存在，請說明理由.(第23題)24.(本小題12分)圖象上的一個動點，連結40,過點A作圖象上的一個動點，連結40,過點A作AE⊥y軸于點E.求證：四邊形AEFO是平行四AO的延長線交反比例函數(shù)x<0)的圖象于點B,(1)如圖1,過點B作BF⊥x軸于點F,連結EF.①若k=1,邊形；②連結BE,若k=4,求△BOE的面積.(2)如圖2,過點E作EP//AB,交反比例函)的圖象于點P,連結0P.試探究：對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化?請說明理(第24題)答案解析一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分.1.實數(shù)-2的絕對值是?！敬鸢浮緽【答案】C3.不等式3x-1>5的解集是A.x>2B.x<2C.D.【答案】A【解析】3x-1>5,移項得3x>6,解得x>2,故選A.4.下列事件中，屬于不可能事件的是A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【答案】D【解析】從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故5.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是ABCD【答案】A【解析】本題考查長方體的展開圖問題，屬于基礎題，選項A符合題意.A.60°B.【解析】本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關系，∠【解析】√3-1≈0.7,與0.7相鄰的連續(xù)整數(shù)是0和1,選C.①分別以點B,C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M,N;②過點M,N作直線MN,分別交BC,BE于點D,0;③連結CO,DE.則下列結論錯誤的是(第8題)A.OB=0CB.∠BOD=∠CODC.DE//AB易知DE是三角形的中位線，所以有DE/C關于直線BP的對稱點為C,當點P運動時，點C也隨之運動.若點P從點A運動到點D,則線段CC,掃過的區(qū)域的面積是(第9題)A.πB.【答案】A二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.計算：2×2-1=.【答案】112.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值是.13.某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同.若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率【解析】設恰好中獎為時間A,14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五邊形的五個頂點),則圖中∠A的度數(shù)是度.(第14題)【答案】36【解析】首先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和計算公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)為108°,即∠ABC=∠BAE=108°,那么等腰△ABC的底角∠BAC=36°,同理可求得∠DAE=36°,故∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=108°-36°-36°=36°.其實正五角星的五個角是36°,可以作為一個常識直接記住.15.已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3,4),M是拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)對稱軸上的一個動點，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：的值確定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定.若拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的對稱軸上存在3【答案】2或-8解【解析】由題意知，以OA的直徑的圓與直線相切，則解16.由沈康身教授所著,數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形(陰影部分).則圖中AB的長應是.(第16題)【解析】如圖，CD=1,則求得三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(本小題6分)【答案】2x+1【解析】解：原式=x2+2x+1-x2=2x+1.18.(本小題6分)【答案】x=4【解析】解：2x-1=x+3x=4,經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解.19.(本小題6分)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=2x2+mx與x軸交于另一點A(2,0).(2)求直線AM的解析式.【答案】(1)-4,(1,-2);(2)y=2x-4.∵圖象過A(2,0),M(1,-2),解得∴直線AM的解析式為y=2x-4.20.(本小題8分)為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A.黨史宣詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表(不完整).各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計表各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計圖小組類別人數(shù)(人)(第20題)根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(2)求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數(shù)；(3)若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時(小時)2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間.【答案】(1)20,20;(2)36°;(3)2.6小時.【解析】解：(1)由題意可知四個小組所有成員總人數(shù)是15÷30%=50(人).m%=10÷50×100%=20%.∴扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數(shù)是36°.∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時.21.(本小題8分)如圖，已知AB是⊙0的直徑，∠ACD是AD所對的圓周角，∠ACD=30°.(2)過點D作DE⊥AB,垂足為E,DE的延長線交⊙0于點F.若AB=4,求DF的長.【解析】解：(1)連結BD,22.(本小題10分)今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人.(1)求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；(2)若該景區(qū)僅有A,B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：甲乙丙可游玩景點AB80元/人160元/人據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬.并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值?最大值是多少萬元?【答案】(1)20%;(2)①798;②24,817.6【解析】解：(1)設四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x,由題意，得4(1+x)2=5.76答：四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%.(2)①由題意，得100×(2-10×0.06)+80×(3答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.②設丙種門票價格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收人為W萬元，由題意，得∴當m=24時，W取最大值，為817.6萬元.答：當丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元.23.(本小題10分)延長線上的一點，連結BC,AP.(2)過點D作DE//AC,交AP延長線于點E,如圖2所示，若∠CAD=60°,BD=AC,求證：(3)如圖3,若∠CAD=45°,是否存在實數(shù)m,當BD=mAC時，BC=2AP?若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.(第23題)【解析】(1)解：∵∠ACB=90°,∠CAD=60°,(2)證明：連結BE,∵DE//AC,∴CPA≌DPE(AAS),又∵DE//AC,∴∠BDE=∠CAD=60°,∴BDE是等邊三角形，∴BD=BE,∠EBD=60°∴CAB≌EBA(SAS),∴AE=BC,∴BC=2AP.24.(本小題12分)圖象上的一個動點，連結A0,過點A作圖象上的一個動點，連結A0,過點A作AE⊥y軸于點E.求證：四邊形AEFO是平行四A0的延長線交反比例函數(shù)x<0)的圖象于點B,邊形；②連結BE,若k=4,求△BOE的面積.的圖象于點P,連結0P.試(2)如圖2,過點E的圖象于點P,連結0P.試探究：對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化?請說明理(第24題)【答案】(1)①略；②1;(2)不變.【解析】解：(1)①證明設點A的坐標為②解過點B作BD⊥y軸于點D,即(2)解：不改變.過點P作PH⊥x軸于點H,PE與x軸交于點G,設點A的坐標為,點P的坐標為則AE=a,,,由題意，可知AEO∽GHP,四邊形AEGO是平行四邊形，即解得∴對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，POE的面積不會發(fā)生變化，杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷(三)一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分)1.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面.已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為()A.55×10?B.5.5×102C.5.5×10°2.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為()主視方向3.能說明命題“若x為無理數(shù)，則x也是無理數(shù)”是假命題的反例是()4.已知三個點(xi,yi),(x,y?),(x?,y?)在反比例函數(shù)的圖象上，其中x?<x?<0<x,下列結論中正確的是()A.y<y?<0<y?B.y?<y?<0<y?5.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤,然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形6.5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是()5月1日至7日最高氣溫統(tǒng)計圖A.中位數(shù)是33℃B.眾數(shù)是33℃C.平均數(shù)是D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大7.已知平面內(nèi)有⊙0和點A,B,若⊙0半徑為2cm線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與⊙0的位置關系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為()9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5,點D在AC上，且AD=2,點E是AB上的動點，連結DE,點F,G分別是BC和DE的中點，連結AG,FG,當AG=FG時，線段DE長為10.已知點Ra,b)在直線y=-3x-4則下列不等式一定成立的是(二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11.(4分)已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解12.(4分)如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標13.(4分)觀察下列等式：1=12-02,3=22-1,5=32-22,…按此規(guī)律，則第n個等式15.(4分)看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王68田忌57916.(4分)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結CP,點A關于直線CP的對稱點為A',連結A'C,A′P.在運動過程中，點A’到直線AB距離的最大值是;點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10分，第24題12分，共66分)(2)化簡并求值：18.(6分)小敏與小霞兩位同學解方程3(x-3)=(x-3)"的過程如下框：小敏：兩邊同除以(x-3),得則x=6.小霞：移項，得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.則x-3=0或3-x-3=0,解得x?=3,X?=0.你認為他們的解法是否正確?若正確請在框內(nèi)打“√”;若錯誤請在框內(nèi)打“×”,并寫出你的解答過程.19.(6分)如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A,B在格點上，每一個小正方形的邊長為1.(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可).(2)計算你所畫菱形的面積.20.(8分)根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”,前30米稱為“加速期”,30米~80米為“中途期”,80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.(1)y是關于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結束時，小斌的速度為多少?(3)根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議.21.(8分)某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖(不完整):400名八年級學生2021年初視力統(tǒng)計圖該批400名學生2020年初視力統(tǒng)計圖類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：(1)分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常(類別A)的人數(shù).(2)若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人?(3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求?并說明理由22.(10分)一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其示意圖如圖2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉動到BD',此時BD′//EF(如圖3).(1)求點D轉動到點D'的路徑長；(2)求點D到直線EF的距離(結果精確到0.1cm).23.(10分)已知二次函數(shù)y=-x+6x-5.(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少?(3)當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m,最小值為n,若m-n=3,求t的值.24.(12分)小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉a(0°<a≤90°),得到矩形AB'C”D',連結BD.[探究1]如圖1,當a=90°時，點C恰好在DB延長線上.若AB=1,求BC的長.[探究2]如圖2,連結AC',過點D'作D′M//AC°交BD于點M.線段D′M與DM相等嗎?請說明理由.[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD',AC°于點P,N(如圖3),發(fā)現(xiàn)線段DN,MN,PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明.圖一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分)1.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面.已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為()A.55×10?B.5.5×10'C.5.5×10°D.0.55×10°【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù).【解答】解：55000000=5.5×10'.2.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為()主視方向【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，右齊.3.能說明命題“若x為無理數(shù)，則x也是無理數(shù)”是假命題的反例是()【分析】根據(jù)題意，只要x是有理數(shù)，即求出各個選項中x的值，再判斷即可.4.已知三個點(xi,y),(x,y?),(x,y?)在反比例函數(shù)的圖象上，其中x<x<0<x,下列結論中正確的是()A.y?<yi<0<y?B.yi<y?<0<y?C.y?<0<y?<y?D.y?<0<y<y?【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x<x?<0<x,即可得出結論∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.5.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤,然后剪出陰影部分展開鋪平后的圖形是()CC6.5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是()5月1日至7日最高氣溫統(tǒng)計圖A.中位數(shù)是33℃B.眾數(shù)是33℃C.平均數(shù)是D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項.個數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為27,所以中位數(shù)為27℃,故A錯誤，符合題意；B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33℃,正確，不符合題意；C、平均數(shù)為正確，不符合題意；D、觀察統(tǒng)計表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，7.已知平面內(nèi)有⊙0和點A,B,若⊙O半徑為2cm線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與⊙0的位置關系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切【分析】根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法進行判斷.【解答】解：⊙0的半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,即點A到圓心0的距離大于圓的半徑，點B到圓心0的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙0外，點B在⊙0上，8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為()【分析】若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)等量關系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程即可.【解答】解：若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5,點D在AC上，且AD=2,點E是AB上的動點，連結DE,點F,G分別是BC和DE的中點，連結AG,FG,當AG=FG時，線段DE長為【分析】分別過點G,F作AB的垂線，垂足為M,N,過點G作GP⊥EV于點P,由中位線定理及勾股定理可分別表示出線段AG和FG的長，建立等式可求出結論.【解答】解：如圖，分別過點G,F作AB的垂線，垂足為M,N,過點G作GP⊥FN于點P,又∵點G和點F分別是線段DE和BC的中點，,,,設AE=m,m在Rt△GPF中，10.已知點Ra,b)在直線y=-3x-4上，且2a-5b≤0,則下列不等式一定成立的是()【分析】結合選項可知，只需要判斷出a和b的正負即可，點P(a,b)在直線y=-3x-4上，代入可得關于a和b的等式，再代入不等式2a-5b≤0中，可判斷出a與b正負，即可得出結論.【解答】解：∵點P(a,b)在直線y=-3x-4上，解得當時，得二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分) (答案不11.(4分)已知二元一次方程 (答案不【分析】把y看做已知數(shù)求出x,確定出整數(shù)解即可.則方程的一組整數(shù)解為12.(4分)如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是【分析】根據(jù)圖示，對應點的連線都經(jīng)過同一點，該點就是位似中心.【解答】解：如圖，點G(4,2)即為所求的位似中心.故答案是：(4,2).13.(4分)觀察下列等式：1=12-0°,3=22-1,5=32-2,…按此規(guī)律，則第n個等式【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，等號右邊第一個數(shù)是和左邊是第幾個奇數(shù)一樣，第二個數(shù)比第一個數(shù)少1,然后即可寫出第n個等式.【解答】解：∵1=12-02,3=22-1,5=3-2,…,∴第n個等式為2n-1=f-(n-1)2,14.(4分)如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AB⊥AC,AH⊥BD于點H,若AB=2,【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分別利用勾股定理可求出BC和OB的長，又AH⊥OB,可利用等面積法求出AH的長，【解答】解：如圖，15.(4分)看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為一一馬匹姓名下等馬中等馬上等馬..1齊王68田忌579【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10,8,6時，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，∴田忌能贏得比賽的概率)·16.(4分)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結CP,點A關于直線CP的對稱點為A′,連結A'C,A′P.在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是段A’P掃過的面積為點P到達點B時，線【分析】如圖1中，過點B作BH⊥AC于H.解直角三角形求出CA,當CA'′⊥AB時，點A'到直線AB的距離最大，求出CA′,CK.可得結論.如圖2中，點P到達點B時，線段A'P掃過的面積=Sx-2S,由此求解即可.【解答】解：如圖1中，過點B作BH⊥AC于H.圖1在Rt△BCH中，∠BCH=45°,當CA'⊥AB時，點A'到直線AB的距離最大，,,如圖2中，點P到達點B時，線段AP生過的面積=Sa-2S?0T+5)2圖2三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10分，第24題12分，共66分)【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；(2)先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.18.(6分)小敏與小霞兩位同學解方程3(x-3)=(x-3)"的過程如下框：小敏：兩邊同除以(x-3),得則x=6.小霞：移項，得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.則x-3=0或3-x-3=0,解得x?=3,x?=0.你認為他們的解法是否正確?若正確請在框內(nèi)打“√”;若錯誤請在框內(nèi)打“×”,并寫出你的解答過程.【分析】小敏：沒有考慮x-3=0的情況；小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤.利用因式分解法解方程即可.【解答】解：小敏：×;小霞：×.正確的解答方法：移項，得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0.解得x=3,x?=6.19.(6分)如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A,B在格點上，每一個小正方形的邊長為1.(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可).(2)計算你所畫菱形的面積.【分析】(1)先以AB為邊畫出一個等腰三角形，再作對稱即可；(2)根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求得.【解答】解：(1)如下圖所示：(2)圖1菱形面積圖2菱形面積20.(8分)根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”,前30米稱為“加速期”,30米~80米為“中途期”,80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.(1)y是關于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結束時，小斌的速度為多少?(3)根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義，可直接判斷；(2)由圖象可知，“加速期”結束時，即跑30米時，小斌的速度為10.4m/s.(3)答案不唯一.建議合理即可.【解答】解：(1)y是x的函數(shù)，在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應.(2)“加速期”結束時，小斌的速度為10.4m/s.(3)答案不唯一.例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力訓練，提高成績.21.(8分)某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖(不完整):400名八年級學生2021年初視力統(tǒng)計圖該批400名學生2020年初視力統(tǒng)計圖類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良(1)分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常(類別A)的人數(shù).(2)若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人?(3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求?并說明理由.【分析】(1)利用2021年初視力不良的百分比乘360°即可求解.(2)分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解.(3)用1-31.25%即可得該市八年級學生2021年視力不良率，即可判斷.【解答】解：(1)被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)=360°×該批400名學生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113(人).(2)該市八年級學生221年初視力正常人數(shù)=20000×31.25%=6250(人).這些學生2020年初視力正常((人).∴增加的人數(shù)=6250-5650=600(人).(3)該市八年級學生2021年視力不良率=1-31.25%=68.75%.∴該市八年級學生2021年初視力良率符合要求.22.(10分)一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其示意圖如圖2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉動到BD',此時BD′//EF(如圖3).(1)求點D轉動到點D'的路徑長；(2)求點D到直線EF的距離(結果精確到0.1cm).≈0.31,tan72°≈3.08)圖2【分析】(1)由BD//EF,求出∠DBE=72°,可得∠DBD=36°,根據(jù)弧長公式即可求出點D轉動到點D'的路徑長【解答】解：∵BD//EF,∠BEF=108°,∴點D到直線F的距離約為7.3cm,答：點D到直線EF的距離約為7.3cm.23.(10分)已知二次函數(shù)y=-x+6x-5.(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；(3)當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m,最小值為n,若m-n=3,求t的值.【分析】(1)解析式化成頂點式即可求得；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得最大值和最小值；(3)分三種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到最大值m和最小值n,進而根據(jù)m-n=3得到關于t的方程，解方程即可.【解答】解：(1)∵y=-x+6x-5=(x-3)2+4,∴頂點坐標為(3,4);(2)∵頂點坐標為(3,4),∴當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值為4,最小值為0;①當t+3<3時，即t<0,y隨著x的增大而增大，∴-6t+9=3,解得t=1(不合題意，舍去),②當0≤t<3時，頂點的橫坐標在取值范圍內(nèi)，ii)當時，在x=t+3時，n=-t+4,∴6t-9=3,解得t=2(不合題意，舍去),24.(12分)小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°<α≤90°),得到矩形AB'C'D',連結BD.[探究1]如圖1,當α=90°時，點C恰好在DB延長線上.若AB=1,求BC的長.[探究2]如圖2,連結AC',過點D'作D′M//AC′交BD于點M.線段D'M與DM相等嗎?請說明理由.[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD',AC'于點P,N(如圖3),發(fā)現(xiàn)線段DN,MN,PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明.圖2圖3【分析】(1)如圖1,設BC=x,由旋轉的性質得出AD=AD=BC=x,DC=AB=AB=1,證明△DCB~△ADB,由相似三角形的性質得出求出x的值即可得出答案；由比例線段得出方程(2)連接DD,證明△ACD≌△DAB(SAS),由全等三角形的性質得出∠DAC=∠ADB,由等腰三角形的性質得出∠ADD=∠ADD,證出∠MDD=∠MDD,則可得出結論；(3)連接AM,證明△ADM≌△ADM(SSS),由全等三角形的性質得出∠MAD=∠MAD,得出MN=AN,證明△NPA∽△MAD,由相似三角形的性質得出則可得出結論.【解答】解：(1)如圖1,設BC=x,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°得到矩形AB'C'D',∴點A,B,D°在同一直線上，又∵點C在DB的延長線上，解得(不合題意，舍去),(2)DM=DM.證明：如圖2,連接DD,圖2(3)關系式為MN=PN*DN.證明：如圖3,連接AM,∴△ADM≌△ADM(SSS),∴AN=PNDN,杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷(四)一、選擇題(本題共有10小題，每小題3分，共30分)1.21的相反數(shù)是())2.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為()從正面看CC3.2021年5月國家統(tǒng)計局