2024屆四川綿陽南山中學(xué)高三第三次診斷性考試(理數(shù))

·PAGE1·保密★啟用前南山中學(xué)2024級綿陽三診模擬測試數(shù)學(xué)試題(理科)命題:李慶普胡小益審題:王正良賀松林考生注意：本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，考試時間120分鐘.所有試題均在答題卡上作答.其中，選擇題用2B鉛筆填涂，其余題用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率〔k=0，1，2，…，n〕球的外表積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.設(shè)〔其中〕，那么的值為〔〕A.B.C.D.3.為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，那么“〞是“點在第四象限〞的()A充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)l、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，那么以下命題中正確的選項是〔〕A.假設(shè)l∥m，l∥，那么m∥B.假設(shè)⊥，l∥，那么l⊥C.假設(shè)l⊥，⊥，那么l∥D.假設(shè)l⊥m，l⊥且m⊥，那么⊥5.為等比數(shù)列,是它的前項和.假設(shè),且與的等差中項為,那么等于〔〕A.35B.33C.31D.296.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為，那么函數(shù)圖像的一個對稱中心是〔〕7.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，那么y＝f(x)的圖像可能是()8.某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤分別為30元、20元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供應(yīng)量限額為60千克，B原料每日供應(yīng)量限額為80千克.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多10件以上，那么合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤最大為〔〕A．500元B．700元C．400元D．650元9.有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，那么不同的站法共有〔〕A．66種B．60種C．36種D．24種10.設(shè)點是橢圓〔〕上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心,假設(shè)，那么該橢圓的離心率是〔〕A.B.C.D.11.關(guān)于x的不等式在上恒成立,那么實數(shù)k的取值范圍為〔〕A．B．C．D．12.都是定義在R上的函數(shù),,且且，，對于有窮數(shù)列，任取正整數(shù)，那么前項和大于的概率是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕．13.的展開式中各項系數(shù)之和為128.那么展開式中的系數(shù)為〔用數(shù)字作答〕14.點是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，在圓上，那么的最小值為.15.一個四面體ABCD的所有棱的長度都為，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，那么A、B兩點的球面距離為.16.數(shù)列：，時具有性質(zhì)對任意的，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)；②數(shù)列具有性質(zhì)；③數(shù)列具有性質(zhì)，那么；④假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，那么.其中真命題的序號為__________.(所有正確命題的序號都寫上)三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〔本大題共6小題，共74分〕．17.〔此題總分值12分〕函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記的三內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為、、,假設(shè)，的面積,，求的值.18.〔此題總分值12分〕QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，方案從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚〔每條魚被抓到的概率相同〕并吃掉．假設(shè)黑魚未被抓出,那么它每晚要吃掉1條青魚〔規(guī)定青魚不吃魚〕．〔1〕求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；〔2〕以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．19.〔此題總分值12分〕如以下列圖，在邊長為12的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交、于點、，作//，分別交、于點、，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如以下列圖的三棱柱．〔1〕求證：平面；〔2〕求四棱錐的體積；〔3〕求二面角的大?。?0.〔此題總分值12分〕數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．〔1〕求數(shù)列的通項公式和；〔2〕是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？假設(shè)存在，求出所有的值；假設(shè)不存在,請說明理由．21.〔此題總分值12分〕雙曲線：的離心率為，左、右焦點分別為、，在雙曲線上有一點，使，且的面積為．〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕過點的動直線與雙曲線的左、右兩支分別相交于兩點、，在線段上取異于、的點，滿足．證明：點總在某定直線上．22.〔此題總分值14分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔其中〕上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；〔3〕求證．

南山中學(xué)高2024級四月月考(理)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)命題:李慶普胡小益審題:賀松林王正良一、選擇題：CBADCBBDCAAD12.由單調(diào)遞減，又，故，所以由，得是首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和，所以，二、填空題：13、2114、415、16、②三、解答題：17.解(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為:………………..6(必須寫出,否那么扣1分(2)8分18.解：〔Ⅰ〕設(shè)先生能吃到的魚的條數(shù)為先生要想吃到7條魚就必須在第一天吃掉黑魚，……………2分先生要想吃到6條魚就必須在第二天吃掉黑魚，……4分故先生至少吃掉6條魚的概率是……6分〔Ⅱ〕先生能吃到的魚的條數(shù)可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚:前3天各吃掉1條青魚,其余3條青魚被黑魚吃掉,第4天先生吃掉黑魚,其概率為………8分………10分所以的分布列為(必須寫出分布列,否那么扣1分)4567P……11分故，所求期望值為5.…1219.解．〔1〕證明：在正方形中，因為，所以三棱柱的底面三角形的邊．因為，，所以，所以．2分因為四邊形為正方形，是矩形，所以，而，所以平面．4分〔2〕解：因為平面，所以為四棱錐的高．5分因為四邊形為直角梯形，且，，所以梯形的面積為．7分所以四棱錐的體積．8分〔3〕建系如以下列圖坐標(biāo)系，那么A〔0,0,3〕,P〔0,3,0〕,Q〔4,7,0〕，設(shè)與的夾角為，10分11分12分20.解〔1〕〔法一〕在中，令，，得即解得，,2分．3分4分5分6分以下解法，請參考上述評分標(biāo)準(zhǔn)合理給分〔法二〕是等差數(shù)列，．由，得，又，，那么．(求法同法一)〔2〕，假設(shè)成等比數(shù)列，那么，即．法一:由，可得8分即，．10分又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．………12分〔法二〕因為，故，即，，〔以下同上〕．21.〔1〕解：∵雙曲線的離心率為，∴．即①1分∵，且的面積為1．∴，即．2分∵，∴．∴．∴，∴．②4分將②代入①，得．∴雙曲線的方程為．5分〔2〕又設(shè)直線的傾斜角為，分別過點作軸的垂線，垂足分別為，那么，，，，6分∵，∴〔3-〕〔〕＝，即.③8分設(shè)直線的方程為，④將④代入＝1中整理，得〔1-3.依題意，是上述方程的兩個根，且，∴⑤10分將⑤代入③整理，得.⑥11分由④、⑥消去得，這就是點所在的直線方程.∴點〔〕總在定直線上.12分以下解法，請參考上述評分標(biāo)準(zhǔn)合理給分。解法2：設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，，∵，∴，即，即.以下同解法1.解法3：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知均不為零，記PBAPBAQxy∵過點的直線與雙曲線的左、右兩支相交于兩點，，∴且．∵四點共線，∴．即∴③由③消去，得.以下同解法1.解法4：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知均不為零，記．∵過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別相交于兩點，∴且．∵四點共線，設(shè)，那么．即∴∵點，在雙曲線上，∴，其中．∴是方程的兩個根.即是方程的兩個根．∵，且，∴，即．∴點總在定直線上．2