土木工程力學(xué)基礎(chǔ)4.2 直梁彎曲(彎曲強度)

四單元直梁彎曲

——彎曲強度《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》

（多學(xué)時）

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)單元學(xué)習(xí)目標1.能夠認識三種單跨梁及繪制相應(yīng)簡圖2.能夠運用截面法計算單跨梁在簡單荷載下的剪力和彎矩3.能夠繪制單跨梁在簡單荷載下的內(nèi)力圖4.能夠運用正應(yīng)力強度條件解決工程實際中基本構(gòu)件的強度校核5.會敘述撓度和轉(zhuǎn)角的定義6.能夠分析建筑物中典型構(gòu)件的彎曲強度問題7.具備嚴謹細致的工作作風(fēng)和安全意識3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)高速公路上常見的鋼筋混凝土T梁橋3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)高速公路上常見的鋼筋混凝土箱梁橋3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)簡易的矩形竹結(jié)構(gòu)橋3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)鋼管混凝土拱橋中的混凝土小橫梁3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)建筑陽臺挑梁受力分析與破壞問題1.挑梁屬于懸臂結(jié)構(gòu)。2.挑梁工作環(huán)境：常常處于室外，面對雨水、二氧化碳等的直接侵蝕，荷載存在不確定性。3.

破壞形式：出現(xiàn)裂縫后極有可能進一步擴大，嚴重的將危及建筑物的安全。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)建筑陽臺挑梁受力分析與破壞問題挑梁的受力特征及破壞形態(tài)1.受力特征：挑梁懸臂部分為負彎矩，梁的上側(cè)受拉，在設(shè)計時，縱向受力鋼筋應(yīng)布置在梁的上側(cè)。2.破壞形式：挑梁傾覆破壞；挑梁下砌體局部受壓破壞。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件1.純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式純彎曲——只有彎矩而無剪力作用的彎曲變形。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件1.觀察純彎曲梁變形情況

（a）變形后各橫向線仍為直線，只是相對旋轉(zhuǎn)了一個角度，且與變形后的梁軸曲線保持垂直，即小矩形格仍為直角；（b）梁表面的縱向直線均彎曲成弧線，而且，靠頂面的縱線縮短，靠底面的縱線拉長，而位于中間位置的縱線長度不變。平面假設(shè)：梁變形后，橫截面仍保持為平面，只是繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度，且仍與變形后的梁軸曲線垂直。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件中性層——梁純彎曲變形后，在凸邊的纖維伸長，凹邊的纖維縮短，纖維層中必有一層既不伸長也不縮短，這一纖維層稱為中性層。中性軸——中性層與橫截面的交線稱為中性軸。

中性軸將橫截面分為兩個區(qū)域——拉伸區(qū)和壓縮區(qū)。結(jié)論：純彎曲梁橫截面上只有正應(yīng)力。

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件2.純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律梁橫截面上任一點的正應(yīng)力σ與截面上的彎矩M

和該點到中性軸的距離成正比，而與截面對中性軸的慣性矩IZ

成反比。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件3.純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力計算公式M——橫截面上的彎矩

y——橫截面所求正應(yīng)力的點到中性軸的距離IZ——橫截面對于其中性軸的慣性矩

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件4.常用截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)常見截面慣性矩IZ3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件常見截面的抗彎截面系數(shù)令：則有：矩形截面抗彎截面系數(shù)：圓形截面抗彎截面系數(shù)：3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例題1.

簡支梁受均布荷載作用，如圖5-15所示，梁截面為的矩形，跨度。試計算跨中橫截面上、、三點處的正應(yīng)力。解：（1）作梁的彎矩圖跨中截面上（2）計算慣性矩截面對中性軸z的慣性矩為（3）計算應(yīng)力3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例題2.如圖4-24所示，某20a工字型鋼梁在跨中作用集中力F，已知l＝6m，F(xiàn)＝20kN，求梁中的最大正應(yīng)力。

解：（1）計算梁內(nèi)的最大彎矩跨中截面（2）查找型鋼表，確定20a工字型的抗彎截面系數(shù)（3）根據(jù)彎曲正應(yīng)力公式的計算3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件2.梁的正應(yīng)力強度條件及應(yīng)用正應(yīng)力強度條件：

梁的正應(yīng)力強度條件的三種應(yīng)用：（1）強度校核（2）設(shè)計截面尺寸（3）確定許可荷載3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件（1）強度校核已知梁的材料、截面尺寸與形狀（即已知

[σ］和WZ的值）已知所受荷載（即已知Mmax）的情況下，計算梁的最大正應(yīng)力σmax與[σ］比較2.梁的正應(yīng)力強度條件及應(yīng)用σmax≤[

σ］——強度足夠

σmax＞[

σ］——強度不夠3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)四．梁的正應(yīng)力及其強度條件（2）截面設(shè)計（3）計算許可荷載2.梁的正應(yīng)力強度條件及應(yīng)用3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例題3.如圖所示工字鋼外伸臂梁，工字鋼型號為No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN，

[σ］=160MPa，試校核該梁正應(yīng)力強度。解：（1）繪制彎矩圖確定梁內(nèi)最大彎矩：（2）確定截面的抗彎截面系數(shù)：（3）根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件：答：梁的正應(yīng)力強度滿足要求查表（GB706-88）得：3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例題4.圓形截面木梁承受圖所示荷載作用，已知l＝3m，F(xiàn)＝3kN，q＝3k/m，彎曲時木材的容許應(yīng)力[σ]＝10Mpa，試選擇梁的直徑d。

解：（1）繪制彎矩圖確定梁內(nèi)最大彎矩：（2）確定截面的抗彎截面系數(shù)(3)根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件答：選取梁的直徑為150mm。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例4-7

原起重量為50kN的單梁吊車，其跨度=10.5m，由45a號工字鋼制成。而現(xiàn)擬將其重量提高到P=70kN，試校核梁的強度。若強度不夠，再計算其可以承受的起重量。梁的材料為Q235鋼，容許應(yīng)力［σ］=140Mpa；電葫蘆自重G=15kN，暫不考慮梁的自重。解：（1）畫彎矩圖，確定危險截面（2）計算最大彎曲正應(yīng)力由型鋼表查得45a工字鋼的抗彎截面系數(shù)：（3）依據(jù)強度條件，進行強度核算：σmax＞［σ］

故梁不安全。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例4-7若強度不夠，再計算其可以承受的起重量。(4)計算最大彎矩的許可值（5）梁的最大承載能力因為：有：答：梁的最大起重量為61.3kN

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．梁的變形1.梁受到外力作用后，原為直線的軸線將彎曲成一條曲線。2.彎曲變形時，梁的各個橫截面在空間的位置也隨之發(fā)生了改變，即產(chǎn)生了位移。3.力學(xué)中把梁的這種位移稱為彎曲變形或梁的變形。4.彎曲后的梁軸線稱為梁的撓曲線。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．梁的變形5.撓度——梁軸線上任一點（即橫截面形心）在垂直于軸線方向的線位移稱為該點的撓度，用y表示，撓度的單位與長度單位一致。按圖上選定的坐標系，向下的撓度為正。

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五．梁的變形幾種常用梁在簡單荷載作用下的變形

撓曲軸線方程：最大撓度：3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)6．提高梁彎曲剛度的措施

將較大的集中荷載移到靠近支座處，或把一些中力盡量分散。（1）縮小梁的跨度或增加支座（2）選擇合理的截面形狀（3）改善荷載的作用情況采用慣性矩I較大的截面形狀，如工字形、圓環(huán)形、框形等3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六．直梁彎曲在工程中的應(yīng)用提高梁彎曲強度的措施

減小梁的工作應(yīng)力的途徑——①降低最大彎矩值Mmax②增加截面的抗彎截面系數(shù)WZ3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)（1）合理安排梁的支座與荷載六．直梁彎曲在工程中的應(yīng)用提高梁彎曲強度的措施

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六．直梁彎曲在工程中的應(yīng)用提高梁彎曲強度的措施

（2）采用合理的截面形狀從抗彎截面系數(shù)WZ考慮，應(yīng)在截面面積相等的條件下，

使得抗彎截面系數(shù)WZ盡可能地增大(IZ越大越好)

3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)等強度梁——將梁制成變截面梁，使各截面上的最大彎曲正應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力相等或接近。六．直梁彎曲在工程中的應(yīng)用提高梁彎曲強度的措施

（3）采用等強度梁3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測四判斷題（）1.梁發(fā)生平面彎曲的必要條件是至少具有一縱向?qū)ΨQ面，且外力作用在該對稱平面內(nèi)。（）2.在集中力作用下的懸臂梁，其最大彎矩必發(fā)生在固定端截面上。（）3.作用在梁上的順時鐘向轉(zhuǎn)動的外力偶矩所產(chǎn)生的彎矩為正的，反之為負。（）4.若梁在某一段內(nèi)無均布荷載作用，則該段的彎矩圖必定是一直線段。（）5.中性軸上的彎曲正應(yīng)力總是為零。（）6.當荷載相同時，材料相同，截面形狀和尺寸相同的二梁，其橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律也不相同。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測四填空題11.梁的橫截面上，離中性軸越遠的點，其正應(yīng)力越

；某橫截面上的彎矩越大，該處梁的彎曲程度就越

。12.WZ=IZ/ymax稱為，它反映了

和

對彎曲強度的影響，WZ的值愈大，梁中的最大正應(yīng)力就愈

。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項目四建筑施工和路橋施工中的混凝土結(jié)構(gòu)都需要模板。模板是混凝土澆注成形的模殼和支架，它是一種臨時性結(jié)構(gòu)，它按設(shè)計要求制作，使混凝土結(jié)構(gòu)、構(gòu)件按規(guī)定的位置、幾何尺寸成形，保持其正確位置，并承受模板自重及作用在其上的荷載。為了保證工程質(zhì)量，在施工前對模板的強度進行校核尤為重要。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項目四項目背景：現(xiàn)有一現(xiàn)澆樓板，模板支架搭設(shè)高度為20.0米，立桿上部出頭300mm。其立面圖如圖4-39，搭設(shè)尺寸為：立桿的縱距b=1.20米，立桿的橫距

l=1.20米，立桿的步距h=1.50米。板底次龍骨采用50×80mm木方，間距300mm；梁頂托（主龍骨）采用100×100mm木方。3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項目四3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項目四項目實施要求：教師對荷載進行簡單分析，學(xué)生以小組為單位，對背景中樓板模板支撐進行受力分析，填寫學(xué)習(xí)任務(wù)單，完成一份含支撐體系中模板面板、模板底次龍骨、梁頂托（主龍骨）正應(yīng)力強度校核的計算書。利用課余時間，2周內(nèi)完成。提示：

1.模板面板、模板底次龍骨、梁頂托（主龍骨）均按簡支梁（偏安全）進行計算;2.模板面板的容許正應(yīng)力為15.00MPa；龍骨為木方，其容許正應(yīng)力為13.00Mpa.3/2/2024土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任