2022山東省濰坊市東明高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022山東省濰坊市東明高級中學高二數(shù)學理測試題含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.函數(shù)y=2x3-3x2+a的極小值是5,那么實數(shù)a等于()

A.6B.0C.5D.1

參考答案：

A

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用.

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)

的極小值，得到關于a的方程，解出即可.

【解答】解：y'=6x2-6x=6x(x-1),

令y'>0,解得：x>l或x<0,

令y'<0,解得：0<x<l,

故函數(shù)在(-8,0)遞增，在(0,1)遞減，在(1,+8)遞增，

故x=l時，y取極小值2-3+a=5,解得：a=6,

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題.

13

——■—

2.若直線mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圓(x+3F+(y+l￥=l的弦長為2,則內(nèi)同最

小值為

A.4B.12C.1

6D.6

參考答案：

D

??,直線截得圓的弦長為直徑，.,?直線mx+ny+2=0過圓心(-3,—1),BR—3m-n+2=0,

.?.3m+n=2,

13<13、-3m+n、八n、,9m

mnrv22ymn

當且僅當2=如即卜=3，,

mn

ln—L時取等號，故選D.

考點：直線與圓的位置關系及基本不等式的應用.

3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡

片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()

1123

A.3B.2C.3D.4

參考答案：

C

4.將一根長為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米的概率是

()

1121

A.3B.5C.3D.4

參考答案：

A

【考點】幾何概型.

【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段,

在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值.

【解答】解：記”兩段的長都不小于1m”為事件A,

則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長都不小于1m,

所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P(A)=?.

故選：A.

5.若方程ae?-x=O有兩個不相等的實根，則a的取值范圍為()

A.e

(01—)(一,48)

B.eC.e

D.（一8,1）

參考答案：

B

6.函數(shù)的圖象如圖1所示，則y=/'S）的圖象可能是（）

圖1

參考答案：

D

7.“a＞0”是“同＞0”

的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條

件

參考答案:

A

8.已知函數(shù)=d■吟直線*=始＞。與曲線，=〃目和

L=分別相交于A,3兩點，且曲線*=/（9在A處的切線與曲線/=&（*）在B處

的切線斜率相等，則。的取值范圍是（）

A.（9/B.'°?C.SHD.

參考答案：

A

【分析】

分別求導，根據(jù)題意，/（0="（0在（。同上有解，方程一a=0在上有解

轉(zhuǎn)化為函數(shù)尸=1***與函數(shù)尸二皿的圖象在（0,機）上有交點，計算得到答案.

【詳解】函數(shù)/（寸的定義域為（Q^）,/*（工）=bx+l,〃（力="+].

因為曲線/二〃巾在A處的切線與y二名（外在B處的切線斜率相等，

所以="&）在（0??6）上有解，

即方程hf-H=0在（0.池）上有解.

方程lnr-at=0在（0.9）上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)，與函數(shù)>=皿的圖象在（0.9）上有

交點，

令過原點且與函數(shù)尸=ln*的圖象相切的直線的斜率為k,只須4大，

4=Xx。=—

令切點為《RKH,則1。，

.J/2_=皿t11

又。，所以專％,解得專=?，于是一Z,所以“工

故答案選A

【點睛】本題考查了曲線的切線問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.

9.若命題"PV/為真，為真，則（）

A.P真g真B.P假q假c.P真q假D.P假q真

參考答案：

D

略

10.長方體三個面的面對角線的長度分別為3,3,而那么它的外接球的表面積為

（）.

（A）8萬（B）16萬

（C）32開（D）64升

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11設萬~反1。0盼，則2X2Y.I)等于()

A.1.6B.3.2C.6.4

D.12.8

參考答案：

C

12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

0』亍

而例j視囹1H褪相

參考答案：

12K

13.在(x-a)|。的展開式中，X’的系數(shù)是15,則實數(shù)a=

參考答案：

1/2

14.直線y~2X^U是曲線,V=lnx(x>i)的一條切線，則實數(shù)b

參考答案：

ln2-l

略

15.若x〉2,則xx—2的最小值為.

參考答案:

4

16.若指數(shù)函數(shù)/（D的圖像過點GZ4）,則，0）=;不等式

/（木無水：的解集為

參考答案:

i(TD

17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程2=0的一個解所在的區(qū)間為

伏火+】）（t€N）,則上的值為.

X-10123

0372727392009

x+21234

參考答案:

3+20

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。

參考答案：

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=840x2+84,840=84x10+0,

所以840與1764的最大公約數(shù)就是84o

(2)用更相減損術求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116,440-116=324,324Tl6=208,208-116=92,116-

92=24,92-24=68,

68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-

4=4。

440與556的最大公約數(shù)是40

19.(12分)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線4x2-12y2=3的右焦點重合，A

是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點，過A作AB垂直M于y軸，垂足為

B.OB的中點為M

(I)求拋物線的標準方程；

(II)以點M為圓心，MB為半徑作圓M.當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線

AK與圓M的位置關系.

參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】(I)求出雙曲線4x242y2=3的右焦點坐標，即可求拋物線的標準方程；

(II)求出圓心M(0,2)到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關系.

【解答】解：(I)設雙曲線4xZ12y2=3的右焦點坐標為F(c,0),

由4x2-12y2=3得44

.?.2\即p=2,故拋物線的標準方程為y2=4x.

(II),.,點A的橫坐標為4,且位于x軸上方的點，”=4

???點A的坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).

???圓M的圓心是點(0,2),半徑為2.

當m=4時，直線AK的方程為x=4,此時直線AK.與圓M相離.(6分)

尸-6-m)

當n#4時，直線AK的方程為4-m

即為4x-(4-m)y-4m=0.(7分)

|2m+8|

圓心M(0,2)到直線AK的距離為716+(m-4)2,(8分)

令d>2,解得m>l.(9分)

.,.當m>l時，直線AK與圓M相離；((10分))

當m=l時，直線AK與圓M相切；(11分)

當m<l時，直線AK與圓M相交.(12分)

【點評】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關系，考查分類討

論的數(shù)學思想，屬于中檔題.

20.設〃力="'+灰，且1S/(T)S2,2S〃DS4,求/(一2)的取值范圍。

參考答案：

解析:令/(-2)=R(-1)+nf(1)

則4a-2b二雙0一占)+"(a+b)

Aa-2b=

=4

比較系數(shù)有［冽一〃=2

加=3

月=1

/(-2)=3/(-1)4-/(1)

<2,2W/(DW4

-5<3/(-1)+/(1)<10

即5￡/(-2)小0

21.(本小題10分)

已知卜一：)展開式中的二項式系數(shù)的和比(%+?)’展開式的二項式系數(shù)的

和大128,求］V展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

參考答案：

解：2"-2=128*=8,-----------3分

r，的通項如=。々尸(-3'=(-D'G，j------------5分

rX)X

當=4時，展開式中的系數(shù)最大.我=?0x咯切旻開式中的系數(shù)最大的項，——7分

=3,或5時，展開式中的系數(shù)量祗留巴二-56x：7；=-56x為展開式中的系數(shù)最小的項.

-------10分(少一個扣1分)

22.(本題滿分8分)為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎

設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)

111

的5、5、6,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記《為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求4的

分布列及數(shù)學期望.

參考答案:

解：解:記第I名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別

為事件7=1,2,3.由題意知4相互獨立，4,曷，鳥相互獨立，