數(shù)學(xué)建模軟件

數(shù)學(xué)建模軟件簡介正如計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)提供了新機(jī)會一樣，數(shù)學(xué)也使得計(jì)算機(jī)變得不可思議的有效。數(shù)學(xué)為自然現(xiàn)象提供了抽象的模型，同時也為計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)這些模型提供了算法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)構(gòu)成了一個緊密耦合的系統(tǒng)，它不斷產(chǎn)生出以前不可能有的結(jié)果以及以前絕不可能想象的思想。

——L.A.斯蒂恩§1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)綜述基本科學(xué)計(jì)算模塊大型矩陣計(jì)算、插值、逼近、求解非線性方程組、目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化等。面向不同工程對象的科學(xué)計(jì)算需求模塊結(jié)構(gòu)分析、信號處理、大規(guī)模集成電路輔助設(shè)計(jì)等。符號計(jì)算與機(jī)器證明模塊公式推導(dǎo)、符號計(jì)算、數(shù)值計(jì)算與定理證明等。系統(tǒng)仿真、控制模塊科學(xué)計(jì)算軟件的功能模塊新一代的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)主要指科學(xué)計(jì)算軟件。常用的數(shù)學(xué)軟件通用系統(tǒng)：具有數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算和圖形功能和編程。

MATLAB

MathematicaMapleMathCAD……專用系統(tǒng)：為解決數(shù)學(xué)、物理、理論化學(xué)或其他學(xué)科中的問題而專門研制

SAS，Statistica，SpssLINDO，LINGOCAMAL……§2通用的符號計(jì)算系統(tǒng)簡介Mathematica的特點(diǎn)強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算能力友好的輸出界面易移植到各種平臺結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)屬于數(shù)學(xué)分析型軟件MathematicaMathematica的功能數(shù)值計(jì)算任意精度、高級的數(shù)學(xué)函數(shù)，矩陣運(yùn)算、傅立葉變換，求近似函數(shù)，積分，求根，微分方程，最優(yōu)化及線性規(guī)劃，數(shù)論,函數(shù)等。符號計(jì)算代數(shù)簡化，多項(xiàng)式分解，符號積分，解代數(shù)式，符號矩陣運(yùn)算，列表運(yùn)算等。音像功能函數(shù)及數(shù)據(jù)圖形化，二維、三維、等高線及密度圖形，三維物體視覺化，光源模型，高級圖形描述語言，PostScript輸出，動畫，從函數(shù)及數(shù)據(jù)產(chǎn)生取樣聲音等。程序語言會話式符號語言，列表、公式、圖形、程序的一致性表示方式，過程語言的方式，函數(shù)語言的方式，轉(zhuǎn)換法則的規(guī)范，規(guī)范表達(dá)式的模式識別，運(yùn)行流程符號追蹤等。外部接口從文件及程序的數(shù)據(jù)輸入，C、Fortran及Tex輸出，在外部程序中的函數(shù)調(diào)用，MathLinkR高級外部程序連接通訊，文件及文字處理語言，國際字符集等。筆記本式用戶接口以文字、圖形、聲音和數(shù)學(xué)產(chǎn)生的會話式文件，層次式的結(jié)構(gòu)，以文體層次做文字處理的方法、標(biāo)準(zhǔn)圖形及文字格式的轉(zhuǎn)換，與遠(yuǎn)端計(jì)算服務(wù)設(shè)施的連接等。MapleMaple的功能和Mathematica基本類似Maple的特點(diǎn)交互式環(huán)境輸出界面與平常書寫幾乎一致符號運(yùn)算功能特別強(qiáng)具有一定的決策能力命令可以轉(zhuǎn)換到FORTRAN，C等高級語言MathCADMathCAD的功能計(jì)算、繪圖、編輯、設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)功能。提供網(wǎng)絡(luò)接口和超連接。MathCAD的特點(diǎn)集文本編輯、數(shù)學(xué)計(jì)算、程序編輯和仿真于一體數(shù)學(xué)符號鍵盤化語法簡單全屏數(shù)學(xué)公式編輯器MatlabMatlab的功能可靠的數(shù)值運(yùn)算（特別但是不局限于矩陣運(yùn)算）。圖像和圖形顯示和處理。高水平的圖形界面設(shè)計(jì)風(fēng)格。Matlab的特點(diǎn)面向?qū)ο筇匦裕粏我坏臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：矩陣；矩陣自動動態(tài)伸縮；矩陣的大小幾乎可以任意大（只與虛擬內(nèi)存有關(guān)）；編程簡單：Basic一樣的命令語言；Matlab——科學(xué)與工程計(jì)算、系統(tǒng)控制仿真軟件包變量不用定義；功能強(qiáng)大的圖形處理與數(shù)值計(jì)算功能；系統(tǒng)擴(kuò)充方便，可以隨時向系統(tǒng)增加函數(shù)；先進(jìn)的幫助系統(tǒng)；與C等語言的接口；與Word6.0的無縫結(jié)合，在Word可以直接使用Matlab功能；符號推導(dǎo)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動控制等擴(kuò)充工具庫。Matlab

入門§3MATLAB基礎(chǔ)當(dāng)今國際上公認(rèn)的在科技領(lǐng)域方面最為優(yōu)秀的應(yīng)用軟件和開發(fā)環(huán)境。成為應(yīng)用線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖形處理等高級課程的基本數(shù)學(xué)工具。國內(nèi)部分重點(diǎn)高校已作為理工學(xué)生的必修或選修課。主包中有數(shù)百個高度優(yōu)化的內(nèi)部函數(shù)。工具包包括：功能性工具包學(xué)科性工具箱優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox)、控制工具箱(ControlToolbox)、通信工具箱(CommunicationToolbox)、圖象處理工具箱(ImageProcessingToolbox)、統(tǒng)計(jì)工具箱(StatisticToolbox)等用來擴(kuò)充MATLAB的數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號處理、符號計(jì)算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能、與硬件實(shí)時交互功能。利用MATLAB可以輕易地繪制二維、三維曲線，三維曲面，并可進(jìn)行圖形和坐標(biāo)的標(biāo)識、坐標(biāo)控制、圖形的迭繪、視角和光照設(shè)計(jì)、色彩精細(xì)控制等及動畫的繪制。數(shù)值計(jì)算功能建立在矩陣和數(shù)組上命令和數(shù)學(xué)中的符號、公式接近

主要內(nèi)容：矩陣的創(chuàng)建和保存，數(shù)值矩陣代數(shù)、乘方運(yùn)算和分解，數(shù)組運(yùn)算，矩陣操作，多項(xiàng)式和有理分式運(yùn)算，數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析、差分和數(shù)值導(dǎo)數(shù)，用于求積分、優(yōu)化和微分方程的數(shù)值解和功能函數(shù)等。MATLAB簡介強(qiáng)大的數(shù)值和符號計(jì)算功能實(shí)用方便的MATLAB語言編程編程效率高解釋執(zhí)行語言編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體強(qiáng)大的圖形和可視化功能混合編程開放性除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都來是可改的源文件。用戶通過對源文件的修改，或加入自己編寫的文件去構(gòu)成新的專用工具包。MATLAB的界面項(xiàng)目啟動菜單命令窗口（CommandWindow）工作空間（Workspace）命令歷史（CommandHistory）當(dāng)前目錄（CurrentDirectory）MATLAB的幫助系統(tǒng)

運(yùn)用“help”命令>>help********:自帶函數(shù)名

MATLAB聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)在原始窗口選擇“Help\MATLABHelp”

PDF幫助文件~\help\pdf_docMATLAB網(wǎng)絡(luò)資源/products/matlab/

§4Matlab入門命令行方式M文件方式腳本M文件函數(shù)M文件MATLAB的運(yùn)行方式直接在命令窗口中輸入命令來實(shí)現(xiàn)計(jì)算和作圖功能。MATLAB的基本操作（一）1.變量字母打頭不含空格標(biāo)點(diǎn)符號區(qū)分大小寫19字符特殊變量取值特殊變量取值i,j虛數(shù)單位eps計(jì)算機(jī)最小數(shù)pi圓周率ans結(jié)果缺省變量名inf無窮大realmin最小可用正實(shí)數(shù)NaN不定量realmax最大可用正實(shí)數(shù)flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)2.數(shù)學(xué)運(yùn)算符號MATLAB的基本操作（二）以矩陣為基本運(yùn)算單元+加法（數(shù)，矩陣）-減法（數(shù)，矩陣）*乘法.*點(diǎn)乘（數(shù)組乘法）./點(diǎn)除^乘方.^數(shù)組乘方/右除\左除./點(diǎn)除：在矩陣的構(gòu)造和運(yùn)算中非常有用%注釋…表示一行未完’矩陣的轉(zhuǎn)置;矩陣中行結(jié)尾；命令結(jié)尾函數(shù)名稱函數(shù)名稱sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切abs(x)絕對值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)求和sqrt(x)開平方exp(x)指數(shù)log(x)自然對數(shù)log10(x)10為底的對數(shù)sign(x)符號函數(shù)fix(x)取整3.操作符號4.數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)組與矩陣數(shù)組的建立

數(shù)組元素的訪問

數(shù)組運(yùn)算

矩陣的建立

矩陣的運(yùn)算a=[]b=zeros(m,n)c=ones(m,n)d=eye(m,n)e=rand(m,n)下標(biāo)操作：一個或一部分均可X=[abcd]X=first:lastX=first:increment:lastlinspace(first,last,n)MATLAB程序設(shè)計(jì)

關(guān)系操作符<小于<=小于或等于>大于>=大于或等于==等于~=不等于

邏輯運(yùn)算符&與|或~非

循環(huán)控制流for循環(huán)while循環(huán)forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);endm=1;whilem<10m=m+1;end

選擇控制流if-else-end結(jié)構(gòu)plot(X)plot(X,Y)plot(X1,Y1,X2,Y2,…)plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,…)MATLAB圖形處理1.二維圖形plotezplotfplotezplot(f)ezplot(f,[a,b])ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])ezplot(x,y,[tmin,tmax])fplot(fun,[xmin,xmax])對數(shù)坐標(biāo)圖loglogplotyyemilogxsemilogy例1在[0,2*pi]用紅線畫sin(x)，用綠圈畫cos(x)>>x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);>>plot(x,y,’r’,x,z,’co’)例2在[-pi,pi]畫x=cos3(t),y=sin3(t)圖>>ezplot(’cos(t).^3’,’sin(t).^3’,[-pi,pi])例3用方形標(biāo)記創(chuàng)建一個簡單的loglog圖>>x=logspace(-1,2);>>loglog(x,exp(x),’-s’);gridon%標(biāo)注格珊2.曲線的線型、顏色及標(biāo)記控制符控制符線型或標(biāo)記控制符顏色控制符標(biāo)記—實(shí)線g綠色.點(diǎn):點(diǎn)線m品紅色o圓圈—.點(diǎn)劃線b藍(lán)色x叉號——虛線c青色+加號h六角形w白色*星號v倒三角r紅色s正方形^正三角k黑色d菱形>左三角y黃色p五角星<右三角3.三維圖形plot3surfmeshmeshz繪制三維曲線繪制三維曲面畫網(wǎng)格曲面在網(wǎng)格周圍畫curtain圖例4在[0,10*pi]畫出參考曲線x=sin(t),y=cos(t),z=t.>>t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)例5分別畫二元函數(shù)Z的圖形以及網(wǎng)格圖，其中Z=sin((X2+Y2)^(1/2))/(X2+Y2)^(1/2).>>x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);>>[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z)>>x=linspace(-10,10,50);y=linspace(-10,10,50);>>[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;>>Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z)mesh(X,Y,Z)3.處理圖形在圖形上加上格珊、圖例和標(biāo)注gridongridoffxlabel(‘string’)ylabel(‘string’)zlabel(‘string’)title(‘string’)gtext(‘string’)定制坐標(biāo)axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])axisauto圖形保持holdonholdofffigure(H)圖區(qū)控制subplot例6畫四個子圖：y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x)cos(x);b=sin(x)/cos(x).>>x=linspace(0,2*pi,100);>>y=sin(x);z=cos(x);>>a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps);>>subplot(2,2,1);plot(x,y);title(‘sin(x)’);>>subplot(2,2,2);plot(x,z);title(‘cos(x)’);>>subplot(2,2,3);plot(x,a);title(‘sin(x)cos(x)’);>>subplot(2,2,4);plot(x,b);title(‘sin(x)/cos(x)’)5.特殊二、三維圖形polar(theta,rho,s)極坐標(biāo)圖scatter(X,Y,S,C)散點(diǎn)圖contour(x,y,z,n)平面等值線圖scatter3(X,Y,Z,S,C)三維散點(diǎn)圖contour3(x,y,z,n)空間等值線圖例7畫山峰的三維和二維等值線圖。[x,y,z]=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,'s')grid;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');title('contour3ofpeaks');subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,'s')grid;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');title('contourofpeaks');例8繪制平面餅圖和三維餅圖x=[234313224029];explode=[001100];pie(x,explode)x=[0.150.340.120.060.18];pie3(x)例9燈光、照明、材料指令所表現(xiàn)的圖形clf;[X,Y,Z]=sphere(40);colormap(jet)subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shadinginterplight('position',[2,-2,2],'style','local')lightingphongmaterial([0.5,0.3,0.5,10,0.5])subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shadingflatlight;lightingflatlight('position',[-1,-1,-2],'color','y')light('position',[-1,0.5,1],'style','local','color','w')material([0.4,0.5,0.3,10,0.3])Matlab運(yùn)算符C++運(yùn)算符C++函數(shù)++plus()－－minus()**mtimes()//mrdivide()\無mldivide()^^mpower().*無times()./無rdivide().\無ldivide().^無power()‘無ctranspose()MATLAB優(yōu)化工具箱fminbndfminsearchfminunclinprogquadprogfminconfsolvefzero\lsqlin求解線性方程組求解非線性方程組求解非線性方程求固定區(qū)間的最小值點(diǎn)和最小值求無約束的最小值求非線性約束的最小值求二次規(guī)劃問題求線性規(guī)劃問題求有約束最小二乘問題§5Matlab求解線性規(guī)劃問題問題某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每單位銷售后的利潤分別為4千元與3千元。生產(chǎn)甲產(chǎn)品需用A、B兩種機(jī)器加工，每單位產(chǎn)品的加工時間為A機(jī)器2小時和B機(jī)器1小時;生產(chǎn)乙產(chǎn)品需用A、B、C三種機(jī)器加工各一小時，各機(jī)器的加工能力為A機(jī)器10小時、B機(jī)器8小時和C機(jī)器7小時。問該廠應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，才能使總利潤最大化？數(shù)學(xué)模型設(shè)該廠生產(chǎn)x1臺甲產(chǎn)品以及x2臺乙產(chǎn)品使總利潤最大化，則x1和x2

應(yīng)滿足max4x1+3x2

s.t.2x1+x2<=10x1+x2<=8x2<=7x1,x2>=0線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型min-4x1-3x2

s.t.2x1+x2+x3=10x1+x2+

x4=8x2+

x5=7x1,x2，x3，x4，x5>=0Orex2.mf=[-4;-3;0;0;0];A=[];b=[];Aeq=[21100;11010;01001];beq=[10;8;7];lb=[0;0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)min-4x1-3x2

s.t.2x1+x2+x3=10x1+x2+

x4=8x2+

x5=7x1,x2，x3，x4，x5>=0線性規(guī)劃例題的解最優(yōu)解為x1=2，x2=6，最優(yōu)目標(biāo)值為26

千元?！?MATLAB

仿真應(yīng)用簡介廣大學(xué)生可以用Matlab進(jìn)行信號處理、通信原理、線性系統(tǒng)、自動控制等課程的學(xué)習(xí)?？蒲泄ぷ髡呖梢杂肕atlab進(jìn)行理論研究和算法開發(fā)。工程師可以用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)級的設(shè)計(jì)與仿真MATLAB系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟提出系統(tǒng)各部分的思想以及算法，用Matlab的M語言進(jìn)行仿真驗(yàn)證。將驗(yàn)證的算法在Simulink軟件包中進(jìn)行系統(tǒng)級的仿真。根據(jù)系統(tǒng)級的仿真結(jié)果，進(jìn)行調(diào)整。反復(fù)進(jìn)行前三步，直到滿意的算法。將經(jīng)Matlab及Simulink驗(yàn)證的算法以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)的結(jié)果生成專用代碼，在專用的硬件設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行驗(yàn)證。分析改進(jìn)。Simulink仿真技術(shù)Simulink簡介

Simulink為MATLAB下的軟件包。針對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真與分析的工具。仿真的步驟：建仿真模型，設(shè)定參數(shù)用Simulink進(jìn)行仿真Simulink基本操作Simulink調(diào)用

模塊文件的操作

模塊操作

信號線操作

模塊的注釋>>simulinkSimulink模塊文件：*.mdl

從模塊庫里選擇模塊添加模塊其它操作：調(diào)整大小 調(diào)整方向調(diào)整位置 更改名字設(shè)置參數(shù)

連接折曲移動刪除標(biāo)簽Simulink仿真簡例典型的仿真模型信源系統(tǒng)信宿提供系統(tǒng)的輸入信號對仿真對象的數(shù)學(xué)抽象指接收信號的部分例：在Simulink中構(gòu)件模型：對一個正弦波信號進(jìn)行積分處理，然后將原始正弦信號和積分后的信號送到示波器中同時顯示出來。應(yīng)該怎樣模擬信號？1）打開Simulink的模塊庫瀏覽器和模型編輯器。>>simulink執(zhí)行菜單中的“File/New/Model”2)進(jìn)行模塊的添加Simulink\Sources:SinewaveSimulink\Sink:ScopeSimulink\Continuous:IntegratorSimulink\SingnalRouting:Mux正弦波示波器積分器復(fù)路器3)連接信號線信號線存在分路時按住[ctrl]并同時將鼠標(biāo)放在線號線上。將鼠標(biāo)直接放到模塊的輸出端口，等光標(biāo)變成十字時按住鼠標(biāo)左鍵移到另一模塊的輸出端。4）保存模型文件5）執(zhí)行仿真“Simulation/start”6）察看結(jié)果雙擊“Scope”模塊黃線代表正弦波形紫線代表積分后的波形作業(yè)1：用Matlab語言編寫程序：1.建立一個隨機(jī)矩陣A，5行6列。2.求A和另一個矩陣B的乘積。3.編寫函數(shù)文件，計(jì)算矩陣A中最大和最小的元素，并輸出相應(yīng)的行、列坐標(biāo)。下周一交打印的程序代碼作業(yè)2：用你熟知的程序語言，編寫程序?qū)崿F(xiàn)buffon投針計(jì)算圓周率的模擬實(shí)驗(yàn)。計(jì)算出pi的估計(jì)值。畫圖表示出不同的實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)（夾角與距離）。要求：交打印的源代碼、以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖。上交時間3月24日Mathematica

入門初識MathematicaMathematica

功能齊全的計(jì)算器Mathematica

會微積分的計(jì)算器Mathematica

會線性代數(shù)的計(jì)算器Mathematica

會數(shù)值分析的計(jì)算器Mathematica

會畫圖的計(jì)算器§7Mathematica基礎(chǔ)初識MathematicaMathematica

是比較流行的符號運(yùn)算軟件之一，與Matlab

、

Maple并稱當(dāng)今三大數(shù)學(xué)軟件。它不僅可以完成微積分、線性代數(shù)及數(shù)學(xué)各

個分支的公式推演中的符號運(yùn)算，而且可以數(shù)值求解非線性方程、優(yōu)化等問題。另外，Mathematica還具有強(qiáng)大的繪圖功能，并能方便的生成動畫。Mathematica有各種各樣的版本，以適應(yīng)不同的軟硬件環(huán)境。不同的版本有一個共同的部分，這就是“核”,Mathematica的各種運(yùn)算都是由核完成的，給核配置上不同的前端處理器(Frontend)就成為適用于各種環(huán)境的版本。算術(shù)運(yùn)算函數(shù)和常數(shù)幾個方便的輸入方法代數(shù)運(yùn)算解方程

功能齊全的計(jì)算器算術(shù)運(yùn)算

算術(shù)運(yùn)算的輸入方式有三種:expr