新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2習(xí)題第二章推理與證明2.1.2

2.1.2演繹推理課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A.兩條直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),若∠A與∠B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角,則∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=12an-1+1解析B,D是歸納推理,C是類(lèi)比推理,A是演繹推理.答案A2演繹推理中的“一般性命題”包括()①已有的事實(shí);②定義、定理、公理等;③個(gè)人積累的經(jīng)驗(yàn).A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案A3指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)是R上的增函數(shù),y=2|x|是指數(shù)函數(shù),所以y=2|x|是R上的增函數(shù),以上推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.正確解析此推理形式正確,但是函數(shù)y=2|x|不是指數(shù)函數(shù),所以小前提錯(cuò)誤.故選B.答案B4在空間中,設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線(xiàn),給出下列四個(gè)命題:①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,l?α,則l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B5在推理“因?yàn)閥=sinx在區(qū)間0解析大前提是“y=sinx在區(qū)間0小前提是“3結(jié)論為“sin3答案y=sinx在區(qū)間6求函數(shù)y=log2x-解析由三段論的形式可知,結(jié)論是log2x2≥0.答案log2x2≥07推理過(guò)程“大前提:,小前提:四邊形ABCD是矩形,結(jié)論:四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是.

解析由“三段論”的一般模式,可知應(yīng)補(bǔ)充的大前提是矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.答案矩形的對(duì)角線(xiàn)相等8已知sinα=m解析由sin2α+cos2α=(m-3)2(m+5)2+(∵α為第二象限角,∴sinα>0,cosα<0.∴m=8(m=0舍去).答案89試將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式:(1)所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱,鐵是導(dǎo)體,所以鐵通電時(shí)發(fā)熱;(2)向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向.解(1)大前提:所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱;小前提:鐵是導(dǎo)體;結(jié)論:鐵通電時(shí)發(fā)熱.(2)大前提:向量是既有大小又有方向的量;小前提:零向量是向量;結(jié)論:零向量也有大小和方向.10在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an3n+1,n∈N*.(1)證明數(shù)列{ann}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;(3)證明不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立.(1)證明因?yàn)閍n+1=4an3n+1,所以an+1(n+1)=4(ann),n∈N*.∵a11=1,所以數(shù)列{ann}是首項(xiàng)為1,且公比為4的等比數(shù)列.(2)解由(1)可知ann=4n1,于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n1+n.所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(3)證明對(duì)任意的n∈N*,Sn+14Sn==-12(3所以不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立.能力提升1“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A.小前提錯(cuò)誤 B.結(jié)論錯(cuò)誤C.正確 D.大前提錯(cuò)誤解析因?yàn)?是3的3倍,所以某奇數(shù)是9的倍數(shù),它一定是3的倍數(shù).故選C.答案C2已知a>0,且函數(shù)f(x)=2xa+a2x是R上的偶函數(shù)A.2 B.解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(x)對(duì)x∈R恒成立,即2-xa整理,得a-又因?yàn)閍>0,所以a=1.故選D.答案D★3已知f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足xf'(x)+f(x)<0.對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則必有()A.bf(a)<af(b) B.af(b)<bf(a)C.af(a)<f(b) D.bf(b)<f(a)解析構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x),則F'(x)=xf'(x)+f(x).由題設(shè)條件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.若a<b,則F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).又f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故選B.答案B4補(bǔ)充下列三段論:(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,a與b互為相反數(shù),且,所以b=8.

(2)因?yàn)?e=2.71828…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以e是無(wú)理數(shù).

答案(1)a=8(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)★5設(shè)f(x)=(xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不相等的常數(shù)),則a解析∵f'(x)=(xb)(xc)+(xa)(xc)+(xa)(xb),∴f'(a)=(ab)(ac),f'(b)=(ba)(bc),f'(c)=(ca)(cb),∴==答案06用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理:(1)正整數(shù)是自然數(shù),3是正整數(shù),所以3是自然數(shù);(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,正方形是菱形,所以正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直;(3)0.33分析解決本題的關(guān)鍵是要弄清大前提、小前提、結(jié)論三者之間的關(guān)系.解(1)大前提:正整數(shù)是自然數(shù).小前提:3是正整數(shù).結(jié)論:3是自然數(shù).(2)大前提:每一個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)都互相垂直.小前提:正方形是菱形.結(jié)論:正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.(3)大前提:所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).小前提:0.332結(jié)論:0.332★7設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2a2x+1,g(x)=ax22x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0.(1)若a>0,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),且g(x)存在最小值時(shí),記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),求a的取值范圍.分析第(1)問(wèn)可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求單調(diào)區(qū)間;第(2)問(wèn)可將只有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有唯一根的問(wèn)題;第(3)問(wèn)可以利用第(1)問(wèn)中的結(jié)論來(lái)求解.解(1)∵f'(x)=3x2+2axa2=3又a>0,∴當(dāng)x<a或x>a3時(shí),f'(x當(dāng)a<x<a3時(shí),f'(x)∴f(x)在(∞,a)和a3,(2)由題意,知x3+ax2a2x+1=ax22x+1,即x[x2(a22)]=0只有一個(gè)根(含重根).∴a22≤0,即-2≤a又a≠0,∴a∈[-2,0)∪又當(dāng)a>0時(shí),g(x)才存在最