江西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

江西高一下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫整齊.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本類命題范圍：北師大版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第一章第1節(jié)第4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列命題為真命題的是（）A.大于90°的角都是鈍角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若，則是第二或第三象限的角3.德國著名的數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者，用其名字命名的高斯函數(shù)為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，.定義符號(hào)函數(shù)則（）A. B. C.1 D.24.2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某校舉辦航天知識(shí)競賽，競賽設(shè)置了，，三道必答題目.已知某同學(xué)能正確回答，，題目的概率分別為0.8，0.7，0.5，且回答各題是否正確相互獨(dú)立，則該同學(xué)最多有兩道題目回答正確的概率為（）A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.925.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.3 C. D.16.現(xiàn)有5張完全相同的卡片，分別寫有字母，，，，，從中任取一張，看后再放回，再任取一張.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為”，丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”，丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”，則（）A.乙與丁相互獨(dú)立 B.甲與丙相互獨(dú)立 C.丙與丁相互獨(dú)立 D.甲與乙相互獨(dú)立7.若函數(shù)（，為常數(shù)）在上有最大值7，則函數(shù)在上（）A.有最小值 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值8.已知，且，則的最小值為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.下圖統(tǒng)計(jì)了第10～19屆亞運(yùn)會(huì)中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)，則關(guān)于這10屆中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的極差為105 B.中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的平均數(shù)小于155C.中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的75%分位數(shù)為183 D.中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的60%分位數(shù)為15111.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意的，，都有，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在處取得最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形的半徑為4，弧長為16，則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.13.已知函數(shù)若存在，，且，使得，則的取值范圍為______.14.已知樣本，，…，的平均數(shù)為6，方差為4，樣本，，…，的平均數(shù)為8，方差為2，則新樣本，，…，，，，…，的方差為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，的值（2）求的值.16.（本小題滿分15分）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增.17.（本小題滿分15分）某地區(qū)打造特色干果產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.該地區(qū)某一干果加工廠，打算對(duì)干果精加工包裝后通過直播平臺(tái)銷售干果，每月需要投入固定成本5萬元，月加工包裝萬斤需要流動(dòng)成本萬元.當(dāng)月加工包裝量不超過10萬斤時(shí)，；當(dāng)月加工包裝量超過10萬斤時(shí)，.通過市場分析，加工包裝后的干果每斤售價(jià)為12元，當(dāng)月加工包裝的干果能全部售完.（1）求月利潤關(guān)于月加工包裝量的解析式；（利潤＝銷售收入－流動(dòng)成本－固定成本）（2）月加工包裝是為多少萬斤時(shí)，該廠獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：）18.（本小題滿分17分）比亞迪是我國乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，某比亞迪新能源汽車銷售部為了了解廣大客戶對(duì)新能源汽車性能的需求，隨機(jī)抽取200名用戶進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，將他們的年齡按，，，，分組，并繪制出了頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中用戶年齡的中位數(shù)；（2）銷售部從年齡在，內(nèi)的樣本中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求這2人取自不同年齡區(qū)間的概率.19.（本小題滿分17分）已知（且）是指數(shù)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

江西高一下學(xué)期開學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C由，，得.故選C.2.B∵，但180°不是鈍角，∴A是假命題；∵銳角的范圍是，是第一象限角，B是真命題；是第二象限角，30°是第一象限角，，∴C是假命題；當(dāng)時(shí)，，不是第二或第三象限的角，∴D是假命題.故選B.3.D.故選D.4.B，，三道必答題目，該同學(xué)都回答正確的概率為，該同學(xué)最多有兩道題目回答正確的概率為.故選B.5.A因?yàn)?，是角終邊上一點(diǎn)，所以，由三角函數(shù)的定義，得，解得（正值舍去）.故選A.6.D由題意可知，.有放回的抽取卡片兩次的基本事件數(shù)為25，兩次抽取卡片的字母相鄰的基本事件為，，，，，，，，共8個(gè)，兩次抽取卡片的字母不相鄰的基本事件為個(gè)，，，顯然丙與丁為對(duì)立事件，C錯(cuò)誤；對(duì)于A，乙與丁同時(shí)發(fā)生的基本事件為，，，有3個(gè)，則，所以乙與丁不相互獨(dú)立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲與丙同時(shí)發(fā)生的基本事件，，有2個(gè)，則，所以甲與丙不相互獨(dú)立，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲與乙同時(shí)發(fā)生的基本事件為，只有1個(gè)，則，所以甲與乙相互獨(dú)立，D正確.故選D.7.A設(shè)，所以的定義域是，，所以是奇函數(shù)，由在上有最大值7，則在上有最大值6，所以在上有最小值，所以在上有最小值.故選A.8.B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào).故選B.9.BD由，解得，設(shè)：，成立的一個(gè)充分不必要條件為集合，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選BD.10.BC這10屆中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的極差為，A錯(cuò)誤；這10屆中國隊(duì)獲得金牌數(shù)的平均數(shù)為，B正確；這10屆中國隊(duì)獲得金牌數(shù)從小到大排列為：94，125，129，132，150，151，165，183，199，201，因?yàn)?，所以中國?duì)獲得金牌數(shù)的75%分位數(shù)是183，C正確；因?yàn)?，所以中國?duì)獲得金牌數(shù)的60%分位數(shù)為，D錯(cuò)誤.故選BC.11.BCD由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由對(duì)稱性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)奇偶性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；由與，得，所以，B正確；因?yàn)閷?duì)于任意的，，都有，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；由上可知，在處取得最大值，，則在處取得最大值，D正確.故選BCD.12.4設(shè)扇形的圓心角為，易知.13.作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，且，所以，則，所以，故的取值范圍為.14.4由題意可知，，，，，樣本，，…，，，，…，的平均數(shù)為，其方差為.15.解：（1）∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn).∴，∴，.（2）原式.16.解：（1）由冪函數(shù)的定義可知，解得，當(dāng)時(shí)，，又的圖象不過點(diǎn)，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得.（2）由（1）可知，，則，證明：任取，，且，則因?yàn)?，所以，，則，，所以，則，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）當(dāng)時(shí)，易知和在上均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào).因?yàn)椋栽录庸ぐb量為15萬斤時(shí)，該廠獲得最大月利潤為69萬元.18.解：（1）由頻率分布直方圖可知，年齡小于40歲的用戶所占比例為，年齡小于50歲的用戶所占比例為，所以中位數(shù)一定在內(nèi)，由，所以估計(jì)用戶年齡的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（2）由分層抽樣的方法可知，抽取的8人中，年齡在內(nèi)的有3人，分別記為，，；年齡在內(nèi)的有5人，分別記為，，，，；則從這8人中隨機(jī)抽取2人的樣本點(diǎn)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種；記這2人取自不同年齡區(qū)間為事件，其包含樣本點(diǎn)有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，故這2人取自不同年齡區(qū)間的概率為.19.解：（1）由指數(shù)函數(shù)的定義可知解得（舍去），，所以.由，得，由在上單調(diào)遞增，得，整理得，所以解得，故不等式的解集為.（2）由（1）得，令，則，令，因?yàn)?，則，所以（），設(shè)（），該函數(shù)圖象的對(duì)