2023-2024屆一輪復(fù)習新人教版 第七章第1講　機械振動 學案

第七章

機械振動與機械波

細研考題?明晰考什么提煉規(guī)律?忖測怎么考

高考考查

命題軌跡

年份點1.命題難度:對簡諧運動的考查以中等難

波的度為主,對機械波的考查綜合性較強、要求

全國甲卷圖像較高,新高考多以選擇題的形式出現(xiàn)。

T34(l)(5的理2.命題頻率:命題頻率由高到低為振動圖

分)解與像和波形圖的分析,機械波的形成與傳播

應(yīng)用及波速公式的應(yīng)用，簡諧運動的基本概念

波速及規(guī)律,波傳播中的多解問題,用單擺測量

與波重力加速度。

全國乙卷長、周3.命題情境:波的圖像、振動圖像、彈簧振

2022

T34(l)(5期的子、單擺、繩波、豎直漂浮物體的振動等。

分)關(guān)系，4.情境圖示

WCm

波的

√l

j?4ιπ）,一

O1.5?/x/m

由振y/cm

20

7

山東卷動圖

O.5ξTli=S

T9（4分）像判-20

斷波

的圖

像，

波的

多解

性

以抖

動軟

繩激

發(fā)的

簡諧

波為

情境,

廣東卷考查

T16(l)(6機械

分)振動

中質(zhì)

點的

運動

特點

以及

機械

波波

速的

決定

因素

以豎

直浮

在河

面的

木棒，

在豎

直方

向

湖南卷做簡

T16(l)(5諧運

分)動，同

時在

水平

方向

上隨

河

水做

勻速

直線

運動

為情

境,考

查

浮力、

機械

振動、

機械

波等

問題

波速

與波

長、周

河北卷期的

T16(l)(4關(guān)系，

分)對振

動圖

像的

理解

全國甲卷機械

2021T34(2)(10波傳

分)播過

程某

質(zhì)點

振動

的

相關(guān)

物理

量分

析

機械

波的

圖像

全國乙卷

分析

T34（l）（5

及波

分）

速公

式的

應(yīng)用

由波

的圖

山東卷像判

T10（4分）斷振

動圖

像，

波的

多解

性

豎直

方向

彈簧

廣東卷

振子

T16(l)(6

的簡

分)

諧運

動問

題

對聲

波的

理解,

福建卷波的

T5（6分）傳播

條件

及特

點

湖南卷波的

T16（l）（5傳播

分）與振

動圖

像的

綜合

問題

水平

方向

彈簧

河北卷

振子

T16(l)(4

的運

分)

動過

程分

析

第1講機械振動

梳理必備知識回歸教材

［填一填］回顧基礎(chǔ)

一、簡諧運動

1.定義

(1)運動學角度:如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,

即它的振動圖像(X」圖像)是一條正弦曲線,這樣的振動是簡諧運動。

(2)力學角度:如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位

移的大小成正比,并且總是指回平衡位置,物體的運動就是簡諧運動。

2.平衡位置

物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。

3.回復(fù)力

(1)定義:使物體返回到平衡位置的力。

(2)方向：時刻指向平衡位置。

(3)公式:F=-kx°

(4)來源:屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某

個力的分力。

4.兩種模型

(1)彈簧振子。

①水平方向：如圖甲所示，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。

②豎直方向：如圖乙所示，回復(fù)力由重力和彈簧彈力的合力提供。

一

√

≡

≡

Λ

甲乙

(2)單擺:如圖所示,在細線的一端拴一個小球,另一端固定在懸點上,

如果細線的長度不可改變,細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直

徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺。

5.物理量

⑴振幅:振動物體離開平衡位置的最大距離,是表示振動幅度大小的

物理量。

⑵周期:振動物體完成一次全振動所需要的時間。

(3)頻率:振動物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比。

(4)周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量,周期越小,頻率越大,

表示振動越快。它們之間的定量關(guān)系是f="。

(5)相位:物理學中把(at+.)叫作相位,它代表了做簡諧運動的物體

此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)。

二、簡諧運動的公式和圖像

1.簡諧運動的表達式

⑴動力學表達式:F=B或,其中“-”表示F與X反向。

(2)運動學表達式:X=ASin(ωt+。),其中A代表振幅；3=2五f,叫作簡

諧運動的“圓頻率”,表示簡諧運動的快慢,(ωt+°)代表簡諧運動的

相位，相U作初相位。

2.簡諧運動的圖像

(1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為X=ASinωt,圖像如圖甲所示。

(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為X=ACoSωt,圖像如圖乙所

∕J?。

三、單擺

1.單擺模型

(1)回復(fù)力來源:重力沿圓弧切線方向的分力。

(2)運動規(guī)律:擺角很小時，單擺的振動可近似視為簡諧運動。

2.單擺的周期公式:T=22L

四、受迫振動和共振

1.受迫振動

受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。

2.共振

(1)條件:驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。

⑵特征:振幅最大。

［做一做］情境自測

［教材情境］(人教版選擇性必修第一冊第37頁“做一做”)如圖,彈

簧上端固定,下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A,放

手讓其運動。

4β

-≡Lf≡≡?

二

二

二

?

.

」.

?-

二

二

一

二

三

二

?

rL?-

KS1.

°Oy

A

7

X

1.正誤辨析

(1)鋼球在0點時受到彈簧彈力和重力作用，二者平衡,故0點是鋼球

的平衡位置。(√)

(2)鋼球做的是簡諧運動，自釋放點開始計時,其x-t圖像大致是

×)

⑶鋼球振動的振幅是A,其運動范圍是2A。(√)

(4)鋼球在任意半個周期內(nèi)運動的路程為2A,任意四分之一周期內(nèi)運

動的路程為A。(X)

(5)自釋放點開始計時,鋼球在t時刻的位移是X=ASin年t+學。

(√)

(6)鋼球做簡諧運動的回復(fù)力是彈簧彈力,它是一個變力。(X)

(7)鋼球先后通過同一點時，回復(fù)力、速度、加速度、位移、動能都是

相同的。(X)

(8)鋼球速度增大時,其加速度一定減小。(√)

(9)若將此鋼球與細線組成單擺讓其做簡諧運動,則鋼球在最低點時

回復(fù)力為零,合力也為零。(X)

(IO)鋼球振動的振幅越大,其固有頻率越大。(×)

(11)若該系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力的作用下振動,一定發(fā)生共振現(xiàn)象。

(×)

2.若鋼球下端裝有一記錄筆,在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙，當鋼球上

下振動時，以速率V水平向左勻速拉動記錄紙,記錄筆在紙上留下如

圖所示的圖像。記錄筆與記錄紙之間的摩擦和空氣阻力都可忽略不計。

y1sy2>Xo>2xo為紙上印跡的已知位置坐標,則(C)

B.該彈簧振子的振動周期為出

V

C.鋼球在坐標（x。,y2）位置時加速度最大

D.若勻速拉動記錄紙的速率增大為原來的2倍,則振子振動的周期變

為原來的1

解析:根據(jù)簡諧運動的對稱性可知,平衡位置縱坐標為y=卓,故A錯

誤；由圖像可知,振子在一個周期內(nèi)沿X方向的位移為2x。,水平速度為

V,則振子的周期丁外,故B錯誤；由圖可知,振子在坐標（x。,yj位置時

V

處于最大位移處,則回復(fù)力最大，由牛頓第二定律知加速度最大,故C

正確;彈簧振子的周期只與彈簧振子本身有關(guān)系，改變拉動記錄紙的

速率,彈簧振子的周期不變,故D錯誤。

3.由兩個鋼球和細線組成的甲、乙兩單擺的振動圖像如圖所示,從t=0

時刻開始計時，甲單擺第一次到達負的最大位移時，乙單擺的位移大

小是多少？甲、乙兩單擺的擺長之比是多少？

解析：甲單擺第一次到達負的最大位移時的時刻為t=3s,此時乙單擺

的位移為

X二AA乙Sln—3πm=—√2m;

42

甲、乙兩單擺的周期之比為T甲：T乙=1：2,

根據(jù)T=2πE

可得擺長之比1甲：1乙二1：4。

答案:產(chǎn)m1：4

提升關(guān)鍵能力突破考點

考點一簡諧運動的規(guī)律

［想一想］提煉核心

1.簡諧運動的五個特征

受

力

回復(fù)力F=-kx,F（或a）的大小與X的大小成正比,方向相反

特

征

運

動靠近平衡位置時,a、F、X都減小,V增大;遠離平衡位置時,a、F、

特X都增大,V減小

征

能

量振幅越大,能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)

特化,機械能守恒

征

周

期質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化,變化

性周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變

特化,其變化周期為T

征

(1)如圖所示,做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩

點P、P，(OP=OP')時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平

衡位置的位移大小相等。

-piOp-

⑵物體由P到0所用的時間等于由0到Pz所用的時間，即

tPO=top，o

對

稱⑶物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即

tɑp?tpɑo

性

相隔)的兩個時刻,彈簧振子在同一位

特(4)?t=nT(n=l,2,3,…

置,位移和速度都相同。(如圖)

征

(5)相隔△t=(n+9)T(n=0,1,2,…)的兩個時亥∣J,彈簧振子的位置

關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向

(或都為零)。(如圖)

2.彈簧振子的周期公式為T=2π器,其中m為振子質(zhì)量,k為彈簧勁度

系數(shù)。

［議一議］深化思維

⑴做簡諧運動的物體在四分之一周期內(nèi)通過的路程S與振幅A有什

么關(guān)系？

(2)如圖所示,在水平面上有一小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連,彈

簧處于原長時小物塊位于O點。現(xiàn)將小物塊拉至N點,釋放后小物塊

向左運動。小物塊和水平面間各處的動摩擦因數(shù)相同，則小物塊向左

的運動過程是不是簡諧運動？

d

ON

(3)如圖所示,一根固定在墻上的水平光滑桿,兩端分別固定著相同的

輕彈簧,兩彈簧自由端相距X。套在桿上的小球從中點以初速度V向

右運動,小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動。小球的運動是否為簡諧運動?

小球動能變化的周期是多少？

IXI

仙m區(qū)/.T∣TJ,T,T,MΛTΛW

提示：(1)計時起點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)

時，s=A;計時起點在最大位移處和平衡位置之間且向平衡位置運動

時，s>A;計時起點在最大位移處和平衡位置之間且向最大位移處運

動時，s<Ao

(2)小物塊在彈簧彈力和恒定的滑動摩擦力作用下向左運動,是簡諧

運動。

⑶小球在桿中點到接觸彈簧過程,所受合力為零,此過程做勻速直線

運動，故小球不是做簡諧運動;根據(jù)對稱性可知小球動能的變化周期

為三。

［悟一悟］典題例練

［例1］［簡諧運動基本物理量的分析］（2021?廣東卷，16）如圖所示，

一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球,小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后

由靜止釋放,并開始計時,小球在豎直方向做簡諧運動,周期為T0經(jīng)5

時間，小球從最低點向上運動的距離（選填“大于”“小于”

或“等于”冷在力寸刻,小球的動能（選填“最大”或“最

24

小”）。

解析：由于從最低點開始計時,則經(jīng)營時間，小球從最低點向平衡位置

O

運動,則小球的速度逐漸增大,故0~5時間內(nèi)小球的平均速度小于

O

時間內(nèi)的平均速度，因此經(jīng)!時間，小球從最低點向上運動的距

848

離小于之在?時刻，小球位于平衡位置，動能最大。

24

答案:小于最大

［例2］［簡諧運動規(guī)律的應(yīng)用］（2022?湖北卷,5）如圖所示,質(zhì)量分別

為m和2m的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上,P通過

一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑,Q與地面間的動摩擦因數(shù)

為P,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開

一段距離,撤去拉力后,Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度

內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為go若剪斷輕繩,P在隨后

的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為（C）

g——Q

勿〃〃〃“∣〃T"〃〃∣^〃〃4）〃,力^〃,

AIImgB2〃徵。

kk

C41ImgD6μmg

,k*k

解析:Q恰好能保持靜止時，設(shè)彈簧的伸長量為X,由平衡條件知kx=2

umg;剪斷輕繩后,Q始終保持靜止,物塊P做簡諧運動,可知P相對于

其初始位置的最大位移大小為s=2x=華。

［例3］［簡諧運動的周期性與對稱性］（多選）彈簧振子做簡諧運動,若

從平衡位置0開始計時,經(jīng)過0?5s時,振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過

了0?2s,振子第二次經(jīng)過P點。則再過多長時間該振子第三次經(jīng)過P

點（AD）

A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s

解析:若振子從0點開始向右振動,作出示意圖如圖甲所示,則振子的

振動周期為TL（O?5+0.1）X4s=2.4s,則該質(zhì)點再經(jīng)過時間△

t=T,-0.2s=2.2s,第三次經(jīng)過P點;若振子從0點開始向左振動,作

出示意圖如圖乙所示，

乙

則有O.5s+O.1s=：T2,振子的振動周期為T2=O?8s,則該振子再經(jīng)過

時間At'=T2-O.2s=0.6s,第三次經(jīng)過P點。

考點二對簡諧運動圖像的理解與應(yīng)用

［想一想］提煉核心

1.對簡諧運動圖像的兩點認識

⑴簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。

⑵圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像

不代表質(zhì)點運動的軌跡。

2.由圖像可獲取的五個信息

⑴判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)

⑵判定振動物體在某一時刻的位移。

(3)判定某時刻質(zhì)點的振動方向。

①下一時刻位移若增加,質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置。

②下一時刻位移若減小,質(zhì)點的振動方向是指向平衡位置。

(4)判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。

⑸比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大,它所具

有的勢能越大,動能則越小。

［議一議］深化思維

請根據(jù)如圖所示的圖像寫出這個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)

系式。

y/cm

,

ɑΓ5t∕8

提示:振幅為2cm,周期為4s,3=—=空rad∕rad∕s,t=0時，x=√∑

T42

cm,則Wh,故簡諧運動的表達式為X=ASin（ωt+°）=2Sinqt+4）cmo

［悟一悟］典題例練

［例4］［對簡諧運動圖像的理解］（2022?天津一模）（多選）如圖所示，

為一個水平彈簧振子的振動圖像。下列說法正確的是（BCD）

A.t=ls到t=2S內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小

B.該彈簧振子的振動方程為X=-IOsinCm

C?t=3S時,彈簧振子的加速度沿X軸負方向

D.t=0至IJt=IOs彈簧振子的路程為100cm

解析:t=ls到t=2S內(nèi)，彈簧振子從位移最大位置向平衡位置運動，

則振子的動能不斷增加,選項A錯誤；由圖像知T=4s,則ω=午音

rad∕s,該彈簧振子的振動方程為X=ToSinCnI,選項B正確；t=3s

時,彈簧振子的位移正向最大,則加速度沿X軸負方向，選項C正確；10

s=2.5T,則t=0到t=10s彈簧振子的路程為IOA=IOOcm,選項D正確。

［例5］［兩個簡諧運動圖像的對比］（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動

圖像如圖所示,則可知（CD）

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲：F乙=1：2

C.振子甲速度為零時,振子乙速度最大

D.振子乙速度最大時,振子甲速度不一定為零

解析:彈簧振子的周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),二者周期顯

然不同，說明兩彈簧振子不同,A錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定

相同,所以兩振子所受回復(fù)力（F=-kx）的最大值之比不一定為1：2,B

錯誤。由簡諧運動的特點可知,在振子到達平衡位置時位移為零,速度

最大,在振子到達最大位移處時,速度為零,從圖像中可以看此在振

子甲到達最大位移處時,振子乙恰好到達平衡位置；當振子乙到達平

衡位置時,振子甲在最大位移處或平衡位置,C、D正確。

考點三單擺及其周期公式

［想一想］提煉核心

1.單擺的基本規(guī)律

不意圖

簡諧運①擺線為不可伸縮的輕細線。

動②無空氣阻力等阻力。

條件③最大擺角小于或等于5°

平衡位在最低點，回復(fù)力為零,但擺球在該處所受合力不為零（合力

置提供向心力）

續(xù)表

T=2πRl為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離,g為

周期

當?shù)刂亓铀俣?周期大小與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)

能量

重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒

轉(zhuǎn)化

2.單擺的受力特征

⑴回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=IngSinθ

=-?=-kx,負號表示回復(fù)力F回與位移X的方向相反,故單擺做簡諧運

動。

⑵向心力:擺球的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心

力,Fτ-mgcosθ=mγo

①當擺球在最高點時，v=0,Fτ=mgcosθo

②當擺球在最低點時,FT最大,Fτ=mg+m^o

⑶單擺處于月球上時,重力加速度為g月;單擺在電梯中處于超重、失

重狀態(tài)時,重力加速度為等效重力加速度。

［悟一悟］典題例練

［例6］［對單擺周期公式的理解及應(yīng)用］（2023?上海模擬）如圖所示,

兩單擺的擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺線所

在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放,碰撞后兩擺球分開各自做簡諧

運動。以氏、∏h分別表示擺球的質(zhì)量,則（D）

AOOB

A.當mA>πiB時，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)

B.當m<∏?時，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)

C.只有當mki∏B時，下一次碰撞才發(fā)生在平衡位置

D.無論兩球的質(zhì)量關(guān)系如何,下一次碰撞一定還發(fā)生在平衡位置

解析:根據(jù)單擺的周期公式T=2π可知兩單擺的周期相同，所以相

撞后兩球分別經(jīng)過］后回到各自的平衡位置,下一次碰撞一定還發(fā)生

在平衡位置,D正確。

［例7］［單擺的圖像問題］（2019?全國II卷,34）如圖,長為1的細繩

下方懸掛一小球ao繩的另一端固定在天花板上0點處,在0點正下

方的0'處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開,使細繩與豎直方向

成一小角度（約為2。）后由靜止釋放,并從釋放時開始計時。當小球a

擺至最低位置時,細繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置

的水平位移為X,向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期

內(nèi)的x-t關(guān)系的是（A）

解析：由T=2π1得擺長為1的單擺周期為T1=2π擺長為:1的單

WW4

擺周期為T2=2nJ∣=πJl=/,故B、D錯誤;擺長為1時,擺球離開平

衡位置的最大位移為A,=21-sin學,擺長為幺時,擺球離開平衡位置

24

的最大位移為A2=2U?sin>2???sin?=∣-sin?,由能量守恒

24222

知,小球先后擺起的最大高度相同,有AisinY=A2Siny,解得sin

?=2sin?,>2,故A正確,C錯誤。

Γ舉一反三

⑴在［例7］中，細繩碰釘子瞬間,小球的瞬時速度、角速度、加速

度、所受的向心力、懸線所受的拉力將如何變化？

⑵小球擺動的周期等于多少？（用1和g表示）

提示：（1）小球的瞬時速度不變,角速度增大,加速度增大,所受的向心

力變大,懸線所受的拉力變大。

⑵小球擺動周期T=^+?l,即T=空口。

2242√g

考點四受迫振動和共振

［想一想］提煉核心

1.三種振動的比較

振動

自由振動受迫振動共振

類型

受力受驅(qū)動

受回復(fù)力受驅(qū)動力

情況力

振動

由驅(qū)動力的周期或T驅(qū)=TO

周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有

頻率決定，即或

或頻周期T?；蚬逃蓄l率fo

T=T驅(qū)或f=f?f驅(qū)=fo

率

振動物

體

振動由產(chǎn)生驅(qū)動力的物

振動物體的機械能不變獲得的

能量體提供

能

量最大

共振

常見彈簧振子或機械工作時底座發(fā)篩、

例子單擺（OW5。）生的振動聲音的

共鳴等

2.對共振的理解

⑴

A

共振曲線。

如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力的頻率f,縱坐標為振幅Ao它直觀地反映

了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為fo的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的

影響，由圖可知,f與f。越接近,振幅A越大；當f=f。時,振幅A最大。

(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化。

做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。

［悟一悟］典題例練

［例8］［對受迫振動的理解］(2021?浙江1月選考,15)(多選)為了提

高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)

明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則

(AD)

甲乙

A.針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后,樹干的振動頻率相同

D.穩(wěn)定后,不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

解析:不同樹木的固有頻率不同，因此針對不同樹木,要使之發(fā)生共振

需要的振動頻率不同,選項A正確;根據(jù)共振曲線,小于固有頻率時，

逐漸增加驅(qū)動力頻率,振幅會增大,而在大于固有頻率時增加頻率,振

動幅度會減小,選項B錯誤;穩(wěn)定后,不同粗細的樹干的振動為受迫振

動，因此與振動器的振動頻率相同,選項D正確;打擊桿打擊樹干后，

樹干做阻尼振動，阻尼振動頻率取決于固有頻率,粗細不同的樹干固

有振動頻率不同,選項C錯誤。

［例9］［對共振曲線的理解］(2022?北京模擬)一個單擺在地面上做

受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則

(B)

A.此單擺的固有周期約為0?5s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動

解析：由共振曲線可知,此單擺的固有頻率約為f=0.5Hz,所以固有周

期約為T=^=2s,故A錯誤;根據(jù)單擺周期公式T=2弘E得

1?9'8~2Jm,故B正確;若擺長增大,則單擺的固有周期增

4π24x(3.14)

大,所以固有頻率減小,共振曲線的峰將向左移動,故C、D錯誤。

訓練學科素養(yǎng)限時鞏固

基礎(chǔ)題組夯基

1.下列振動是簡諧運動的是（D）

A.手拍乒乓球的運動

B.風中搖擺的樹枝

C.單擺的擺球在懸點下方往復(fù)擺動

D.輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng)

解析:在空中，乒乓球在重力和阻力的作用下運動,不是簡諧運動，故A

錯誤;搖擺的樹枝受到風力作用，不滿足F=-kx,不是簡諧運動，故B錯

誤;單擺的擺球必須是小角度擺動才是簡諧運動，故C錯誤;輕質(zhì)彈簧

的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng),鋼球以受力平衡處

為平衡位置上下做簡諧運動，故D正確。

2.（2022?浙江1月選考,6）圖甲中的裝置水平放置,將小球從平衡位

置0拉到A后釋放,小球在0點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小

球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的

我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是（B）

甲乙

A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止

B.甲圖中的小球仍將來回振動

C.乙圖中的小球仍將來回擺動

D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動

解析:空間站中的物體處于完全失重的狀態(tài),等效于重力為零，甲圖中

小球僅受彈簧的彈力，仍做簡諧運動,選項A錯誤,B正確；乙圖中被細

繩拴著的小球由靜止釋放后，因為空間站無重力，小球會靜止,選項C、

D錯誤。

3.（2022?海南海口一模）（多選）一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示,

A.在t=0.1s時,該質(zhì)點的速度最大

B.在t=0.1s時,該質(zhì)點具有X軸負向最大加速度

C.在0.1~0.2s內(nèi)，質(zhì)點沿X軸負方向做加速度減小的加速運動

D,在0~0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點運動的路程為100cm

解析:在t=0?1S時,該質(zhì)點處于正方向最大位移處,速度為零,具有X

軸負向最大加速度,A錯誤,B正確;在0.l~0.2s內(nèi)，質(zhì)點從正方向最

大位移處運動至平衡位置,即沿X軸負方向做加速度減小的加速運

動,C正確;在0~0?6S時間內(nèi)，質(zhì)點運動了1.5個周期,路程為6A,

即120cm,D錯誤。

4.如圖所示,在一條張緊的繩子上掛幾個擺,其中a、b的擺長相等。

當a擺振動的時候,通過張緊的繩子給b、c、d擺施加驅(qū)動力,使其余

各擺做受迫振動。觀察b、c、d擺的振動發(fā)現(xiàn)（C）

A.c擺的頻率最小

B.d擺的周期最大

C.b擺的振幅最大

D.b、c、d的振幅相同

解析:a擺擺動帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)

動力的頻率,故其他各擺振動周期跟a擺相同,頻率也相等,故選項A、

B錯誤;受迫振動中，當固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振

幅達到最大，由于b擺的固有頻率與a擺的頻率相同，故b擺發(fā)生共振,

振幅最大,故選項C正確,D錯誤。

5.（多選）如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像,則下列說

法中正確的是（ABD）

A.甲、乙兩單擺的擺長相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機械能比乙擺大

D.在t=0.5S時有正向最大加速度的是乙擺

解析：由題圖知,A甲=10cm,A乙=7cm,T,=2.0s,T乙=2.0s,根據(jù)單擺

周期公式T=2五Jl可得，甲、乙兩單擺的擺長相等,故A、B正確;兩單

擺擺球的質(zhì)量未知,所以兩單擺的機械能無法比較,故C錯誤;在

t=0.5s時，乙擺在負向最大位移處，即有正向最大加速度,而甲擺的

位移為零,加速度為零,故D正確。

6.如圖所示,木塊在水中沿豎直方向做簡諧運動,運動過程中，相對平

衡位置的位移X、運動的速度V隨時間t變化的關(guān)系和木塊受到的合

力F和動能Ek隨相對平衡位置的位移X變化的關(guān)系圖像可能正確的是

(B)

解析：因為木塊在水中沿豎直方向做簡諧運動,故運動的速度V和相

對平衡位置的位移X隨時間t變化的關(guān)系圖像都應(yīng)該是正弦函數(shù)的波

形,A錯誤,B正確;木塊受到的合力提供回復(fù)力，由F=-kx知F與X的

圖線應(yīng)該過二、四象限,C錯誤;ELX圖線的斜率為合外力F,F隨X變

化,則Ek-x圖線不是直線,D錯誤。

7.(2022?廣東廣州二模)火車在鐵軌上運行時,車輪每接觸到兩根鋼

軌的接頭處就受到一次撞擊,而使車廂在彈簧上上下振動。若鐵軌上

每根鋼軌的長為12.6m,車廂與彈簧組成的系統(tǒng)的固有周期為0.63s,

則當車輪與鐵軌撞擊的周期（選填“大于”“小于”或“等

于”）0.63s時,車廂的振動最強烈,此時火車速度為

km/ho

解析:火車勻速行駛時,每當通過鋼軌的接頭處就受到一次撞擊,這是

一種周期性的撞擊,在周期性撞擊作用下火車做受迫振動，當這種撞

擊的周期T和彈簧與車廂這一系統(tǒng)的固有周期相等時,發(fā)生共振現(xiàn)象,

車廂的振動最強烈，即有T=T固=0.63S又T=-,解得m∕s=72

0VT0.63

km/ho

答案:等于72

8.（2021?河北卷，16）

BOA

如圖,一彈簧振子沿X軸做簡諧運動,振子零時刻向右經(jīng)過A點,2S

時第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等,2s

內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6m,則該簡諧運動的周期為s,振幅為_

mo

解析:振子零時刻向右經(jīng)過A點,2s時振子第一次到達B點,且經(jīng)過A、

B兩點的速度大小相等,則振子從A到B的時間為半個周期，即會2s,

解得周期T=4s,振幅A=3=2.8mo

答案：42.8

.創(chuàng)新題組提能

9.(2021?江蘇卷,4)如圖所示,半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B,在水

平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子。和P,以0

為原點在豎直方向上建立X坐標系。t=0時從圖示位置沿逆時針方向

勻速轉(zhuǎn)動圓盤,角速度為％則P做簡諧運動的表達式為(B)

A.x=Rsin(ωt^-)

B.x=Rsin(ωt+?^)

C.x=2Rsin(ωt-?)

D.x=2Rsin(ωt+?^)

解析:影子P做簡諧運動的振幅為R,以向上為正方向，設(shè)P的振動方

程為x=Rsin(at+0),當t=0時,P的位移為R,解得pg,則P做簡諧運

動的表達式為X=RSin(at+1)。

10.(2023?廣東汕頭階段練習)如圖所示,