2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材同步講義04 ω的取值范圍與最值問(wèn)題 解析

專(zhuān)題04ω的取值范圍與最值問(wèn)題

【題型歸納目錄】

題型一：零點(diǎn)問(wèn)題

題型二：?jiǎn)握{(diào)問(wèn)題

題型三：最值問(wèn)題

題型四：對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題

題型五：性質(zhì)的綜合問(wèn)題

【方法技巧與總結(jié)】

1、/(x)=ASinX+夕)在f(x)=ASin(W+9)區(qū)間(a,b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)

∣ITb-d≤q

Rj-H≤萬(wàn)

a≥吐色

=<kπ≤aω+φ<π+kπn<

ω

kπ<bω+φ≤π+kπ

,π+kτr—φ

b1<--------------

ω

同理，/(x)=4sin(Gx+o)在區(qū)間∣∕z,h］內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)

?h-a?<^

?b-a?^

kπ一φ

=>?kπ<aω+φ<π+kπ=?a>-------

ω

kπ<bω+φ<π+kπ

,π?vkπ-φ

b<-------------

ω

2、/(x)=ASin(5+0)在區(qū)間(〃，。)內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)

7'<∣?-<7∣≤2T

'T<∣?-α∣<27'

攵萬(wàn)一0<a<(k+?)π-φ

n{kτr≤aω+φ<π+kπ

ωω

3%+Aτr<bω+°≤4?+ATT

(k+3)π(p<b<(k+4)π-φ

ωω

同理/(X)=Asin((υx+夕)在區(qū)間3,切內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

3T

a?l<——

12

kπ-φkπ+π-(p

kπ<aω+φ≤π+kπ--------<a<-

ω--------------ω

2π-?-kπ<bω+φ<3π+kπ

(k+2)π-φ八(?+3)π-φ

----------------≤b<

ω--------------ω

3、/(x)=ASin(or+Q)在區(qū)間(。，。)內(nèi)有〃個(gè)零點(diǎn)

<5+l)T

2

kπ-φkπ+π-φ

<a<-----------

ωω

(k+ri)π-9<b<伏+n+V)π-φ

ωω

同理f(χ)=ASin(S+9)在區(qū)間［a，內(nèi)有〃個(gè)零點(diǎn)

(H-I)T<5+1)7

≤∣?-67∣

22

kπ-φ/kπ+π—φ

n<<a≤-------------

ωω

(k+ri)π一9<〃<(A+n+V)π-φ

ωω

4、已知一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，由于對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的水平距離為包上?r,則

4

2n+l-(2/?+I)T

------1=-----------=∣?-α∣.

42ω

5、已知單調(diào)區(qū)間(4,6),則Ia-W≤?∣.

【典型例題】

題型一：零點(diǎn)問(wèn)題

例L(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2cos2?^+-^sintyχ-l(d9>0,x∈R),若

函數(shù)〃力在區(qū)間(應(yīng)2萬(wàn))上沒(méi)有零點(diǎn)，則口的取值范圍是()

A?*511211511D?*211

B.C.

6,Ti3,126,123,T2

【答案】A

【解析】/(x)=2CoS號(hào)+布Sintyjc-1=2sinI+?I.

令(ux+巴=k乃可得:X=---—,(k∈Z).

6ω6ω

令勿<"一解得:

S<2τ,ω+-<k<2ω+~,

ω6ω66

。+%2。+￡|內(nèi)不存在整數(shù).

,??函數(shù)f(x)在區(qū)間(小2句內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),區(qū)間

^^-?-≥2π-π,，o≤l.又。>0,

ω2

/+//+/((U)或

^y÷~,269+-J?(1,2),

OOJ

2ω+-<?^?≤ω+-<2ω+-<21解得0<G≤*或*≤G≤U.

66612612

故選：A

例2.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）已知函數(shù)〃力=$小嗚）（3>0）,函數(shù)8（切=〃》）_4

在[0,2句上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

525

D.4,^12

【答案】B

【解析】由題意知，函數(shù)g（x）=/（X）-乎在[。,2樹(shù)上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即"χ）一日=0

有3個(gè)不同的根，

所以$山（5+7）=”有三個(gè)根，

因?yàn)閤∈[0,2句,

所以2s+?2^W—,2ZΓ69÷-,

OLoO

因?yàn)?TT+—≤λrτi（O4---<2TTH——,

135

所以

故選：B.

例3.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)〃X）=SinNX+方）（。>0）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)恰好有

3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

（58]Γ58、

A.—B.

133J|_33）

<8Ill「8Ih

C.D.

（33j[33J

【答案】C

【解析】因?yàn)閄e（O,兀），所以0x+?∣?e（∣?,07t+5;因?yàn)?x）=sin（s+?∣?）（0>O）在區(qū)間

（0㈤內(nèi)恰好有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得：0π+ge（3π,4可，解得：醞你日，°的

????.

己知函數(shù)〃［)在［］上有

變式L（2022.海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）X)=Sins+VJ(G>00,21

且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則外的取值范圍是（)

_2329-

A----

H212-B.

一-

∕1-

iI11-

Cn---

?024D.

??_

【解析】因?yàn)镚>0,當(dāng)x∈[0,2]]時(shí)，—≤cox+~^≤2?69+—,

666

因?yàn)楹瘮?shù)F（X）=Sin（公￥+2）（0>0）在[0,2句上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),

2329

則4乃≤2πω+-π<5π,解得一<ω<一.

61212

故選：B.

變式2.（2022?陜西.模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)/（x）=sins—√5COS5+1（O>0）在（0,21）

上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的范圍是（）

【解析】因?yàn)?（x）=Sinωx-y∣3cosωx÷1=2sinωx--?-?-?

令/(x)=2sin^x-yj+l=0,即sin^x-y?

2

所以，Sin（S-§=在（0,2萬(wàn)）上有且只有5個(gè)零點(diǎn),

IT[TTTT]

因?yàn)閄e（0,2萬(wàn)），所以,

所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使sin（0x-?）=-；在（0,2乃）上有且只有5個(gè)零點(diǎn),

…23乃C萬(wàn)，31Zr,25,11

則---<2πω---≤----,即nr一<ω<——,

636124

故選：C

變式3.（2022?廣東?三模）已知函數(shù)/（力=38$[公]亨卜0>0）,且/（χ）在[0,兀]有且

僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

,058、C,513、八713、C,1319、

A.[―,—）B.[―,）C.[―,）D.[—,—）

33366666

?Jr2ττ2ττ

【解析】因?yàn)镚>0,當(dāng)x∈[θ,τι]時(shí)，t=cox一~—∈--—,π<υ——,

因?yàn)楹瘮?shù)y=女OSf在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，

由余弦函數(shù)性質(zhì)可知與≤鶴-4<與，解得F≤"<y-

23266

故選：D.

題型二：?jiǎn)握{(diào)問(wèn)題

例4.（2022?河南信陽(yáng)?高一期中）已知<y>0,函數(shù)/（x）=sin（5+￡|在區(qū)間內(nèi)單

調(diào)遞增，則。的取值范圍（）

9-Z9-z9-

1r∕1

--BC-n--

A.244D.?24

-xL--

【答案】B

【S解析L■】X（eh兀w兀IJrL時(shí)，。>八0,S+πW,π1ω^π'Tωπ+Rπ,'

πωπ>π

,--ππωπamπ4~Vi~2

由τ于二z一~~,?-÷~）x，所以?且to>O,解得O<<w≤—.

ωππ,π

44324----1<—

〔2----4~2

故選：B.

例5.（2022?河南焦作?高一期中）已知函數(shù)/（x）=Sin（S+（卜0>0）在（0,上單調(diào)遞增,

則。的取值范圍為（）

【答案】D

【解析】”（o,沙，物+界停等+￡）,

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sin"+]）（0>°）在（吟）上單調(diào)遞增，

所以m+q≤],解得o<∕wg,所以0的取值范圍為（0,；].

故選：D.

例6.（2022.湖北.宜城市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)f（x）=sin（s+三|（。>0）在區(qū)間

與3上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

（7^lFl71

A.B.->-C.[1,3]D.（0,3]

【答案】B

【解析】因?yàn)閱?gt;0所以S+++

要使函數(shù)/（x）=Sin（OX+升0>0）在區(qū)間（資）上單調(diào)遞減，

,,.t.（πππ乃、（^.π?3不\

只需1公]+可μ,+]）=[?']+%2k兀+?I,

ωπππ

——+-≥2kπ+-

33217

即｛：,解得：6A+-≤G≤4Z+-.

ωπ冗3π23

——+-≤2k兀+—

232

17

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)Z=O時(shí)，2≤ω≤3`

故選：B

JTIT

變式4.（2022?重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f（x）=∣sin5∣3>0）在區(qū)間y,y上單

調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.不3B,fθ,?-C.3D.[0,—

2I23I4

【答案】A

【解析】由題意，^-→kπ<ωx≤kπ(k≡zy

.πkπ/,k兀(，

則π---+——≤x≤——(k∈Z),

2ωωω

即函數(shù)/（?）Hsin51⑷>0）的單調(diào)遞減區(qū)間為

πkπkπ.λ

ππ

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=lSinSJ(G>O)在區(qū)間匕單調(diào)遞減,

πkππ

-----+—≤—

2ωω5ω≥5k--

2

π<kπ

所以(A∈Z),解得Vω<3k(?∈Z),

3ω

15

Tπππ0λ<口<—

—=—>-------4

22G35

所以左=1，—≤co≤3.

2

故選：A.

TT

變式5.(2022?湖南?長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=Atan(ox+§)(。>0),若/(χ)在區(qū)

間(］，兀)內(nèi)單調(diào)遞減，則G的取值范圍是()

A.B.(；］)C.(θ,?］l［??］D.(。,!)」(；1)

16/36636636

【解析】因?yàn)?(x)在區(qū)間信兀］內(nèi)單調(diào)遞減，所以A<0,y=tan(s+1)O>0)在區(qū)間

&兀］內(nèi)單調(diào)遞增，

兀兀，兀，一,□E5πkππ

?11kit—<coxH—<kuH—,Z∈Z,f->f---------<X<-----1-----,Z∈Z,

232ω6ωω6ω

所以y=tan(s+W)3>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(@一羋,"+4],Z∈Z,

3'ω6ωω6ω)

依題意得Z∈Z,

kπ5π<π

匚匚Uco6(y2.-

所以〈，，左∈rZr,

,女兀π

π≤—+——

、ω6ω

所以2k—≤G≤女H—,左∈Z,

36

山2Jt-2≤k+L得《4口，由0<3≤k+!得k≥-1,

36666

所以-,≤Z≤U且AwZ,

66

所以Z=O或Z=I,

當(dāng)M=O時(shí)，-^-<ω<-,又0>0,所以0<o≤,,

366

17

當(dāng)左二1時(shí)，—-≤ty≤—-.

36

I17

綜上所述：^∈(0,-]∪[-,-].

636

故選：C.

題型三：最值問(wèn)題

例7.（2022.全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=Sin（S+g）（0>O）在區(qū)間（巴2萬(wàn)）內(nèi)沒(méi)有最

值，則0的取值范圍是（）

【答案】B

【解析】由/（x）在區(qū)間（萬(wàn),2乃）內(nèi)沒(méi)有最值，知/S）在區(qū)間（肛2%）上單調(diào),由x∈（π,2π）可

/D九（nC4、

彳、fCDX+-∈ICOTt+-,Δ（D7l+-J,

當(dāng)/O）在區(qū)間（匹21）上單增時(shí)，可得一%+2kπ≤ωπ+]<2ωπ+]≤'+2kπ,keLr、解得

------F2k≤￠9≤?-k,kwZ,

6--------12

ZWO時(shí)無(wú)解，令人=0,得一∣?≤G≤上，又G>0,故0<。工^-；

61212

當(dāng)F（X）在區(qū)間（應(yīng)2%）上單減時(shí)，可得]+2丘≤sr+g<23萬(wàn)+g≤手+2%肛攵∈Z,解得

,+2k≤G≤N+A,4wZ,

612

左WO時(shí)無(wú)解，令％=0，得[<tυ≤[,綜上G∈jθ,3U?,-?.

故選：B.

例8.（2022?江西新余?高一期末）若函數(shù)/（x）=Sin（S+'3>0）在區(qū)間（乃,2萬(wàn)）內(nèi)沒(méi)有最

值，則。的取值范圍是（）

A.[0?]J[?1B?[0?u?t

?IZoIZJVO?3_

27]Γl21

I12j|_33J

【答案】A

[解析]函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間為k兀+與kπ+^~，ZeZ,

由人萬(wàn)+工領(lǐng)kzx+工kπ+-,kwZ,

232

kπ+-kπ+——

6麴k--------?∈Z'

函數(shù)/(x)=Sin5+——（。>0）在區(qū)間（%,2%）內(nèi)沒(méi)有最值,

kπ+-ATT+——

，函數(shù)/（X）在區(qū)間（萬(wàn)，2兀）內(nèi)單調(diào)，，（乃，2乃）三一廿■,—/&,keZ,

1k71k75

解得Z+—?dú){%-+一,Z∈Z.由攵+—<一+一，得kV—.

621262126

17

當(dāng)Z=O時(shí)，得7■領(lǐng)k>—,

612

當(dāng)％=—1時(shí)，得一不皴?y石，又。>0,∣,?0<ty,,—,

（117"

綜上得。的取值范圍是0,GMZ，百，

VIZo12_

故選A

例9.（2022.湖北.高一階段練習(xí)）若函數(shù)"x）=Sin[S-*e[0,句,0>0）的圖象與X軸

有交點(diǎn)，且值域M[[-￥,+∞）,則0的取值范圍是（）

144

ALB.[?2]

【答案】D

【解析】定義在[0,句上的函數(shù)y=sin（s?>0）,

則~,ωπ~^,由函數(shù)/（x）有零點(diǎn)，所以o%-（≥0,解得0≥;；

由函數(shù)?。┑闹涤騇a一孚內(nèi)]，所以防-J≤?,解得3猾；

「1191

綜上，G的取值范圍是.

故選：D

πππ

變式6.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))若函數(shù)/(x)=Sinωx+-(①>0)在有最大值

6^4,4

無(wú)最小值，則。的取值范圍是()

4848416416

A.B.C.D.

3,33,33,T3,T

【答案】B

ππωππωπ

【解析】VX∈/.ωx+-e——+—,——+—

64646

根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得

加υ+%〉π

O，解得；<切《不

ππωπ3π33

-<---1—≤—

2462

故選：B.

變式7.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(X)=Sin(S+0)3>0,0∈g,加)的部分圖

像如圖所示，且/(X)在[0,2可上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則0的取值范圍是()

ll17,

,D.(z―,—

??1212

【答案】B

【解析】由題意知，根據(jù)函數(shù)F(X)=Sin(ox+同的部分圖象,

因?yàn)椤?)=也，且江埠，捫，所以。=4,

22j

又因?yàn)閤e[0,2句，

▽92乃,2乃,c2π

Wr以——≤ωx+——≤2ωπ+——,

333

--,.5∕r?2τr7兀

所rr以一≤2ωπ+——<——,

232

解得：

故選：B.

題型四：對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題

例10.(2022?安徽?蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)(理))已知函數(shù)"X)=CoS(S-()(0>O)在

區(qū)間［0,可上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，則。的取值范圍是()

A.(y,?］B.(1,?］C.4，?)D.f?,

44444444

【解析】/(x)=COS

令(DX-三=kττ，ZeZ,貝IJX=0+41)％,?e∕,

44。

函數(shù)f(X)在區(qū)間［0,乃］上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸，即0≤0±也C≤萬(wàn)有3個(gè)整數(shù)k符合，

04(1+4我”4乃,得0≤^^≤l=0≤l+4Z≤4<υ,則上=0,1,2,

4694a)

913

即1+4x2≤4GV1+4x3,.,,-≤ω<一.

44

故選：C.

例U.(2022?福建龍巖?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"x)=退sin<υxcos(yχ+cos2S-g(a>0,xeR)

在［0,乃］內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱(chēng)軸，則?的取值范圍是()

275??138

3'63,6^^6^,3

【解析】f(x)=QSin6υxcos3x+COs2a>x——=——sin2ωx+—cos2ωx2ωx+-

“?/???6

當(dāng)XE［。,句時(shí),2(0X4—∈［—,2(0兀4—Jf

666

函數(shù)〃X)在［0,句內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱(chēng)軸，則有2ftw+Je［\,?)，

622

解得G引工7弓5)，

O3

故選：B.

題型五：性質(zhì)的綜合問(wèn)題

例12.(2022?天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高一階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2sin5(o>0)在

區(qū)間一昔段上單調(diào)，且在區(qū)間［0,2π］內(nèi)恰好取得一次最大值2,則。的取值范圍是()

?2?3

4,34,4

【答案】B

3冗TT

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)"x)=2SirUyX(0>0)在區(qū)間-彳,萬(wàn)上單調(diào),

可得Jτ≥3-1-?)BUT≥y.

π，兀c,

-ω<-+2κπ

422

所以G≤W且,ZreZ

πc,J3π

——+2E≤-----ω

24

ω<?+^k

解得I/28k，ZwZ,

ω≤-

33

又。>0,

2

當(dāng)左二O時(shí)，可得0<G≤］,

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在區(qū)間［0,2π］上恰好取得一次最大值2,

且函數(shù)"x)=2SinS(O>0)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

C兀

2πω≥-

2

所以

2πω<-

2

解得:≤0<q

44

12

綜上可得：;4o≤(,

故選：B

例13.(2022.全國(guó).高一專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin"高?>0)在區(qū)間-(葉上

單調(diào)遞增，且在區(qū)間［0,句上只取得一次最大值，則。的取值范圍是()

--

3-rZ82838

ɑ--C----

A.4B.k939D.49

--一

【答案】C

【解析】因?yàn)?(x)=SinLX-g］(o>0),在區(qū)間-R手］上單調(diào)遞增,

.3τrπ∕TπOT，

..—+-≤-=—,

432G

π3ππ71713兀71

由Xe則8一片-CO------,------CD—

3,T64

8

9-

πππ

當(dāng)x∈[0,司時(shí)，ωx----∈----,CDJt-----,要使得該函數(shù)取得一次最大值,

666

故只需g≤①冗一J2萬(wàn)，解得<yeI8

2623

9Q

綜上所述，。的取值范圍為

故選：C.

例14.（2022?江蘇?高一專(zhuān)題練習(xí)）若/（"=Sinωx--](xe?θ,句,。>0）有零點(diǎn)，值域

.√2J

為JM?------,1,則0的取值范圍是（)

2

1411117

A.一,一B.C.一,一D.

23636,12

【答案】D

【解析】定義在[0,可卜?的函數(shù)〃到=也tw?-?l(x∈[0,4],<υ>0),

πππ

ωx----∈----,ωπ----

666

函數(shù)有零點(diǎn),

πC1

ωπ----..0,CD...-

66

√2^

因?yàn)楹瘮?shù)的值域Ma------91,

2

π5π,17

.?.ωπ--^—,求,4xz得r公,,—,

117

則。的取值范圍為,

OIZ

故選：D.

變式8.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)汨知函數(shù)/（X）=ASin（S+e）3>0,0<φ<π）為偶函數(shù),

在0,2）單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

A.fθ,∣"∣B.∣^1,∣1C.[∣,∣1D.fθ,∣

I2jL2jL22jI2.

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ASin(5+*)(o>0,0<e<%)為偶函數(shù)，

所以夕=1,

,∣^n吟

由Xe°'3^J'

/口八/4?"

得一<S+一<—G+y(<υ>0),

223

因?yàn)楹瘮?shù)在O,?J單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),

LL?、I1式

所以］<υ+5≤乃，

3

解得0<丐,

所以。的取值范圍為（Oq，

故選：D

ox-/卜。>0),已知/(x)

變式9.（多選題）（2022.廣東清遠(yuǎn).高一期末）設(shè)函數(shù)/（X）=cos

在［0,π］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）

"1g25A

A.。的取值范圍是-f,-

L6oJ

B.y=∕（χ）的圖象與直線(xiàn)y=l在（0,兀）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)

C.y=∕（x）的圖象與直線(xiàn)y=T在（0,π）上的交點(diǎn)恰有2個(gè)

D./（χ）在段）上單調(diào)遞減

【答案】AB

【解析】當(dāng)XnO,可時(shí).，7U-y∈［-y,π^-y］,因?yàn)樾。┰冢郐?兀］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),

所以乎≤τuυ-M<?,解得2≤G<g,故A正確；

23266

2Jr2冗

又由以上分析可知，函數(shù)y=8sχ在［―l用。-?］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，

ay≤π<y-y<y,則在［一年,日）上，N=8SX出現(xiàn)兩次最大值，

此時(shí)函數(shù)N=COsx的大致圖象如圖示:

即y=∕(x)在(0㈤上兩次出現(xiàn)最大值1，即?-守取O,2π時(shí)，y="x)取最大值,

故y=∕(χ)的圖象與直線(xiàn)y=ι在(0,兀)上的交點(diǎn)恰有2個(gè)，故B正確；

1--、［/?,I,2兀2兀2兀\5兀2兀7兀

由τJ-三1X￡(0,兀)r時(shí)?，Tix----∈(----,Ttco-----),—≤7ity-----<—,

333232

當(dāng)溫-WE=F時(shí)，y=f(x)取最小值T,由于心-1是否取到3τr不確定，

故y=∕(χ)的圖象與直線(xiàn)y=T在(0,兀)上的交點(diǎn)可能是I個(gè)或2個(gè)，故C錯(cuò)誤;

、“fππA.2兀/G兀2兀ωπ2兀、

當(dāng)玄￡一,一時(shí)，ωx----∈-------,-------,

U2)314323)

mu→1925匚匚20π2π_lE,0π2π17π

因?yàn)長(zhǎng)≤G<二,所以一;——->0,—≤-——,

66432232

故等一年的值不一定小于π,

上不一定單調(diào)遞減.

故選：AB.

變式10.(多選題)(2022.云南師大附中高一期中)已知函數(shù)"X)=SinWX+e)W>0,9eR)

7π5兀

在區(qū)間^12,~6上單調(diào)，且滿(mǎn)足了,下列結(jié)論正確的是()

A.0

B.若/=〃力，則函數(shù)/(x)的最小正周期為左

C.關(guān)于X的方程/(x)=l在區(qū)間［0,2π)上最多有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

2π13π上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為件3

D.若函數(shù)f(χ)在區(qū)間T,~6~

【答案】ABCD

兀

_7_π_I3Z?7Γ

【解析】124=2兀，所以/(m)=0,A正確；

由/a)在區(qū)間僧,汩上單調(diào)，/(?=o,得;≥*?,T≥^,

1126J34633

5π_

∕∈s-x)=∕(x),則V~6~x+x5兀是對(duì)稱(chēng)軸方程，而(§,0)是對(duì)稱(chēng)中心，

oX=-----=—3

212

所以(=與-If吟T=兀，B正確；

由/O)在區(qū)間(得,年)上單調(diào)，/(?)=0,得J≥等一號(hào)，T≥尋，

k126√34633

所以/(x)在。2兀)上至多有3個(gè)完整周期，而/(x)=l在1個(gè)完整周期內(nèi)只有1解,

故f(x)=l在[0,2兀)上最多有3個(gè)實(shí)數(shù)解,因此C正確;

函數(shù)/(X)在區(qū)間年,等)上恰有5個(gè)零點(diǎn)，

PCT13π2兀/5T,2π13π2兀，52π.8,10

則27<-----------≤一,h即π2?一<--------≤-----,n解zι得l一<∕≤一，

632ω632tυ33

-T5π2ππ__2π1πA

又一≥------=—,UP—X—≥一,tυ≤3,

4636ω46

Q

所以§<043,D正確.

故選：ABCD.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.(2022?山東?德州市第一中學(xué)高一階段練習(xí))β?l∕(x)=cos(<wx+y),<y>0.在xe[θ,2τr]

內(nèi)的值域?yàn)?h?,則。的取值范圍是()

'241「人Γ

A.—B.0,—

[33jL3j

Γ2^∣Γ121

C.0n,-D.

L3j133j

【答案】D

【解析】因?yàn)閄WO,2句，所以"+1y,2≡+y,

又因?yàn)閒(χ)的值域?yàn)?i,?,結(jié)合余弦函數(shù)圖象(如下圖)：

（?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（）在TT

2.2022/x=COSkoX上單調(diào)遞減,

則。的取值范圍是（）

A.（0,l]B.[1,2]

【答案】C

Ξ,+2kπ衛(wèi)+2&萬(wàn)

【解?析】2^≤.Λ-?≤.+2^^?≤X≤e

6ωω

/?-+2kπ-+2kπ

所以/(x)=COS(SqJ(0>0)的單調(diào)減區(qū)間為60,?^—

-+2kπ—+

-,.TC7166

所以T'TU

O?ω'ω

-+2kπ

6<￡

ω6

所以

—+2?^

-6______

ω3

<υ≥12?+1

解得7,且k∈Z,

ω≤6k+-'

2

77

則l≤6yW^,則。的取值范圍是1,-,

故選：C.

3.(2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=2sin0x-l(o>O),在區(qū)間［,手上至少有2

44

個(gè)不同的零點(diǎn)，至多有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

26102658"|

A.^9^,TB.^9^,TJ

3458^|26103458

C.^9^,^9^JD.^9^T^9^,^9^

【答案】D

【解析】函數(shù)/(x)=2SirUyXT(0>O),在區(qū)間?上至少有2個(gè)不同的零點(diǎn)，至多有3

ITT3τι

個(gè)不同的零點(diǎn)，即SinS=5在區(qū)間-,τ上至少有2個(gè)不同的根，至多有3個(gè)不同的根,

ωπ3ωπ

COXG~T,~Γ

,πωπ,54LJ3乃，3ωπ25%4加26,,10

②當(dāng)xzu＜-≤丁，則,≤-；-＜一,W-≤ω≤-：

64r664693

“54ωπ13^?.,Ylπ2＞ωπ2944,口34,58

③當(dāng)不＜丁￡萬(wàn)■時(shí)’則π≡7≤-＜v=

④當(dāng)?＞字時(shí)，區(qū)間!"早,苧］長(zhǎng)度號(hào)＞字＞4萬(wàn)超過(guò)了正弦函數(shù)的兩個(gè)最小正周期

464443

1ιr3ττ

長(zhǎng)度，故方程SinS=7在區(qū)間匕至少有4個(gè)根，不滿(mǎn)足題意;

21_44_

AL-r∕曰26,,10-34/58

綜」；—≤CO≤—^4-≤CD<—；

故選：D.

4(2022?河南,三模)已知G>0,函數(shù)/(x)=2Sinw-撲1在0,y上恰有5個(gè)零點(diǎn),

則。的取值范圍是()

233↑}

A.B.T,^4^J

2533233∣^

D.

C.τ,ττ,τ

【答案】A