2023年河北高考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年河北高考數(shù)學(xué)真題及答案

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答

卡上用

2筆試(A)在答卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.作答選擇題

時(shí)，選出每小題等案后，用2B筆把答卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，符案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)便用鉛筆和涂改液。不按以上

要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題爺?shù)恼麧??？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的

1-已知集合If=I-Z-KlJLN=fXIIa-X-6WOl則*nR=

APl1.0.11

B(0.1.21

?Γ-2]

D[21

2.己知Z=上;則Z-N=

A.T

B.L

C.O

D.1

3.已知向量a=URb=H-D若(aKb)lQ+ub),則

A?λ+a=1

B.i+M=-1

C?=1

D??l=-1

4.設(shè)函數(shù)f(χ)=2J,c,在區(qū)間(0.1】單調(diào)遞減，則α的取值范圍是

?-(―flβ.-21

Bl-Z0】

Cfo.21

Dr?")

5.設(shè)橢圓Crt+y2=l(α>D,<?!+ya=l的離心率分別為?”???若β,=辰"則

α=

A.學(xué)

B?√2

C.內(nèi)

D.在

6.過(guò)點(diǎn)(*—2)與圓X2÷V2—4x-1=O相切的兩條直線(xiàn)的夾角為α,則sina=

A.1

B.名

c.史！

?

D.在

7.記y_為數(shù)列IaJ的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：fad為等差數(shù)列；乙：f?］為等差數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充耍條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知=JooSaSiI^=；,貝Ilcos(2a?2B)=

A.I

B.

C.

D.一2

α

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9.有一組樣本數(shù)據(jù)其中X,是最小值，X.是最大值，則

A.JT,,XmX~Xg的平均數(shù)等于x,.xs,-?,xβ的平均數(shù)

b的中位數(shù)等于x,.x*???,x<的中位數(shù)

C.x,.x,,iχ,τ.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于X—.L的標(biāo)準(zhǔn)差

D?X,—.的極差不大于x,.x????,ιβ的極差

10.噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)L”=20XlgL

P*

其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限闌值，是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

0Λ(DΛ>0)D

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB

燃油汽車(chē)1060~90

混合動(dòng)力汽車(chē)1050~60

電動(dòng)汽車(chē)1040

已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為則

IonlP1.P,,Λ,

A-P,≥P,

B?外>IoDl

C.6=IOOpf

D?t>,≤Iool‰

11.己知函數(shù)f(χ｝的定義域?yàn)镠f(CT)=vaΛx)+jrV(y].則

A?f(0)=0

B.f(l)=0

c.是偶函數(shù)

D.X=O為f(x)的極小值點(diǎn)

12.下列物體中，能夠被整體放入核長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不

計(jì))內(nèi)的有

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體

C.底面直徑為o.oim，高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為ι,2m高為0.0Iln的圓柱體

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)

或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字

作答).

14.在正四棱臺(tái)加CD-4B,CD,中，AB=2,ΛiBt=l,AΛt=42,則該棱臺(tái)的體積為—

15.已知函數(shù)f(χ)=cosωxl(ω>0)在區(qū)間(0,2Λ1有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范

圍是_____________

16.已知雙曲線(xiàn)l(α>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,.F1.點(diǎn)A在C上.點(diǎn)

B在V軸上，M1及初&4=；可，則C的離心率為

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.已知在△4BC中，A+B=3C.Mn(ΛY?=ΛaB

⑴求sinΛ

(2)設(shè)∕∣B=5，求AB邊上的高.

18.如圖，在正四棱杜ABCD-AlBiCiDlΦ,仙=ZiM,=4點(diǎn)A,,B7,C,.D,分別在棱

44,.BB,.CC,.DD,上，a4,=1，BR7==ZtCCf=3*

(1)證明：B,C,∕M,D,:

(2)點(diǎn)P在棱BBi上，當(dāng)二面角P-A,C,-D,為150"時(shí)，求&R

19.已知函數(shù)"x)=α(L+α)-*?

⑴討論f(χ｝的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，，⑴，>21nα+g

20.設(shè)等差數(shù)列IaJ的公差為d,且d>1，令4-￡絲，記s~r.分別為數(shù)列［aj,

IbJ的前H項(xiàng)和?

⑴若3即=3%++7\=21，求IaJ的通項(xiàng)公式；

(2)若HlJ為等差數(shù)列，且Sg-T-=99,求d

21.甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則

換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0?6,乙每次投籃的命中

率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲，乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率;

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)已知：若隨機(jī)變量Jfl,服從兩點(diǎn)分布，且p(j(i=I)=I-pf?,=0)=α*f≈1?Z….n>

則EC∑L.X.)=±_,。,，記前n次(即從第1次到第H次投籃)中甲投籃的次數(shù)為γ,

求?(n

22.在直角坐標(biāo)系χθy中，點(diǎn)P到X軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)(0,口的距離，記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為W

(1)求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長(zhǎng)大于3√3?

參考答案(非官方答案僅供參考)

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

15、[2,3)

3√5

16、5

17.（10分）

已知在Δ∕<3C中，A+B≈3C.2sin(4-O≡*inS.

（I）求sin/I

（2）設(shè)db=5?求/8邊上的高.

?.WrlUc=7.

【解析】<1)因?yàn)?+8=3C.所以*+8=3(x-*-8),所以4+8=

34

2sin(∕-C)=Sin8?lψ2sinAcosC-2cos4sinC=sinAcosC+cos∕<sinC.所

rjr

以sin/cosC=3cos∕SinC?所以land≡≡3tanC=3.所以sin4=--------

IO

5χ疝

<2>由正弦定理m—J=-?--------Jfi-=3√5.因?yàn)閟in4>sinC?

IinC√2

即Λ>C.III<I)N*iιM=3coM.期/是設(shè)用.CaM=叵.

SinS=Sin(∕?C)=tin4cosC+E∕sinC=嚕?冬冬醇苧.他正德

定理.=2√IO.故求48邊上的恁為

2=2?嚕

18.(12分)

如圖.在正四校惟488-4罵￡。,中?AB≈2,M=4.點(diǎn)

jfi?B:?CJ?Z?分別在校AA1>BB1.CCt,DD1上，AAi=I?

BB.≈DDi≈2.CC,≈i.

(I)證明：BJCi//AiDiX

(2)點(diǎn)P在校84上,當(dāng)二面向P-4G-0為150?時(shí),求

B1P.

(1)

方法一：證明：如圖.連接4%.在直角林彩GAAG*t'?號(hào)計(jì)以G5=√I.同理利

ΛP≡(-2Ar-∣).段，=(。y,.?,).M.≡(?,.yi.分別為，面4GQ,.ACF的iλ

AU.w|lt,-2z'*2s,"0.劃彳=(1.1.2).MffΓ-(r-13-r4>.W

l-2%f

63

n,'-4∕?0.∣∣

2W∕-H?r>3.W5,Λ.2-r-U

而T)’.(3?，尸T

19.(12分)

已知m數(shù)∕*(x)*tf(cv÷β)-χ.

(I)討論/('的，■性I

(2>if<9J:?*i?>0時(shí).∕3>2?nα+g.

IM析】<1)由虺如定義域?yàn)镽.旦/")="e'-∣

OWO時(shí)./'Cr)VO.故/'Cr)在R1.小調(diào)也M;

a>0H?f9{x}>O?W.r>-lna.KlX<In。：

故,(Jr)在(-x?-Inn)小調(diào)∣2M?在(-lnn?+x)小調(diào)過(guò)增?

粽匕*itf≤0H.故"外在R上平調(diào)iJM：

li0>θH./U)在<-8?-lnn)^U∣HiM?在(-ln0.+x)強(qiáng)調(diào)過(guò)墻.

<2)證明：當(dāng)。>0時(shí).fiif：/(x)>2lna+^.WuEia(e,÷α)-jr>2totf÷

IlXif:c**te*—(x÷Ine?I)÷?(e2—ln0,-I)÷>。?

又因?yàn)镃?NJC+I?故c?4-(jr+ln<ι+1)R又lna≤Jr-∣?故J(∕-In/-1)川?H

?e?>0?故cβ*to--(x÷tno÷l)÷?(ɑ?-ta<r,-∣)÷~o：>θU然成立?所以

f{x}>2IΛΛ÷?.

20.（12分）

設(shè)等電效“8」的公差為4lld>l.令d=X2?記S.'Z分冽為敵"8」?他」

的""41利?

<1>∏3a.≈ial+al.S,+η≡2l.求UJ的溝項(xiàng)公式，

（2）若色J為等第數(shù)列.fl5w-7U=99?求4

【弊析】（I）因?yàn)楸?加+4故W=%=∕+2√?即∕=d?故0.=rtJ?所以

b=≤÷±=1÷*.5≡f<ZL÷>E.η=≤i121.又s,+r,=2i.即1^+U=2∣.

ndd22d22d

jai

UP2<∕-7<∕+3=O.故d=3或d=g（?）.故｛%｝的通項(xiàng)公式為I.=.t

（2）若也）為第差數(shù)列.M2ft.≡6∣+?3.即2?V^=l+=^7?即

,

βl-iald+2d'—0（所以4=d或αl=2?/.當(dāng)4=d時(shí),a.=nd?故S.="'"+1W.

02

7又山_：=99,?j99_=99,即

」；；3）l"2J

50/-J-SI=O.所以</=1?或d=l（?）1

即q=M時(shí).α.=（"+∣M?b.=三.故S.=：3.乙="‘：：'），又S.-心=99.

d2」2d

∣tμ"l02j-"100?99.即50∕-d-50=0,所以所以d=-2（含）或d=l（自）：

2Id50

51

50

21.(12分)

?1?.乙網(wǎng)人投籃,秘次由Jt中一次收放,現(xiàn)則如H七命中則此人維埃投SL若未

Q中則換為對(duì)方.投JJ.無(wú)論之前投歌情況如何,甲秘次投籃的命中率均為0.6.乙M次投籃

的命中率均為0.8.由抽笠確定第I次投籃的人選.第!次投Si的人是甲，乙的概率各為0.5.

(I)求帚2次投簸的人是乙的概率：

(2)求第，次投籃的人足甲的微率I

(3)已如，著的機(jī)變R*,.服從兩點(diǎn)分布.nMX,=1)=P(X=Q)=?：

/=12”",用￡('*,)=￡(■%).記前"次(即從第I次到第"次投籃)中甲投SK的

ι?l

次數(shù)為y.求￡(丫).

【皖析】(I)第二次是乙的微率為06x0.4+05x0.8=0.6：

第次是乙投球的概率為

<2)iI-0,.Wpl.,=0.6A+0.2(1-/>,)=0.4A+02.

構(gòu)造等比數(shù)列2.,+丈=：9+久),Wf!H=j.

WA.∣-7≡7tA+^)?又A=凡一:=!'A-τ*~??''?A*7^^7)'*l?

331JoJo?o?J

1∣-(?nS2n

(3)當(dāng)"∈N?時(shí)?E(Y)=A÷Pi÷?'βP∣=7-------?—+；=+7

C>.4JIonS

,^5

當(dāng)內(nèi)=O時(shí).E(Y)≈o?符合上式?故￡(丫)=白|一(3?)+：?

22.(12