2024屆二輪復(fù)習(xí) 集合不等式 作業(yè)

階段復(fù)習(xí)卷(一)(考查內(nèi)容:集合、不等式)(時(shí)間:80分鐘,滿分:100分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.(2022浙江學(xué)考)已知集合P={0,1,2},Q={1,2,3},則P∩Q=()A.{0} B.{0,3} C.{1,2} D.{0,1,2,3}2.已知集合A={x|y=x},集合B={y|y=sinx},則A∩B=()A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,+∞) D.[0,+∞)3.(2023浙江杭州S9聯(lián)盟)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2,3},則?U(A∩B)=()A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}4.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若對(duì)任意x∈R,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)5.在R上定義運(yùn)算*:a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的解集為()A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)6.關(guān)于x的不等式ax2-(b+4)x+16≤0的解集為[m,16m](m>0),且不等式ba+4b>t2-4tA.[2-22,2+22] B.[-1,5] C.(2-22,2+22) D.(-1,5)7.(2023浙江強(qiáng)基聯(lián)盟)設(shè)全集U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x∈N|x-3≤0},則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是()A.[-1,3] B.{-1,3} C.[2,3] D.{2,3}8.若x>0,y>0,z>0,且x-y+2z=0,則xzy2有(A.最大值18 B.最小值18 C.最大值8 D9.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a的取值范圍為()A.[2,+∞) B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(-∞,2]10.(2023浙江諸暨)已知a=2,b=(12)-0.6,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a11.若x>m是(x-2021)(x-2022)>2的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的最小值是()A.2019 B.2020 C.2023 D.202412.已知a<0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若實(shí)數(shù)x0是方程2ax+b=0的根,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.?x∈R,f(x)≤f(x0)B.?x∈R,f(x)≥f(x0)C.?x∈R,f(x)≤f(x0)D.?x∈R,f(x)≥f(x0)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,有多個(gè)是符合題目要求的,全部選對(duì)得4分,部分選對(duì)且沒有錯(cuò)選得2分,不選、錯(cuò)選得0分)13.(2023浙江湖州)下列結(jié)論正確的是()A.若x,y∈R,則“x>y>0”是“1x<B.若集合M?U,N?U,則(M∪N)?UC.若x,y,m均為正實(shí)數(shù),則xD.若x>y>0,m>n>0,則y14.(2022浙江湖州三賢聯(lián)盟)當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí),稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”;當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素,但互不為對(duì)方子集時(shí),稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合A={-1,-12,0,1},B={x|(ax+1)(x-a)=0},若A與B構(gòu)成“全食”或“偏食”,則實(shí)數(shù)a的取值可以是(A.-2 B.0 C.1 D.215.(2023浙江湖州)已知a,b>0且3a+1bA.ab≤12 B.a+3b≥12 C.9a2+16.若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集為{x|-1≤x≤2},則3a+2b+c的值可以是()A.13 B.23 C.45三、填空題(本大題共4小題,共15分)17.(2023浙江麗水)已知函數(shù)f(x)=x2-ax-1(a>0),若f(x)<0的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是.

18.若?x∈R,?t∈R,使得x2≥|t|+14-m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.若0<a<2,則a2-a+20.已知2a-b=2(a,b∈R),則(4a2-1)(1-b2)的最大值為.

四、解答題(本大題共3小題,共33分)21.(11分)已知集合A={x|0<ax+1<4},B={x|x+1x(1)若2∈A,a∈N*,求?RA;(2)若B?A,a>0,求正數(shù)a的取值范圍.22.(11分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c∈R)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):①y<0的解集為{x|-1<x<3};②a=-1;③y的最小值為-4.(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào),并求a,b,c的值;(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)≥(m-2)x+2m2-3(m∈R)的解集.23.(11分)關(guān)于x的不等式mx2-mx>2x-2.(1)當(dāng)m>0時(shí),求不等式mx2-mx>2x-2的解集;(2)若對(duì)?m∈[-1,1]不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

階段復(fù)習(xí)卷(一)1.C2.B解析A=[0,+∞),B=[-1,1],∴A∩B=[0,1],故選B.3.D4.B解析若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x滿足題意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,顯然滿足題意,故選B.5.B解析由題可得,x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1,所以解集為(-2,1).故選B.6.D解析由題意知,方程ax2-(b+4)x+16=0的兩根為m,16m則m∴b≥2m·16m-4=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=16設(shè)f(b)=ba+4b=b+4b,則f(b)在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(b)min=f(4)=5,又不等式ba+4b>t2-4t恒成立,即t2故實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-1,5).故選D.7.D8.A解析因?yàn)閤-y+2z=0,所以y=x+2z,即y2=(x+2z)2=x2+4xz+4z2,所以xzy2=xzx2+4xz+4z2≤xz4xz+4xz=18.9.A解析因?yàn)榧螦={x|1<x<2},B={x|x<a},且A?B,所以a≥2.故選A.10.A解析因?yàn)閍=2=20.5,b=(12)-0.6=20.6>20.5>1,c=log23<1,所以c<a<b.故選A11.C解析由(x-2021)(x-2022)>2可得(x-2020)(x-2023)>0,解得x>2023或x<2020,設(shè)A={x|x>2023或x<2020},B={x|x>m},因?yàn)閤>m是(x-2021)(x-2022)>2的充分不必要條件,所以B?A,所以m≥2023,所以實(shí)數(shù)m的最小值是2023.故選C.12.D解析因?yàn)閷?shí)數(shù)x0是方程2ax+b=0的根,所以x0=-b2a,因?yàn)閍<0,所以f(x)=ax2+bx+c圖象的開口向下,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(x0)為f(對(duì)于B,當(dāng)x=x0時(shí),滿足f(x)≥f(x0),故B正確.故選D.13.BD解析“x>y>0”是“1x<1y”的充分不必要條件,A錯(cuò)誤;B明顯正確;x+my14.BCD解析當(dāng)a=0時(shí),B={0},B?A,所以A與B構(gòu)成“全食”,當(dāng)a>0時(shí),B={-1a,a},如果a=1,-1a=-1,B={-1,1},A與B構(gòu)成“全食如果a=2,則-1a=-12,B={-12,2},此時(shí)A與B構(gòu)成“當(dāng)a<0時(shí),如果a=-1,則-1a=1,B={-1,1},B?A,所以A與B構(gòu)成“全食”如果a=-2,則-1a=12,B=12,-2,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤15.BCD16.BC解析設(shè)y=f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,因?yàn)椴坏仁?≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集為{x|-1≤x≤2},所以f(x)≥0恒成立且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,且a-b+c=1②,4a+2b+c=1③,由②③可得b=-a,c=1-2a,代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤49,由a>0知0<a≤49,故3a+2b+c=f(2)-a=1-a∈59,1,結(jié)合選項(xiàng),3a+2b+c的值可能為2317.0,32解析∵f(0)=-1<0,a>0,故f(x)<0的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)的條件是f(1)<0,f(2)≥18.14,+∞解析因?yàn)?x∈R,x2≥|t|+14-m成立,所以0≥|t|+14-m,所以?t∈R,使得m≥|t|+14,所以m≥19.54解析因?yàn)?<a<2,所以4-2a>0,(4-2a)+2a=4,所以a2-a+12a=-1+22-a+12a=-1+44-2a+12a=-1+44-2a+12a×(4-2a)20.4解析由2a-b=2可得2a=2+b,故4a2=4+b2+4b,(4a2-1)(1-b2)=(b2+4b+3)(1-b2)=-(b+1)(b+3)(b+1)(b-1)=-(b2+2b+1)(b2+2b-3),令t=b2+2b=(b+1)2-1≥-1,則由y=-(t+1)(t-3)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4(t≥-1)知,當(dāng)t=1即b=-1±2時(shí),ymax=4,即(4a2-1)(1-b2)的最大值為4.21.解(1)由題意得0<2a+1<4,而a∈N*,故a=1,得A=(-1,3),?RA=(-∞,-1]∪[3,+∞).(2)由x+1x-1≥2得2-x+1x-1≤0,x-3x-1≤0,1<x≤3,即B=(1,3],而a>0,由0<ax+1<4得-1a<x<22.解(1)假設(shè)條件①②符合題意.∵a=-1,二次函數(shù)圖象開口向下,∴y<0的解集不可能為{x|-1<x<3},不滿足題意.假設(shè)條件②③符合題意.∵a=-1,二次函數(shù)圖象開口向下,y無最小值,不滿足題意.∴滿足題意的條件為①③.∵不等式y(tǒng)<0的解集為{x|-1<x<3},∴-1,3是方程ax2+bx+c=0的兩根,∴-1+3=2=-ba,-1×3=ca,即b=-2a,c=-3∴函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-b2a∴a+b+c=-4a=-4,即a=1,∴b=-2,c=-3.(2)由(1)知y=x2-2x-3,則y≥(m-2)x+2m2-3,即x2-mx-2m2≥0,即(x+m)(x-2m)≥0.∴當(dāng)m<0時(shí),不等式的解集為{x|x≤2m或x≥-m};當(dāng)m=0時(shí),不等式的解集為R;當(dāng)m>0時(shí),不等式的解集為{x|x≥2m或x≤-m}.23.解(1)因?yàn)閙x2-mx>2x-2,所以mx2-(m+2)x+2>0,所以(mx-2)(x-1)>0,又因?yàn)閙>0,所以x-2m(x-1)>0,當(dāng)0<2m<1,即m