2023-2024屆高考一輪復習物理教案（新教材人教版）第八章機械振動機械波第1講機械振動

第八章機械振動機械波

2022?浙江6月選考?T112022?河北卷?T16(1)2022?重

慶卷?T16⑴

簡諧運動、振動圖像

2021?廣東卷?T16(1)2021?河北卷?T16(1)

2021?湖南卷?T16(1)2021?江蘇卷?T4

2022?北京卷?T62022?湖南卷?T16(1)

機械波

考2022?廣東卷?T16(1)2021?浙江6月選考?T9

情2022?浙江6月選考?T162022?遼寧卷?T3

分波的圖像2021?天津卷?T42021?北京卷?T3

析2021?湖北卷?T102020?天津卷?T42020?山東卷?T4

2022?山東卷?T92021?遼寧卷?T72021?山東卷?T10

振動圖像和波的圖像

2020?北京卷?T6

波的干涉2022?浙江1月選考?T152021?浙江1月選考?T13

實驗：用單擺測量重力

2020?浙江7月選考?T17(2)

加速度

生活實踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

題簡諧運動的特征、單擺的周期與擺長的定量關系、用單

情學習探究類擺測量重力加速度、受迫振動的特點、共振的條件及其

境應用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應

第1講機械振動

【目標要求】1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式3理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點一簡諧運動的基本特征

■梳理必備知識

1.簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

2.平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.

3.回復力

(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復運動的力.

⑵方向：總是指向平衡位置.

(3)來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

?判斷正誤

1.簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置.(×)

2.做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的.(X)

3.做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小.(J)

4.振動物體經(jīng)過半個周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過;個周期，路程等于振幅.(×)

■提升關鍵能力

對簡諧運動的理解

受力特點回復力F=-fct,F(或α)的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，F(xiàn)X都減小，。增大；遠離平衡位置時，a、F、X都增

運動特點

大,。減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能

能量

守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，

變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變

周期性

化周期為方

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置。對稱的兩點P、P'(OP

=OP')時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等

~P'OP~

物體由P到。所用的時間等于由O到P1所用時間，即tp=top

對稱性(2)θ?

(3)物體往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即top=tp°

(4)相隔號或色押(〃為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡諧運動基本物理量的分析

【例Il（2022?浙江6月選考/1）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相

同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距X.套在桿上的小球從中點以初速度。向右運動，小球將做周

期為T的往復運動，則（）

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期為百

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

7）

D.小球的初速度為2時，其運動周期為27

答案B

解析物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡

位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球

不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為O,小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,

小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B,可知小球做周期為T的往復運動，過程為

OfAfofBfO,根據(jù)對稱性可知小球從OfAfO與OfBf0,這兩個過程小球的動能變

化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為名兩根彈

T7）

簧的總彈性勢能的變化周期為5，B正確，C錯誤；小球的初速度為］時，可知小球在勻速運

動階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式7b=2τr^,可知與

7）

彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保持不變，故小球的初速度為］時，

其運動周期應小于2T,D錯誤.

【例2】（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方

向以0點為中心點，在C、。兩點之間做周期為T的簡諧運動.已知在九時刻物塊的速度大

小為。、方向向下，動能為反,下列說法正確的是（）

〃〃/

B--C

I

r-D

A.如果在及時刻物塊的速度大小也為小方向向下，則灰一力的最小值可能小于］

B.如果在f2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-h的最小值為T

C.物塊通過O點時動能最大

D.當物塊通過O點時，其加速度最小

答案ACD

解析如果在時刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則及一人的最小值可能小于,，故

A正確；如果在f2時刻物塊的動能也為Ek,則f2一力的最小值小于,，故B錯誤：當物塊通

過。點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，故C、D正確.

「考向2簡諧運動的周期性與對稱性

【例3】(多選)小球做簡諧運動，若從平衡位置。開始計時，經(jīng)過s,小球第一次經(jīng)過P點，

又經(jīng)過s,小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該小球第三次經(jīng)過P點()

A.sB.sC.sD.s

答案AD

解析若小球從。點開始向指向尸點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示

甲

則小球的振動周期為Tl=(+)X4s=s,則該小球再經(jīng)過時間Af=Tl-s=s,第三次經(jīng)過尸

點；若小球從。點開始向背離尸點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示

k——>__1

OP

乙

3

則有s+S=I7?,小球的振動周期為7?=s,則該小球再經(jīng)過時間加'-Ti-s=s,第三

次經(jīng)過尸點，B、C錯誤，A、D正確.

考點二簡諧運動的表達式和圖像

■梳理必備知識

1.簡諧運動的表達式

X=ASin(?>f+??),加+00為相位,為初相位,3為圓頻率,S=爺.

2.簡諧運動的振動圖像

表示做簡諧運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

?判斷正誤

1.簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡.（×）

2.簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線.（√）

■提升關鍵能力

從振動圖像可獲取的信息

⑴振幅A、周期T（或頻率y）和初相位仰（如圖所示）.

（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大?。创饲悬c的導數(shù)）和正負分

別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化

來確定.

（4）某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向

相同.

（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

【例4】（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿X軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點。為小球的

平衡位置，其振動方程為x=5Sin（IOπ/+今cm.下列說法正確的是（）

MONX

A.MN間距離為5cm

B.小球的運動周期是S

C.f=0時，小球位于N點

D.r=S時，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN間距離為2A=10cm,故A錯誤；因。=IoTtrad∕s,可知小球的運動周期是T=普

2,TΓ兀

=TOTTS=S,故B正確；由x=5Sin（IO兀/+］）Cm可知，1=0時，乃=5Cm,即小球位于N點，

TT

故C正確；由x=5Sin(IOm+5)Cm可知，t—S時，及=0,此時小球位于。點，小球加速度

為零，故D錯誤.

【例5】(2023?浙江金華市檢測)如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕

質(zhì)薄板.f=0時刻，一質(zhì)量為〃I的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始

終粘連，其位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，其中t=S時物塊剛接觸薄板.彈簧形變始

終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,空氣阻力不計，則()

Q

i

?i

Xi

"-

甲

A.當物塊開始做簡諧運動后，振動周期為s

B.t—S時彈簧的彈力小于2"?g

C.從S到S的過程中物塊加速度先變小再變大

D.若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運動的周期增大

答案C

解析r=s時物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構成豎直方向的彈簧振子，

并且從圖像看，S以后的圖像為正弦函數(shù)曲線，8點為最低點，C點為最高點，故周期為T

=2×-0.4)s=0.6s,選項A錯誤；8點為最低點，C點為最高點，由對稱性可知x=30Cm為平

衡位置，有上義(30—20)Cm=MJg,則f=0.4S時，即B點彈簧的彈力有F=々X(50—20)Cm=3mg,

選項B錯誤；x=30Cm為平衡位置，加速度最小，則從S到S的過程中物塊加速度先變小

再變大，選項C正確；彈黃振子的周期只與振動系統(tǒng)本身有關，與物塊起始下落的高度無關，

故增大物塊自由下落的高度，物塊與薄板粘連后振動周期不變，選項D錯誤.

考點三單擺及其周期公式

■梳理必備知識

1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度

相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.簡諧運動的條件：Θ<5o.

3.回復力：F=mgsinθ.

4.周期公式：

（1）/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.

（2）g為當?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長/和重力加速度度與振幅和擺球質(zhì)量無關.

?判斷正誤

1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.（X）

2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.（X）

3.當單擺的擺球運動到最低點時，回復力為零，所受合力為零.（X）

■提升關鍵能力

單擺的受力特征

（1）回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸回=MgSine=一竿X=一無，負號表示回復

力尸問與位移X的方向相反，故單擺做簡諧運動.

（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)τ-∕^cosθ=nrγ.

①當擺球在最高點時，U=0,FT="ZgcosO.

②當擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)τ=mg+"fn廣.

（3）單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速

度為等效重力加速度.

【例6】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了

一個小球（可視為質(zhì)點）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿

到房頂?shù)母叨葹閙,不計空氣阻力，g取IOm/Sz,則小球從最左端運動到最右端的時間可能

為（）

房頂

墻體

A.sB.s

C.sD.2τιs

答案ACD

解析小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應的周期T∣=2cJ∣=πs,擺長為線長

減去墻體長時對應的周期4=24上表=s,故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t

T_1_rr,

=」L=s,根據(jù)運動的周期性得選項A、C、D正確.

【例7】（多選）學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.t=S時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少

答案BCD

解析單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關系，A錯

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式T=2τrJ∣可知，周

期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4,B正確；由加速度公式

F碼——Jζjζr

====1可知，f=l?5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確;

3-4s內(nèi)，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運動，動能均增加，則兩擺球的勢能均減少，D

正確.

考點四受迫振動和共振

?梳理必備知識

1.受迫振動

（1）概念：系統(tǒng)在驅動力作用下的振動.

（2）振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅動力的頻率,與物體的固

有頻率無關.

2.共振

⑴概念：當驅動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅達到最大的現(xiàn)象.

（2）共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率.

⑶共振的特征：共振時振幅最大.

（4）共振曲線（如圖所示）.

/=%時，A=AnP/與角差別越大，物體做受迫振動的振幅越小.

■判斷正誤

1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關.（X）

2.物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動.（√）

3.驅動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大.（X）

■提升關鍵能力

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

項廣、簡諧運動受迫振動共振

受力情況受回復力受驅動力作用受驅動力作用

由驅動力的周期或頻

振動周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即

率決定，即7=7?或T班=7］）或,∕?=,

或頻率固有周期n或固有頻率九

由產(chǎn)生驅動力的物體

振動能量振動系統(tǒng)的機械能不變振動物體獲得的能量最大

提供

常見例子彈簧振子或單擺（。＜5。）機械工作時底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴等

的振動

【例8】（2023?山東威海市聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈

簧振子上下振動.開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉動搖把,

轉速為240r∕min.則（）

A.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是S

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6Hz

C.當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大

D.當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大

答案D

2401

解析搖把勻速轉動的頻率/=〃=GyHZ=4Hz,周期T=/.=s,當振子穩(wěn)定振動時，它的

振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉速減小時，其頻率更接近

振子的固有頻率，彈黃振子的振幅增大，C錯誤，D正確.

【例9】（多選）如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）

120

8

6

4

2

0.20.40.6/ZHz

A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行（g岫>gτ）,且擺長相等，則圖線I表示月球上

單擺的共振曲線

B.若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則兩個單擺的擺長之比L1：Lu=

25:4

C.若擺長均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個單擺在同一地點均發(fā)生共振，圖線II表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案AB

解析題圖所示的圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率力=Hz,∕∣∣=Hz.當兩擺在月球和地球上分別做受迫振

動且擺長相等時，根據(jù)/=Cf可知，g越大，/越大，所以gu>g∣,又因為gQg>ι,因此

可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個單擺在地球上同一地點進行受迫

振動，g相同，擺長長的f小，因為色=,所以只■=竽，B正確；因為力I=Hz,若圖線∏是

在地面上完成的，根據(jù)片以/|，可計算出卻約為1m,C錯誤；單擺的能量除了與振幅

有關，還與擺球質(zhì)量有關，由于兩擺球質(zhì)量關系未知，故不能比較兩擺的能量，D錯誤.

課時精練

過基礎落實練

1.（多選）（2019?江蘇卷?13B（1））一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復力增大D.機械能增大

答案AC

解析擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在偏角增大的過程中，擺球的位移增大，

速度減小，選項A正確，B錯誤；在偏角增大的過程中，擺球受到的回復力增大，選項C正

確；單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不變，選項

D錯誤.

2.（多選）一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N∕cm,

則（）

A.圖中A點對應時刻振動物體所受的回復力大小為5N,方向指向X軸的負方向

B.圖中A點對應時刻振動物體的速度方向指向X軸的正方向

C.該振子的振幅等于cm

D.在O?4s內(nèi)振動物體做了次全振動

答案ABC

解析題圖中A點對應的時刻振動物體所受的回復力大小為F=kx=7βN∕cmX0.25cm=5N,

方向指向X軸的負方向，A正確；題圖中A點對應的時刻振動物體正遠離平衡位置，速度方

向指向X軸的正方向，B正確：由題圖可知該振子的振幅等于cm,C正確；彈簧振子的振動

周期為2s,即每經(jīng)過2s振動物體就完成一次全振動，則在O?4s內(nèi)振動物體做了2次全振

動，D錯誤.

3.（2023?廣東省執(zhí)信中學高三檢測）揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如

圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是（）

A.f=lX10-3s時刻紙盆中心的位移最大

B.f=2X10-3s時刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?2X10-3S之間紙盆中心的速度方向不變

D.紙盆中心做簡諧運動的方程為X=XIO—4COS50πt(m)

答案A

解析f=lXl()-3s時刻紙盆中心的位移最大，故A正確；f=2XIO-$時刻紙盆中心位于平

衡位置，加速度為零，故B錯誤；在0?2X10-3$之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿

負方向，故C錯誤；紙盆中心做簡諧運動的方程為X=ASinT=XlO^sin500πr(m),故D

錯誤.

4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動，。點為單擺的固定懸點，B

點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是()

O

A.擺球在A點和C點時，速度為零，故細線拉力為零，但回復力不為零

B.擺球由4點向8點擺動過程中，細線拉力增大，但回復力減小

C.擺球在8點時，重力勢能最小，機械能最小

D.擺球在2點時，動能最大，細線拉力也最大

答案BD

解析假設擺動過程中，細線與豎直方向夾角為。，重力沿細線方向分力為加geos0,垂直于

細線方向分力為Wgsin。.擺球在A點和C點時，速度為零，沿細線方向的合力為零，有F=

mgcosθ,Fw=WgsinO,即細線的拉力與重力沿細線方向分力等大且不為零，回復力與重力

沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯誤；擺球由A點向B點擺動過程中，速度變大，

根據(jù)F—mgcosd="工,Fa=mgsinθ,可得細線拉力增大，回復力減小，故B正確；擺球在

擺動過程機械能守恒，從最高點擺到B點過程中，重力做正功，其重力勢能一直在減小，動

能一直在增加，所以擺球在8點時，重力勢能最小，動能最大，故C錯誤：擺球在B點時對

其受力分析，可得F-mg=m~[,可知此時細線拉力最大，合力不為零，故D正確.

5.（2023?浙江溫州市模擬）勻速運行的列車每經(jīng)過一次鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖

擊.由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫

振動.如圖所示，為某同學設計的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈

簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強磁體（不考慮磁體對金屬球振動周期的影

響）.當列車上下劇烈振動時，該“減震器”會使列車振幅減小.下列說法正確的是（）

強磁體

A.“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關

B.“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同

C.“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好

D.若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果

答案B

解析“彈簧振子”的金屬球振動幅度與驅動力的頻率有關，而列車受到周期性的沖擊做受

迫振動的頻率與車速有關，故“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速有關，A錯誤；根據(jù)受

迫振動穩(wěn)定時的頻率和驅動力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率

相同，B正確；當“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動的頻率時，金屬球振動幅度最大，

這樣更好地把能量傳遞給“彈簧振子”，對列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振

子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，C錯誤：若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的

絕緣球，那么絕緣球在振動時就不會產(chǎn)生電磁阻尼，達不到相同的減震效果，D錯誤.

6.（2023?浙江A9協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細線，將甲、乙

兩物塊束縛在光滑的水平面上.已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，彈簧在彈性限度范圍內(nèi).剪斷

細線后，在兩物塊運動的過程中（）

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的最大速度大于乙的最大速度

C.甲的最大動能小于乙的最大動能

D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度

答案B

解析剪斷細線前，兩彈簧的伸長量相同，離開平衡位置的最大距離相同，振幅一定相同，

A錯誤；由EP=/"On?,兩彈簧的伸長量相同，彈性勢能相同，則兩物塊的最大動能相同，

甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，則甲的最大速度大于乙的最大速度，B正確，C錯誤；由〃=崇，剪

斷細線的瞬間加速度最大，丘相同，甲的質(zhì)量小，則甲的最大加速度大，D錯誤.

7.（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知（）

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比尸甲：尸4=2：1

C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大

D.兩振子的振動頻率之比/甲：/乙=1：2

答案CD

解析從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比Tv：Ta=2：1,則頻率之比:∕c=l:2,

選項D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)z有關，周期不同，說明兩彈簧振

子不同，選項A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力（∕=一日）

的最大值之比尸甲：尸匕不一定為2：1,選項B錯誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達最大

位移處時，速度為零，此時振子乙恰好到達平衡位置，速度最大，選項C正確.

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8.（多選）（2023?浙江紹興市檢測）如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，

在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的小球從圖中位置平行于虛線以

一定的初速度進入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時的位置依次記為〃、Ac、d,以下說

法正確的是（）

A.虛線處的外、be、Cd間距相等

B.經(jīng)過必、be、Cd的時間相等

C.小球從釋放到離開斜面末端時動能的變化量與初速度大小無關

D.小球通過“、氏C?三點時對斜面的壓力大小與初速度大小有關

答案BC

解析小球在垂直于虛線所在平面內(nèi)做類似單擺運動，具有等時性規(guī)律，所以經(jīng)過ah、be.

Cd的時間相等，故B正確；小球在沿虛線方向做句加速直線運動，所以ab<bc<cd,故A

錯誤：小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初

速度大小無關，故C正確；小球通過4、6、C三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂

直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內(nèi)分（圓周）運動的向心力，小球初速度方向沿虛

線向下，無論初速度大小如何，小球通過“、6、C三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相

等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過〃、

b,C三點時對斜面的壓力大小相等，與初速度無關，故D錯誤.

9.（2023?浙江金華市模擬）如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD,水平寬度為L,高為/?,

且滿足L》〃.小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端。點經(jīng)歷的時間為πs,若在圓弧

面上放一光滑平板ACD,仍將小球從A點由靜止釋放，則小球沿平板從A點滑到D點的時

間為（）

A.4sB.πs

C.2-?∣2sD.2s

答案A

解析設該圓弧對應的半徑為R,小球沿光滑圓弧面A8。運動到底端的時間相當于擺長為R

的單擺周期的"，則有X2Cyg=久監(jiān)，設小球沿光滑斜面AC。滑到。的時間為Z7,

根據(jù)等時圓原理可得f'所以f'=±=4s,故選A.

10.（多選）（2018?天津卷?8）一振子沿X軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點.f=0時振子的位

移為一m,f=IS時位移為m,則（）

A.若振幅為m,振子的周期可能為Js

B.若振幅為m,振子的周期可能為S

C.若振幅為m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為m,

則Af=,+〃TVI=O,1,2,???）?

2

當"=0時，T=2s;〃=1時，7=ws;〃=2時，

2

T=5s.故選項A正確，選項B錯誤.

若振幅為m,振動分兩種情況討論：

甲

①振子振動如圖甲所示，則振子由。點振動到。點用時至少為亨，周期最大為2s.