2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第八章機(jī)械振動機(jī)械波第1講機(jī)械振動

第八章機(jī)械振動機(jī)械波

2022?浙江6月選考?T112022?河北卷?T16(1)2022?重

慶卷?T16⑴

簡諧運(yùn)動、振動圖像

2021?廣東卷?T16(1)2021?河北卷?T16(1)

2021?湖南卷?T16(1)2021?江蘇卷?T4

2022?北京卷?T62022?湖南卷?T16(1)

機(jī)械波

考2022?廣東卷?T16(1)2021?浙江6月選考?T9

情2022?浙江6月選考?T162022?遼寧卷?T3

分波的圖像2021?天津卷?T42021?北京卷?T3

析2021?湖北卷?T102020?天津卷?T42020?山東卷?T4

2022?山東卷?T92021?遼寧卷?T72021?山東卷?T10

振動圖像和波的圖像

2020?北京卷?T6

波的干涉2022?浙江1月選考?T152021?浙江1月選考?T13

實驗：用單擺測量重力

2020?浙江7月選考?T17(2)

加速度

生活實踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

題簡諧運(yùn)動的特征、單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、用單

情學(xué)習(xí)探究類擺測量重力加速度、受迫振動的特點、共振的條件及其

境應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

第1講機(jī)械振動

【目標(biāo)要求】1.知道簡諧運(yùn)動的概念，理解簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像.2.知道什么是單擺，熟記

單擺的周期公式3理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點一簡諧運(yùn)動的基本特征

■梳理必備知識

1.簡諧運(yùn)動：如果物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總

是指向平衡位置,質(zhì)點的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動.

2.平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動的力.

⑵方向：總是指向平衡位置.

(3)來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

?判斷正誤

1.簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置.(×)

2.做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.(X)

3.做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小.(J)

4.振動物體經(jīng)過半個周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過;個周期，路程等于振幅.(×)

■提升關(guān)鍵能力

對簡諧運(yùn)動的理解

受力特點回復(fù)力F=-fct,F(或α)的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，F(xiàn)X都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、X都增

運(yùn)動特點

大,。減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能

能量

守恒

做簡諧運(yùn)動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，

變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變

周期性

化周期為方

(1)如圖所示，做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對稱的兩點P、P'(OP

=OP')時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等

~P'OP~

物體由P到。所用的時間等于由O到P1所用時間，即tp=top

對稱性(2)θ?

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即top=tp°

(4)相隔號或色押(〃為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考向1簡諧運(yùn)動基本物理量的分析

【例Il（2022?浙江6月選考/1）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相

同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距X.套在桿上的小球從中點以初速度。向右運(yùn)動，小球?qū)⒆鲋?/p>

期為T的往復(fù)運(yùn)動，則（）

A.小球做簡諧運(yùn)動

B.小球動能的變化周期為百

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

7）

D.小球的初速度為2時，其運(yùn)動周期為27

答案B

解析物體做簡諧運(yùn)動的條件是它在運(yùn)動中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡

位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動，故小球

不是做簡諧運(yùn)動，A錯誤；假設(shè)桿中點為O,小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,

小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B,可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動，過程為

OfAfofBfO,根據(jù)對稱性可知小球從OfAfO與OfBf0,這兩個過程小球的動能變

化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為名兩根彈

T7）

簧的總彈性勢能的變化周期為5，B正確，C錯誤；小球的初速度為］時，可知小球在勻速運(yùn)

動階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式7b=2τr^,可知與

7）

彈簧接觸過程所用時間與速度無關(guān)，即與彈簧接觸過程時間保持不變，故小球的初速度為］時，

其運(yùn)動周期應(yīng)小于2T,D錯誤.

【例2】（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方

向以0點為中心點，在C、。兩點之間做周期為T的簡諧運(yùn)動.已知在九時刻物塊的速度大

小為。、方向向下，動能為反,下列說法正確的是（）

〃〃/

B--C

I

r-D

A.如果在及時刻物塊的速度大小也為小方向向下，則灰一力的最小值可能小于］

B.如果在f2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-h的最小值為T

C.物塊通過O點時動能最大

D.當(dāng)物塊通過O點時，其加速度最小

答案ACD

解析如果在時刻物塊的速度大小也為。、方向也向下，則及一人的最小值可能小于,，故

A正確；如果在f2時刻物塊的動能也為Ek,則f2一力的最小值小于,，故B錯誤：當(dāng)物塊通

過。點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，故C、D正確.

「考向2簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性

【例3】(多選)小球做簡諧運(yùn)動，若從平衡位置。開始計時，經(jīng)過s,小球第一次經(jīng)過P點，

又經(jīng)過s,小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該小球第三次經(jīng)過P點()

A.sB.sC.sD.s

答案AD

解析若小球從。點開始向指向尸點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示

甲

則小球的振動周期為Tl=(+)X4s=s,則該小球再經(jīng)過時間Af=Tl-s=s,第三次經(jīng)過尸

點；若小球從。點開始向背離尸點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示

k——>__1

OP

乙

3

則有s+S=I7?,小球的振動周期為7?=s,則該小球再經(jīng)過時間加'-Ti-s=s,第三

次經(jīng)過尸點，B、C錯誤，A、D正確.

考點二簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像

■梳理必備知識

1.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式

X=ASin(?>f+??),加+00為相位,為初相位,3為圓頻率,S=爺.

2.簡諧運(yùn)動的振動圖像

表示做簡諧運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線.

?判斷正誤

1.簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡.（×）

2.簡諧運(yùn)動的振動圖像一定是正弦曲線.（√）

■提升關(guān)鍵能力

從振動圖像可獲取的信息

⑴振幅A、周期T（或頻率y）和初相位仰（如圖所示）.

（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.

（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大?。创饲悬c的導(dǎo)數(shù)）和正負(fù)分

別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化

來確定.

（4）某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向

相同.

（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.

【例4】（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿X軸在M、N間做簡諧運(yùn)動，坐標(biāo)原點。為小球的

平衡位置，其振動方程為x=5Sin（IOπ/+今cm.下列說法正確的是（）

MONX

A.MN間距離為5cm

B.小球的運(yùn)動周期是S

C.f=0時，小球位于N點

D.r=S時，小球具有最大加速度

答案BC

解析MN間距離為2A=10cm,故A錯誤；因。=IoTtrad∕s,可知小球的運(yùn)動周期是T=普

2,TΓ兀

=TOTTS=S,故B正確；由x=5Sin（IO兀/+］）Cm可知，1=0時，乃=5Cm,即小球位于N點，

TT

故C正確；由x=5Sin(IOm+5)Cm可知，t—S時，及=0,此時小球位于。點，小球加速度

為零，故D錯誤.

【例5】(2023?浙江金華市檢測)如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕

質(zhì)薄板.f=0時刻，一質(zhì)量為〃I的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始

終粘連，其位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，其中t=S時物塊剛接觸薄板.彈簧形變始

終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,空氣阻力不計，則()

Q

i

?i

Xi

"-

甲

A.當(dāng)物塊開始做簡諧運(yùn)動后，振動周期為s

B.t—S時彈簧的彈力小于2"?g

C.從S到S的過程中物塊加速度先變小再變大

D.若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡諧運(yùn)動的周期增大

答案C

解析r=s時物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子，

并且從圖像看，S以后的圖像為正弦函數(shù)曲線，8點為最低點，C點為最高點，故周期為T

=2×-0.4)s=0.6s,選項A錯誤；8點為最低點，C點為最高點，由對稱性可知x=30Cm為平

衡位置，有上義(30—20)Cm=MJg,則f=0.4S時，即B點彈簧的彈力有F=々X(50—20)Cm=3mg,

選項B錯誤；x=30Cm為平衡位置，加速度最小，則從S到S的過程中物塊加速度先變小

再變大，選項C正確；彈黃振子的周期只與振動系統(tǒng)本身有關(guān)，與物塊起始下落的高度無關(guān)，

故增大物塊自由下落的高度，物塊與薄板粘連后振動周期不變，選項D錯誤.

考點三單擺及其周期公式

■梳理必備知識

1.定義：如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度

相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖)

2.簡諧運(yùn)動的條件：Θ<5o.

3.回復(fù)力：F=mgsinθ.

4.周期公式：

（1）/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.

（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長/和重力加速度度與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).

?判斷正誤

1.單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動.（X）

2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定.（X）

3.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動到最低點時，回復(fù)力為零，所受合力為零.（X）

■提升關(guān)鍵能力

單擺的受力特征

（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸回=MgSine=一竿X=一無，負(fù)號表示回復(fù)

力尸問與位移X的方向相反，故單擺做簡諧運(yùn)動.

（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)τ-∕^cosθ=nrγ.

①當(dāng)擺球在最高點時，U=0,FT="ZgcosO.

②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)T最大，F(xiàn)τ=mg+"fn廣.

（3）單擺處于月球上時，重力加速度為g月；單擺在電梯中處于超重或失重狀態(tài)時，重力加速

度為等效重力加速度.

【例6】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了

一個小球（可視為質(zhì)點）.打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿

到房頂?shù)母叨葹閙,不計空氣阻力，g取IOm/Sz,則小球從最左端運(yùn)動到最右端的時間可能

為（）

房頂

墻體

A.sB.s

C.sD.2τιs

答案ACD

解析小球的擺動可視為單擺運(yùn)動，擺長為線長時對應(yīng)的周期T∣=2cJ∣=πs,擺長為線長

減去墻體長時對應(yīng)的周期4=24上表=s,故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t

T_1_rr,

=」L=s,根據(jù)運(yùn)動的周期性得選項A、C、D正確.

【例7】（多選）學(xué)校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說

法中正確的是（）

A.甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1：2

B.甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4

C.t=S時，兩擺球的加速度方向相同

D.3?4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少

答案BCD

解析單擺的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯

誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2,根據(jù)單擺的周期公式T=2τrJ∣可知，周

期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1：4,B正確；由加速度公式

F碼——Jζjζr

====1可知，f=l?5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確;

3-4s內(nèi)，由題圖可知兩擺球均向平衡位置運(yùn)動，動能均增加，則兩擺球的勢能均減少，D

正確.

考點四受迫振動和共振

?梳理必備知識

1.受迫振動

（1）概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動.

（2）振動特征：物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

⑴概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象.

（2）共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率.

⑶共振的特征：共振時振幅最大.

（4）共振曲線（如圖所示）.

/=%時，A=AnP/與角差別越大，物體做受迫振動的振幅越小.

■判斷正誤

1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關(guān).（X）

2.物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動.（√）

3.驅(qū)動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大.（X）

■提升關(guān)鍵能力

簡諧運(yùn)動、受迫振動和共振的比較

項廣、簡諧運(yùn)動受迫振動共振

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即

率決定，即7=7?或T班=7］）或,∕?=,

或頻率固有周期n或固有頻率九

由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體

振動能量振動系統(tǒng)的機(jī)械能不變振動物體獲得的能量最大

提供

常見例子彈簧振子或單擺（。＜5。）機(jī)械工作時底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴等

的振動

【例8】（2023?山東威海市聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈

簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把,

轉(zhuǎn)速為240r∕min.則（）

A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是S

B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6Hz

C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大

D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大

答案D

2401

解析搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率/=〃=GyHZ=4Hz,周期T=/.=s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的

振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，其頻率更接近

振子的固有頻率，彈黃振子的振幅增大，C錯誤，D正確.

【例9】（多選）如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）

120

8

6

4

2

0.20.40.6/ZHz

A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行（g岫>gτ）,且擺長相等，則圖線I表示月球上

單擺的共振曲線

B.若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進(jìn)行的，則兩個單擺的擺長之比L1：Lu=

25:4

C.若擺長均約為1m,則圖線I是在地面上完成的

D.若兩個單擺在同一地點均發(fā)生共振，圖線II表示的單擺的能量一定大于圖線I表示的單

擺的能量

答案AB

解析題圖所示的圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從

圖線上可以看出，兩單擺的固有頻率力=Hz,∕∣∣=Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振

動且擺長相等時，根據(jù)/=Cf可知，g越大，/越大，所以gu>g∣,又因為gQg>ι,因此

可推知圖線I表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩個單擺在地球上同一地點進(jìn)行受迫

振動，g相同，擺長長的f小，因為色=,所以只■=竽，B正確；因為力I=Hz,若圖線∏是

在地面上完成的，根據(jù)片以/|，可計算出卻約為1m,C錯誤；單擺的能量除了與振幅

有關(guān)，還與擺球質(zhì)量有關(guān)，由于兩擺球質(zhì)量關(guān)系未知，故不能比較兩擺的能量，D錯誤.

課時精練

過基礎(chǔ)落實練

1.（多選）（2019?江蘇卷?13B（1））一單擺做簡諧運(yùn)動，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大

答案AC

解析擺球做簡諧運(yùn)動，在平衡位置處位移為零，在偏角增大的過程中，擺球的位移增大，

速度減小，選項A正確，B錯誤；在偏角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項C正

確；單擺做簡諧運(yùn)動，機(jī)械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機(jī)械能保持不變，選項

D錯誤.

2.（多選）一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N∕cm,

則（）

A.圖中A點對應(yīng)時刻振動物體所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向X軸的負(fù)方向

B.圖中A點對應(yīng)時刻振動物體的速度方向指向X軸的正方向

C.該振子的振幅等于cm

D.在O?4s內(nèi)振動物體做了次全振動

答案ABC

解析題圖中A點對應(yīng)的時刻振動物體所受的回復(fù)力大小為F=kx=7βN∕cmX0.25cm=5N,

方向指向X軸的負(fù)方向，A正確；題圖中A點對應(yīng)的時刻振動物體正遠(yuǎn)離平衡位置，速度方

向指向X軸的正方向，B正確：由題圖可知該振子的振幅等于cm,C正確；彈簧振子的振動

周期為2s,即每經(jīng)過2s振動物體就完成一次全振動，則在O?4s內(nèi)振動物體做了2次全振

動，D錯誤.

3.（2023?廣東省執(zhí)信中學(xué)高三檢測）揚(yáng)聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在.如

圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動的振動圖像，下列判斷正確的是（）

A.f=lX10-3s時刻紙盆中心的位移最大

B.f=2X10-3s時刻紙盆中心的加速度最大

C.在0?2X10-3S之間紙盆中心的速度方向不變

D.紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為X=XIO—4COS50πt(m)

答案A

解析f=lXl()-3s時刻紙盆中心的位移最大，故A正確；f=2XIO-$時刻紙盆中心位于平

衡位置，加速度為零，故B錯誤；在0?2X10-3$之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿

負(fù)方向，故C錯誤；紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為X=ASinT=XlO^sin500πr(m),故D

錯誤.

4.(多選)如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡諧運(yùn)動，。點為單擺的固定懸點，B

點為運(yùn)動中的最低位置，則下列說法正確的是()

O

A.擺球在A點和C點時，速度為零，故細(xì)線拉力為零，但回復(fù)力不為零

B.擺球由4點向8點擺動過程中，細(xì)線拉力增大，但回復(fù)力減小

C.擺球在8點時，重力勢能最小，機(jī)械能最小

D.擺球在2點時，動能最大，細(xì)線拉力也最大

答案BD

解析假設(shè)擺動過程中，細(xì)線與豎直方向夾角為。，重力沿細(xì)線方向分力為加geos0,垂直于

細(xì)線方向分力為Wgsin。.擺球在A點和C點時，速度為零，沿細(xì)線方向的合力為零，有F=

mgcosθ,Fw=WgsinO,即細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力等大且不為零，回復(fù)力與重力

沿切向方向的分力等大，也不為零，故A錯誤；擺球由A點向B點擺動過程中，速度變大，

根據(jù)F—mgcosd="工,Fa=mgsinθ,可得細(xì)線拉力增大，回復(fù)力減小，故B正確；擺球在

擺動過程機(jī)械能守恒，從最高點擺到B點過程中，重力做正功，其重力勢能一直在減小，動

能一直在增加，所以擺球在8點時，重力勢能最小，動能最大，故C錯誤：擺球在B點時對

其受力分析，可得F-mg=m~[,可知此時細(xì)線拉力最大，合力不為零，故D正確.

5.（2023?浙江溫州市模擬）勻速運(yùn)行的列車每經(jīng)過一次鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖

擊.由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫

振動.如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈

簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁體（不考慮磁體對金屬球振動周期的影

響）.當(dāng)列車上下劇烈振動時，該“減震器”會使列車振幅減小.下列說法正確的是（）

強(qiáng)磁體

A.“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關(guān)

B.“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同

C.“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好

D.若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果

答案B

解析“彈簧振子”的金屬球振動幅度與驅(qū)動力的頻率有關(guān)，而列車受到周期性的沖擊做受

迫振動的頻率與車速有關(guān)，故“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速有關(guān)，A錯誤；根據(jù)受

迫振動穩(wěn)定時的頻率和驅(qū)動力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率

相同，B正確；當(dāng)“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動的頻率時，金屬球振動幅度最大，

這樣更好地把能量傳遞給“彈簧振子”，對列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振

子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，C錯誤：若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的

絕緣球，那么絕緣球在振動時就不會產(chǎn)生電磁阻尼，達(dá)不到相同的減震效果，D錯誤.

6.（2023?浙江A9協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，兩根完全相同的輕彈簧和一根張緊的細(xì)線，將甲、乙

兩物塊束縛在光滑的水平面上.已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，彈簧在彈性限度范圍內(nèi).剪斷

細(xì)線后，在兩物塊運(yùn)動的過程中（）

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的最大速度大于乙的最大速度

C.甲的最大動能小于乙的最大動能

D.甲的最大加速度等于乙的最大加速度

答案B

解析剪斷細(xì)線前，兩彈簧的伸長量相同，離開平衡位置的最大距離相同，振幅一定相同，

A錯誤；由EP=/"On?,兩彈簧的伸長量相同，彈性勢能相同，則兩物塊的最大動能相同，

甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，則甲的最大速度大于乙的最大速度，B正確，C錯誤；由〃=崇，剪

斷細(xì)線的瞬間加速度最大，丘相同，甲的質(zhì)量小，則甲的最大加速度大，D錯誤.

7.（多選）甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知（）

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比尸甲：尸4=2：1

C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大

D.兩振子的振動頻率之比/甲：/乙=1：2

答案CD

解析從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比Tv：Ta=2：1,則頻率之比:∕c=l:2,

選項D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)z有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振

子不同，選項A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力（∕=一日）

的最大值之比尸甲：尸匕不一定為2：1,選項B錯誤；從圖像中可以看出，在振子甲到達(dá)最大

位移處時，速度為零，此時振子乙恰好到達(dá)平衡位置，速度最大，選項C正確.

政能力綜合練

8.（多選）（2023?浙江紹興市檢測）如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，

在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的小球從圖中位置平行于虛線以

一定的初速度進(jìn)入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時的位置依次記為〃、Ac、d,以下說

法正確的是（）

A.虛線處的外、be、Cd間距相等

B.經(jīng)過必、be、Cd的時間相等

C.小球從釋放到離開斜面末端時動能的變化量與初速度大小無關(guān)

D.小球通過“、氏C?三點時對斜面的壓力大小與初速度大小有關(guān)

答案BC

解析小球在垂直于虛線所在平面內(nèi)做類似單擺運(yùn)動，具有等時性規(guī)律，所以經(jīng)過ah、be.

Cd的時間相等，故B正確；小球在沿虛線方向做句加速直線運(yùn)動，所以ab<bc<cd,故A

錯誤：小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初

速度大小無關(guān)，故C正確；小球通過4、6、C三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂

直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內(nèi)分（圓周）運(yùn)動的向心力，小球初速度方向沿虛

線向下，無論初速度大小如何，小球通過“、6、C三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相

等，所需向心力大小相等，受到斜面的支持力大小相等，根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過〃、

b,C三點時對斜面的壓力大小相等，與初速度無關(guān)，故D錯誤.

9.（2023?浙江金華市模擬）如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD,水平寬度為L,高為/?,

且滿足L》〃.小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端。點經(jīng)歷的時間為πs,若在圓弧

面上放一光滑平板ACD,仍將小球從A點由靜止釋放，則小球沿平板從A點滑到D點的時

間為（）

A.4sB.πs

C.2-?∣2sD.2s

答案A

解析設(shè)該圓弧對應(yīng)的半徑為R,小球沿光滑圓弧面A8。運(yùn)動到底端的時間相當(dāng)于擺長為R

的單擺周期的"，則有X2Cyg=久監(jiān)，設(shè)小球沿光滑斜面AC?；?。的時間為Z7,

根據(jù)等時圓原理可得f'所以f'=±=4s,故選A.

10.（多選）（2018?天津卷?8）一振子沿X軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點.f=0時振子的位

移為一m,f=IS時位移為m,則（）

A.若振幅為m,振子的周期可能為Js

B.若振幅為m,振子的周期可能為S

C.若振幅為m,振子的周期可能為4s

D.若振幅為m,振子的周期可能為6s

答案AD

解析若振幅為m,

則Af=,+〃TVI=O,1,2,???）?

2

當(dāng)"=0時，T=2s;〃=1時，7=ws;〃=2時，

2

T=5s.故選項A正確，選項B錯誤.

若振幅為m,振動分兩種情況討論：

甲

①振子振動如圖甲所示，則振子由。點振動到。點用時至少為亨，周期最大為2s.