人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元第 1 課時(shí) 兩端都栽的植樹問題（教案）

第1課時(shí)兩端都栽的植樹問題（教案）

教學(xué)內(nèi)容教材P104例Io

教學(xué)目標(biāo)

1.理解在一條線段上植樹（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2.能將植樹問題拓展到生活中的其他問題，會(huì)通過畫線段圖的方法來分析

題意。

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密

切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)從實(shí)際問題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法動(dòng)手操作，畫圖分析，自主探究，合作交流。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。

教學(xué)過程

一、課時(shí)導(dǎo)入

1.出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天

干活不說話。（手）

2.介紹間隔。

師：大家的小手上也隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘喲，伸出你的左手，看看5個(gè)手指間

有幾個(gè)空？

生：4個(gè)。

師說明：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫作間隔，手上每?jī)蓚€(gè)手指間都有一

個(gè)間隔。5個(gè)手指間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。（師伸出4個(gè)手指、3個(gè)手指、2

個(gè)手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？

學(xué)生交流后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

3.引入課題。

師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的一段距離也是一個(gè)間隔,

這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問題。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖通過猜謎語引入，并通過觀察發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與手指間隔數(shù)的關(guān)系，

為探究新知作好思想方法的鋪墊。

二、探究新知

探究點(diǎn)兩端都要栽的植樹問題

1.課件出示例Io

同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)IOOm的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都要栽）。一共要

栽多少棵樹？

師：自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息？怎么理解“兩端都要栽”

呢？

學(xué)生讀題、交流。

生1：我知道已知條件是同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)IOOm的小路一邊植樹，每隔5m栽一

棵（兩端都要栽）。

生2：我知道所求問題是一共要栽多少棵樹。

生3：“兩端都要栽”就是在小路的起點(diǎn)處和終點(diǎn)處都要栽。

師：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？

學(xué)生計(jì)算回答：每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）樹。

師：他算得對(duì)嗎？我們畫圖檢驗(yàn)一下吧。

課件出示提示：①我們把IoOm叫作“總長(zhǎng)”。②把5m叫作“間隔距離二

③我們通常把樹與樹之間的空隙叫作“間隔”。

2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生根據(jù)題意，討論畫圖檢驗(yàn)方法并開始畫圖分析。

學(xué)生根據(jù)自己的操作，匯報(bào)結(jié)果。

生1：10Om太長(zhǎng)了，可以先用小點(diǎn)的數(shù)試試。我先看看20m可以栽幾棵。

5m5m5m5m

________________J

20m

看圖可知每隔5m栽一棵，有4個(gè)間隔，栽了5棵樹。

不能用除法20+5=4（棵）直接計(jì)算。

生2：我看看25m可以栽幾棵。

5m5m5m5m5m

25m

看圖可知每隔5m栽一棵，有5個(gè)間隔，栽了6棵樹。

同樣，不能用除法25÷5=5（棵）直接計(jì)算。

師：從上面的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)直接用除法計(jì)算不對(duì)。那么，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間

隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么聯(lián)系呢？

填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

總長(zhǎng)/m間隔距離/m間隔數(shù)/個(gè)棵數(shù)/棵

5

10

20

5

25

30

60

生1：我發(fā)現(xiàn)求兩端都要栽的間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

生2：我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離。

3.應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

師：請(qǐng)根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)列算式解決例1。

100÷5=20（個(gè)）

20+1=21（棵）

師：討論在兩端都栽的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)多1呢？這個(gè)1多在

哪了？你能到圖中指一指嗎？

學(xué)生討論匯報(bào)，并在線段圖上標(biāo)注。

12345……192021

OOCtZtD??????OO

100m

生：兩端都要栽，假如一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，栽的棵數(shù)就比間隔數(shù)多1。

4.小結(jié)。（課件出示）

核心點(diǎn)總結(jié)不封閉路線上兩端都栽的植樹問題

總長(zhǎng)÷間隔距離=間隔數(shù)

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

小試牛刀課件出示《典中點(diǎn)》“基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)練”的題目。

設(shè)計(jì)意圖當(dāng)遇到這類問題時(shí)，教給學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的方法，然后對(duì)簡(jiǎn)單問題

用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來

解決問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。探究出植樹問題中兩端都栽的計(jì)算方法。

三、當(dāng)堂練習(xí)

1.課件出示《典中點(diǎn)》“應(yīng)用提升練”的題目。

2.出示教材P105“做一做”第1題。

設(shè)計(jì)意圖通過不同形式的練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決植樹問題

中兩端都栽的實(shí)際問題，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解，并使其能熟練運(yùn)用。

四、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

學(xué)生交流，總結(jié)出示。

兩端都栽，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷?間隔距離

五、課后作業(yè)

請(qǐng)完成教材練習(xí)二十四第1、3、8題。

六、板書設(shè)計(jì)

板書

植樹問題

植樹問題基本解決思路：

兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

___________是長(zhǎng)

Illlll

間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

七、教學(xué)反思

成功之處

1.以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受

數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索，激發(fā)探求植樹問

題的欲望。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而讓學(xué)生感

受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為下節(jié)課作好鋪墊。

2.利用多媒體課件的演示，加深了學(xué)生的印象，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

使課題直觀易懂。通過放手讓學(xué)生自己去探索，使學(xué)生體會(huì)到了間隔數(shù)與棵數(shù)之

間的關(guān)系，初步構(gòu)建了兩端都栽的一種模型。及時(shí)地鞏固