2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講（蘇科版）：圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱（解析版）

專題Ol圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱

一.選擇題（共6小題）

1.（2022春?賈汪區(qū)期中）下列醫(yī)療圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

2.（2022春?鹽都區(qū)期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.（2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，在aABC中，NA=80°,AC=BC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把a(bǔ)ABC

,點(diǎn)A'恰好落在AC上，連接CC',則NACC'的度數(shù)為（）

C.90°D.70

【分析】在aABC中，可求得NABC和NACB,在AABA'中由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得Q的大小，從而可

求得NCBC',在ABCC'中可求得NBCC',從而可求得NACC'.

【解答】解：???AC=BC,

.β.ZA=ZABC=80o,

ΛZACB=180°-80°-80°=20°,

Y以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把AABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到AA'BC,,

.?.AB=A'B,BC=BC,,且NCBC'=ɑ,

?'?NBA'A=NA=80°,

???α=20°,

ΛZCBCz=20°，

ΛZBCC,=∣×(180°-20°)=80°,

ΛZACC,=NACB+/BCC'=20o+80o=IOOo.

故選：B.

A

a

BC

C,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的兩底角相等求

得ɑ和/ACB是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?姜堰區(qū)期中）如圖，將木條4,b與C釘在一起，Zl=IOO0,Z2=60o.若木條a、b、C所

在的直

線圍成直角三角形，則木條“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不可能是（）

A.IlOoB.120oC.170oD.290°

【分析】畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度判斷木條。、b、C所在的直線圍成的三角形是否有兩銳角和為90。.

【解答】解：A、當(dāng)木條。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°時(shí)，

VZl=IOOo,

ΛZ3=80o,

：.Z4=110o-/3=30°,

?.?∕2=60°,

/2+/4=90",此時(shí)木條“、b、C,所在的直線圍成直角三角形，故A不符合題意；

B、同A可知,若當(dāng)木條α順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí),Z2+Z4=l00o,此時(shí)木條a、BC所在的直線不能圍

成直角三角形，故B符合題意；

C、當(dāng)木條。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)170°時(shí)，

Y∕3=80°,

.?.N5=170°=80°=90°,

.?.此時(shí)木條a、氏C所在的直線圍成直角三角形，故C不符合題意;

D、當(dāng)木條a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)290°時(shí)，

可知/6=30°,

.?.∕4=30°,此時(shí)木條a、b、C所在的直線圍成直角三角形，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵掌握旋轉(zhuǎn)角定義，由旋轉(zhuǎn)角度判斷三角形是否有兩銳

角和為90。.

5.（2022春?常州期中）如圖，在ZiABC中，AB=2,BC=4,將ZiABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,

此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長(zhǎng)為（）

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得：AD=AB,ZDAB=60o,從而可得aADB是等邊三角形，然后求出DB即可解

答.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得：AD=AB,ZDAB=60o,

Λ?ADB是等邊三角形，

.?.BD=AB=AD=2,

?：BC=4,

ΛCD=BC-BD=4-2=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，在RfZ?ABC中，ZACB=90o,ZB=30o,AC=2√3,P是BC邊上一

動(dòng)點(diǎn)，連接AP,把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到線段AQ,連接CQ,則線段CQ的最小值為（)

【分析】在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC=2,連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ

=AP,ZPAQ=60o,證明aCAQ絲Z?EAP（SAS）,由全等三角形的性質(zhì)得出CQ=EP,當(dāng)EF_LBC（點(diǎn)

P和點(diǎn)F惠合）時(shí)，EP最小，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC=2次，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)知，AQ=AP,ZPAQ=60o,

?'∕ABC=30°,

ΛZEAC=60°,

ΛZPAQ=ZEAC,

.?.ZCAQ=ZEAP,

Λ?CAQ^?EAP（SAS）,

ΛCQ=EP,

要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)EFJ_BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，

即：點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EP,

在RrZ?ACB中，ZACB=30o,AC=2√3,

ΛAB=4√3,

VAE=AC=2√3,

ΛBE=AB-AE=2√3,

在RrZ?BFE中，NEBF=30°,BE=2√3,

ΛEF=∣BE=√3,

故線段CQ長(zhǎng)度最小值是舊,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合

時(shí)，EQ最小，最小值為EF的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共7小題）

7.（2022春?靖江市期末）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”，

現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是689.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解:將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是689.

故答案為：689.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

8.（2022春?丹陽(yáng)市期末）如圖，將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到AADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落

在邊BC上，則/ADE=70°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AB,/ADE=NB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NADB=/B,求得

ZADE=ZADB=70o.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB,ZADE=ZB,

ΛZADB=ZB,

VZBAD=40o,

1

ΛZADE=ZADB=ZB=?×（180°-40°）=70°,

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，AABC中，AB=AC,NABC=68°,ADBE由aABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

所得，若點(diǎn)C在DE上，連接AE,則NEAC=24".

DCE

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NABC=NACB=68°,NBAC=44°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=BC,

BE=BA,ZDBC=ZABE,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：VAB=AC,NABC=68°,

.?.∕ABC=∕ACB=68°,

ΛZBAC=44o,

V?DBE由AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，

ΛDB=BC,BE=BA,ZDBC=ZABE,NBCA=∕BDE=68°,

.?.∕BDE=∕BAE=68°,

/.ZEAC=ZBAE-ZBAC=68O-44°=24°,

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2022春?灌云縣期中）如圖，在AABC中，NBAC=IO8°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

?AB,C,.若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB',則/C'的度數(shù)為24°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∕C=∕C',AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=∕CAB',NB=N

AB'B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：:AB'=CB',

ΛZC=ZCAB",

.?.NAB'B=NC+NCAB'=2NC,

：將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AAB'C',

ΛZC=ZC,,AB=AB',

∕B=NAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180o，

.?.3NC=180°-108o,

：.ZC=24°,

.?.ZC,=ZC=24o,

故答案為：24°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

11.（2022春?宜興市校級(jí)期末）如圖，Z?ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)后得到AA'B'C',且點(diǎn)A在A'B'上，則旋轉(zhuǎn)角為50°.

【分析】由將AACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA'B,C,即可得aACBZ∕?A'B'C',則可得N

A'=ZBAC,AiAA'C是等腰三角形，又由aACB中，NACB=90°,∕ABC=25°,即可求得/A'、

NB'AB的度數(shù)，即可求得NACB'的度數(shù)，繼而求得/B'CB的度數(shù).

【解答】解：；將AACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aA‘B'C',

Λ?ACB^?A,B,C,,

，NA'=NBAC,AC=CA',

.?.NBAC=NCAA',

「△ACB中，ZACB=90o,∕ABC=25°,

ΛZBAC=90o-ZABC=65o,

NBAC=/CAA'=65°,

.?.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

.?.∕ACB'=180°-25°-50α-65°=40°,

ΛZB,CB=90o-40°=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握

旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.（2022春?常州期中）如圖，z?ABC和ADEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC=夕AB=LZBAC=90o,

則AE的長(zhǎng)是√2

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問(wèn)題即可.

【解答】解：?.?∕?ABC和ADEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，

Λ?ABC^?DEC,

AAB=DE=LAC=CD=?,ZD=BAC=90o,

ΛAD=DE=1,

.*.AE=>JAD2+DE2=√12+I2=√2.

故答案為：√2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

13.（2022春?泰興市期中）如圖，ZiDEC與aABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=3,AC=2,ZCAB=90o,

【分析】證明ND=90°,利用勾股定理求解.

【解答】解：：ZXDEC與AABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，

ZXACB絲ZXDCE,

.?.AC=CD=2,∕A=∕D=90°,AB=DE=3,

AD=4,

.*.AE=yjDE2+AD2=√32+42=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)健是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

≡.解答題（共12小題）

14.（2022春?東海縣期末）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD,把邊BC固定在地面上，向右推動(dòng)矩形

框，矩形框的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.

(1)通過(guò)操作觀察可知，線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB=AB.同理可得FC=CD,EF=AD

(2)進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)EF〃AD,請(qǐng)證明這一結(jié)論；

(3)已知BC=30cm,DC=80c∕n,若BE恰好經(jīng)過(guò)原矩形DC邊的中點(diǎn)H,求此時(shí)四邊形BCFE的面積.

【分析】(1)由推動(dòng)矩形框時(shí)，矩形ABCD的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，可求解；

(2)通過(guò)證明四邊形BEFC是平行四邊形，可得結(jié)論；

(3)由勾股定理可求BH的長(zhǎng)，由面積法可求CG的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】(I)解：?.?把邊BC固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變,

矩形ABCD的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，

.?.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

故答案為：AD；

(2)證明四邊形ABCD是矩形，

ΛAD/7BC,AB=CD,AD=BC,

VAB=BE,EF=AD,CF=CD,

.?.BE=CF,EF=BC,

.?.四邊形BEFC是平行四邊形，

ΛEF/7BC,

ΛEFZzAD；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGJ_BE于G,

?.?DC=AB=BE=8Oc"3點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),

.?.CH=DH=40cm,

在Rr?BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50(cm),

11

VSZXBCH=2XBCXCH=Q×BH×CG,

Λ30×40=50×CG,

ΛCG=24,

四邊形BCFE的面積=BEXCG=80X24=1920(cw2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

定利性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)犍.

15.(2021秋?東臺(tái)市期末)已知：ZAOB=120°,OC平分NAOB.

(1)把三角尺的60°角的頂點(diǎn)落在射線OC上的任意一點(diǎn)P處，繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，某一時(shí)刻，恰好

使得OE=OF(圖1),此時(shí)PE與PF相等嗎？為什么？

(2)把三角尺繼續(xù)繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E、F(圖2),求證：4PEF為等邊三角形.

【分析】(1)直接利用SAS證明aPOE絲Z?POF,可得結(jié)論：

(2)在OB上取OD=OP,連接PD,可得APOD是等邊三角形，再利用ASA證明^EPOg∕?FPD,得

PE=PF,從而證明結(jié)論.

【解答】(1)解：PE=PF.理由如下：

YOC平分NAOB.

ΛZAOC=ZBOC,

在aPOE和APOF中，

OE=OF

乙PoE=4POF,

OP=OP

Λ?POE^?POF(SAS),

ΛPE=PF;

（2）證明：在OB上取OD=OP,連接PD,

；OC平分/AOB.

NAOC=/BOC=60°,

Λ?P0D是等邊三角形，

PD=OP,ZPDO=ZAOC=ZOPD=60°,

；NEPF=NOPD=60°,

ΛZEPO=ZDPF,

Λ?EPO^?FPD(ASA),

PE=PF,

二4PEF是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟

悉常見(jiàn)的輔助線作法是解題的關(guān)鍵.

16.（2022春?建湖縣期中）如圖，在AABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=AB.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到的aADE,使旋轉(zhuǎn)后的AB邊與AD邊重合.（保留作

圖痕跡，不寫作法）

（2）連接CE,若∕B=60°,求證：CE=AE.

【分析】（1）以AD為邊，在AD上方作NDAE=NBAC,再在AE上截取AE=AC,從而得出答案；

（2）先證AABD是等邊三角形得∕BAD=60°.結(jié)合aABC絲ZXADE知AC=AE,ZDAE=ZBAC,

從而得NCAE=∕BAD=60°,據(jù)此知AACE是等邊三角形，繼而得證.

【解答】解：（1）如圖所示，AADE即為所求.

A

BDC

(2)證明：連接CE,

VAB=AD,ZB=60o,

?ABD是等邊三角形，

ΛZBAD=60o.

V?ABC旋轉(zhuǎn)至AADE,

Λ?ABC^?ADE,

AC=AE,/DAE=NBAC,

NCAE=NBAD=6O°,

AACE是等邊三角形，

ΛCE=AE

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、作一個(gè)角等于已知角與作

一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì).

17.(2022秋?fl5江區(qū)期中)如圖，在四邊形ABCD中，NABC=∕ADC=45°,將ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到aACE.

(1)求證：AE±BD;

(2)若AD=I,CD=√2,試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可得∕DBC=∕EAC,由直角三角形的性質(zhì)可求∕AND=9(T,即可

得AEJ_BD；

(2)由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，再由勾股定理可求AE=BD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：由題意可得AC=BC,ZABC=45o,

ΛZBCA=90o,

設(shè)BD與AC、AE分別交于點(diǎn)M、N,

VZAMN=ZBMC,NCAE=NCBD,

.?.∕ANM=NMCB=90°,

即AE±BD.

(2)解：連DE,

VZBCD=ZACE,

.?.∕DCE=NACB=90°,

VCD=CE=√2,

ΛDE=2,NCDE=45°,

.?.∕ADE=NADC+NCDE=90°,

ΛAE=√5,

ΛBD=√5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明NADE

=90。是本題的關(guān)鍵.

18.(2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上,且^AιBιCι

與aABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,I).

(1)請(qǐng)直接寫出Al的坐標(biāo)(3,-4):并畫出4AιBιCι.

(2)P(?,b)是aABC的AC邊上一點(diǎn)，將aABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P'(α+2,b-6),請(qǐng)畫出平

移后的4A2B2C2.

（3）若AAIBICI和4A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1,-3）

【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置位置，進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（3）連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【解答】解：（I）如圖所示：AAIBICI,即為所求；

Ai的坐標(biāo)為（3,-4）,

故答案為：（3,-4）.

（2）如圖所示：Z?A2B2C2,即為所求；

（3）Z?A∣B∣C1和4A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為：（1,-3）.

故答案為：（1,^3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

19.（2022春?東臺(tái)市期中）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系

后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

（1）試作出AABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形AAiBiC;

（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與AABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的aA2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)（-4,

【分析】（1）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素，依此找到各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得出AAiBiC;

（2）根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得4A2B2C2,結(jié)合直角坐標(biāo)

系可得出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°,

所作圖形如下：

（2）所作圖形如下:

結(jié)合圖形可得點(diǎn)C2坐標(biāo)為（-4,I）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到旋轉(zhuǎn)的三要素，另外要求我們掌

握中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，難度一般.

20.（2022秋?銅山區(qū)期中）如圖，ZAOB=90o,OC是/AOB的角平分線.把直角三角尺的直角頂點(diǎn)落

在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F.如圖①若PELOA,PF

±OB,我們依據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”有結(jié)論：PE=PF.

（1）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖②），那么PE=PF是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若OP=I0,在三角尺旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形PEoF的面積是否改變？若不變，求四邊形PEOF的面

【分析】（1）過(guò)P點(diǎn)作PM±OA于M點(diǎn)，PN±OB于N點(diǎn)，如圖②，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM

=PN,再證明NMPE=NNPF,則可判斷APME<ZXPNF,所以PE=PF;

（2）先證明四邊形PMoN為正方形，所以PM=5√Σ,再利用aPME絲aPNF得到SZxPME=SAPNF,所

以四邊形PEOF的面積=SuwPM0N.

【解答】解：⑴PE=PF仍成立.

理由如下；

過(guò)P點(diǎn)作PMJ_OA于M點(diǎn)，PNJ_OB于N點(diǎn)，如圖②,

YOC是NAoB的角平分線，

ΛPM=PN,

VZPMO=ZPNO=ZMON=90o,

.?.∕MPN=90°,

VZMPE+ZEPN=90o,NEPN+NNPF=90°,

ΛZMPE=ZNPF,

在APME和APNF中，

(ZPME=XPNF

JPM=PN，

(NMPE=乙NPF

.,.?PME^?PNF(ASA),

ΛPE=PF;

(2)四邊形PEc)F的面積不改變，它面積為50.

：NPMO=NPNO=NMON=90°,PM=PN,

四邊形PMON為正方形，

,PM=?OP=孝X10=5伍

V?PME^?PNF,

/.SAPME=SAPNF,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

21.（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1,已知AABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，畫出將AABC繞點(diǎn)

O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的^AιBιCι.

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞平面內(nèi)一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段A'B',使得A'與點(diǎn)B

重合，B’落在X軸負(fù)半軸上.請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心P.(不寫作法，但要保留作圖痕

跡)

【分析I(I)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Aι,Bi,Cl即可;

(2)作出線段AB,A'B,的垂直平分線的交點(diǎn)P即可.

【解答】解：(I)如圖1中，AAIBICI即為所求;

(2)如圖2,點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,屬于中考?？碱}型.

22.(2022春?吳中區(qū)校級(jí)期中)己知:如圖，將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到AEDC,若NACE=2/

ACB.

(1)求證：ZiADCgZ?ABC;

(2)若AB=BC=5,AC=6,求四邊形ABCD的面積.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NACB=NDCE,BC=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AD,推出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC±BD,

設(shè)AC,BD交于O,根據(jù)勾股定理得至IJBo='AB?-=逐?-32=4,求得BD=8,根據(jù)菱形的面

積公式即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：Y將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到AEDC,

.?.ZACB=ZDCE,BC=CD,

VZACE=2ZACB,

ΛZACE=2ZDCE,

：.NACD=ZDCE=ZACB,

在aADC與AABC中，

BC=CD

?ACB=?ACDf

AC=AC

Λ?ADC^?ABC(SAS)；

(2)解：由(1)知,?ADC^?ABC,

ΛAB=AD,

VAB=BC,BC=CD,

,AB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

設(shè)AC,BD交于O,

1

ΛAO=*AC=3,

ΛBO='AB2-W=√52_32=4,

.?.BD=8,

11

/.四邊形ABCD的面積=^AC?BD=?x6X8=24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（2022春?江都區(qū)月考）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

（1）如圖1,在AABC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD,再連接BE（或?qū)ⅰ?/p>

ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得至IJZ?EBD）,把AB、AC、2AD集中在aABE中，利用三角形的三邊關(guān)

系可得2<AE<8,5∣∣J1<AD<4.

［感悟］解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,

把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.

（2）解決問(wèn)題：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖2,在aABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，

DE±DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交Ae于點(diǎn)F,連接EF.

求證：BE+CF>EF,若∕A=90°,探索線段BE、CF,EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

【分析】（1）可按閱讀理解中的方法構(gòu)造全等，把CF和BE轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中求解.

（2）由（1）中的全等得到∕C=NCBG.?.?∕ABC+NC=90°,ΛZEBG=90o,可得三邊之間存在

勾股定理關(guān)系.

【解答】解：（1）延長(zhǎng)FD到G,使得DG=DF,連接BG、EG.

（或把a(bǔ)CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到ABGD）,

ΛCF=BG,DF=DG,

VDElDF,

ΛEF=EG.

??BEGΦ,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.

(2)若NA=90°,則NEBC+NFCB=90°,

由(1)知/FCD=/DBG,EF=EG,

ΛZEBC+ZDBG=90o,即∕EBG=90°,

在RfZXEBG中,BE2IBG2=EG2,

ΛBE2+CF2=EF2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”