2023年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

2.下列運算正確的是（）

A.2α+3α=5a2B.α?α?ɑ=3α

C.（a3）2=a5D.a（m+n）=am+an

3.實數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)人滿足α+b<0,則b的值可以是（）

a

IIIIIIA

-3-2-1O123

A.—2B.—1C.OD.1

4.如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸

的條數(shù)為（）/

a?iQ

B.2

C.3

D.4

5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點數(shù)相同的概率是（）

1C1D1

A.6-3-2-

6.如果Q-b=2f那么代數(shù)式高?（1+芻）的值是（）

1

A.2B.1C.√^2D.2

7.如圖,在正方形網(wǎng)格中，以點O為位似中心，448C的位似圖形可以是（）

O

A.ADEFB.LDHFC.△GEHD.△GDH

180■

?70-

160.

?50■

D.140?

130?

120-

IlO-

?

°一二三四五六口0二三四五六日

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)X的取值范圍是____.

2-X

10.分解因式：ɑ/-4a=.

11.用一個X的值說明=是錯誤的，貝H的值可以是

12.如圖，正方形ABCD,點4在直線/上，點B到直線1的距離為3,

點。到直線/的距離為2,則正方形的邊長為.

13.在平面直角坐標系Xoy中，點4(1,%)和點B(3f2)在反比例函數(shù)y=：的圖象上?若月<

丫2,寫出一個滿足條件的k的值.

14.咖啡樹種子的發(fā)芽能力會隨著保存時間的增長而減弱，咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)

芽率約為95%；從三個月到五個月，發(fā)芽率會逐漸降到75%；從五個月到九個月，發(fā)芽率會

逐漸降到25%.農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：

種子數(shù)量幾1050150300500800

發(fā)芽數(shù)量相941133261431689

發(fā)芽率;0.90.820.8870.870.8620.861

據(jù)此推測，下面三個時間段中，這批咖啡樹種子的保存時間是(填“三個月內(nèi)”“三

至五個月”或“五至九個月”).

15.如圖，AB為。。的弦，C為。。上一點，OCIAB于點。.若4-------、

OA-√10>AB=6,則tanz?40D=./\\

16.四個互不相等的實數(shù)α,b,c,m在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為4,B,C,M,其中α=4,

b=7,C為整數(shù)，m=0.2(α+ft+c).

(1)若C=I0,則4,B,C中與M距離最小的點為；

(2)若在4B,C中，點C與點M的距離最小，則符合條件的點C有個.

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題5.0分)

計算：(?)-1+∣1-√^3∣-tan60o-(τr+2023)0.

18.(本小題5.0分)

解不等式與?≥∣x-l,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.(本小題5.0分)

如圖，在MBC中，ABAC.

(1)使用直尺和圓規(guī)，作力D1Be交BC于點。(保留作圖痕跡)；

(2)以。為圓心，OC的長為半徑作弧，交4C于點E,連接BE,DE.

①kBEC=°；

②寫出圖中一個與4CBE相等的角.

20.(本小題5.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程久2-2x+m=0(m<0).

(1)判斷方程根的情況，并說明理由；

(2)若方程的一個根為-1,求m的值和方程的另一個根.

21.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系Xoy中，直線y=kx-1與y=交于點4(2,m).

(I)求k,Tn的值；

(2)已知點P(n,O),過點P作垂直于支軸的直線交直線y=kx-1于點M,交直線y=；X于點N.

若MN=2,直接寫出n的值.

22.(本小題5.0分)

如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD交于點O,E為。力的中點.連接DE并延長至點F,使

得E尸=DE.連接AF,BF.

(1)求證：四邊形4FB0為平行四邊形；

(2)若NBZM=NBDC,求證：四邊形HFBO為矩形.

23.(本小題6.0分)

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請消費者和專業(yè)機構(gòu)分別測評.隨機抽

取25名消費者對兩款紅茶評分，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

ɑ.甲款紅茶分數(shù)(百分制)的頻數(shù)分布表如下：

分數(shù)70≤x<7575≤X<8080≤X<8585≤%<9090≤X<9595≤X≤100

頻數(shù)2144

b.甲款紅茶分數(shù)在85≤x<90這一組的是：

86868686868787888889

c.甲、乙兩款紅茶分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲86.6mn

乙87.59086

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全甲款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖；

(2)表格中m的值為,n的值為；

(3)專業(yè)機構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底

來進行綜合

評分如下：甲款紅茶93分，乙款紅茶87分，若以這25名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評

分按照6：4的比例確定最終成績，可以認定款紅茶最終成績更高(填“甲”或“乙”).

中款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布宜方圖

24.（本小題6.0分）

如圖，P為。。外一點，PA,PB是。。的切線，4B為切點，點C在。。上，連接。4OC,

AC.

（1）求證：?AOC=2?PAC?,

（2）連接。8,若ACUoB,。。的半徑為5,AC=6,求AP的長.

25.（本小題5.0分）

小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從

發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)

球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺

面的運動軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xθy.

通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的

相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示:

表1直發(fā)式

x(dτn)02468101620—

y(dτn)3.843.9643.96m3.642.561.44—

表2間發(fā)式

x(dm)024681012141618

y(dτn)3.36n1.680.8401.402.4033.203

根據(jù)以上信息，回答問題：

(1)表格中n?-，n-；

(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；

(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為四，“間發(fā)式”模式下

球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為電，則did2(填”或“<”).

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系XOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2(α>0)過點(1,4α+2).

(1)求該拋物線的頂點坐標；

(2)過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線I,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部

分保持不變，得到圖形G,M(-l-a,y1'),N(-l+α,y2)是圖形G上的點，設(shè)t=%+%-

①當α=1時，求t的值；

②若6≤t≤9,求α的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,NBAC=2a(45。<α<90。)。是BC的中點，E是BD的中點，

連接AE.將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)ɑ得到射線4M,過點E作EF1AE交射線AM于點尸.

(1)①依題意補全圖形；

②求證：NB=NAFE;

(2)連接CF,DF,用等式表示線段CF,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標系Xoy中，對于A04B和點P(不與點0重合)給出如下定義：若邊。4OB上分

別存在點M,點N,使得點。與點P關(guān)于直線MN對稱，則稱點P為AOAB的“翻折點”.

(1)已知4(3,0),B(0,3√^3).

①若點M與點4重合，點N與點B重合，直接寫出AOAB的“翻折點”的坐標；

②P是線段48上一動點，當P是AOAB的“翻折點”時，求4P長的取值范圍；

(2)直線丫=-*刀+8e>0)與％軸，y軸分別交于48兩點，若存在以直線48為對稱軸，且

斜邊長為2的等腰直角三角形，使得該三角形邊上任意一點都為AOZB的“翻折點”，直接寫

出b的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正五棱柱時的正投影是正五角形.

故選：B.

根據(jù)平行投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解.

本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照

物體的外形即光線情況而定.

2.【答案】D

【解析】解：42α+3α=5α,故此選項不合題意；

B.a-a-a=a3,故此選項不合題意；

C.(α3)2=α6,故此選項不合題意；

D.a(m+n)=am+an,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法運算法則、單項式乘多項式分

別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)基的乘法運算、單項式乘多項式，正確掌

握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：Ta+b<0,且b>0,

?ɑ<0,且Ial>網(wǎng)，

1<b<2,

?'?CL≤—2,

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷出α為負數(shù)，且絕對值大于6,由b的取值判斷ɑ的取值必小于等于-2.

本題考查了有理數(shù)的加法法則的應(yīng)用，利用數(shù)軸判斷數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示，該圖形的對稱軸的條數(shù)為3.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

5.【答案】B

【解析】解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有6種，

所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為2=?.

?θO

故選：B.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點數(shù)相同的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】B

【解析】解：?；a—b=2,

2“，2b、

fa+為

2a-b+2b

α÷ba-b

2a+b

=------------

α+ba-b

__2_

a-b

_2

=2

=1,

故選:B.

先將所求式子化簡，然后將α-匕的值代入計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???△4BC與AGE〃是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的

連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，

.???ABC與4GEH是位似圖形，

故選：C.

根據(jù)位似變換的概念判斷即可.

本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而

且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.

8.【答案】A

【解析】解：一周的閱讀量為：15+20+15+10+20+40+30=150頁,

10天連續(xù)閱讀量為一周閱讀量+連續(xù)三天的閱讀量，

當X=1時，則10天閱讀了150+15+20+15=200（頁），

當X=2時，則10天閱讀了150+20+15+10=195（頁）,

當X=3時,則10天閱讀了150+15+10+20=195（頁）,

當X-4時，則10天閱讀了150+10+20+40=220（頁）,

當X=5時，則10天閱讀了150+20+40+30=240頁），

當X=6時，則10天閱讀了150+40+30+15=235（頁），

當X=7時，貝IJlO天閱讀了150+30+15+20=210（頁），

則剩余的頁數(shù)，表現(xiàn)在圖象上的規(guī)律為先升后降，然后再降后升，

故選:A.

根據(jù)題意，分別代入x=l,2,3,4,5,6,7,求得10天后的剩余頁數(shù)，對比函數(shù)圖象即可求

解.

本題考查了函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】工42

【解析】解：代數(shù)式/一有意義，

2-X

**?2—X≠0,

解得：X≠2.

故答案為：x≠2.

直接利用分式有意義，則分母不為零，進而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】a（x+2）（x-2）

【解析】解：α∕-4α,

=a（x2—4）,

=a[x+2）（X—2）.

先提取公因式ɑ,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然

后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】—2（答案不唯一）

【解析】解：???“口=X”是錯誤的，

.?.X的值可以是一2（答案不唯一）.

故答案為：-2（答案不唯一）.

直接利用二次根式的性質(zhì)，進而得出符合題意的答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】√^3

【解析】解：作DE1/于點E,BF1/于點F,則4DEA=?AFB=90o,

???點B到直線/的距離為3,點。到直線/的距離為2,/

.?.BF=3,DE=2,/]

???四邊形4BCD是正方形，T——?—

EAF1

???AD=BA,?DΛB=90°,

????DAE=?ABF=90°-Z-BAF9

在△/λ4E和AAB/中，

?DEA=Z.AFB

乙

DAE=?ABF9

AD=BA

DAE=ΔABF（AAS）f

AE=BF=3,

.?.AD=√AE2+DE2=√32+22=√~∏,

故答案為：713.

作。EII于點E,BFI/于點F,則BF=3,DE=2,可證明△ZME三△4BF,得4E=BF=3,

則/W=√AE2+DE2=√^13,于是得到問題的答案.

此題重點考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正

確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】解：,:點A（Lyi）和點8（3,及）在反比例函數(shù)y=g的圖象上，且為＜丫2,

???反比例函數(shù)y=（的圖象在二、四象限，

??<0,

???k的值可以為一1.

故答案為：一1(答案不唯一).

根據(jù)點的坐標特點得出反比例函數(shù)y=W的圖象在二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k<0.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，熟知

反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】三至五個月

【解析】解：???表中種子的發(fā)芽率在0.82?0.9之間，

據(jù)此推測這批咖啡樹種子的保存時間是三至五個月.

故答案為：三至五個月.

根據(jù)表中種子的發(fā)芽率，結(jié)合咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)芽率約為95%；從三個月到五個月，

發(fā)芽率會逐漸降到75%；從五個月到九個月，發(fā)芽率會逐漸降到25%做出判斷即可.

本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從表格中準確獲取信息并靈活運用.

15.【答案】3

【解析】解：?；OCIAB,

?AOD=90o,AD=BD=^AB=3,

在RtAAOO中，OD=√OA2-AD2=J(√7θ)2-32=1>

??.tan?AOD=??=?=3.

故答案為：3.

先利用垂徑定理得到4。=3,再利用勾股定理計算出。。，然后根據(jù)正切的定義求解.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了解直角

三角形.

16.【答案】點A3

【解析】解：(l)m=0.2(4+7+10)=4.2.AM=4.2-4=0.2,BM=7-4.2=2.8,CM=10-

4.2=5.8,所以A,B,C中與M距離最小的點為力.

故答案為：點4.

(2)τn=0.2(4+7+c)=2.2+0.2c.

①當C=I時，m=2A.AM=1.6BM=4.6,CM=1.4,此時CM最小.

②當c=2時，m=26/IM=I.4BM=4.4,CM=O.6,此時CM最小.

③當C=3時，m=2.8.AM=1.2BM=4.2,CM=0.2此時CM最??；

所以符合條件的點C有3個.

故答案為：3.

(I)若C=I0,α=4,b=7,求出沒m的值，再求出4B,C中與M距離，比較大小，得出與M距

離最小的點為4；

(2)若在4B,C中，點C是一個變化的點，點M隨它變化，因此4M、BM、CM也隨之變化.點C與

點M的距離最小，則符合條件的點C有3個.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當

數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

17.【答案】解：原式=2+V^^5—1—，百—1

=0.

【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)

分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：去分母，得3(x-l)≥4x-6,

去括號，W3x-3≥4x-6.

移項，得3萬—4x≥—6+3.

合并，得一%≥-3.

解得X≤3.

在數(shù)軸上表示為：

—4—3—2—I01234

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：去分母、移項，再合并同類項最后系數(shù)化1即可.

本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意性質(zhì)3而出錯.解不等式要

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變:

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

19.【答案】90NBCF(答案不唯一)

【解析】解：(1)如圖，AD為所作；

⑵①?.?48=4C,AD1BC,

.?.DB=DC,4。平分4BAC,

BC為Q。的直徑，

乙BEC=90°；

故答案為：90；

②???AB=AC,

?Z-ABC=?ACBf

??.3。為0。的直徑，

???Z,CFB=乙BEC=90°,

：?(CBE=Z-BCFf

???乙CBE+乙BCE=90o,Z.CAD+乙ACD=90°,

???乙CBE=Z.CAD,

Z-CBE=Z-CAD=乙BAD=乙BCF.

故答案為：NBCF(答案不唯一).

(1)利用基本作圖，作BC的垂直平分線得到4D；

(2))①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到。B=DC,則BC為。。的直徑，然后根據(jù)圓周角定理得到

乙BEC=90°；

②先禾U用AB=AC得至∣J4ABC=NZCB,再根據(jù)圓周角定理得到4CFB=NBEC=90。，根據(jù)等角

的余角相等得至∣J4CBE=?CAD=/.BAD=乙BCF.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)和圓周角定理.

20.【答案】解：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根.

「關(guān)于X的一元二次方程/—2x+m=0中，

a=1,b=-2,c=m,

■■b2—4αc=(-2)2—4×l×τn=4-4m,

?.?m<0,

.?.4-4m>O,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)?；一1是方程的一個根，

(—1)2—2×(—1)+nt=0,

：.m=-3；

設(shè)方程的另一個根為亞，

-1+X2=2,

%2=3.

???m=-3,方程的另一個根為3.

【解析】(1)求出/—4αc的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可；

(2)把％=-1代入方程，求出Jn的值，再設(shè)方程的另一個根為小，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出小的值

即可.

本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，能熟記根的判別式和根與

系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)直線y=∕c%-1與y=gx交于點4(2,τn),

將4(2,Tn)代入y=2x得τn=1,

將4(2,1)代入y=kx-1得1=2fc-l,

解得k=1；

(2)過點P作垂直于X軸的直線交直線y=x-1于點M,交直線y=TX于點N,

??,點P(n,0),

???M(n,n—1),∕V(n,∣n),

???MN=2,

?∣n-1-∣n∣=2,

解得n=6或一2.

【解析】(1)將點/的坐標代入兩個表達式求得m，/c的值；

(2)根據(jù)點P的坐標，表示點M,N的坐標，由MN=2,即可得出In-I-gn∣=2,解方程即可.

本題考查了一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段的長度；熟練掌握待定系數(shù)法

是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

：■

OB—OD9

VEF=DE,

???OE是ABDF的中位線，

???OE∕∕BF,BF=ZOE,

???￡為04的中點，

?OA=20E,

：?BF=0A,

二四邊形力尸8。為平行四邊形；

(2)?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

???Z.BDA=Z.DBC,

V乙BDA=乙BDC,

???Z-DBC=?BDC,

?CD=CB,

，平行四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,

:?ΛAOB=90o,

由(1)可知，四邊形/FB。為平行四邊形，

???平行四邊形AFBo為矩形.

【解析】⑴由三角形中位線定理得OE〃肝，BF=20E,再證8?=。4,即可得出結(jié)論；

(2)證NDBC=NBDC,得CD=CB,再證平行四邊形ABCD是菱形，得AC,BD,然后由矩形的判

定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及

等腰三角形的判定等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】8687甲

【解析】解：(1)?；甲款紅茶分數(shù)在85≤x<90的頻數(shù)為10,

???分數(shù)在90≤x<95這一組的頻數(shù)為25-2-1-4-10-4=4,

補全頻數(shù)分布直方圖：

甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布直方圖

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86,中位數(shù)為從小到大排列的第13個數(shù)據(jù)為87,

故答案為:86,87；

(3)以這25名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照6：4的比例確定最終成績?yōu)?

甲的成績：86.6常3X4=89.16(分),

乙的成績：叫咨=87.3(分),

???89.16>87.3,

???可以認定甲款紅茶最終成績更高.

故答案為：甲.

(1)求出甲款紅茶分數(shù)在90≤x<95這一組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出答案；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別求得兩款紅茶的得分，即可得出結(jié)論.

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，頻數(shù)(率)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，同時還要掌握加權(quán)平均數(shù)的計

算方法，解題的關(guān)鍵是有較強的識圖能力和計算能力.

24.【答案】(1)證明：過。作OH_LyIC于“，'?

.?.?OHA=90°,/('

.?.?AOH+Z.OAC=90°,/ΓI

???P4是O0的切線，/

FED

???Z-OAP=90o,D

???4OAC+?PAC=90°,

????AOH=PAC9

???OA=OC,

：,Z-AOC=2?AOH,

???Z-AOC=2?PAC↑

(2)解：連接。氏延長AC交PB于巴

VPAfPB是O。的切線，

?.OB1PB,PA=PB,

-AC//OB,

???AC1PB,

???四邊形OBEH是矩形，

???OH=BE,HE=OB=5,

VOHA.AC,OA=OC,

1

：.AH=CH=^AC=3,

???OH=√OC2-CH2=4,

???BE=OH=4,AE=AH^rHE=8,

-PA2=AE2-^-PE2,

.?.PA2=82+(PP-4)2,

.?.PA=10.

【解析】(I)過。作。H?LAC于H,得到ZOTM=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到4O4P=90。，根據(jù)余

角的性質(zhì)得到NAOH=PAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接。B,延長4C交PB于E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBIPB,PA=PB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

OH=BE,HE=OB=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】3.842.52=

【解析】解：(1)由拋物線的對稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知：m=3.84;

在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，

設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b(kR0),把(0,3.36)、(8,0)代入，得0，

解得:；媾，

Ib=3.36

二這條直線的解析式為y=—0.42%+3.36,

當X=2時，y=-0.42×2+3.36=2.52,

表格2中，n=2.52；

故答案為：3.84,2.52；

(2)由已知表1中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：

“直發(fā)式”模式下，拋物線的頂點為(4,4),

二設(shè)此拋物線的解析式為y=α(x-4)2+4(α<0),

把(0,3.84)代入，得3.84=磯0—4)2+4,

解得：α=-0.01,

???”直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為y=-0.01(x-4)2+4；

(3)當y=0時，0=-0.01(X-4)2+4,

解得：X1=一16(舍去)，X2=24,

二“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為%=24；

“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，

由已知表2中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性可知：“間發(fā)式”模式下，這條拋物線的頂點坐標為

(16,3.20),

???設(shè)這條拋物線的解析式為y=m(x-16)2+3.2(m<0),

把(8,0)代入,得O=m(8-16)2+3.2,

解得：m=-0.05,

???這條拋物線的解析式為y=-O.OS(x-16)2+3.2,

當y=0時，O=-0.05(%-16)2+3.2,

解得：Xi=8,X2=24,

???d2=24dm,

?d]—c/2，

故答案為：=.

(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)直接得出m的值；由“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運

動軌跡近似為一條直線，設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后把X=2代入解

析式得出y的值即可；

(2)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)令(2)中解析式y(tǒng)=0,解方程求出X的值；設(shè)出“間發(fā)式”模式下的拋物線解析式，用待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令y=0,解方程求出X得值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

26.【答案】解：(1)丫y=ax2+bx+a+2(α>0)過點(1,4a+2),

■-4a+2=a+b+a+2,

.?.b—2a,

.?.y=ax2+2ax+a+2=a(x+l)2+2,

???該拋物線的頂點坐標為(-1,2)；

(2)b=2a,

???拋物線的對稱軸為直線X=—多=-1,

2a

①當Q=I時?，則y=(%+1)2+2,Λf(-2,%),N(O,y2),

2

???乃=(-2+1)2+2—2X3=—3,y2=(0÷I)+2-2×3=-3,

=

:?t=y1+y2-6;

②???y=ax2÷2ax+α+2,

，直線/的解析式為y=a+2,

當O<aV1時，-1—Q<—1+Q.

???點M,N在原拋物線上，

???點M,N關(guān)于直線％=-1對稱，

???7ι=y?，

當％=O時，y0=a+2,

Va>0,

???拋物線的開口向上，

???%≥一1時，y隨X的增大而增大，

???力Vy0，

???t=y1+y2<2(a+2)<6,不符合題意，

當Q=I時，由①可知It=6,符合題意，

當Q>1時，—1—a<0<—1+a,

???點M在原拋物線上，點N在原拋物線沿直線E翻折后的拋物線上，

???點N關(guān)于直線珀勺對稱點N'在原拋物線上，

?,?點M(-1—CL,丫1),N'(—1+CL.2a+4—y2)關(guān)于％=-1對稱，

???y1=2a+4-y2?

?'?￡=yι+丫2=2a+4,

v6≤t≤9,

??.6≤2Q+4≤9,

?,?1≤ɑ≤

綜上所述，a的取值范圍為1≤a≤∣.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出a，b的關(guān)系，再利用對稱軸公式求解即可.

(2)①分別求出力,y2>可得結(jié)論；

②分三種情形：當0<a<l時，a=l時，a>l時，分別求解，可得結(jié)論.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會于分類討論的射線思考問題.

27.【答案】解:⑴①解:如圖所示,

②證明：如圖，連接AD,

???4B=AC,點。是BC的中點，

.?.?BAD=?CAD=a,4B+4BAD=90°,

?將射線力E繞點Z逆時針旋轉(zhuǎn)ɑ得到射線AM,

????EAF=a=?BADf

VEF1AE,

????EAF+?AFE=90°,

???乙B=?AFE↑

(2)解：DF=CFf理由如下：

如圖，延長AE至H,使EH=4E,連接OH,

???點E是8。的中點，

???BE—DE,

乙乙

AE=EHfAEB=HED,

ABEWAHDE(SAS),

???Z,BAE=?AHDfAB=DH=ACf

-AE=EH9AELEF,

AF=