北京市昌平區(qū)2023屆高三二模數(shù)學（解析版）

昌平區(qū)2023年高三年級第二次統(tǒng)一練習

數(shù)學試卷

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知集合A={T°,2},^β={T,l},則集合ADB=（）

A.{-l}B.{-l,0,2}C.{-l,0,1,2}D.{0,2}

【答案】C

【解析】

【分析】利用并集的定義直接求解作答.

【詳解】因為集合A={T,0,2},B={T,l},所以ADB={-1,0,1,2}.

故選：C

2.（1—2x）5的展開式中爐項的系數(shù)為（）

A.-40B.40C.-80D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二項展開式的通項，即可求解.

【詳解】（1—2x）5的展開式中Y項為C；（—2X）2=4（）d,

所以展開式中X2項的系數(shù)為40.

故選：B.

【點睛】本題考查二項展開式定理，熟記通項即可，屬于基礎題.

3.已知復數(shù)z=α+i（αeR）滿足z?5=5,則。的值為（）

A.√6B.2C.±√6D.±2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)共軌復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算得解.

【詳解】因為z=α+i,

所以z?N=(α+i)(α-i)=ɑ?+1=5,

解得4=±2,

故選:D

2

4.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，/(x)=x2--,則/(-1)=()

A1B.-IC.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】求得了(一1)的值，利用奇函數(shù)的性質可求得一/(1)的值.

2

【詳解】已知函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2--,

則〃Tf(I)-=L

故選：A.

5.將函數(shù)y=2cos2二-1的圖象向右平移工個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)()

24

Tr兀TCTC

A.在區(qū)間一工,；上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減

63|_63_

5π7π5兀7兀

在區(qū)間

C.n,^?2上單調(diào)遞增D.在區(qū)間—上單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求出變換后的函數(shù)解析式，再探討在兩個指定區(qū)間上的單調(diào)性作答.

【詳解】函數(shù)y=2cos22-l,即y=cosx,將其圖象向右平移三個單位長度，所得圖象對應函數(shù)是

24

Tr

/(x)=cos(x--),

4

TTτr7ΓSirTTSJTTr

當］時,X----∈［-----,］,因為余弦函數(shù)V=COSX在［-------］上不單調(diào)，

63412121212

因此函數(shù)/(幻=CoS(X--TT)在［-I三rT,r曰上不單調(diào)，AB錯誤；

463

當XW［型勺時，x--e［-,~］,因為余弦函數(shù)y=cosx在［二,生］上單調(diào)遞減，

121246363

JrSTT7π

因此函數(shù)/(x)=CoS(X--)在［——,一］上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.

41212

故選：D

6.已知點P在直線/x—y—10=0上,點Q(2cos6,2sine)(e∈R),則IPa的最小值為()

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)。的軌跡為圓，利用圓的幾何性質，轉化為圓心到直線的距離得解.

【詳解】設Q(χ,y),

由Q(2cos6,2sin6)(eWR)可知X=2cosθ,y-2smθ,

所以V+y2=4,即。在圓心為(0,0),半徑為2的圓上的動點，

…∣0-0-10∣U

圓心到直線的距離d=-~.——=5,

√3+l

所以

IPQLI=5-2=3,

故選：B

7.已知雙曲線C:3m/—my2=3的一個焦點坐標為(一2,0),則雙曲線C的離心率為()

A.-B.C.2D.4

23

【答案】C

【解析】

【分析】把雙曲線方程化成標準形式，求出，〃即可求出離心率作答.

22

,,三上=113,

【詳解】雙曲線。：3蛆2_切2=3化為：13,依題意，一+,=22,解得加=1,

——mm

mm

因此雙曲線C的實半軸長為1,所以雙曲線C的離心率為2.

故選：C

8.對于兩個實數(shù)α1,設min{α,b}=<"'"一：則"f=1”是“函數(shù)/(x)=min{∣x∣,∣x-f∣}的E

X=-對稱''的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性求解參數(shù)，再利用充要條件的概念判斷即可.

【詳解】如圖，在同一個坐標系中做出兩個函數(shù)y=W與y=∣x-√∣的圖象,

琳

則函數(shù)〃%)=疝11｛國,忖—4｝的圖象為兩個圖象中較低的一個，即為圖象中實線部分，

根據(jù)圖象令X=T+，，解得X=’,

2

分析可得其圖象關于直線X=-對稱，

2

要使函數(shù)"X)=min｛μ∣,∣%-r∣｝的圖象關于直線x=g對稱，則t的值為r=1,

當f=l時，函數(shù)/(x)=min｛WJxT∣｝的圖象關于直線X=；對稱，

所以r=1”是“函數(shù)/(X)=min｛W,∣xT∣｝的圖象關于直線x=∣對稱”的充分必要條件.

故選：C

9.已知等比數(shù)列｛為｝的前“項和為S,,,則下列結論中一定成立的是()

A.若4>0,則$2“<0B.若4>0,則S2,,>O

C.若%>0,則S2,,+1<OD.若。5>0,則S2,,+∣>0

【答案】D

【解析】

【分析】由通項公式可由4>。推出首項與公比同號，取4=-1可判斷AB,由為〉?？傻?〉0,取4=1

可判斷C,由分類討論可知1—q2"9,]-同號，可判斷D.

【詳解】由數(shù)列伍“｝是等比數(shù)列,

若。6=。/>0，q,q同號，

由s,=初二。知,當4=一1時，S2n=O,故A,B錯誤；

1-7

若%=qq4>0>則可知4>0

當4=1時，該等比數(shù)列為常數(shù)列，則與的>0,故C錯誤；

q（l-q"Hd）

當g≠ι時，s,,,+∣=a~^~二

2"+'?-q

4>1時，l-<72019<0,l-^<0,當4<1時，l-√ol9>O,l-^>O

所以由4>0且1—q2o\]—q同號，可知S2,,+∣>O,故D正確.

故選：D

10.某市一個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司

4,A2,A3,A4,4,A,A7分布在大公路兩側，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設一快遞中轉

站，中轉站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉站最好設在（）

A.路口CB.路口OC.路口ED.路口廠

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定圖形，用d表示7個公司到大公路最近的小公路距離和，

BC=dl,CD=d2,DE=di,EF=d4,再求出到路口C,D,E,F的距離總和，比較大小作答.

【詳解】觀察圖形知，A，42,4,4,4,A，4七個公司要到中轉站，先都必須沿小公路走到小公路與大

公路的連接點，

令A到8、4到。、&到。、到。、Ai到E、到E、A7到F的小公路距離總和為"，

BC=d],CD—d,,DE—?,EF-d4,

路口。為中轉站時，距離總和

SC=d+4+d、+d,+(?+dr)+(?+d,)+(d4+?+d,)=d+d∣+54+3d3+d&,

路口。中轉站時，距離總和S°=d+(4+&)+&+?+?+(4+?)=d+4++34+4，

路口E為中轉站時，距離總和

SE=d+(4+d^+?)+(d,+?)+?+?+d4=d+4+2d,+44+?，

路口戶為中轉站時，距離總和

SF=d+(4+&+?+”4)+(d,+cly+&)+2(4+d4)+2d&=d+d、+2d、+44+5d&,

顯然SC>SD,SF>SE>SD,所以這個中轉站最好設在路口D.

故選：B

【點睛】思路點睛：涉及實際問題中的大小比較，根據(jù)實際意義設元，列式表示出相關量，再用不等式的

相關性質比較即可.

第二部分(非選擇題共IlO分)

二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.

H.3<,21log,5三個數(shù)中最大的數(shù)是-

【答案】Iog25

【解析】

【分析】利用特殊值1和2作為“橋梁”比較大小即可.

?Λ1A21

【詳解】1<=<2，3-=—=—<1，log25>log?4=2,

?3√9

?

52

.?.Iog25>2>3^>

即三個數(shù)中最大的數(shù)是logz5.

故答案為：log25.

12.已知拋物線C:/=4y的焦點為F,點M在C上，且M在第一象限，則點F的坐標為；

若阿耳=3,點M到直線X=-I的距離為.

【答案】?.(0,1)②.2√2+l

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的方程可得焦點坐標，再由拋物線定義求出M的縱坐標，代入拋物線得橫坐標即可得

解.

【詳解】由C:f=4y可知焦點E(0,1),準線方程為y=-l,

?MF?=3,

加-(-1)=3,即y”=2,

代入拋物線方程可得，x,w=±2√2,

又M在第一象限，所以XM=2夜，

故點M到直線X=-1的距離為XM-(-1)=2√2+l.

故答案為:(0,1)；2√2+l

13.若函數(shù)/(x)=CofiX-ASinX(A>0)的最大值為2,則A=，/(x)的一個對稱中心為

【答案】①.√3②.(奈θj(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)輔助角公式求出4再由余弦型函數(shù)求出對稱中心.

【詳解】由/(x)=CoS^-AsirLr=Jl+A>cos(x+o)知,Ji+4=2(4>0)，

解得A=石，

所以/(x)=COSX-?V^inx=2cos(x+?,

TrTrTC

令x+—=E+一,左∈Z,可得X=EH?一,Z∈Z,

326

即函數(shù)/(χ)的對稱中心為(?π+^?,0∣,?∈Z,

則滿足條件的點如(看,0),(e，oj等都可以.

故答案為：√3:(《,o](答案不唯一)

14.已知點A&C在圓V+y2=4上運動，且ABlJgC,若點尸的坐標為(1,0),則∣PA+PB+Pcj的

取值范圍是.

【答案】[1,5]

【解析】

【分析】由題意可知AC為圓直徑，設B(x,y),利用向量運算可得IPA+PB+PC∣=Jl3-6x,由此即

可求出答案.

【詳解】因為所以AC為圓直徑，

設3(x,>),(-2≤x≤2),則PO=(T,0),PB=(X

所以PA+P8+PC=2PO+P8=(x-3,y),

故IPA+PB+PC∣=∣2PO+PB∣=√(Λ-3)2+√=√13-6x,

所以當-2Wx≤2時，l≤13-6x≤25,l≤√13-6x<5.

故1≤∣PA+PB+Pq≤5

故答案為：[1,5].

如圖，在長方體中，動點瓦尸分別在線段和上.

15.ABCD-A￡G"A8=2,A41=AO=I,ABCG

給出下列四個結論：

②YDIEF不可能是等邊三角形；

③當JDJE_LDF時，DxF=EF-

④至少存在兩組E,F,使得三棱錐DLDEF的四個面均為直角三角形.

其中所有正確結論的序號是.

【答案】①②④

【解析】

【分析】根據(jù)長方體的特征，利用等體積法確定①，根據(jù)特殊情況分析三角形邊長可判斷②，利用向量法可

判斷③，根據(jù)長方體中的特殊位置找出滿足條件三棱錐判斷④.

【詳解】由題意，在長方體中，E到平面CGOQ的距離為1,尸到邊的距離為2,所以

萬*，故①正確；

%-OEF=4-￡>DIF=§*1*1*2=§

由圖可知，AF的最小值為2,若D∣E=2,則DE=亞/二BF="不=6

則二［=應，若此時所則可得

AE=JM-AD2=√5=2,EC=QEF2-CQ==邪)，

BE=QECJBC?=^T=√L

則AE+BE=2j5>AB=2,即。尸取最小值為2時，DlE,EE不能同時取得2,當。∣尸變大時,

AE,EP不可能同時大于2,故VDER不可能是等邊三角形，故②正確;

則設

0(0,0,0),D1(0,0,1),EQ,m,0)(0≤m≤2),F(0,2,n)(0≤n≤l),

Dp=(1,m,-l),DF=(0,2,π),由DsDF可得DlEDF=(1,m,-l)?(0,2,n)=2m-n=0,即

n=2m,

222

D1F=^4+(72-1)=+(2m-I)=^4m-4m+5，

22222

EF=y∣1+(m-2)+n=y∕l+(m-2)+(2m)=√5m-4∕τι+5，

顯然與所不恒相等，只有加=〃=0時才成立，故③錯誤；

當上為AB中點，尸與。重合時，如圖，

此時，

D1DIDE,D1DIDC,

又DE=EC=&,DC=2,故DE^+EC?=DC?，所以。ELEC,

因為D∣E=/,EC=插,D∣C=下,所以4爐+改^=qc2,

所以AE_LEC,即三棱錐D}-DEF的四個面均為直角三角形，

當E與B重合，尸與C重合時，如圖，

顯然DlD工DB,D1DIDC,CB±DC,CB1.DiC,

故三棱錐D1-DEF的四個面均為直角三角形，

綜上可知，至少存在兩組及尸，使得三棱錐。-DEf的四個面均為直角三角形，故④正確.

故答案為：①②④

【點睛】關鍵點點睛：本題四個選項比較獨立，

①的關鍵在于轉化頂點，得出高及底面積為定值；

②分析三邊中D、F的最小值為2,此時其余兩邊不能同時等于2;

③利用向量得出兩點的關系，在此關系下不一定能推出兩邊長相等；

④考慮特殊位置尋求滿足條件的位置是解題關鍵.

三、解答題：共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.在.ASC中，y∣3a=2?sinA.

（1）求NB；

（2）若。=",c=3,求-ABC的面積.

Jr2TT

【答案】（1）2或三

33

（2）土叵或雙5

24

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理邊角相互轉化即可得到結果；

（2）根據(jù)題意，由余弦定理可得。，再由三角形的面積公式即可得到結果.

【小問1詳解】

因為&=26SinA，由正弦定理可得，

GSinA=2sinBsinA,

因為SinA>0,所以SinB=組，

2

且3∈（0,兀），所以8=?∣或

【小問2詳解】

由（1）可知B=?∣或胃，且8=J7,C=3,h<c,所以8<C

即B=/,由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB<

即7=∕+9-2αχ3χ-,解得α=l或α=2,

2

?Zl-1R4?C_1?D_?1?_3上

當Q—IH口，S=—ClCsinB——×1×3×—=--------，

λrAγBC2224

上C_OrHC_??D_?OQ_??/?

二I。=2口寸，SARr=—sinB=—×2×3×—=-------,

2222

所以A8C的面積為主叵或土8.

24

17.在四棱錐P-ABco中，底面A88是邊長為2的菱形，AC3。=。，且尸。［平面ABCr>,

P。=2,￡G分別是PRP。的中點，E是PA上一點,且AP=3AE?

(1)求證：BD，平面￡FG；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面EFG所成角的正弦值.

條件①：BZ)=2√3；

條件②：ADAB=-.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分.

【答案】(1)證明見解析；

⑵±

5

【解析】

【分析】(1)通過證明8D∕/GE即可證明結論；

(2)以。為原點建立空間直角坐標系，由選擇條件可得相應點坐標，可得向量力坐標與平面EEG法向量

坐標，即可得答案.

【小問1詳解】

因G,F分別為PaPB中點，則GF為z?PD8中位線，則GE//￡)&

又BDU平面GEF,Gbu平面GE/7,則BO//平面EFG.

【小問2詳解】

如圖以。為原點建立空間直角坐標系.

若選①，因BD=26,底面ABC。是邊長為2的菱形，則。A=1,0D=OB=B

若選②，因NDAB=,，底面ABeD是邊長為2的菱形，則OA=IOD=OB=E，

則A(Lo,0),5(0,60),D(O,一60),P(0,0,2),G,F0,與,1

?√\

所以PA=(1,0,-2),AP=(-1,0,2),OA=(I,0,0).

=OA+1”=(2

又AP=3AE,則AE=-AP,得OE

3313

>\

223J"_2√3

II?

則EO,EF=,,,EG=

33^3Ξ^3,3.

\\7

2√31

1?EF=—-x-?-----y+-Z=0

323

設平面EFG法向量為“=(x,y,z),則2√3IZ=O

n?EG--—X------V+

32'3

得〃=(1,0,2),又24=(1,0,—2),設直線24與平面EPG所成角為"

18.2023年9月23日至2023年10月8日,第19屆亞運會將在中國杭州舉行.杭州某中學高一年級舉辦了

“亞運在我心”的知識競賽，其中1班，2班，3班，4班報名人數(shù)如下：

班號?234

人數(shù)30402010

該年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從預設的10個題

目中隨機抽取4個作答，至少答對3道的同學獲得一份獎品.假設每位同學的作答情況相互獨立.

(1)求各班參加競賽的人數(shù)；

(2)2班的小張同學被抽中參加競賽，若該同學在預設的10個題目中恰有3個答不對，記他答對的題目

數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；

(3)若1班每位參加競賽的同學答對每個題目的概率均為g,求1班參加競賽的同學中至少有1位同學

獲得獎品的概率.

【答案】⑴3,4,2,1

(2)分布列見解析，2.8

,、217

(3)

729

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分層抽樣計算可得；

(2)根據(jù)超幾何分布求出概率，列出分布列求期望即可得解；

(3)計算1班每位同學獲獎概率，然后根據(jù)二項分布求解即可.

【小問1詳解】

各班報名人數(shù)總共I（X）人，抽取10人，抽樣比為上，

10

故1—4班分別抽取30X'=3（人），40×?=4（人），20×?=2（人），IOxL=I（人）,

10101010

【小問2詳解】

由題意，X的可能取值為123,4,

GC=7=1

P(X=I)

Co21030

ax=2)=?^髭得

C3C1_35x3_1

P(X=3)=音:

ClO^210~2

_35_1

P(X=4)=k：

^21δ-6,

jo

所以X的分布列為:

X1234

13??

P

301026

E(X)=IχL2χa+3χ'+4χLy=2.8

3010265

【小問3詳解】

?I+C：41

由題意，1班每位同學獲獎的概率為尸=C∣=A÷I

/381819

設1班獲獎人數(shù)為y,則丫B（3,∣）,

1o217

所以至少1人獲獎的概率為ι-p（y=O）=I-Ck5）°（§）3=而.

19.已知橢圓C:0+今=1（。>/7>0）上的點到兩個焦點的距離之和為4,且右焦點為（1,0）.

（I）求橢圓C的方程;

（2）設AB分別為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上一點（不與AB重合），直線AP,BP分別與直

線x=4相交于點M,M當點P運動時，求證：以MN為直徑的圓截X軸所得的弦長為定值.

22

【答案】（I）—+?=1

43

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)焦點得c,由橢圓定義可得。，即可求出橢圓方程；

（2）利用直線AP,BP和χ=4相交求出M,N點的坐標，設以MN為直徑的圓與X軸交于點Q（XI,0）,根

據(jù)QMQM=O及P（X。，為）在橢圓上可得出圓過定點，即可得證?

【小問1詳解】

由題意，2α=4,即α=2,

因為右焦點為（1,0）,所以C=1,

所以。2=/—￠2=3,

22

所以橢圓的方程為三+X=I.

43

【小問2詳解】

設P(XO,%),由⑴知A(-2,0),3(2,0),

???*=A'直線A-=集i(E)，

???kκp=,直線BP:y=^^(x_2),

x0-2x0-2

可得M4,且"，N4,2%、

直線分別與x=4相交,

I玉)+2JI?-2>

設以MN為直徑的圓與X軸交于點Q（XI,0）,

則血=(4一%,-?),ρ^=(4-xl,?-),

Ao+2X0-2

山區(qū)?血=0可得(4一%)2+芻^.普；=°，

√V∩4√V∩I4

即(4_玉)2+臺I=0,

Ao—4

22

由P(Xo,%)在橢圓上可得￡■+九=1,即=12—3x：,

代入上式可得(4一X1)2+9(二")=0,即(4一%)2=9,

癡-4

解得王=1或再=7,

即以MN為直徑的圓過X軸上的定點。?,())和2(7,0),

所以以MN為直徑的圓截X軸所得的弦長I20I=6為定值.

【點睛】方法點睛：過定點問題的兩大類型及解法

(1)動直線/過定點問題.解法：設動直線方程(斜率存在)為y=fcr+f,由題設條件將r用％表示為r=〃吠，

得y=A(x+M,故動直線過定點(一機,0).

(2)動曲線C過定點問題.解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等

于零，得出定點.

20.已知函數(shù)/(x)=AX-In(I+x)(Z>0).

(1)當Z=I時，求曲線y=∕(x)在點(0,7(0))處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)在(0,+8)上有最小值，求左的取值范圍；

(3)如果存在％∈(0,+s),使得當x∈(O,Xo)時，恒有/(x)<χ2成立，求左的取值范圍.

【答案】(1)y=0；

(2)(0,1)；

(3)(0,1].

【解析】

【分析】(1)把人=1代入，求出函數(shù)/(X)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求解作答.

(2)利用導數(shù)分類討論函數(shù)/(χ)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的最值情況作答.

(3)變形不等式，構造函數(shù)g(x)=Y一"+ln(x+l),x∈(O,%),利用導數(shù)探討g(x)>O恒成立的k的范

圍作答.

【小問1詳解】

當Z=I時，/(x)=xTn(l+x),求導得：尸(?=1———,則/'(O)=O,而/(0)=0,

1+x

所以曲線y=∕(x)在點(0,∕(0))處的切線方程為y=0?

【小問2詳解】

x∈(0,+∞),%>(),函數(shù)/(X)=丘一In(I+x),求導得：f?x)=k一一—,顯然恒有0<」一<1,

1+xl+x

則當Z≥l時，f'(x)>O,函數(shù)/O)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，無最小值，不符合題意；

當0<攵<1時，由/'(X)=O,得X=L-1,當o<χ<"L-i時，f'(χ)<O,當x>_L_1時，

kkk

r5)>o,

因此函數(shù)f(χ)在(0,1—1)上單調(diào)遞減，在(工一1,+8)上單調(diào)遞增，即當X=_1一1時，函數(shù)/(χ)取得最小

kkk

值，

所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上有最小值，人的取值范圍是(0,D?

【小問3詳解】

/(?)<X2<=>X2-AΛ+1Π(%+1)>0,

因為存在XOe(O,+8)，使得當Xe(O，/)時，恒有/(x)<χ2成立，

2

則有存在AOW(O,”)，使得當無e(0,%)時，x-fcc+l∏(x+l)>0,

令g(x)=χ2一日+in(x+l),x∈(O,Λo),即有W尤∈(O,xlj),g(x)>O恒成立，

,

求導得g'(x)=2x-A+-?-,令∕ι(x)=2x-A+-?-,x∈(0,Λυ),Λ(x)=2--~?-?>0,

x+↑x+l(x+l)

因此函數(shù)∕z(x),即函數(shù)g'(χ)在(0,%)上單調(diào)遞增，而g'(0)=I-M

當i≥0,即o<z≤ι時，g'(χ)>g'(0)≥0,函數(shù)g(χ)在(0,玉,)上單調(diào)遞增，

?x∈(0,x0),g(x)>g(O)=O成立,從而0<A≤l,

當左>1時,g'(0)=l-><0,g'(6=A+∕->0,則存在玉∈(0,Q,使得g'(χ∣)=O,

當0<x<不時，g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(0,為)上單調(diào)遞減，當Xe(O,玉)時，g(x)<g(O)=O,不符合題

意,

所以左的取值范圍是(0,1]?

【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、

最值是解決問題的關鍵.

21.若數(shù)列｛4｝滿足除q∣=l(k=l,2,3,—l(n≥2)),則稱數(shù)列｛凡｝為77數(shù)列.記

a

S”=%+。2+。3+÷n-

(1)寫出一個滿足％=%=1，且$5=5的〃數(shù)列；

(2)若q=24,〃=2000,證明：”數(shù)列｛0,,｝是遞增數(shù)列的充要條件是=2023；

(3)對任意給定的整數(shù)〃(〃23),是否存在首項為1的〃數(shù)列｛q,｝,使得S“=1?如果存在，寫出一個

滿足條件的〃數(shù)列｛《,｝；如果不存在，說明理由.

【答案】(1)