2023-2024學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共14小題，每小題2分，共28分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.△ABC的三角之比是1∶2∶A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2.若x2??是分式，則□可能是A.3 B.y C.34 D.3.如果分式xx+2有意義.則x的值為A.x≠?2 B.x≠2 4.如圖，張老師用長方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=A.4，5．

B.3，6

C.3，5

D.2，85.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2+2x+2=x(7.如果點(diǎn)P(2,b)和點(diǎn)Q(a,A.1 B.?1 C.5 D.8.如圖，已知線段AB，以點(diǎn)A，B為圓心，5為半徑作弧相交于點(diǎn)C，D.連結(jié)CD，點(diǎn)E在CD上，連結(jié)CA，CB，EA，EB.若△AB

A.1 B.2 C.3 D.49.若代數(shù)式x2?4x+aA.±1 B.1 C.±4 10.下列計(jì)算正確的是(

)A.(2x2y)2=4x11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠B=

A.8 B.4 C.2 D.112.某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為A.10x?102x=20 B.13.如圖，在△ABC中，∠B=∠ACB=50°，P是邊ABA.50°

B.80°

C.100°14.如圖，點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上的一點(diǎn)，AC=9，AB=A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。15.(a4)216.將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為______度．

17.0.0012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．18.如圖，已知在四邊形ABCD內(nèi)，DB=DC，∠DCA=

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)(2a+20.(本小題6分)

解方程：4xx?21.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a、b．

(1)請(qǐng)用含有a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．

22.(本小題8分)

如果一個(gè)多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如圖所示就是一組正多邊形．

(1)觀察每個(gè)正多邊形中的∠α正多邊形邊數(shù)456…n∠α

______

______

______…

______(2)是否存在正n邊形使得∠α=23.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)E為△ABC的外角∠CAD平分線上的一點(diǎn)，AE/?/BC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；24.(本小題8分)

為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)，生活委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后與學(xué)習(xí)委員對(duì)話如下所示．

生活委員說：我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和19.2元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本的價(jià)格多3元．

學(xué)習(xí)委員說：你肯定搞錯(cuò)了．

試用所學(xué)的知識(shí)幫助生活委員計(jì)算一下，為什么說生活委員搞錯(cuò)了？25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．

(1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，

∴x+2.【答案】B

【解析】解：若x2??是分式，則□可能是y．

故選：B．

3.【答案】A

【解析】解：如果分式xx+2有意義，則x+2≠0．

∴x≠4.【答案】C

【解析】解：∵此三角形的AB=8，

∴另外兩邊長的和大于8，

∴另外兩邊的長不可能是3，5，

故選：C．

5.【答案】B

【解析】解：A，C、D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】D

【解析】解：A.x2+2x+2=x(x+2)+2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2xy7.【答案】B

【解析】解：∵P(2,b)和點(diǎn)Q(a,3)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=2，b=?3，

則a+b=28.【答案】C

【解析】解：由作圖可知，CD是線段AB的垂直平分線，

∴CA=CB，EA=EB，

∵△ABC與△ABE的周長之差為4，

∴(CA+CB+9.【答案】D

【解析】解：∵代數(shù)式x2?4x+a是完全平方式，

∴x2?4x+a=x2?210.【答案】A

【解析】解：A.(2x2y)2=4x4y2，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B.x3÷x=x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；11.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵AD=4，

∴CD=12AD=2，

過點(diǎn)D作12.【答案】D

【解析】解：∵騎車學(xué)生的速度為x?km/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，

∴汽車的速度為2x?km/h．

依題意得：10x?102x=2060，

即1013.【答案】C

【解析】解：∵∠B=∠ACB=50°，

∴∠A=180°?100°=80°，

∵∠B14.【答案】D

【解析】解：在AC上截取AE=AB=5，連接PE，

∵AC=9，

∴CE=AC?AE=9?5=4，

∵點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上的一點(diǎn)，

∴∠CAD=∠BAD，

在△APE和△AP15.【答案】a8【解析】解：(a4)2

=a4×2

=a16.【答案】105

【解析】解：如圖，

由題意得：∠A=30°，∠B=45°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠17.【答案】1.2×【解析】解：將0.0012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10?3，

故答案是：1.2×10?3．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的18.【答案】18°【解析】解：延長CA到E使AE=AB，連接DE，

∵∠DAC=78°，

∴∠DAE=102°，

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=78°+24°=102°，

∴∠DAE=∠DAB19.【答案】解：(1)原式=2a2?2ab+ab?b2

=2【解析】(1)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式20.【答案】解：兩邊都乘以x?2，去分母，得

4x?(x?2)=?3，

解得【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，

S陰影部分=S梯形ABCE+S△CGE

=12a(a【解析】(1)根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形面積加直角三角形面積即可；

(2)將S陰22.【答案】45°

36°

30°【解析】解：(1)觀察上面每個(gè)正多邊形中的正多邊形邊數(shù)456…n∠α

45°

36°

30°…

(180故答案為：45°，36°，30°，(180n)°；

(2)存在，理由如下：

設(shè)存在正n邊形使得∠α=12°，

根據(jù)題意得：12°=(180n)°．

解得：n=15，n是正整數(shù)，

所以存在正n邊形使得23.【答案】(1)證明：∵AE//BC，

∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，

∵E為△ABC的外角平分線上的一點(diǎn)，

∴∠DAE=【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠B，∠EAC=24.【答案】解：設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為x元，則硬面筆記本的單價(jià)為(x+3)元，

由題意得：12x=19.2x+3，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，【解析】設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為x元，則硬面筆記本的單價(jià)為(x+3)元，由題意：買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和19.2元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本的價(jià)格多25.【答案】解：(1)∵∠A