安徽省部分普通高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期春季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）VIP

絕密★啟用前安徽省普通高中高二春季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A.-2B.-1C.1D.22.若直線與平行，則（）A.B.2C.-5D.-5或23.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.42B.52C.56D.604.若圓與軸相切，且圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則實(shí)數(shù)（）A.B.-2C.-1D.06.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果.其中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.7.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且為等差數(shù)列，設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為10，則（）A.30B.31C.40D.418.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上不同于的點(diǎn)，且，則（）A.1B.2C.3D.4二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，設(shè)，則（）A.B.C.D.10.已知數(shù)列滿足，則（）A.為等比數(shù)列B.為遞增數(shù)列C.數(shù)列的前100項(xiàng)和為D.數(shù)列的前8項(xiàng)和為1000011.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的直線與交于兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A.B.的面積小于的面積C.的外接圓面積小于的外接圓面積D.的面積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是__________.13.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__________.14.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，的離心率為的離心率為為與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）求滿足下列條件的曲線方程：（1）一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為的雙曲線；（2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)且滿足的拋物線.16.（15分）已知在數(shù)列中，.（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且，平面平面分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上.（1）求證：平面平面；（2）若平面，求二面角的正弦值.18.（17分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為63，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19.（17分）已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是上位于軸上方的兩點(diǎn)，，且與的交點(diǎn)為.（1）求四邊形的面積的最大值；（2）證明：為定值.安徽省普通高中高二春季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)·答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.答案D命題意圖本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.解析因?yàn)椋?，解?2.答案C命題意圖本題考查直線的平行.解析若，則，所以或，當(dāng)時(shí)，重合，不符合題意，所以舍去.3.答案B命題意圖本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).解析由，得，則.4.答案A命題意圖本題考查圓的方程.解析由已知得圓的半徑為2，故圓的方程為，即.5.答案D命題意圖本題考查空間向量的線性運(yùn)算.解析共面，存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得.6.答案C命題意圖本題考查圓與圓的位置關(guān)系.解析由題意知，化簡(jiǎn)得，其圓心為，半徑，又圓的圓心為，半徑，所以，且，所以兩圓相交，其公共弦所在的直線方程為到公共弦所在直線的距離，故公共弦長(zhǎng)為7.答案C命題意圖本題考查數(shù)列通項(xiàng)與求和.解析因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的前?xiàng)和，故.8.答案B命題意圖本題考查拋物線的方程.解析因?yàn)?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)椋?，代入拋物線的方程可得，即，所以.設(shè)，由，即，可得，即，所以.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案BD命題意圖本題考查空間向量基本定理的應(yīng)用.解析對(duì)于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，故B正確；對(duì)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，故D正確.10.答案ABC命題意圖本題考查等比數(shù)列的定義?數(shù)列的單調(diào)性及數(shù)列求和.解析對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)也滿足該式，故是等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于，易知其單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于，所以的前100項(xiàng)和為，故C正確；對(duì)于則的前8項(xiàng)和為，故D錯(cuò)誤.11.答案ACD命題意圖本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系.解析對(duì)于，四邊形為平行四邊形，，又等號(hào)不成立，故A正確；對(duì)于，由圖可知，點(diǎn)到軸的距離總比點(diǎn)到軸的距離大，的面積大于的面積，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，同理的外接圓半徑，易知，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，由解得的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案命題意圖本題考查空間向量的投影向量.解析因?yàn)?，設(shè)向量在上的投影向量為，則，即，得，所以.13.答案9命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).解析由，可知當(dāng)時(shí)，，所以，即，從而.當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，從而.故是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以.14.答案4命題意圖本題考查橢圓和雙曲線的離心率.解析設(shè).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則由得.在中，由余弦定理得，整理得，得，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析（1）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，由題可知解得，所以滿足條件的雙曲線方程為.（2）設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為.因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以，解得或，故滿足條件的拋物線方程為或.16.命題意圖本題考查遞推關(guān)系以及數(shù)列求和.解析（1）因?yàn)?，由題意知，所以，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又，所以，所以，即.（2），則，.17.命題意圖本題考查面面垂直與空間角.解析（1）平面平面，平面平面，平面，又平面.又平面平面，又平面.底面是正方形，是棱的中點(diǎn)，，又平面平面.又平面平面平面.（2）平面，又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，.設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為.由令，得，由令，得，，二面角的正弦值為.18.命題意圖本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.解析（1）由已知得得解得.（2），①，②，①-②得..又由（1）知不等式對(duì)一切恒成立，