江蘇省丹陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

-2024學(xué)年度第二學(xué)期2月階段檢測(cè)高三數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，則（）A． B． C．0． D．13．設(shè)，若，則（）A． B． C． D．4．己知為等比數(shù)列，向量，且，則（）A．4 B．2 C．8 D．65．已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，有下列四個(gè)命題：是奇函數(shù)；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；；．若這四個(gè)命題中有且僅有一個(gè)假命題，則假命題是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線與交于兩點(diǎn)．若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知，使恒成立的有序數(shù)對(duì)有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．亞洲奧林匹克理事會(huì)宣布，原定于2022年9月10日至25日舉行的杭州：2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，名稱(chēng)仍為杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)．為了加大宣傳力度，杭州某社區(qū)進(jìn)行了以“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名選手，其得分如圖所示．設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為，則（）A． B． C． D．10．若正數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．11．阿基米德的“平衡法”體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，他用平衡法求得拋物線弓形（拋物線與其弦所在直線圍成的圖形）面積等于此弓形的內(nèi)接三角形（內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)在拋物線上，且在過(guò)弦的中點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線上）面積的．現(xiàn)已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且為第一象限的點(diǎn)，在處的切線為，線段的中點(diǎn)為，直線軸所在的直線交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若拋物線弓形面積為8，則其內(nèi)接三角形的面積為6B．切線的方程為C．若，則弦對(duì)應(yīng)的拋物線弓形面積大于D．若分別取的中點(diǎn)，過(guò)且垂直軸的直線分別交于，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)利用寒假參加社區(qū)服務(wù)，分別從為老年人服務(wù)、社會(huì)保障服務(wù)、優(yōu)撫對(duì)象服務(wù)、為殘病人服務(wù)、安全防范服務(wù)等五個(gè)服務(wù)項(xiàng)目中選擇一個(gè)報(bào)名，記事件A為“五名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選安全防范服務(wù)”，則______．13．對(duì)于數(shù)列，由作通項(xiàng)得到的數(shù)列，稱(chēng)為數(shù)列的差分?jǐn)?shù)列，已知數(shù)列為數(shù)列的差分?jǐn)?shù)列，且是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列，則______．14．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，在底面的射影為正方形的中心點(diǎn)為中點(diǎn)點(diǎn)為該四棱錐表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足都平行于過(guò)的四棱錐的截面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的多邊形的面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟：15．（13分）某大型公司招聘新員工，應(yīng)聘人員簡(jiǎn)歷符合要求之后進(jìn)入考試環(huán)節(jié)．考試分為筆試和面試，只有筆試成績(jī)高于75分的考生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，已知2023年共有1000人參加該公司的筆試，筆試成績(jī)．（1）從參加筆試的1000名考生中隨機(jī)抽取4人，求這4人中至少有一人進(jìn)入面試的概率；（2）甲、乙、丙三名應(yīng)聘人員進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，且他們通過(guò)面試的概率分別為，設(shè)這三名應(yīng)聘人員中通過(guò)面試的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考數(shù)據(jù)：若，則，，，）16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．17．（15分）蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國(guó)四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針?lè)ㄐ纬闪俗陨淼莫?dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首。1915年，蜀繡在國(guó)際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國(guó)際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類(lèi)具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，．（1）若，求三角形手巾的面積；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)幫設(shè)計(jì)師計(jì)算的長(zhǎng)．18．（17分）已知雙曲線的離心率為，記雙曲線與圓的交點(diǎn)為，且矩形的面積為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若的外接圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．19．（