2024年瀘州市藍(lán)田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)解析word版

2024年四川省瀘州市藍(lán)田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔二〕一、選擇題：〔本大題共12個小題，每題2分，共24分〕1．〔2分〕〔2024?瀘州〕化簡〔﹣3x2〕?2x3的結(jié)果是〔〕A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x52．〔2分〕〔2024?瀘州〕反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P〔﹣1，2〕，那么這個函數(shù)的圖象位于〔〕A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D(zhuǎn)．第二，四象限3．〔2分〕〔2024?瀘州〕在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為〔〕A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2〔x﹣2〕2D．y=2〔x+2〕24．〔2分〕〔2024?寧德〕在以下四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是〔〕A．B．C．D．5．〔2分〕〔2024?臺州〕如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，假設(shè)△DEF的周長為10，那么△ABC的周長為〔〕A．5B．10C．20D．406．〔2分〕〔2024?衢州〕如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，那么sin∠AOB的值是〔〕A．B．C．D．7．〔2分〕〔2024?臺州〕為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，其年工資〔單位：萬元〕如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，以下統(tǒng)計量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是〔〕A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)8．〔2分〕〔2024?衢州〕函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．9．〔2分〕〔2024?三明〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，假設(shè)以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么滿足條件的點P共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個10．〔2分〕〔2024?重慶〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下列圖對稱軸為x=﹣．以下結(jié)論中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b11．〔2分〕〔2024?瀘州〕函數(shù)y=ax2+ax與函數(shù)y=〔a＜0〕，那么它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是〔〕A．B．C．D．12．〔2分〕〔2024?成都〕如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的選項是〔〕A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC二、填空題：〔本大題共4個小題，每題4分，共16分〕13．〔4分〕方程的兩根為x1、x2，那么x1+x2=_________．14．〔4分〕〔2024?泰州〕如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，那么tan∠APD的值是_________．15．〔4分〕如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，那么tan∠APB=_________．16．〔4分〕〔2024?達(dá)州〕將邊長分別為1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，那么按圖示規(guī)律排列的所有陰影局部的面積之和為_________．三、〔本大題共3個小題，每題6分，共18分〕17．〔6分〕〔2024?懷化〕計算：﹣〔+1〕0﹣+|﹣5|﹣〔sin30°〕﹣1．18．〔6分〕〔2024?隨州〕先化簡再求值：，其中x=．19．〔6分〕〔2024?南寧〕如以下列圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．〔1〕圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；〔2〕試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．四、〔本大題共2個小題，每題7分，共14分〕20．〔7分〕有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．〔1〕假設(shè)用〔m，n〕表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出〔m，n〕的所有取值；〔2〕求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率．21．〔7分〕〔2024?玉林〕一工地方案租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：假設(shè)租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù)；假設(shè)單獨租用乙車完成任務(wù)那么比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天．〔1〕甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？〔2〕兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．五、〔本大題共2個小題，每題8分，共16分〕22．〔8分〕〔2024?樂山〕如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．〔1〕求該輪船航行的速度；〔2〕如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．〔參考數(shù)據(jù)：，〕23．〔8分〕如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，OA=，tan∠AOC=，點B的坐標(biāo)為〔﹣，m〕〔1〕求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出使函數(shù)值y1＜y2成立的自變量x的取值范圍．六、〔本大題共2個小題，共22分〕24．〔11分〕〔2024?梧州〕如以下列圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．〔1〕求證：DC=BC；〔2〕假設(shè)AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．25．〔11分〕〔2024?江津區(qū)〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕兩點．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。考僭O(shè)存在，求出Q點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕在〔1〕中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；假設(shè)沒有，請說明理由．

2024年四川省瀘州市藍(lán)田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔二〕參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共12個小題，每題2分，共24分〕1．〔2分〕〔2024?瀘州〕化簡〔﹣3x2〕?2x3的結(jié)果是〔〕A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5考點：單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)單項式的乘法法那么，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計算即可．解答：解：〔﹣3x2〕?2x3，=﹣3×2x2?x3，=﹣6x2+3，=﹣6x5．應(yīng)選A．點評：此題主要考查單項式的乘法法那么，同底數(shù)的冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．〔2分〕〔2024?瀘州〕反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P〔﹣1，2〕，那么這個函數(shù)的圖象位于〔〕A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D(zhuǎn)．第二，四象限考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．專題：壓軸題；待定系數(shù)法．分析：先把點代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答：解：由題意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函數(shù)的圖象位于第二，四象限．應(yīng)選D．點評：此題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k＞0時，圖象在第一、三象限，k＜0時，圖象在第二、四象限．3．〔2分〕〔2024?瀘州〕在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為〔〕A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2〔x﹣2〕2D．y=2〔x+2〕2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：按照“左加右減，上加下減〞的規(guī)律解答．解答：解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，得y=2x2+2．應(yīng)選B．點評：考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4．〔2分〕〔2024?寧德〕在以下四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是〔〕A．B．C．D．考點：生活中的平移現(xiàn)象．分析：根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．解答：解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．應(yīng)選D．點評：此題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、C．5．〔2分〕〔2024?臺州〕如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，假設(shè)△DEF的周長為10，那么△ABC的周長為〔〕A．5B．10C．20D．40考點：三角形中位線定理．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)中位線定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，繼而結(jié)合△DEF的周長為10，可得出△ABC的周長．解答：解：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故△ABC的周長=AB+BC+AC=2〔DF+FE+DE〕=20．應(yīng)選C．點評：此題考查了三角形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般．6．〔2分〕〔2024?衢州〕如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，那么sin∠AOB的值是〔〕A．B．C．D．考點：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．分析：由點A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．解答：解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．應(yīng)選C．點評：此題考查了圓周角定理與特殊角的三角函數(shù)值．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟記特殊角的三角函數(shù)值．7．〔2分〕〔2024?臺州〕為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，其年工資〔單位：萬元〕如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，以下統(tǒng)計量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是〔〕A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)考點：統(tǒng)計量的選擇．分析：根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．解答：解：根據(jù)題意，了解這家公司的員工的平均工資時，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，應(yīng)選C．點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8．〔2分〕〔2024?衢州〕函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．專題：計算題．分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，計算出〔x﹣1〕的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選D．點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．9．〔2分〕〔2024?三明〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，假設(shè)以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么滿足條件的點P共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個考點：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：分為三種情況：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分別畫出即可．解答：解：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點P和P′，此時三角形是等腰三角形，即2個；以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點P″〔O除外〕，此時三角形是等腰三角形，即1個；作OA的垂直平分線交x軸于一點P1，那么AP=OP，此時三角形是等腰三角形，即1個；2+1+1=4，應(yīng)選C．點評：此題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解?。?0．〔2分〕〔2024?重慶〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下列圖對稱軸為x=﹣．以下結(jié)論中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱軸為x=﹣，即可求得a=b；由當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，即可判定c錯誤；然后由拋物線與x軸交點坐標(biāo)的特點，判定D正確．解答：解：A、∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；B、∵對稱軸：x=﹣=﹣，∴a=b，故本選項錯誤；C、當(dāng)x=1時，a+b+c=2b+c＜0，故本選項錯誤；D、∵對稱軸為x=﹣，與x軸的一個交點的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x2＜﹣2，∴當(dāng)x=﹣2時，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本選項正確．應(yīng)選D．點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性．11．〔2分〕〔2024?瀘州〕函數(shù)y=ax2+ax與函數(shù)y=〔a＜0〕，那么它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是〔〕A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)a＜0，直接判斷拋物線的開口方向，對稱軸，雙曲線所在的象限，選擇正確結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y=ax2+ax的圖象開口向下，對稱軸x=﹣；函數(shù)y=的圖象在二、四象限，符合題意的是圖象B．應(yīng)選B．點評：主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，應(yīng)該熟記且靈巧掌握．12．〔2分〕〔2024?成都〕如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的選項是〔〕A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC考點：菱形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C、菱形的對角線一定垂直，AC⊥BD，故本選項正確；D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確．應(yīng)選B．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的對邊平行且相等，對角線互相垂直平分是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：〔本大題共4個小題，每題4分，共16分〕13．〔4分〕方程的兩根為x1、x2，那么x1+x2=1．考點：解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：首先去分母可得到一個一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=，即可得到答案．解答：解：去分母得：x2﹣1=x，移項得：x2﹣x﹣1=0，∵方程的兩根為x1、x2，∴x1+x2=1．故答案為：1．點評：此題主要考查了解分式方程與根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式：〔1〕假設(shè)二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣〔x1+x2〕，q=x1x2，前者是系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是兩根確定方程中未知系數(shù)．〔2〕假設(shè)二次項系數(shù)不為1，那么常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=，反過來也成立，即=﹣〔x1+x2〕，=x1x2．14．〔4分〕〔2024?泰州〕如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，那么tan∠APD的值是2．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．專題：壓軸題．分析：首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．解答：解：如圖，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案為：2．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．〔4分〕如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，那么tan∠APB=1．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．分析：由點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，易得∠AOB=90°，又由圓周角定理，可求得∠APB的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：∵點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=1．故答案為：1．點評：此題考查了圓周角定理與銳角三角函數(shù)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．〔4分〕〔2024?達(dá)州〕將邊長分別為1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，那么按圖示規(guī)律排列的所有陰影局部的面積之和為210．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題．分析：第一個陰影局部的面積等于第二個圖形的面積減去第一個圖形的面積，第二個陰影局部的面積等于第四個圖形的面積減去第三個圖形的面積，由此類推，最后一個陰影局部的面積等于最后一個圖形的面積減去倒數(shù)第二個圖形的面積．解答：解：圖中陰影局部的面積為：〔22﹣1〕+〔42﹣32〕+…+〔202﹣192〕=〔2+1〕〔2﹣1〕+〔4+3〕〔4﹣3〕+…+〔20+19〕〔20﹣19〕=1+2+3+4+…+19+20=210；故答案為：210．點評：此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是找出每一個陰影局部的面積等于兩個正方形面積的差，這樣可以將陰影局部的面積看做邊長為偶數(shù)的正方形的面積減去邊長為奇數(shù)的正方形的面積．三、〔本大題共3個小題，每題6分，共18分〕17．〔6分〕〔2024?懷化〕計算：﹣〔+1〕0﹣+|﹣5|﹣〔sin30°〕﹣1．考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：分別進行分母有理化、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=+1﹣1﹣2+5﹣2=3﹣．點評：此題考查了二次根式的混合運算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，結(jié)合的知識點較多，注意各局部的運算法那么．18．〔6分〕〔2024?隨州〕先化簡再求值：，其中x=．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：先通分計算括號里面的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，化簡后將x=代入求值．解答：解：，當(dāng)時，那么原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟悉分式的加減運算法那么是解題的關(guān)鍵．19．〔6分〕〔2024?南寧〕如以下列圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．〔1〕圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；〔2〕試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：〔1〕根據(jù)全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；〔2〕首先證得：△ABC≌△BAD，那么OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對等角即可證得OE⊥AB．解答：解：〔1〕△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；〔2〕OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵點E是AB的中點，∴OE⊥AB．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三線合一定理，正確證明△ABC≌△BAD是關(guān)鍵．四、〔本大題共2個小題，每題7分，共14分〕20．〔7分〕有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．〔1〕假設(shè)用〔m，n〕表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出〔m，n〕的所有取值；〔2〕求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．分析：〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；〔2〕根據(jù)樹狀圖，即可求得關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕畫樹狀圖得：那么〔m，n〕的所有取值為：〔0，0〕，〔0，1〕，〔0，2〕，〔1，0〕，〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔3，0〕，〔3，1〕，〔3，2〕；〔2〕∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△=m2﹣2n≥0，∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的有：〔0，0〕，〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔3，0〕，〔3，1〕，〔3，2〕；∴關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為：=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的判別式的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔7分〕〔2024?玉林〕一工地方案租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：假設(shè)租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù)；假設(shè)單獨租用乙車完成任務(wù)那么比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天．〔1〕甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？〔2〕兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．考點：分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：〔1〕設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；〔2〕結(jié)合〔1〕的結(jié)論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．解答：解：〔1〕設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：，解得：，〔舍去〕，經(jīng)檢驗得，x、y是原方程組的解．即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；〔2〕設(shè)甲車租金為a元，乙車租金為b元，那么根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙兩車需要費用為：65000元；②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；綜上可得，單獨租甲車租金最少．點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答此題的關(guān)鍵．五、〔本大題共2個小題，每題8分，共16分〕22．〔8分〕〔2024?樂山〕如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．〔1〕求該輪船航行的速度；〔2〕如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．〔參考數(shù)據(jù)：，〕考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．專題：壓軸題．分析：〔1〕〕過點A作AC⊥OB于點C．可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．〔2〕延長AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．解答：解〔1〕過點A作AC⊥OB于點C．由題意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴〔千米〕．〔1分〕∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30〔千米〕．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10〔千米〕．…〔3分〕∴在Rt△ABC中，==20〔千米〕．〔5分〕∴輪船航行的速度為：〔千米/時〕．…〔6分〕〔2〕如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．…〔7分〕理由：延長AB交l于點D．∵AB=OB=20〔千米〕，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°=〔千米〕．…〔9分〕∵＞30+1，∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．…〔10分〕點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．23．〔8分〕如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，OA=，tan∠AOC=，點B的坐標(biāo)為〔﹣，m〕〔1〕求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出使函數(shù)值y1＜y2成立的自變量x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析：〔1〕根據(jù)∠AOC的正切值，可設(shè)出點A的坐標(biāo)，利用OA的長結(jié)合勾股定理可確定點A的坐標(biāo)，進而可確定反比例函數(shù)的解析式；然后將B點坐標(biāo)代入，即可得到點B的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求得直線的解析式．〔2〕結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及A、B的坐標(biāo)即可判斷出y1＜y2成立的自變量x的取值范圍．解答：解：〔1〕過點A作AD⊥x軸于D；∵tan∠AOC=，∴在Rt△AOD中，tan∠AOC=，∴，設(shè)AD=n，OD=3n〔其中n＞0〕；∴在Rt△AOD中，，又∵OA=，∴=n，∴n=1，∴3n=3，∴A〔3，1〕；〔2分〕將A〔3，1〕代入反比例函數(shù)中，∴1=，∴k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；〔4分〕將B〔﹣，m〕代入y=中，∴m==﹣2，∴B〔﹣，﹣2〕；〔6分〕將A〔3，1〕，B〔﹣，﹣2〕代入y1=ax+b中，得解之得，∴．〔8分〕〔2〕由圖象知，當(dāng)或0＜x＜3時，y1＜y2．〔10分〕點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法以及根據(jù)函數(shù)圖象來比較函數(shù)值大小的方法，同時還涉及到解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．六、〔本大題共2個小題，共22分〕24．〔11分〕〔2024?梧州〕如以下列圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．〔1〕求證：DC=BC；〔2〕假設(shè)AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：〔1〕連接OC，求證DC=BC可以證明∠CAD=∠BAC，進而證明；〔2〕AB=5，AC=4，根據(jù)勾股定理就可以得到BC=3，易證△ACE∽△ABC，那么∠DCE=∠BAC，那么tan∠DCE的值等于tan∠BAC，在直角△ABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出．解答：〔1〕證明：連接OC．〔1分〕∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE=90°．〔2分〕∵AE⊥CE