應(yīng)用物理課件：熱輻射的基本定律

熱輻射的基本定律

10.1黑體輻射的基本定律10.2朗伯輻射體及其輻射特性10.3輻射量的計(jì)算10.4發(fā)射率和實(shí)際物體的輻射

10.1黑體輻射的基本定律

10.1.1熱輻射

當(dāng)加熱一個(gè)鐵棒時(shí)，溫度在300℃以下，只感覺它發(fā)熱，看不見發(fā)光。隨著溫度的升高，不僅物體輻射的能量愈來愈大，而且顏色開始呈暗紅色，繼而變成赤紅、橙紅、黃白色，達(dá)到1500℃，出現(xiàn)白光。其它物體加熱時(shí)發(fā)光的顏色也有類似隨溫度而改變的現(xiàn)象。這說明在不同溫度下物體能發(fā)出不同波長的電磁波。實(shí)驗(yàn)表明，任何物體在任何溫度下，都向外發(fā)射各種波長的電磁波。在不同溫度下發(fā)出的各種電磁波的能量按波長的分布不同。這種能量按波長的分布隨溫度而不同的電磁輻射叫做熱輻射。為了定量描述某物體在一定溫度下發(fā)出的輻射能隨波長的分布，引入“單色輻射出射度”的概念。波長為λ的單色輻射出射度是指單位時(shí)間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體的單位面積上發(fā)出的波長在λ附近單位波長間隔所輻射的電磁波能量，簡(jiǎn)稱單色輻出度。顯然，單色輻出度是黑體的熱力學(xué)溫度T和波長λ的函數(shù)，用Mλ(T)表示。從物體表面發(fā)射的電磁波包含各種波長，在單位時(shí)間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體的單位面積上，所輻射出的各種波長的電磁波的能量總和，稱為輻射出射度，簡(jiǎn)稱輻出度，它只是物體的熱力學(xué)溫度T的函數(shù)，用M(T)表示。其值顯然可由單色輻出度Mλ(T)對(duì)所有波長的積分求得，即(10-1)10.1.2反射比、吸收比及透射比

任何物體在向周圍發(fā)射輻射能的同時(shí)，也吸收周圍物體所放出的輻射能。這就是說，物體在任何時(shí)候都存在發(fā)射和吸收電磁輻射的過程。如果某物體吸收的輻射能多于同一時(shí)間放出的輻射能，則其總能量增加，溫度升高；反之能量減少，溫度降低。

當(dāng)輻射能入射到一個(gè)物體表面時(shí)，將發(fā)生三個(gè)過程：一部分能量被物體吸收，一部分能量從物體表面反射，一部分透射。對(duì)于不透明的物體，一部分能量被吸收，另一部分能量從表面反射出去。假設(shè)功率為P的入射輻射能投射到某半透明的樣品表面上，其中一部分輻射功率Pρ被表面反射，另一部分輻射功率Pα被媒質(zhì)內(nèi)部吸收，還有一部分輻射功率Pτ從媒質(zhì)中透射過去。根據(jù)能量守恒，必有

P=Pρ+Pα+Pτ

(10-2)

因此得到

如果我們把在樣品上反射、吸收和透射的輻射功率與入射的輻射功率之比分別定義為該樣品的反射比、吸收比和透射比，即(10-3)反射比

吸收比

透射比

則三者滿足如下關(guān)系

ρ+α+τ=1

(10-4)

式中的反射比、吸收比和透射比均與樣品的性質(zhì)(材料種類、表面狀態(tài)及均勻性等)和溫度有關(guān)，并隨著入射輻射能的波長及偏振狀態(tài)變化。如果投射到樣品上的輻射是波長為λ的光譜輻射，則相應(yīng)有

光譜反射比

光譜吸收比

光譜透射比

式中ρ(λ)、α(λ)和τ(λ)都是波長λ的函數(shù)，對(duì)于給定的波長λ，它們也滿足關(guān)系式(10-4)。若入射的輻射是全輻射功率

則反射、吸收和透射的全輻射功率分別為(10-5)(10-6)(10-7)(10-8)分別將反射、吸收和透射的全輻射功率與入射的全輻射功率的比值稱為全反射比、全吸收比和全透射比。全反射比與光譜反射比、全吸收比與光譜吸收比以及全透射比與光譜透射比之間的關(guān)系如下(10-9)(10-10)(10-11)只要將式(10-6)、(10-7)和(10-8)中的積分上下限換成從λ1到λ2，就可以定義在光譜帶λ1～λ2之間的相應(yīng)量。物體的反射比和吸收比，也是隨物體的溫度和入射波的波長而改變的。物體在同一溫度下，對(duì)不同波長的吸收本領(lǐng)是不同的，同樣相同波長的入射波，在物體溫度不同時(shí)，其吸收的本領(lǐng)也不同。

物體在溫度為T時(shí)，對(duì)于波長在λ和λ+dλ范圍內(nèi)輻射能的吸收比，稱為單色吸收比，用α(λ,T)表示。相應(yīng)地，物體在溫度為T時(shí)，對(duì)于波長在λ和λ+dλ范圍內(nèi)輻射能的反射比和透射比，則稱為單色反射比和單色透射比，分別用ρ(λ,T)和τ(λ,T)表示。它們也滿足關(guān)系式(10-4)。

α(λ,T)+ρ(λ,T)+τ(λ,T)=1

(10-12)10.1.3絕對(duì)黑體

一般來說，入射到物體上的電磁輻射，并不能全部被物體所吸收。物體吸收電磁輻射的能力隨物體而異。我們?cè)O(shè)想有一物體，它能夠在任何溫度下吸收一切外來的電磁輻射，這種物體稱之為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。在自然界中，絕對(duì)黑體是不存在的，即使最黑的煤煙也只能吸收入射電磁輻射的95%，黑體只是一種理想模型。如果在一個(gè)由任意材料(鋼、銅、陶瓷或其它)做成的空腔壁上開一個(gè)小孔(如圖10-1所示)，小孔口表面就可近似地當(dāng)作黑體。這時(shí)因?yàn)樯淙胄】椎碾姶泡椛?，要被腔壁多次反射，每反射一次，壁就要吸收一部分電磁輻射能，以致射入小孔的電磁輻射很少有可能從小孔逃逸出來。圖10-1帶有小孔的空腔作為黑體模型在日常生活中，白天遙望遠(yuǎn)處樓房的窗口，會(huì)發(fā)現(xiàn)窗口特別幽暗，就類似于黑體。這是因?yàn)楣饩€進(jìn)入窗口后，經(jīng)過墻壁多次反射吸收，很少再從窗口射出的緣故。在金屬冶煉爐上開一個(gè)觀測(cè)爐溫的小孔，這里小孔也近似于一個(gè)絕對(duì)黑體的表面?，F(xiàn)實(shí)世界中許多光源可近似認(rèn)為是黑體，例如太陽、星球等。10.1.4基爾霍夫定律

設(shè)有如下一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，在溫度為T的真空密閉的容器內(nèi)，放置有若干不同材料的物體B、A1、A2、A3、…、An(如圖10-2所示)，其中B是絕對(duì)黑體，而A1、A2、A3、…、An不是絕對(duì)黑體。由于容器內(nèi)部為真空，所以各物體相互之間以及各物體與容器壁之間，并無傳導(dǎo)和對(duì)流，只能通過輻射能的發(fā)射和吸收來交換能量。實(shí)驗(yàn)指出，經(jīng)過一段時(shí)間之后，整個(gè)系統(tǒng)將達(dá)到平衡，各個(gè)物體的溫度都達(dá)到和容器相同的溫度T，而且保持不變。在這樣的熱平衡情況下，每個(gè)物體仍將隨時(shí)發(fā)出輻射能，同時(shí)也吸收輻射能。但因溫度保持不變，所以所吸收的輻射能必等于所發(fā)出的輻射能。在溫度相同的情況下，各個(gè)物體的輻射本領(lǐng)是各不相同的，所以輻出度較大的物體吸收的輻射能也必定較多(也就是說，一個(gè)好的發(fā)射體，必定是一個(gè)好的吸收體)，這樣才能使空間保持恒定的輻射能密度并保持各個(gè)物體的熱平衡。由此可以肯定，各物體的輻出度和相應(yīng)的吸收比之間必然有一定的正比關(guān)系。圖10-2真空密閉容器內(nèi)的物體

1859年基爾霍夫指出，物體的輻射出射度M和吸收比α的比值M/α與物體的性質(zhì)無關(guān)，都等于同一溫度下絕對(duì)黑體(α=1)的輻射出射度MB(T)——基爾霍夫定律。

基爾霍夫定律不但對(duì)所有波長的全輻射成立，而且對(duì)任一波長λ的單色輻射都是成立的，即(10-13)(10-14)基爾霍夫定律也說成任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比等于同一溫度絕對(duì)黑體的單色輻出度。

基爾霍夫定律是一切物體熱輻射的普遍定律。根據(jù)基爾霍夫定律可知,吸收本領(lǐng)大的物體，其發(fā)射本領(lǐng)也大。如果物體不能發(fā)射某波長的輻射能，則也不能吸收該波長的輻射能，反之亦然。絕對(duì)黑體吸收任一波長的輻射能都比同溫度下的其它物體要多。因此，絕對(duì)黑體既是最好的吸收體，同樣也是最好的發(fā)射體。10.1.5黑體輻射定律

1.普朗克輻射定律

黑體的單色輻射出射度是波長λ和溫度T的函數(shù)，尋找黑體的單色輻射出射度MBλ(T)與λ，T的具體函數(shù)表達(dá)式成為研究熱輻射理論的最基本問題。歷史上曾做了很長時(shí)間的理論與實(shí)驗(yàn)研究，然而，用經(jīng)典理論得到的公式始終不能完全解釋實(shí)驗(yàn)事實(shí)。直到1900年，普朗克提出一種與經(jīng)典理論完全不同的學(xué)說，才建立與實(shí)驗(yàn)完全符合的單色輻射出射度公式。

1900年德國物理學(xué)家普朗克為了得到與黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線相一致的公式，提出了一個(gè)與經(jīng)典物理概念不同的假說：組成黑體腔壁的分子或原子可視為帶電的線性諧振子，這些諧振子和空腔中的輻射場(chǎng)相互作用過程中吸收和發(fā)射的能量是量子化的，能量只能取一些分立值：ε,2ε,3ε,…,nε。一個(gè)頻率為ν的諧振子，吸收和發(fā)射能量的最小值ε=hν稱為能量子，這就是說，空腔壁上的帶電諧振子吸收和發(fā)射的能量，只能是能量子的整數(shù)倍，其中n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)，h是普朗克常量。這一能量分立的概念，稱為能量量子化。以上假說稱為普朗克量子假說。根據(jù)普朗克量子假說以及熱平衡時(shí)諧振子能量分布滿足麥克斯韋——玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律，推導(dǎo)出黑體輻射出射度隨波長和溫度的函數(shù)關(guān)系式，其形式為

式中c是光速，k是玻耳茲曼常量，h是普朗克常數(shù)，其值

h=6.626×10－34J·s

這一公式稱為普朗克公式，它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。

上式也可變形為(10-15)(10-16)式中c1=2πhc2=3.7415×108(W·μm4·m－2)，稱為第一輻射常數(shù)。c2=

=1.43879×104(μm·K)，稱為第二輻射常數(shù)。

(10-15)式和(10-16)式是用波長表示的普朗克公式，同樣，普朗克公式也可用頻率表示，下面簡(jiǎn)單推導(dǎo)這一表示式。

在單位時(shí)間內(nèi)，從溫度為T的黑體單位面積上，波長在λ～λ+dλ范圍內(nèi)所輻射的能量為

由于，，且MBλ(T)dλ=MBν(T)·(－dν)，可得(10-17)

上式即為用頻率表示的普朗克公式。

圖10-3給出了幾種不同溫度下黑體輻射出射度隨波長變化的曲線。(10-18)圖10-3不同溫度黑體輻射出射度隨波長變化曲線

2.斯特藩─玻耳茲曼定律

在全波長內(nèi)普朗克公式積分，得到黑體輻射出射度與溫度T之間的關(guān)系式為

這就是斯特藩─玻耳茲曼定律，式中叫做斯特藩─玻耳茲曼常量，其值為5.67032×10－8W·m－2·K－4。該定律表明,黑體的輻射出射度與黑體的熱力學(xué)溫度的四次方成正比。(10-19)

3.維恩位移定律

黑體的光譜輻射是單峰函數(shù)，利用極值條件

，求得峰值波長λm與黑體的熱力學(xué)溫度T之間滿足下面關(guān)系式

λmT=b

(10-20)

這就是維恩位移定律，式中b為常量，其值為

2.898×10－3m·K。該定律表明,當(dāng)黑體的溫度升高時(shí)，其光譜輻射的峰值波長向短波方向移動(dòng)。

4.最大輻射定律

將峰值波長λm代入普朗克公式，得到最大單色輻射出射度為

式中，B=1.2862×10－11(W·m－2·μm－1·K－5)。上式表明,黑體的最大單色輻射出射度與黑體的熱力學(xué)溫度的五次方成正比。這稱為最大輻射定律。

5.光譜光子輻射出射度公式

如果將普朗克公式除以一個(gè)光子的能量，就可以得到用光子數(shù)表示的普朗克公式為(10-21)

MBpλ(T)表示單位時(shí)間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體的單位面積上發(fā)出的波長在λ附近單位波長間隔，向半球空間所發(fā)射的光子數(shù)。

同樣可以得到用頻率表示的光譜光子輻射出射度公式為(10-22)(10-23)

10.2朗伯輻射體及其輻射特性

除了激光輻射具有很好的方向性以外，一般來講，輻射源都不是定向發(fā)射輻射的，而且，它們所發(fā)射的輻射通量在空間的不同方向上并不一定很均勻，往往有較復(fù)雜的角分布，這樣，輻射量的計(jì)算通常就很麻煩了。例如，若不知道輻射亮度L與方向角θ的明顯函數(shù)關(guān)系，則不可能運(yùn)用式(9-11)由L計(jì)算輻射度M。但是，在自然界和實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)遇到一類特殊的輻射源，可以使輻射特性的計(jì)算變得十分簡(jiǎn)單。這類輻射源就是漫輻射源，它的輻射遵從朗伯余弦定律。10.2.1朗伯余弦定律

我們?cè)谏钪袝?huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)磨得很光或鍍得很亮的反射鏡，當(dāng)一束光入射到它上面時(shí)，反射光具有很好的方向性，只有恰好逆著反射光線的方向觀察時(shí)，感到十分耀眼，但是，只要稍微偏離一個(gè)不太大的角度觀察時(shí)，就看不到這個(gè)耀眼的反射光了。然而，對(duì)于一個(gè)表面粗糙的反射體(如毛玻璃)，其反射的光線沒有方向性，在各個(gè)方向觀察時(shí)，感到?jīng)]有什么差別，這種反射稱為漫反射。這也表明漫反射體反射的輻射，在空間的角分布與鏡面反射體是不同的，而是遵從某種新的規(guī)律。對(duì)于理想的漫反射體，所反射的輻射功率的空間分布由下式描述

Δ2P=Bcosθ·ΔAΔΩ

(10-24)

上式表明，理想漫反射體單位表面積向空間某方向單位立體角反射(或發(fā)射)的輻射功率和該方向與表面法線夾角的余弦成正比。這個(gè)規(guī)律就稱為朗伯余弦定律。式中B是一個(gè)與方向無關(guān)的常數(shù)。凡遵守朗伯余弦定律的輻射表面稱為朗伯面，相應(yīng)的輻射源稱為朗伯源或漫輻射源。雖然朗伯源是個(gè)理想化的概念，但在實(shí)踐中遇到的許多輻射源，在一定范圍內(nèi)都十分接近于朗伯余弦定律的輻射規(guī)律。例如，黑體輻射就精確地遵守朗伯余弦定律。大多數(shù)絕緣材料表面，在相對(duì)于表面法線方向的觀察角不超過60°時(shí)，都遵守朗伯余弦定律；導(dǎo)電材料表面雖然有較大的差異，但在工程計(jì)算中，在相對(duì)于表面法線方向的觀察角不超過50°時(shí)，也還能運(yùn)用朗伯余弦定律。10.2.2漫輻射源的輻射特性

作為朗伯余弦定律的推論，現(xiàn)在進(jìn)一步討論朗伯源的輻射特性。從這些討論中，我們將得到朗伯輻射源各輻射量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。

1.朗伯輻射源的輻亮度

由朗伯余弦定律表達(dá)式(10-24)和輻亮度的定義式(9-8)，可以得到朗伯輻射源輻亮度的表達(dá)式為

上式表明朗伯輻射源的輻亮度就等于B，由于B是一個(gè)與方向無關(guān)的常數(shù)，因此朗伯輻射源的輻亮度是一個(gè)與方向無關(guān)的常量。(10-25)

2.朗伯輻射源輻射亮度與輻出度的關(guān)系

如前所述，若不知道輻亮度L與方向角θ的明顯函數(shù)關(guān)系，則難以從普遍關(guān)系式(9-11)由輻亮度L計(jì)算出輻射出射度M。但是，對(duì)于朗伯源這種特殊情況而言，因輻亮度L是一個(gè)與方向無關(guān)的常數(shù)，因此式(9-11)可寫為

利用球坐標(biāo)立體角元dΩ=sinθdθdf，則上式中的積分變?yōu)?10-26)(10-27)因此

利用這個(gè)關(guān)系，可使輻射量的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。M=πL

或(10-28)

3.朗伯小面源的特征

設(shè)面積為ΔA很小的朗伯輻射源的輻射亮度為L，如圖10-4所示，在小面積ΔA上取面積元dA，在與法線成θ角的方向取立體角元dΩ，由式(9-8)可知，在dΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率為

d2P=LcosθdAdΩ

(10-29)

整個(gè)面積ΔA的朗伯輻射源在θ角方向的立體角元dΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率為(10-30)圖10-4小面源ΔA的輻射由于該輻射源面積ΔA很小，可以看成是朗伯小面源，可以用輻射強(qiáng)度度量其輻射空間特性，則朗伯小面源的輻射強(qiáng)度為

進(jìn)一步可得

I=I0cosθ

(10-32)

其中I0=LΔA為其法線方向上的輻射強(qiáng)度。

上式表明，朗伯小面源在某一方向上的輻射強(qiáng)度等于這個(gè)面法線方向上的輻射強(qiáng)度乘以方向角的余弦，這就是朗伯余弦定律的另一種表達(dá)形式。(10-31)式(10-32)可以描繪出朗伯小面源的輻射強(qiáng)度分布曲線，如圖10-5所示，它是一個(gè)與發(fā)射面相切的整圓形。在實(shí)際應(yīng)用中，為了確定一個(gè)輻射面接近朗伯面的程度，通常可以測(cè)量其輻射強(qiáng)度分布曲線。如果輻射強(qiáng)度分布曲線很接近圖10-5所示的形狀，就可認(rèn)為它是一個(gè)朗伯面。

對(duì)于朗伯小面源，利用M=πL，有如下關(guān)系

或

對(duì)于朗伯小面源，可利用上述關(guān)系式簡(jiǎn)化計(jì)算。(10-33)(10-34)圖10-5朗伯小面源的輻射強(qiáng)度分布曲線

10.3輻射量的計(jì)算

10.3.1輻射量的計(jì)算

1.點(diǎn)源對(duì)微面元的照度

如圖10-6所示，設(shè)O為點(diǎn)源，它與受照微面元dA的距離為l，微面元dA的法線與輻射方向的夾角為θ，則dA對(duì)點(diǎn)源所張立體角為

若點(diǎn)源在該方向上的輻射強(qiáng)度為I，則投射到dA上的輻射功率為(10-35)(10-36)圖10-6點(diǎn)源對(duì)微面元的照度因此，點(diǎn)源在微面元dA上所產(chǎn)生的輻射照度為

上式表明，點(diǎn)源對(duì)微面元的照度與點(diǎn)源的發(fā)光強(qiáng)度成正比，與距離的平方成反比，并和微面元法線方向與輻射線之間夾角的余弦成正比。

這個(gè)結(jié)論就是照度與距離平方反比定律，也稱之為照度的余弦法則。

當(dāng)點(diǎn)源在微面元法線上時(shí)，式(10-37)變?yōu)?10-37)(10-38)

2.面輻射在微面元上的輻照度

如圖10-7所示，設(shè)AS為面輻射源，Q為受照面，在面輻射源上取一微面元dA，n1為微面元dA的法線，與輻射方向夾角為β，n2為Q平面O點(diǎn)處的法線，與入射輻射方向的夾角為α，dA到O點(diǎn)的距離為l。對(duì)面源AS上的微面元dA，運(yùn)用距離平方定律可得O點(diǎn)的輻照度為

式中Iβ為面元dA在β方向上的輻射強(qiáng)度，與該方向上輻射亮度Lβ間有如下關(guān)系

Iβ=LβdAcosβ

(10-40)(10-39)圖10-7面源的輻照度代入式(10-39)可得

因?yàn)閐A對(duì)O點(diǎn)所張開的立體角，所以有

dE=Lβcosα·dΩ

(10-42)

面輻射源對(duì)O點(diǎn)處微面元所形成的輻照度為

一般情況下，面輻射源在各個(gè)方向上的亮度是不等的，用式(10-43)求照度比較困難。但對(duì)各個(gè)方向輻射亮度相等的朗伯輻射源，式(10-43)可簡(jiǎn)化為(10-41)(10-43)

式中，是面輻射源的立體角在Q平面的投影，故稱式(10-44)為立體角投影定律。例如面輻射源AS為朗伯小面源，其面積為ΔAS，小面源的輻射亮度為L，小面源ΔAS在β方向上的輻射強(qiáng)度為I=LΔAScosβ，小面源ΔAS在O點(diǎn)的輻照度為(10-44)(10-45)由于ΔAS對(duì)O點(diǎn)所張開的立體角，所以有

E=LΔΩcosα

(10-46)

上式表明，朗伯小面源在O點(diǎn)處微面元所產(chǎn)生的輻照度等于小面源的輻射亮度與小面源對(duì)O點(diǎn)處微面元所張的立體角以及被照面的法線和入射輻射方向夾角的余弦三者的乘積。

3.朗伯?dāng)U展源產(chǎn)生的輻照度

如圖10-8所示，朗伯?dāng)U展源為半徑R的圓盤A，計(jì)算圓盤中心軸線上距盤心O距離為l0的P點(diǎn)處的輻照度。以O(shè)為中心，任取一半徑為r，寬為dr的細(xì)環(huán)帶，該細(xì)環(huán)帶的面積dA=2πrdr，環(huán)帶上各處面元距離P點(diǎn)的距離都為l，細(xì)環(huán)帶的法線方向與輻射方向的夾角為β，P點(diǎn)處的法線方向與入射輻射方向的夾角為α，顯然β=α，則細(xì)環(huán)帶上各處面元發(fā)射的輻射在距圓盤為l0的P點(diǎn)處的輻照度為(10-47)圖10-8朗伯圓盤輻射體的輻照度由圖上的幾何關(guān)系得(10-48)將上述關(guān)系式代入(10-47)，可得

dE=2πLsinβcosβdβ

(10-49)

則整個(gè)圓盤在軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的輻照度為(10-50)式中β0為P點(diǎn)對(duì)圓盤所張的半視場(chǎng)角。

由于

則

對(duì)于朗伯輻射源有M=πL，則整個(gè)圓盤在軸上P點(diǎn)產(chǎn)生的輻照度為(10-51)(10-52)(10-53)或

E=Msin2β0

(10-54)

上式即為朗伯大面積擴(kuò)展源的輻照公式。

由此可見，大面積擴(kuò)展源在某點(diǎn)產(chǎn)生的輻射照度，與輻射源的輻出度或者輻射亮度成正比，與該點(diǎn)對(duì)朗伯大面積擴(kuò)展源所張的半視場(chǎng)角β0的正弦平方成正比。

若P點(diǎn)到朗伯圓盤的距離遠(yuǎn)小于圓盤的半徑，即l<<R，則該朗伯圓盤可看成是面積無限大的朗伯?dāng)U展源，此時(shí)該點(diǎn)對(duì)朗伯?dāng)U展源所張的半場(chǎng)視角，則在該點(diǎn)產(chǎn)生的輻射照度等于輻射源的輻出度，即

E=M

(10-55)

這是一個(gè)很重要的結(jié)論。

4.點(diǎn)源向圓盤發(fā)射的輻射功率

分析點(diǎn)源向圓盤發(fā)射的輻射功率可用于計(jì)算距點(diǎn)源一定距離的光學(xué)系統(tǒng)或接收器接收的輻射功率。如圖10-9所示，點(diǎn)源O發(fā)出輻射，點(diǎn)源的輻射強(qiáng)度為I，距點(diǎn)源l0處有一與輻射方向垂直半徑為R的圓盤，由于圓盤具有一定大小，由點(diǎn)源至圓盤上各點(diǎn)的距離不相等，因此圓盤上各處的輻照度不均勻。

圓盤上微面元dA接收的輻射功率為(10-56)由于dA=rdrdθ，，代入(10-56)，并對(duì)r和θ積分，得到半徑為R的圓盤接收的全部輻射功率為(10-57)(10-58)當(dāng)圓盤距點(diǎn)源足夠遠(yuǎn)時(shí)，即l0>>R，l≈l0，cosα≈1，則圓盤接收的三維功率為即當(dāng)圓盤距點(diǎn)源足夠遠(yuǎn)時(shí)，圓盤上各點(diǎn)的輻照度可認(rèn)為是相等的。(10-59)圖10-9點(diǎn)源對(duì)圓盤的輻射

5.朗伯圓盤的輻射強(qiáng)度和輻射功率

設(shè)朗伯圓盤的輻射亮度為L，半徑為R,則其面積為S=πR2,如圖10-10所示，圓盤在與其法線成θ角的方向上的輻射強(qiáng)度為

I=LScosθ=I0cosθ

(10-60)

式中I0=LS為圓盤在其法線方向上的輻射強(qiáng)度。

圓盤在與其法線成θ角的方向上向立體角dΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率為

dP=LScosθdΩ

(10-61)

因?yàn)榍蜃鴺?biāo)的dΩ=sinθdθdf，則圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為

也可按朗伯源的輻射性質(zhì)M=πL，同樣可得

P=MS=πLS=πI0

(10-63)

可見，對(duì)于朗伯源，利用輻射出射度計(jì)算輻射功率最簡(jiǎn)單。(10-62)圖10-10朗伯圓盤的輻射強(qiáng)度

6.朗伯球面的輻射強(qiáng)度和輻射功率

設(shè)朗伯球面的輻射亮度為L，球半徑為R，球面積為A，如圖10-11所示，在球面上選取一微面元

dA=R2sinθdθdf，該微面元在θ=0方向上的輻射強(qiáng)度為dI0=LdAcosθ=LR2sinθcosθdθdf，則球面在θ=0方向上的輻射強(qiáng)度為

同樣可以計(jì)算出球面在θ方向上的輻射強(qiáng)度Iθ=πLR2，可見球面在各方向上的輻射強(qiáng)度相等。(10-64)

球面向整個(gè)空間發(fā)射的輻射功率為

式中I0=πLR2為球面的輻射強(qiáng)度。(10-65)圖10-11朗伯球面的輻射強(qiáng)度10.3.2密閉空腔中的輻射為黑體輻射

絕對(duì)黑體B放置于一等溫真空腔體內(nèi)，黑體B在吸收腔內(nèi)輻射的同時(shí)又在發(fā)射輻射，最后黑體B將與腔壁達(dá)到同一溫度T，這時(shí)稱黑體B與空腔達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。在熱平衡狀態(tài)下，黑體B發(fā)射的輻射功率必然等于它所吸收的輻射功率，否則黑體B將不能保持溫度T。于是有

MB=αBE

(10-66)

式中MB是黑體的輻射出射度，αB是黑體B的吸收比，顯然αB=1，E是黑體B上的輻射照度。上式又可寫為

MB=E

(10-67)上式表明，黑體的輻射出射度等于空腔容器內(nèi)的輻射照度。上式不光對(duì)所有波長的全輻射成立，而且對(duì)任一波長λ的單色輻射都成立，即

MBλ=Eλ

(10-68)

即黑體的光譜輻射出射度等于空腔容器內(nèi)的光譜輻射照度。而空腔在黑體上產(chǎn)生的光譜輻射照度可用朗伯大面積擴(kuò)展源的輻照公式Eλ=Mλsin2β0求得。因?yàn)楹隗w對(duì)大面源空腔所張的半視場(chǎng)角，則sin2β0=1，于是得Eλ=Mλ，即空腔在黑體上的光譜輻射照度等于空腔的光譜輻射出射度。與(10-68)式聯(lián)系，則可得到

Mλ=MBλ

(10-69)

即密閉空腔的光譜輻射出射度等于黑體的光譜輻射出射度。所以。密閉空腔中的輻射即為黑體輻射，而與構(gòu)成空腔的材料性質(zhì)無關(guān)。

10.4發(fā)射率和實(shí)際物體的輻射

由于黑體只是一種理想化的模型，實(shí)際物體的輻射與黑體的輻射或多或少有所不同。為了把黑體輻射定律推廣到實(shí)際物體的輻射，下面引入一個(gè)叫做發(fā)射率的概念，以表征實(shí)際物體的輻射與黑體輻射接近的程度。

所謂發(fā)射率是指該物體在給定溫度T時(shí)的輻射量與同溫度黑體的相應(yīng)輻射量的比值。很明顯，這個(gè)比值越大，則表明該物體的輻射與黑體輻射越接近。并且，只要知道了某物體的發(fā)射率，利用黑體的基本輻射定律就可知道該物體的輻射規(guī)律，從而可以計(jì)算出其輻射量。10.4.1半球發(fā)射率

輻射體的輻射出射度與同溫度下黑體的輻射出射度之比稱為半球發(fā)射率，分為全量和光譜量?jī)煞N。

半球全發(fā)射率定義為

式中，M(T)是實(shí)際物體在溫度為T時(shí)的全輻射出射度，MB(T)是黑體在相同溫度下的全輻射出射度。

半球光譜發(fā)射率定義為(10-70)(10-71)式中，Mλ(T)是實(shí)際物體在溫度為T時(shí)的光譜輻射出射度，MBλ(T)是黑體在相同溫度下的光譜輻射出射度。

由于在熱平衡條件下，物體發(fā)射的輻射功率等于它所吸收的輻射功率，因此有以下關(guān)系式

Mλ(T)=Eλαλ(T)

(10-72)

MBλ(T)=EλαBλ(T)=Eλ

(10-73)

聯(lián)立式(10-71)、(10-72)、(10-73)，可以得到任意物體在溫度T時(shí)的半球光譜發(fā)射率為

εhλ(T)=αλ(T)

(10-74)可見，任何物體的半球光譜發(fā)射率與該物體在同溫度下的光譜吸收率相等。同理可得出物體的半球全發(fā)射率與該物體在同溫度下的全吸收率相等，即

εh(T)=α(T)

(10-75)

式(10-74)和式(10-75)可看做是基爾霍夫定律的又一表示形式，即物體吸收輻射的本領(lǐng)越大，則其發(fā)射輻射的本領(lǐng)也越大。10.4.2方向發(fā)射率

方向發(fā)射率，也稱為定向發(fā)射本領(lǐng)。它是在與輻射表面法線成θ角的小立體角內(nèi)測(cè)量的發(fā)射率。θ角為零的特殊情況叫做法向發(fā)射率εn。方向發(fā)射率也分為全量和光譜量?jī)煞N。

方向全發(fā)射率定義為

式中，L和LB分別是實(shí)際物體和黑體在相同溫度下的輻射亮度。盡管黑體的輻射亮度LB是一個(gè)與方向無關(guān)的量，但是實(shí)際物體的輻射亮度L一般與方向有關(guān)，因此ε(θ)也與方向有關(guān)。(10-76)方向光譜發(fā)射率定義為

因?yàn)閷?shí)際物體的光譜輻射亮度Lλ不僅與方向有關(guān)，而且與波長有關(guān)，所以ελ(θ)是方向角θ和波長λ的函數(shù)。

從以上各種發(fā)射率的定義可以看出，對(duì)于黑體，各種發(fā)射率的數(shù)值均等于1，而對(duì)于所有的實(shí)際物體，各種發(fā)射率的數(shù)值均小于1。(10-77)10.4.3朗伯輻射體的發(fā)射率

對(duì)于朗伯輻射體，其輻射出射度與輻射亮度、光譜輻射出射度與光譜輻射亮度之間具有下列關(guān)系：

然而黑體又是朗伯輻射體，所以有

這樣可以得到朗伯輻射體的方向發(fā)射率和方向光譜發(fā)射率為(10-78)(10-79)(10-80)由式(10-80)可知，朗伯輻射體的方向發(fā)射率和方向光譜發(fā)射率分別與其半球全發(fā)射率和半球光譜發(fā)射率相等。而朗伯輻射體的半球全發(fā)射率和半球光譜發(fā)射率都是與方向無關(guān)的量，因此朗伯輻射體的方向發(fā)射率和方向光譜發(fā)射率與方向無關(guān)。對(duì)于朗伯輻射體，三種發(fā)射率εh，ε(θ)和εn彼此相等。對(duì)于其它輻射源，除拋光的金屬外，都在某種程度上接近于朗伯輻射體，其三種發(fā)射率的差別通常都比較小，甚至可以忽略不計(jì)。因此，除非需要區(qū)別半球發(fā)射率和方向發(fā)射率時(shí)，要使用腳注外，一般統(tǒng)一用ε表示全發(fā)射率(簡(jiǎn)稱發(fā)射率)，而用ελ表示光譜發(fā)射率。表10-1給出了幾種常見材料的發(fā)射率。表10-1常用材料表面的發(fā)射率

金屬的發(fā)射率是較低的，但它隨溫度升高而增加，并且當(dāng)表面形成氧化層時(shí)，可以成10倍或更大倍數(shù)地增高；非金屬的發(fā)射率要高些，一般大于0.8，并隨溫度的增加而降低。金屬及其它非透明材料的輻射發(fā)生在表面幾微米內(nèi)，因此發(fā)射率是材料表面狀態(tài)的函數(shù)，而與基底無關(guān)。根據(jù)這一特性，涂敷或刷漆的表面發(fā)射率是涂層本身的特性，我們可以在同一材料的表面涂以不同的染料(涂層)或覆蓋不同的金屬膜來達(dá)到改善其輻射性能的目的。特別應(yīng)該指出，不能完全根據(jù)眼睛的觀察，去判斷物體發(fā)射率的高低。例如根據(jù)眼睛觀察，雪是很好的漫反射體，或者說它的反射率高而吸收率低，即它的發(fā)射率低。但由表10-1可以看出，雪的發(fā)射率是較高的。這是因?yàn)槲覀兊难劬χ荒芨兄?.38～0.78μm這個(gè)波段(即可見光)范圍的輻射，而雪的整個(gè)輻射能量的98%處于紅外波段的緣故，所以眼睛的判斷是無意義的。10.4.4熱輻射體的分類

根據(jù)光譜發(fā)射率εhλ(T)隨波長變化的規(guī)律，可將熱輻射分為以下三類。

1.黑體(或普朗克輻射體)

黑體的發(fā)射率和光譜發(fā)射率均為1，即ε(T)=ελ(T)=1。黑體輻射特性，嚴(yán)格遵守黑體輻射的基本定律。

2.灰體

灰體的發(fā)射率、光譜發(fā)射率均為小于1的常數(shù)，即ε(T)=ελ(T)=常數(shù)(但小于1)。若用腳注g表示灰體的輻射量，則其與同溫度下黑體的相應(yīng)的輻射量的關(guān)系為：

普朗克公式和斯特藩——玻耳茲曼定律的形式分別為

3.選擇性輻射體

選擇性輻射體的光譜發(fā)射率隨波長的變化而變化。圖10-12、圖10-13分別給出了上述三類輻射體的光譜發(fā)射率及相應(yīng)的光譜