2023年河南省洛陽市中考三模數(shù)學試題(含答案)

洛陽市2023年中招模擬考試（三）

數(shù)學試卷

注意事項:

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的

答案無效。

3.答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上。

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.2023的相反數(shù)是（）

2.據(jù)報道，2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到121萬億元.將121萬億用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.121×IO15B.12.1×IO'4C.1.21×IO15D.1.21×IO14

3.如圖，是一個正方體的一種展開圖,那么在正方體的表面與“力”相對的漢字是（）

我I要1

努I力I學

習

A.我B.要C.學D.習

4.如圖，直線a〃b,ACJ_AB于點A,若Nl=56°,則N2的度數(shù)為（）

C.44°D.56°

C.(√)2=x,°

A.2X2+3X3=5X5B.2X2?3x3=6Jt6D.(-2Λ)2=-Ax2

6.為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動.經(jīng)過幾輪篩選，九（2）班決定從甲、

乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方

差（單位：分2）如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96969898

方差2.60.30.31.8

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.定義運算：，〃十〃="一2%”+2.例如：1十2=22—2x1x2+2=2,則方程2十X=O的根的情況為

)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.無實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

8.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個結(jié)論

①當AB=BC時，它是菱形，②當AC_LBD時，它是矩形，③當NABC=90°時，它是正方形.其中結(jié)論

I個C.2個D.3個

9.如圖，E為矩形ABCO邊AO上的一點，點P從點B沿折線JBE-￡￡>一。C運動到點C時停止，點。從

點5沿8C運動到點。時停止，它們運動的速度都是2cm∕s.若P,。同時開始運動，設(shè)運動時間為"s),

△3PQ的面積為y(cπ√),已知y與1的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，則八45￡的面積為()

10.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每

次移動一個單位，得到點A(0,1)、A2(I5I),4(1,0)、4(2,0)，那么點A2o23的坐標為()

y∣

Au[----------------M2Asi---------------Me---------------Mio

______?___J-----------J-------i-----?_>

OAs∕∣4AyAg<4∏X

A.(1011,0)B.(1011,1)C.(2022,0)D.(2022,1)

二、填空題(每小題3分，滿分15分)

11.化簡(1+」—]+￥—的結(jié)果是.

12.不等式組21x>3的所有整數(shù)解的和是.

x-l<8-2x

13.現(xiàn)有4種沒有標簽的無色溶液（蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無色酚獻溶液（友情

提示：酚獻遇蒸儲水、稀鹽酸不變色，酚配遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發(fā)生變化的概率是.

14.如圖，已知AB的半徑為5,所對的弦AB長為8,點尸是AB的中點，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°后

得到AB,則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是.

15.如圖，將矩形紙片A8C。折疊，折痕為MN,點M,N分別在邊A。，BC上，點C,。的對應點分

別在E,F,且點F在矩形內(nèi)部，ME的延長線交邊BC于點G,EF交邊BC于羔H.EN=T,AB=4,

當點”為GN三等分點時，MD的長為.

三、解答題（共8大題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算:（2023-兀）。+出+|1-向

（2）化簡：（2m-1）2-（m+2）（∕n-2）

17.（9分）夏季來臨，溺水事故進入高發(fā)季，為了增強學生的安全意識，把校園防溺水教育落到實處，某中

學組織開展了“珍愛生命，預防溺水”安全教育專題講座，邀請預防溺水宣講員來校宣講，并在講座活動之后

請同學們完成了“防溺水安全教育知識問卷”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取了20名學生填寫的問卷，進

行整理和分析（問卷得分均為整數(shù)，滿分為10分），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取的七年級學生的問卷得分：6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10

抽取的八年級學生的問卷得分條形統(tǒng)計圖

-

p7分以下

7分

8分

C9分

k°10分I

抽取的七、八年級學生的問卷得分統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)7.97.9

中位數(shù)8a

眾數(shù)b9

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中4,匕的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請從一個方面評價該校七、八年級中哪個年級抽取的學生填寫的問卷成績更好；

（3）該校七年級有500名學生填寫了問卷，八年級有400名學生填寫了問卷，請估計兩個年級本次問卷成績

大于等于9分的學生總?cè)藬?shù).

18.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+8的圖象與反比例函數(shù)y=V（k>O）的圖象交于

X

k

A,8兩點（點A在點8左邊），與元軸交于點C,延長AO交反比例函數(shù)y=-（Z>O）的圖象于點

X

AO（填或“<”）；

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NE4C的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；

(3)在NE4C的平分線上取點/，使NAFE=90°,連接C/，當左=15時，求A4C尸的面積.

19.（9分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面35米的。處，無人機測得操

控者A的俯角為37。，測得點。處的俯角為45。，又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為67米，求教

學樓BC的高度（精確到0.1米）.（注：點A,B,C,。都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,

20.（9分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為X時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費

時，y與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于X的函數(shù)表達式;

（2）當入園次數(shù)12次時選擇哪種卡消費比較合算.

21.（9分）如圖①，中國古代的馬車已經(jīng)涉及很復雜的機械設(shè)計，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓

人嘆服.如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，AB為車輪。的直徑，過圓心。的車架AC一端點C著地時，地面8

與車輪OO相切于點。，連接A。，BD.

圖①圖②

（1）求證：ZBDC；

（2）若NA=40。，NC的度數(shù)是；

（3）若處=之，3C=2.5米，求車輪的半徑長.

AD6

22.（10分）平面直角坐標系中，拋物線y=χ2+for+c經(jīng)過（1,0）、（3,0）兩點，點A、。在這條拋物線上,

它們的橫坐標分別為〃?和加+3.

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

⑵當一2<x≤f時，y的取值范圍是-2∕+5≤y≤15,求f的值;

（3）以線段AC為對角線作矩形ABCr）,AB_Ly軸（如圖）.當矩形ABa>與拋物線有且只有三個公共點

時，設(shè)第三個公共點為尸，若ZXAb與矩形ABCO的面積之比為1:4,請直接寫出優(yōu)的值.

23.（10分）已知在Z?A8C中，。為BC邊的中點，連接AO,將Z?AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍

角)，得到AEC4,連接AE,CF.

E

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當NB4C=9O°且AB=4C時，則AE與C/滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當N84C=9O°且AB≠AC時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若

不成立，請說明理由；

(3)如圖3,延長Ao到點。，使OD=OA,連接。E,當b=4,QA=5,BC=6時，求OE的長.

洛陽市2023年中招模擬考試(三)

數(shù)學試卷參考答案

一、選擇題

1-5CDABC6-10CABCA

二、填空題

a+?14√5折-If

11.------12.513.-14.—?-π15.---------或3

a632

三、解答題

16.(1)原式=1+2+(J^—1)3分

=1+2+逐-1

=2+?∣35分

(2)原式=4加2-4利+1-(■一4)2分

=4機2-4/M+1-H?2+43分

=3m2—4m+55分

17.(1)解：a=9,h=S2分

八年級。等級的學生人數(shù)為：20—5—2—2-4=7,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；3分

本人數(shù)7

（2）解：八年級抽取的學生填寫的問卷成績更好，4分

因為七、八年級抽取的學生填寫的問卷成績的平均數(shù)均為7.9,但八年級抽取的學生填寫的問卷成績中位數(shù)9

大于七年級抽取的學生填寫的問卷成績中位數(shù)8,

所以八年級抽取的學生填寫的問卷成績更好.（合理即可）6分

（3）解：500x^^+4OoX^^=370,9分

2020

答：估計兩個年級本次問卷成績大于等于9的學生總?cè)藬?shù)為370人.

18.解：（1）=；2分

（3）連接OF,

_15

聯(lián)立：F=I

y=-X+8

X[=3Xf—5

解得：，一C

[X=51%=3

YA在B的左邊

，4點坐標為(3,5),當y=0i?,—χ+8=0,.?.x=8,

.?.OC=8,7分

?,?S??oe=2X8X%=20，

?/AE平分NE4C,

.?.ZOAFZCAF,

???。是AE的中點，NAFE=90°,

ΛAO=OF,：.ΛOAF=AOFA,：.AOFA=AFAC,：.OF//AC,

19.解：過點D作DELAB于點E,過點C作CEJ_DE于點F.

由題意得，A3=67,DE=35,NA=37°,NOCF=45°.

在RtAADE中，NAED=90°,1分

Γ)E

：.tan37°=—≈0.75.3分

AE

：.AE?46.67,4分

?.?AB=67,ΛBE≈20.33,5分

,/四邊形BCFE是矩形，；.b=BE≈20.33.6分

在RtADCF中，NCED=90°,ZDCF=45°

ΛDF=CF≈20.33,7分

.?.EFDE-DF≈35-20.33≈14.67.8分

：.BC=EFB14.7.9分

答：教學樓BC高約14.7米.

20.解：（1）設(shè)好=KX,根據(jù)題意得：5匕=150,2分

解得占=30

.,.)?=30%；3分

設(shè)y乙=%2?χ+i50

根據(jù)題意得：20&+150=550,5分

解得：k2=20

.?.%=20x+1506分

(2)當X=I2時，y甲=30χ12=360,y乙=20x12+150=3908分

???甲種卡消費比較合算.9分

21.解：如圖，連接。D.1分

：CD與IO相切,

.?.ODlCD,：.ZODB+ZBDC=9002分

為［。的直徑，

，ZADB=90°,.?.ZA+NOBD=9003分

"."OB-OD，

：./ODB=/OBD.4分.

ΛABDC.5分

(2)IO06分

(3)VZA^ZBDC,ZC=ZC

Λ∕?CBD^∕?CDA,7分

BCCDBD八

CDCAAD

25CD5

———=-,：.CD=3,AB=I.1,：.AO=OB=0,55.9分

CD2.5+AB6

答：車輪的半徑長為0.55米.

,1+∕J+C=0

22.(1)解：將點(1,0),(3,0)代入y=χ2+bχ+c,得《，2分

9+3Z?+c=0

b=-4

解得：?,.?.拋物線的解析式為y=∕