2023年云南省昭通市巧家縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年云南省昭通市巧家縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.2023年元旦這天，玉龍雪山山腳下的最低氣溫為3℃,山頂最低氣溫為一4℃,則山腳下的

最低氣溫比山頂?shù)淖畹蜌鉁馗撸ǎ?/p>

A.ΓcB.-ΓcC.7°cD.-7°c

2.如圖，直線”,b被直線C所截，若a"b,Zl=70°,則42的度數(shù)為（)

A.IlOo

B.IOO0

C.80°

D.70°

3.據(jù)昆明市財(cái)政局消息.1月13日，昆明市財(cái)政局下達(dá)中國老撾磨憨一磨丁經(jīng)濟(jì)合作區(qū)管理

委員會(huì)重點(diǎn)工作補(bǔ)助資金4000萬元.主要用于磨憨國際口岸城市建設(shè)規(guī)劃修編、土地遺留問

題解決和市容市貌提升整治工作，數(shù)據(jù)4000萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.4×IO8B.4×IO7C.4×IO6D.40×IO6

4.一個(gè)五邊形的外角和等于()

A.360oB.540°C.720oD.180°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A?(”=_；B.2√2×√2=3√2

C.(—2x)3=—8X3D.a9÷a3=α3(α≠0)

6.在RtAABC中，NC=90°.若BC=6,tanB=1,則AC的長是()

A.12B.IOC.8D.6

7.如圖，在邊長為4c優(yōu)的正方形ABC。中，對(duì)角線AC,Bo相交于點(diǎn)

E,F為線段BC的中點(diǎn)，連接E尸，則線段EF的長為（）

Al

BI

C.1

D.2

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：%4,f6,χ8,一爐。，…第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（-l）nx2nB.（-l）n-1x2nC.（-l）n+1x2nD.（-l）nxn

9.下列說法正確的是（）

A.命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論是兩直線平行

B.一組數(shù)據(jù)“1,2,3,3,4,5”的中位數(shù)是3,眾數(shù)也是3

C.“若2x>6,則％>3”是運(yùn)用了不等式的性質(zhì)1得到的

D.在一次投壺比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)分別為。,￡乙,方差分別為Sj,S=

若E串=￡7,S7=1.6,S5=1.2,則甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

〒乙a甲乙

10.如圖點(diǎn)A,B,C都在。O上，若。。的半徑為3,/4=60。，則劣

弧BC的長是（）

Aπ

A，2

B.π

C.2TT

D.3π

11.在長為IOOam寬為50刖的矩形紙片中剪下一個(gè)最大的半圓圍成一個(gè)圓錐體，則圍成

的圓錐體的底面半徑是（）

A.100c∕nB.75cmC.50cmD.25cm

（2x-a≥0

12.若關(guān)于X的一元一次方程fιr空1U=7有正整數(shù)解，且使關(guān)于X的不等式組在-2『計(jì)3至少

有4個(gè)整數(shù)解，則滿足所有條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

13.若IX—2∣+y∕y+3=0,JlUJxy=

14.如圖,在平行四邊形A8C7）中，E為AO的中點(diǎn)，已知△CEF

的面積為4,則4BFC的面積為

15.分解因式：3/+6/+3X=

16.如圖，這是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖,

左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰

三角形.若主視圖的腰長5。〃，俯視圖是直徑為的圓，則

這個(gè)幾何體的高為cm.

17.計(jì)算：(2023-π)°-φ-1+11-√3∣-2sin60o.

18.如圖，C為BE上一點(diǎn)AB〃DE,AB=CE,BC=DE.求證：AC=CD.

A

B

19.“人在草木間，有味是清歡"2022年，“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關(guān)習(xí)俗”被列入聯(lián)合

國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，臨滄國家級(jí)非遺代表性項(xiàng)目滇紅茶制作技藝

位列其中.某校組織九年級(jí)學(xué)生參加了茶文化知識(shí)競賽活動(dòng)，王老師在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取

了40名同學(xué)的成績(滿分100分)，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

組別得分(Zn分)頻數(shù)頻率

^A~90≤mlOO0.125

B~80≤m<90a0.4

C70≤m<80~V2b

D~60≤m<705-0.125

~E~O≤m<602~0.05

根據(jù)上述信息回答下列問題：

(1)表格中的α=；b=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占部分對(duì)應(yīng)的圓心角為α,貝!∣α=；

(3)該校九年級(jí)共有600人，估計(jì)該校競賽得分不低于80分的同學(xué)人數(shù).

20.兔年春節(jié)，云南的整體旅游訂單量、機(jī)票預(yù)訂量、酒店預(yù)訂量較去年均呈現(xiàn)顯著增長,

旅游訂單交易額及旅游人次均排在全國前列，云南全省文化和旅游系統(tǒng)抓住機(jī)遇，因地制宜

備足旅游“年貨”，讓八方游客領(lǐng)略綠色云南的魅力.小麗及其父母在春節(jié)期間去昆明游玩,

因時(shí)間緊張，所以她們打算在滇池、翠湖公園、昆明世博園、云南省博物館四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)

抽取兩個(gè)作為這次旅游的打卡地.

(1)記滇池為A,翠湖公園為8,昆明世博園為C,云南省博物館為。，用列表法或畫樹狀圖

法(選其中一種)表示她們旅游所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)小麗更傾向于去云南省博物館，若尸表示所抽取的景區(qū)中有一個(gè)是云南省博物館的概率,

求P的值.

21.如圖，乙MoN=60°,O尸是NMON的平分線，在OM上取一點(diǎn)4,以A為圓心，Ao的

長為半徑作弧，交OP于點(diǎn)B,交。N于點(diǎn)C,連接AB,AC,AC與OP交于點(diǎn)Q.

(1)求證：四邊形OABC是菱形；

(2)若。4=2百，求四邊形。ABC的面積.

22.瑞兔迎春,福滿萬家吉祥物“兔圓圓”拉開2023央視總臺(tái)兔年春晚的帷幕.豎直的耳朵、

微昂的腦袋、挺起的胸脯等設(shè)計(jì)巧思，彰顯出奮進(jìn)向上的精氣神，某商店用1500元購進(jìn)了一

批“兔圓圓”玩具，過了一段時(shí)間，又用3500元購進(jìn)一批“兔圓圓”玩具，所購數(shù)量是第一

次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)“兔圓圓”玩具的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了5元.

(1)商店第一次購進(jìn)“兔圓圓”玩具多少個(gè)？

(2)若該商店兩次購進(jìn)的“兔圓圓”玩具按相同的標(biāo)價(jià)銷售,全部售完后利潤不低于1150元,

則每個(gè)“兔圓圓”玩具的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

23.如圖，四邊形ABCC內(nèi)接于C)0,AB為。。的直徑，BC=CD,連接AC,AO與BC的

延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF垂直于AE,垂足為F.

(1)求證：CF為。。的切線.

(2)若BC=3,CF=j,求。。的半徑.

24.已知拋物線丫=/+取+，的對(duì)稱軸為直線％=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,一5).

(1)求該拋物線的解析式.

⑵設(shè)k是拋物線y=/+.+c與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求再許國力El的值?

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由題意可得：3-(-4)=7(℃).

故選：C.

直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：α-b=α+(-b),

計(jì)算得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的減法，正確掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???a∕∕b,Zl=70",

.?.z3=Zl=70°,

.?.Z2=180o-Z3=180°-70°=110°.

故選：A.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

3.【答案】B

【解析】解：400073=40000000=4×IO7.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICP的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：邊形的外角和等于360。.

故選：A.

根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可.

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A?-2=(3-1)-2=9≠-i故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；

B.2√2×√2=2×2=4≠3√2,故選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤；

C.(-2x)3=—8x3,故選項(xiàng)C運(yùn)算正確；

D.ag÷a3=a6≠a3,故選項(xiàng)。運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：C.

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義、二次根式的乘除法法則、積的乘方法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

本題考查了整式、二次根式的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式的乘除法法則、積的乘方法則

是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：在RtZkABC中，

tanfi=蔡

DL

???√1C,=tanB?BC=1×6=6.

故選：D.

利用直角三角形中“tanB=NB的對(duì)邊/NB的鄰邊”可得結(jié)論.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

AE=CE,

???F為線段BC的中點(diǎn)，

.?.BF=CF,

.?.EF是AABC的中位線，

11

???EF=-AB=-×4=2(CnI),

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：V-X2,%4,一逆，一,一/0,…，

.?.第"個(gè)單項(xiàng)式為：(一1)。洌，

故選：A.

不難看出，系數(shù)部分為(-1尸，字母X的指數(shù)為2〃，據(jù)此即可求解.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律.

9.【答案】B

【解析】解：A、命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，

不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)“1,2,3,3,4,5”的中位數(shù)是3,眾數(shù)也是3,本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、”若2x>6,則X>3”是運(yùn)用了不等式的性質(zhì)2得到的，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、在一次投壺比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)分別為。，E乙,方差分別為S],S]

2

若E甲=E乙，Sψ=1.6,SW=1.2,則乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)命題的概念、中位線和眾數(shù)的概念、不等式的性質(zhì)、方差的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.【答案】C

【解析】解：如圖連接OB、OC,

???ABoC=2乙4=120°,

；?劣弧BC的長=工臀=2兀.

IoU

故選：C.

如圖連接08、OG根據(jù)圓周角定理求得4B0C=120。，由弧長公式進(jìn)行解答即可.

本題考查弧長公式、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

11.【答案】D

【解析】解：丫矩形的長為IOoe〃?，寬為50cm,

???以矩形的長為直徑的半圓最大，

設(shè)圍成的圓錐體的底面半徑是rem,

根據(jù)題意得2α=I'。雷。,

IoU

解得r=25,

即圍成的圓錐體的底面半徑是25cm?

故選：D.

以矩形的長為直徑的半圓最大，設(shè)圍成的圓錐體的底面半徑是北7",由于圓錐的側(cè)面展開圖為一

扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用弧長公式得到2a=嗎簪，然后解方程

IoU

即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

12.【答案】B

【解析】解：解不等式2x-α≥0,得x≥1

解不等式芋<半，得X<12,

???不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，

???]≤8,

解得Q≤16,

解關(guān)于X的一元一次方程寫i=7,得X="，

2a

方程有正整數(shù)解，

??.竺>0,

a

則Q>0,

?O<α≤16,

其中能使身為正整數(shù)的。值有1,3,5,15共4個(gè)，

a

故選：B.

解不等式組中兩個(gè)不等式結(jié)合其整數(shù)解的情況可得α≤16,再解方程得X=由其解為正整數(shù)

解得出ɑ>0,最后根據(jù)方程的解必須為正整數(shù)解得?的取值情況.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式

的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求

得不等式組的整數(shù)解.

13.【答案】-6

【解析】解：??,1%_2∣+Jy+3=0,

?%—2=0,y+3=0,

???％=2,y=-3,

???χy=2×(-3)=-6.

故答案為：—6.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X,y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)之和等于。時(shí)，各項(xiàng)都等于O是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】16

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AD=BC,AD//BC,

EDFSbCBF,

?ED：CB=EF:C尸(兩三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例)；

又?.?E為AD的中點(diǎn)，

.?.ED=^AD=；BC,

.?.EF：CF=1：2,

.??相似比為1：2,面積比為1：4,

???△DEF的面積為4,

.??ΔBFC的面積為16.

故答案為：16.

證明CBF,推出E￡>：CB=EFiCF=1：2,再利用相似三角形的面積比等于相似比

的平方，解決問題即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確尋找相似三角形

解決問題，

15.【答案】3x(x+I/

【解析】解：原式=3x(x2+2x+1)

=3x(X+I)2.

故答案為：3x(x+I)2.

先提取公因式.再利用完全平方公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】4

【解析】解：由這個(gè)幾何體的三視圖的形狀可知，該幾何體是圓錐體，如圖，S

由題意可知，AB=6cm>SA=SB=5cm,/'?

.?.OA=3cm,/--l?.?

在Rt?SOA中，AB

SO=y∕SA2-OA2=√52-32=4(cm),

故答案為：4.

根據(jù)三視圖的形狀可以得出該幾何體是圓錐，由題意可知圓錐的底面直徑為4o%母線為金姑,

根據(jù)勾股定理計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算SO即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法以及勾股定理

是正確解答的前提.

17.【答案】解：原式=1一2+g一1一2*字

=l-2+√3-l-√3

=—2.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)寨的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)

而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明："AB//DE,

Z-B=Z-E，

在AABC和中

AB=CE

乙B—Z-E,

BC=ED

.??△48CgZkCED(SAS),

???AC=CD.

【解析】證明AABC絲ACED(SAS),可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}

型.

19.【答案】160.345°

【解析】解：(l)α=40X0.4=16,b=12+40=0.3,

故答案為：16,0.3；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占部分對(duì)應(yīng)的圓心角α=360oX0.125=45°,

故答案為：45。；

(3)600X(0.4+0.125)=315(人)，

答：估計(jì)該校競賽得分不低于80分的同學(xué)有315人.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和題意，可以分別計(jì)算出。、b的值：

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中A組對(duì)應(yīng)的頻率，可以計(jì)算出ɑ的度數(shù)；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校競賽得分不低于80分的同學(xué)人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，分別為：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC.

(2)由(1)的樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，

其中所抽取的景區(qū)中有一個(gè)是云南省博物館的結(jié)果有：AD,BD,CD,DA,DB,DC,共6種，

???P='?

122

【解析】(1)畫樹狀圖即可得出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

(2)由樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所抽取的景區(qū)中有一個(gè)是云南省博物館的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：由題意得：AB=AC=AO,

?.?NMON=60°,

???△4。C是等邊三角形，

???OC=AO=AC,

???OP是4MON的平分線，

OP1AC,

??AB=CBy

???AO=OC=AB=CBf

二四邊形OABC是菱形；

(2)解：由(1)可知，AAOC是等邊三角形，四邊形OABC是菱形，

?AC=OA=2√3,OQ=BQ,AQ=CQ=√3,AC10B,

在RtA40Q中，由勾股定理得：OQ=JOA1-AQ2=J(2√3)2-(√3)2=3,

???OB=20Q=6,

=AC

???S^OABC\?OB=I×2√3×6=6√3.

【解析】(1)由題意得4B=AC=4。，再證AAOC是等邊三角形，則OC=4。=4C,然后證40=

OC=AB=CB,即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得4C=。4=2√5,再由菱形的性質(zhì)得OQ=BQ,AQ=CQ=√3,AC1

OB,然后由勾股定理得OQ=3,則OB=20Q=6,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)商店第一次購進(jìn)“兔圓圓”玩具X個(gè)，

根據(jù)題意，得史"+5=筍，

XZx

解得X=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=50是原方程的根，且符合題意，

答：商店第一次購進(jìn)“兔圓圓”玩具50個(gè)；

（2）設(shè)每個(gè)“兔圓圓”玩具的標(biāo)價(jià)為加元，

50+50×2=150（個(gè)），

根據(jù)題意，得150m-1500-3500N1150,

解得m>41,

每個(gè)“兔圓圓”玩具的標(biāo)價(jià)至少為41元.

【解析】（1）設(shè)商店第一次購進(jìn)“兔圓圓”玩具X個(gè)，根據(jù)第二次購進(jìn)每個(gè)“兔圓圓”玩具的價(jià)格

比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了5元，列分式方程，求解即可；

（2）設(shè)每個(gè)“兔圓圓”玩具的標(biāo)價(jià)為加元，根據(jù)全部售完后利潤不低于1150元，列一元一次不等

式，求解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接。C,如圖，

VBC=CD,

?■BC=CD,

???Z.DAC=Z-BAC.

?.?OA=OC,

???Z-BAC=?OCA,

???Z.DAC=/.OCA,

.?.OC//AE.

?：CFVAE,

ΛOC1CF,

???oc為。。的半徑，

CF為。。的切線；

(2)解：BC=CD,BC=3,

?CD=3.

???CFLAE,

________9

.?.DF=yjCD2-CF2=5.

???四邊形ABCO內(nèi)接于O。，

Z.FDC=?B.

???48為。0的直徑，

????ACB=90°.

???(DFC=乙ACB=90°.

竺

CD-

D3F

-βc

9-

-