高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第2節(jié) 力的合成與分解教案

第2節(jié)力的合成與分解

夯實(shí)基礎(chǔ)知識必備知識全通關(guān)掃除雙基盲點(diǎn)

［必備知識填充】

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫作

那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。

(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。

2.共點(diǎn)力

作用在一個(gè)物體上,作用線或作用線的延長線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖所示均是共點(diǎn)力。

3.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。

(2)運(yùn)算法則：

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰

邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。

②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。

二、力的分解

1.矢量、標(biāo)量

(1)矢量

既有大小又有方囪的物理量。運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。

(2)標(biāo)量

只有大小沒有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)按算術(shù)法則相加減。有的標(biāo)量也有方向。

2.力的分解

(1)定義

求一個(gè)力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。

（2）遵循的原則

①平行四邊形定則。

②三角形定則。

（3）分解方法

①力的效果分解法。

②正交分解法。

［學(xué)情自測驗(yàn)收D

1.思考辨析（正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”）

（1）兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。（X）

（2）對力分解時(shí)必須按作用效果分解。（X）

（3）兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。（X）

（4）合力一定時(shí)一，兩個(gè)分力的夾角越大，分力越大。（Q

（5）位移、速度、加速度、力、時(shí)間均為矢量。（X）

2.（人教版必修2P65例題改編）如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力.分解為￡、

K兩個(gè)力。圖中K為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是（）

A.S是斜面作用在物體上使物體下滑的力

B.物體受到儂■、R、F\、K共四個(gè)力的作用

C.K是物體對斜面的壓力

D.力4、R、K這三個(gè)力的作用效果與/*、K這兩個(gè)力的作用效果相同

I）［￡是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力圖和支持力“兩個(gè)力的作用，E、E是重力的分力，故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；K是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，片的大小等于物體

對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，E的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受

力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項(xiàng)D正確。］

3.（人教版必修1P664改編）一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在

水平方向上并等于240N,則另一個(gè)分力的大小為（）

A.60NB.240N

C.300ND.420N

［答案］C

4.（人教版必修圖3.4-1改編）（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖

所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為凡兩人手臂間的夾角為。，水和水桶的總重力

為C,則下列說法中正確的是()

A.當(dāng)8=120°時(shí)，F(xiàn)=G

B.不管。為何值時(shí)，都有b=5

C.當(dāng)。=0°時(shí)，Λ=∣

D.〃越大，則少越小

AC［由力的合成可知，在兩分力相等，8=120°時(shí)，F(xiàn)a=F=G;。=0°時(shí)，F(xiàn)=^F

合=j故選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；在合力一定時(shí)，分力間的夾角，越大，則分力越大，故

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］

總結(jié)常考考點(diǎn)關(guān)鍵能力全突破破解高考疑難

考點(diǎn)1力的合成［依題組訓(xùn)練］

1.合力的大小范圍

(D兩個(gè)共點(diǎn)力的合成

IE一知W尸&WE+E

即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為IE

-F2?,當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大,為A+用。

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為石+內(nèi)+內(nèi)。

②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最

小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力之和。

2.共點(diǎn)力合成的常用方法

(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力A和4的圖示，再以￡和￡

的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線，量出對角線的長度，計(jì)算出合力的大

小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。

（2）計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。

類型作圖合力的計(jì)算

F,FF="+民

①互相垂直F?

tanen=~z

O"F2

F1~Θ

∕Γ=2ΛCOS-

②兩力等大，夾角為JO^-------1?--------→F

θ

尸與￡夾角為了

F2=Fi

F

③兩力等大且夾角為120°Fι<>F2=F1合力與分力等大

O

［題組訓(xùn)練］

1.關(guān)于合力與分力，下列說法正確的是（）

?.合力的大小一定大于每個(gè)分力的大小

B.合力的大小至少大于其中的一個(gè)分力

C.合力的大小可以比兩個(gè)分力都大，也可以比兩個(gè)分力都小

D.合力不可能與其中的一個(gè)分力相等

C［任何多個(gè)共點(diǎn)力的合成，最終都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)共點(diǎn)力的合成。因兩個(gè)共點(diǎn)力的合

力滿足關(guān)系式|￡—川WΛ≤F+K,由此可知，合力的大小可能比兩個(gè)分力都大，也可能比

兩個(gè)分力都小，還可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小，有時(shí)還可以與其中一個(gè)分力大小相

等，甚至與兩個(gè)分力都相等。］

2.（多選）在探究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力尸與兩力夾角9的關(guān)系圖

象，則下列說法正確的是（）

A.2NWyl4N

B.2N≤∕c≤10N

C.兩分力大小分別為2N和8N

D.兩分力大小分別為6N和8N

AD［由圖可知M￡+于=10N,￡一用=2N。所以A=8N,K=6N,合力最大值為14

N,最小值為2N0］

3.（多選）5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖所示，已知E=內(nèi)=A=A=E且這四個(gè)力恰好構(gòu)成一

個(gè)正方形，A是其對角線。下列說法正確的是（）

A.E和片的合力與A大小相等，方向相反

B.這5個(gè)共點(diǎn)力能合成大小為2尺相互垂直的兩個(gè)力

C.除區(qū)以外的4個(gè)力的合力的大小為地少

D.這5個(gè)共點(diǎn)力的合力恰好為嫡尸，方向與￡和A的合力方向相同

AD［力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個(gè)力的特點(diǎn)，A和￡的合力與

區(qū)大小相等，方向相反，可得E和A的合力與A大小相等，方向相反，A正確；K和A的

合力與其大小相等，方向相反；又A、A、&、E恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，所以R為mF,可

得除A以外的4個(gè)力的合力的大小為2m尸，C錯(cuò)誤；這5個(gè)共點(diǎn)力的合力大小等于乖公

方向與其相反，D正確，B錯(cuò)誤。］

考點(diǎn)2力的分解［講典例示法］

1.力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

分解方將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行

法的方法分解

幣

實(shí)例分

X軸方向上的分力G-Fl

析

FX=FCOSθG

y軸方向上的分力

∕ζ=6tan0

Fs=Fsinθ

2.力的分解方法選取原則

(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)

力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。

［典例示法］(一題多法)如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和6,它們的連線與水平方向的

夾角為45°,兩者的高度差為九一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光

滑釘子b懸掛一質(zhì)量為處的重物。在繩上距a“的C點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量

為您的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比”為()

∏k

C*D.√2

思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)：

(1)繩子上的拉力一定沿繩。

(2)“光滑釘子6”，說明曲段繩子的拉力等于重物的重力如屏

(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。

［解析］方法一：力的效果分解法

鉤碼的拉力廠等于鉤碼重力儂g,將尸沿ac和曲方向分解，兩個(gè)分力分別為8、H,

如圖甲所示，其中F,=mg,由幾何關(guān)系可得CoSθ=-^=~,又由幾何關(guān)系得CoSθ=

FbMg

方法二：正交分解法

繩圈受到居、R、尸三個(gè)力作用，如圖乙所示，將田沿水平方向和豎直方向正交分解,

由豎直方向受力平衡得面機(jī)OS0=mg?由幾何關(guān)系得CoS0=------2.

λJ

聯(lián)立解得也=號

IDlZ

F=rnτg

乙

［答案］C

方法技IT

力的正交分解的兩點(diǎn)注意

（1）力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解

的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

（2）一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量（或未知量）“落”在

坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（2019?蘇錫常鎮(zhèn)二模）帆船運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員可以調(diào)節(jié)帆面與船前進(jìn)方向夾角，使船

能借助風(fēng)獲得前進(jìn)的動(dòng)力。下列圖中能使帆船獲得前進(jìn)動(dòng)力的是（）

風(fēng)

一……一

D［船所受風(fēng)力與帆面垂直，將風(fēng)力分解成沿船前進(jìn)方向和垂直于船身方向。船在垂直

船身方向受到的阻力能抵消風(fēng)力垂直于船身方向的分量。A圖中船所受風(fēng)力垂直于船前進(jìn)方

向，沿船前進(jìn)方向的分力是零，故A項(xiàng)錯(cuò)誤：將B圖中風(fēng)力分解后沿船前進(jìn)方向分力與船前

進(jìn)方向相反，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；將C圖中風(fēng)力分解后沿船前進(jìn)方向分力與船前進(jìn)方向相反，故C

項(xiàng)錯(cuò)誤;將D圖中風(fēng)力分解后沿船前進(jìn)方向分力與船前進(jìn)方向相同，能使帆船獲得前進(jìn)動(dòng)力,

故D項(xiàng)正確。］

2.（多選）（2018?天津高考）明朝謝肇湘的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),

議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜

一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為

9,現(xiàn)在木楔背上加一力色方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力A,則（）

A.若尸一定，，大時(shí)K大

B.若產(chǎn)一定，O小時(shí)K大

C.若，一定，/大時(shí)K大

D.若。一定，/小時(shí)K大

BC［根據(jù)力廠的作用效果將力/分解為垂直于木楔兩側(cè)的力如圖所示。

2O

則方=Sin—

AZ

即人=，^

2sin—

所以當(dāng)尸一定時(shí)，θ越小，尺越大；當(dāng)θ一定時(shí)，尸越大，A越大。故選項(xiàng)B、C正確。］

3.（2019?陜西西安一中月考）如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，4、8為活動(dòng)較鏈，C

為固定較鏈，在4處作用一水平力區(qū)滑塊5就以比廠大得多的壓力向上頂物體。，已知圖

中2/=1.0m,6=0.05m,F=400N,8與左壁接觸，接觸面光滑，則〃受到向上頂?shù)牧?/p>

（滑塊和桿的重力不計(jì)）（）

3000NB.2000N

D.500N

B［將力/按作用效果沿46和4C兩個(gè)方向進(jìn)行分解，如圖甲所示,

則有"osα=K則得E=Aa,再將E按作用效果分解為K和/N,如圖

乙所示，則有K=ESina,聯(lián)立得到K="a；",根據(jù)幾何知識可知tanα=?=10,得

到K=5Q2000N,故選項(xiàng)B正確。］

4.如圖所示，力A、內(nèi)、E、四是同一平面內(nèi)的共點(diǎn)力，其中￡=20N,Λ=20N,握

=20√2N,∕?,=20√3N,各力之間的夾角如圖所示。求這四個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向。

［解析］以內(nèi)的方向?yàn)閄軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

將￡、R、E向兩坐標(biāo)軸上分解得

凡=ECOS60°=20N=IoN

&=ESin60°=20x*?N-10y∕3N

&=ACoS45°=20√2×2N=20N

&=一RSin45o=-20√2×^N=-20N

o

Ftx--7t∣sin60=-20yβ義日^N=-30N

7

F↑y--T1COS600--2O?∕3N=-10^N

則X軸上各分力的合力為E=A?+4+A,+a,=20N

y軸上各分力的合力為再=凡,+34凡=-20N

故四個(gè)共點(diǎn)力的合力為F=N代+忠=2θφN,合力的方向與A的方向一致。

［答案］2咪N方向與R的方向一致

科學(xué)思維一“活結(jié)”和“死結(jié)”及“動(dòng)桿”和“定桿”模型

模型1“活結(jié)”和“死結(jié)”

模型概述模型示例

“死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的

是兩根獨(dú)立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不一定相等，如圖中

O4和03。

B

□

“活結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)可以移動(dòng)，一般是由繩跨過

滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y(jié)”兩側(cè)的兩個(gè)彈力大小

一定相等，它們合力的方向一定沿兩繩的角平分線。

［示例1］（多選）如圖所示，重物A被繞過小滑輪夕的細(xì)線所懸掛，重物6放在粗糙的

水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的。點(diǎn)；0'是三根線的結(jié)點(diǎn)，bθ'水

平拉著6物體，c。'沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取IOm/s）若懸掛小滑輪的斜線8的張力

是2O√5N,則下列說法中正確的是（）

A.彈簧的彈力為10N

B.重物力的質(zhì)量為2kg

C.桌面對8物體的摩擦力為10√5N

D.8與豎直方向的夾角為60°

ABC［?！c(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力

可忽略，故尸處為“活結(jié)”。由的尸局“，F(xiàn)ol?=2Fff?OS30°可解得：Fao=20N,刖=2kg,

選項(xiàng)B正確；8的方向沿繩子張角的角平分線方向，故8與豎直方向間的夾角為30°,選

項(xiàng)D錯(cuò)誤；對0'受力分析，由平衡條件可得：凡巾=A.sin30°,F1,b^Fffχos30°,對

物體8有：加=用“