2023年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-8B.√^^9C.√TδD.√^2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3—a2=aC.a3?a2=a6D.a3÷a2=a

3.下列函數(shù)圖象中，可能是反比例函數(shù)y=:的圖象的是（）

4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)定該選手成績(jī)

時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)

原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相平分

6.如圖，矩形ABCD中，AB=1,NABn=60。，點(diǎn)。在對(duì)角線BC上,

圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.如果矩形ABCD有2個(gè)頂點(diǎn)在圓。內(nèi)，那么圓。的半徑長(zhǎng)r的

取值范圍是（）

A.0<r≤1B.l<r≤s∏>C.1<r≤2D.√^3<r≤2

第U卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計(jì)算（a/）?=.

8.化簡(jiǎn)分式忐的結(jié)果為_(kāi)___.

ab+b

9.如果關(guān)于X的方程/-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么Tn的值是.

10.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且它經(jīng)過(guò)平移后能與y=2/+%-1的圖象重合,

那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.

11.如果y="正比例函數(shù)（k是常數(shù)，kH0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,一1）,那么y的值隨X的增大而

.（填“增大”或“減小”

）

12.布袋里有4個(gè)小球，分別標(biāo)注了數(shù)字-1、0、2、3,這些小球除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其

它都相同,從布袋里任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球上標(biāo)注數(shù)字恰好是正數(shù)的概率是.

13.圖是某商場(chǎng)2022年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其

中二季度的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，那么該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)

元.

14.如圖，在平行四邊形ZBCD中，BD為對(duì)角線，E是邊DC的

中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8E.如果設(shè)同=a,BD=B,那么初=（含

為花的式子表示）.

15.在AABC中，AB=AC,如果BC=IO,COSB=工,那么△4BC的重心到底邊的距離為

16.如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形

稱(chēng)為“準(zhǔn)菱形”.有一個(gè)四邊形是“準(zhǔn)菱形”，它相等的鄰邊長(zhǎng)為2,這兩條邊的夾角是90。,

那么這個(gè)“準(zhǔn)菱形”的另外一組鄰邊的中點(diǎn)間的距離是.

17.如圖，某電信公司提供了4、B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）之間的關(guān)

系.如果通訊費(fèi)用為60元，那么A方案與B方案的通話時(shí)間相差______分鐘.

Ay（元）4方案

120170200250X（分）

18.如圖，在正方形48CO中，點(diǎn)E、F分別在邊40、4B上，EF1CE.D

將△CDE沿直線CE翻折，如果點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段CF上，那么

4EFC的正切值是.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

2

計(jì)算：（-1）2023+∣1-∕3∣-7=∣zi-（-∣）-.

20.（本小題10.0分）

flx-l≤3--x

3

解不等式組;7-將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.

IX—/.x-?

-5-4-3-2-1O12345

21.（本小題10.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線/上有一點(diǎn)4（3,2）,將點(diǎn)4先向左平移3個(gè)單位，再向下

平移4個(gè)單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)B恰好在直線，上.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出直線［的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)C在y軸上，且乙4BC=乙4CB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

y八

5-

4-

3-

2.

I-

一5-4-3-2-1°345X

-I

22.(本小題10.0分)

圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示

意圖.經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱AB與地面垂直QBAC=90。)，AB=2.7米，點(diǎn)4、C、M在同一

水平線上，斜桿BC與水平線ZC的夾角乙4CB=33。，支撐桿DEIBC,垂足為E,該支架的邊

BD與BC的夾角NnBE=66°,又測(cè)得CE=2.2米.

(1)求該支架的邊80的長(zhǎng)；

(2)求支架的邊BD的頂端。到地面AM的距離.(結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin33o≈0.54,sin660≈0.91,cos33°≈0.84,cos66°≈0.40,tαn33o≈0.65,

tan66o≈2.25)

23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在菱形48CD中，AELBC,AFLCD,垂足分別為E、F,射線EF交AD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G.

(1)求證：CE=CF；

(2)如果PG?=4G?DG,求證：黑=槳.

AtDC

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線丁=一/+"+3與》軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸；

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,D為X軸上方拋物線上一點(diǎn)(與點(diǎn)C不重合)，如果aZBD的面積與AZBC的面

積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶設(shè)點(diǎn)PM4)(m>0),點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上(點(diǎn)E在頂點(diǎn)上方)，當(dāng)ZTlPE=90°,且春=

時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(本小題14.0分)

在梯形ABCD中，AD∕∕BC,AD=4,?ABC=90o,BD=BC,過(guò)點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線,

垂足為E,交射線BA于點(diǎn)F.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在邊48上時(shí)，求證：AABDmAECB；

(2)如圖，如果F是AB的中點(diǎn)，求FE：EC的值；

(3)聯(lián)結(jié)DF,如果ABFD是等腰三角形，求BC的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4???C=2C,二，天是無(wú)理數(shù)，故A不符合題意；

8、：C=3,，可是有理數(shù)，故B符合題意；

c、CU是無(wú)理數(shù)，故C不符合題意；

。、???/五=2q,.?.√"五是無(wú)理數(shù)，故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的意義，逐一判斷即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a?與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、α3與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為α3-a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a3÷a2=a,正確.

故選D

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義；同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各

選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類(lèi)項(xiàng)

的一定不能合并.

3.【答案】C

【解析】解：Ty=（中，/c=6>0,

???該函數(shù)圖象在第一、第三象限，

故選：C.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解.

【解答】

解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分

與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù).

故選：A.

5.【答案】A

【解析】解：正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等.

故選:A.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了正方形和菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】解：矩形ABCD中，AB=1,/.ABD=60°,

BD=2AB=2,AD=?/-3，

???矩形的對(duì)角線相等且平分，

???當(dāng)圓。的半徑長(zhǎng)r=1時(shí)，力、B、C、。四個(gè)點(diǎn)都在圓。上，

當(dāng)圓O的半徑長(zhǎng)r=C時(shí)，4、B在圓內(nèi)，C在圓上，D點(diǎn)在

圓外，

如果矩形4BCD有2個(gè)頂點(diǎn)在圓。內(nèi)，那么圓。的半徑長(zhǎng)r的

取值范圍是1<r≤√^^3,

故選：B.

解直角三角形得到BO=248=2,AD=C，如圖，當(dāng)圓。的半徑長(zhǎng)r=1時(shí)，4、B、C、。四個(gè)

點(diǎn)都在圓。上，當(dāng)圓。的半徑長(zhǎng)r=C時(shí)，4、B在圓內(nèi)，C在圓上，。點(diǎn)在圓外，觀察圖形即可得

到結(jié)論.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】a2b6

【解析】解：(aft3)2=a2-(h3)2=a2b6,

故答案為：a2b6.

根據(jù)積的乘方求出，再根據(jù)基的乘方求出即可.

本題考查了積的乘方和事的乘方的應(yīng)用，注意：(aby=anbn,(an)m=amn.

8.【答案】?

Q+1

【解析】解：?

ab+b

b

=?(a+l)

1

=a+T,

故答案為：-?r.

a+1

先將分式的分母分解因式，然后約分即可.

本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法.

9.【答案】1

【解析】解：?；方程產(chǎn)一2%+771=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?,?=b2—4ac=(-2)2—4m=0,

解得Tn=1.

故答案為：1.

一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式4=h2-4ac=0,即可求Tn值.

此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)Zl=62-4川=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)

4=爐一4川>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)4=/一4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.【答案】y=2x2

【解析】解：先設(shè)原拋物線的解析式為y=α∕,

???經(jīng)過(guò)平移后能與y=2x2+x-1的圖象重合，

■■a=2,

這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2.

故答案為：y-2x2.

先設(shè)原拋物線的解析式為y=ax2,再根據(jù)經(jīng)過(guò)平移后能與拋物線y=2x2+x-1重合可知α=2,

即可得出這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x2.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】減小

【解析】解：???正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-1),

???—1—4k,

解得：k=4

又??,k=-?<0,

4

??.y的值隨匯的增大而減小.

故答案為：減小.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出卜=-；，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出y的值隨X

的增大而減小.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，y隨工的增大

而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨X的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】?

【解析】解：一共有4個(gè)數(shù)，其中正數(shù)是2、3,即有2個(gè)正數(shù)，

???從布袋里任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球上標(biāo)注數(shù)字恰好是正數(shù)的概率是］=?

故答案為：?

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】500

【解析】解：IOO÷(1-35%-20%-25%)

=100÷20%

=500(萬(wàn)元)，

即該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為500萬(wàn)元，

故答案為：500.

根據(jù)二季度的營(yíng)業(yè)額和所占的百分比，可以計(jì)算出該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】∣α+∣K

【解析】解：?.?而=五,而=a

：*AB=AD-BD=a-b?

在平行四邊形4BCD中，AB≈DCS.AB//DC.

DC=AB=a-b?

E是邊DC的中點(diǎn)，

.?.DE=^DC=^(a-b?

.?.BE=~BD+DE=b+^(a-b)=^a+l^b.

故答案為：∣α+∣K.

在AABD中利用三角形法則求得同；然后利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知比；最后在

△BDE中，再一次利用三角形法則求解即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平面向量.解題時(shí)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行

和三角形法則.

15.【答案】4

【解析】"AB=AC,

??.△ABC是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)4作ZD1BC于D,

力。為AABC的中線，BC=TBC=5,

???三角形的重心G在BC邊的高4。上，

5

VCosBn=—,

??AD=12,AC=AB=13,

取AB的中點(diǎn)，連接CE交AD于0,則。為AABC的重心，

連接DE,則DE為△4BC的中位線，DE=^AC,DE//AC,

,

??ΔDOESAAOCf

ODDE1

OAAC2

：*OD=4,

故答案為：4.

根據(jù)等腰三角形的三線合一，知三角形的重心在BC邊的高上.根據(jù)勾股定理求得該高，再判斷出

DE是△4BC的中位線，即可求出答案.

本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】yj-2

【解析】解：如圖，四邊形ABC。是“準(zhǔn)菱形"，且AB=4。，4840=90。，點(diǎn)E、F分別是CD、

BC的中點(diǎn)，連接BD、EF,

AD

在RtAABC中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√22+22=

???點(diǎn)E、F分別是C。、BC的中點(diǎn)，

???EF是ABCD的中位線，

.?.EF=TBD=√^^2,

即這個(gè)“準(zhǔn)菱形”的另外一組鄰邊的中點(diǎn)間的距離是√~L

故答案為：y∕~2-

連接BD,在RtAABD中，由勾股定理得BD=2/2,再證EF是△BCD的中位線，即可得出結(jié)論.

本題考查了“準(zhǔn)菱形”的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握“準(zhǔn)菱形”的

性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】30

【解析】解：當(dāng)X≥120時(shí)，設(shè)A方案函數(shù)表達(dá)式為y=依+b,把(120,30),(170,50)代入得:

(120k+b=30

ll70k+b=50'

解哦：*

：.y=0.4x—18,

當(dāng)y=60時(shí)，60=0.4x-18,

解得X=195,

???通訊費(fèi)用為60元，A方案通話時(shí)間是195分鐘：

當(dāng)工≥200時(shí)，設(shè)B方案函數(shù)表達(dá)式為y=k'x+b',把(200,50),(250,70)代入得：

(200k'+b,=50

1250∕c,+b'=70'

My：-30'

：.y=0.4X—30,

當(dāng)y=60時(shí)，60=0.4x-30,

解得X=225,

???通訊費(fèi)用為60元，B方案通話時(shí)間是225分鐘；

?.?225-195=30（分鐘），

故答案為：30.

用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)表達(dá)式，在將y=60代入求出對(duì)應(yīng)的X的值，相減即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)犍是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式.

18.【答案】2

【解析】解：四邊形ABC。是正方形，---------

oX

???AB=BC=CD=AD9Z.A=?D=90,EL

過(guò)點(diǎn)E作EM1CF于?M,及、、/

VCE=EF,A----------IB

?Yr

???Z-CEF=90°,

???Z-AEF+乙DEC=90°,乙FEM+Z-CEM=90°,

???將4CDE沿直線CE翻折，如果點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段CF上，

：?DE=EM,乙DEC=乙MEC,?EMC=?D=90°,

??.?AEF=?MEFf

???Z.A=Z.FME=90°,EF=EF9

MEF(?AAS)f

???AE=ME,

??.AE=DE,

設(shè)Cz)=AD=α,則DE=AE=會(huì)

22

在RtZXCDE中，由勾股定理得CE=VCU+DE2=Ja+φ=^-a,

VZ-AEF+Z-DEC=90°,乙DEC+Z-DCE=90°,

???Z-AEF=Z-DCE,

V?A=?D=90°,

,

.??Z)CEAEF9

DCAEa

/.—=—=I-=Z

DEAF∣α'

:.AF=]-AE=

24

22

在Rt△力EF中，EF=√AE+AF=I(≤)2+(≤)2=￡?a,

在Rt尸中，CE=華a，EF=華a，

24

.??tan"EF=等=鷲=2.

4

故答案為：2.

過(guò)點(diǎn)E作EMICF于M,由折疊的性質(zhì)得到△COE三△CME,再證明△4EF三△MEF,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到4E=ED,設(shè)CD=4D=α,則DE=AE=今求出CE=qa，根據(jù)相似三角形

N2

的性質(zhì)得到AF=3,根據(jù)勾股定理得到EF=華a，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.［答案］解：(_1)2023+|1_，3|_7|五_(_》-2

-1+√3-1-2(√^3+l)

(√3-i)(√3+i)

=-l+O-l-O-l-4

=-7.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)健.

信X-1≤3-“①

20.【答案】解：:X-2Λ√，

解不等式①，得：x≤2,

解不等式②，得：X>-p

不等式組的解集為-;<Y≤2,

解集表示在數(shù)軸上如下：

-05_____________________

IIIIIj)III∣A

-5-4-3-2-I0I2345

則其整數(shù)解是0、1、2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)將點(diǎn)4先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8(0,-2),

設(shè)直線1的表達(dá)式為：y=kx-2,

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入上式得：2=3k-2,則k=$

則直線，的表達(dá)式為：y=∣x-2；

(2)設(shè)點(diǎn)C(O,y),

V?ABC=/.ACB,則AC=48,

則點(diǎn)A在BC的中垂線上，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：2=g(y-2),

解得：y=6,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0,6).

【解析】(1)將點(diǎn)4先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B(0,-2),再用待定系

數(shù)法即可求解；

(2)由乙4BC=乙4CB,AC=AB,則點(diǎn)4在BC的中垂線上，即可求解.

本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的平移、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用、等腰三角形的性質(zhì)等，有一定

的綜合性，難度適中.

22.【答案】解：(1)由題意得，?BAC=90o,AB=2.7米，NaCB=33o,?DBE=66o,CE=2.2

米，DE1BC,

在RtZM8C中，NBAC=90。，Sin乙4CB=黑

DC

即BC=4‰=君=5(米)，

Sιn330.54''

.?.BE=BC-CE=5-2.2=2.8(米)，

在RtABED中，乙BED=90°,COSNDBE=等

BD

即BD=-?a蕓=7(米)，

cos660.40'j

答：該支架的邊B。的長(zhǎng)7米；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DH工AM,垂足為H,過(guò)點(diǎn)B作BFLDH,垂足為F,

Z-FBC=?ACB9

????ACB=33°,

???Z.FBC=33°,

???(DBE=66°,

：,Z-DBF=33°,

?Λt?DBFφ,KDFB=90°,SinZDBF="，

BD

即DF=BD?SinNACB≈7×0.54=3.78(米),

?.?FH=AB=2.7(米)，

.?.DH=DF+FH=3.78+2.7=6.48≈6.5(米)，

答：支架的邊BD的頂端。到地面ZM的距離為6.5米.

【解析】(1)由題意得,NBAC=90。,AB=2.7米,44CB=33。,NDBE=660,CE=2.2米,OE1BC,

在RtAABC中先求出BC,進(jìn)而求出BE,在Rt△BED中求出BD即可；

(2)過(guò)點(diǎn)。作ZWIaM,垂足為H,過(guò)點(diǎn)B作BFJLZ)H,垂足為F,在Rt△DBF中先確定DF,再根

據(jù)FH=4B求出DH即可.

本題考查解直角三角形-坡度坡角問(wèn)題、仰角俯角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】證明：（1）?；四邊形ABCZ）是菱形,

.?.Z.B=Z.ADF,AB=AD,BC=DC,

■■■AE1BC,AFLCD,

??.?AEB=?AFD=90o,

在ZkABE和AADF中，

NB=?ADF

?AEB=?AFDy

AB=AD

?,?ΔABEADF(√4√4S),

.?.BE—DF,

???BC-BE=DC-DF,

?CE=CF；

(2)VFG2=ZlGDG,

.竺_竺

ΛAG=~FG9

V?DGF=?FGAf

.,?ΔDGFSAFGA,

???Z-GFD=Z-GAF,

由(I)知：LABE≡LADF,

.?.BE—DF,AE=AF1

：??AEF=Z-AFE9

V?AFD=90°,

??.?GAF+?ADF=90o,?AFE+?GFD=90°,

??.?ADF=?AFE1

：.?ADF=ZTlEF,

VtanZ>4DF=綜，tan?AEF=空，

DFAE

Λ——AF=——AG,

DFAE

Λ——AF=——AG,

BEAE

B∣J-=—.

1AEBE

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和ZMS可以證明△?!BE和△?!DF全等，即可得到BE=DF,然后即可

證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)FG2=AG-DG和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到乙GFC=/.GAF,再根據(jù)(1)中4

ABE^t,ADF,可以得到BE=DF,AE=AF,再根據(jù)NAFD=90。，可以得到乙4DF=乙4EG,然

后根據(jù)這兩個(gè)角的正切值，可以證明結(jié)論成立.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：(1)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：O=-1+6+3,

解得：b=—2,

則拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3,

則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=-k?=-1;

(2)???。為%軸上方拋物線上一點(diǎn)(與點(diǎn)C不重合)，△48。的面積與aABC的面積相等，

則y。=yc=3,

則點(diǎn)C、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

故點(diǎn)。(-2,3)；

(3)設(shè)點(diǎn)E(-l,t),過(guò)點(diǎn)P作％軸的垂線，交%軸于點(diǎn)N,交過(guò)點(diǎn)E和X軸的平行線于點(diǎn)M,

?APE=90°,則4EPM+Z.APN=90°,

?PAN+乙APN=90°,

?EPM=乙PAN,

乙EMP=乙PNA=90°,

>EMPfPNA,

EM_MP_EP_5

麗=麗=而="

則吐L=上匕=±

λj4∣m-l∣5,

解得：t=?,

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(-l,y).

【解析】(1)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0