2023年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.?D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.計(jì)算：（3α）2=（）

222

A.5aB.3flC.6αD.9α

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（30P=9/.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

3

3.計(jì)算：（-4）x]=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

3

【詳解】解：（-4）×-=-6.

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，熟練掌握有理數(shù)的

乘法法則是解題的關(guān)鍵.

4.從6名男生和4名女生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為10人，

隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)共有10種等可能結(jié)果，

抽到的學(xué)號(hào)為男生的可能有6種，

則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率為：指=|,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

5.一技術(shù)人員用刻度尺(單位：Cm)測(cè)量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NAcδ=90。，點(diǎn)。為

邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7,則CD=()

C

【答案】B

【解析】

【分析】由圖求得AB的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：由圖可知AB=7—l=6cm,

在AACB中，NAe6=90。，點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，

.?.CD=—AB=3cm,

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握該性質(zhì).

4

6.下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—的圖像上？()

X

A.片(1,T)B.匕(4,一1)C.Q(2,4)D.7^(2√2,√2)

【答案】D

【解析】

4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y二—的圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為4進(jìn)行判斷即可.

X

【詳解】解：A.?.?lx(-4)=-4^4,.?.片(1,-4)不在反比例函數(shù)y=3的圖像上，故選項(xiàng)不符合題

X

意；

B.?.?4x(-l)=T∕4,.?.'(4,-1)不在反比例函數(shù)y=3的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意;

X

4

C.?.?2x4=8≠4,.?.8(z2,4)不在反比例函數(shù)〉=—的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；

X

D?..?24^χ0=4,???C(2近,&)在反比例函數(shù)y=3的圖像上，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

31

7.將關(guān)于X的分式方程—=——去分母可得()

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2x(X-1),從而可得答案.

31

【詳解】解：???丁=-

2xx-1

去分母得：3(x—l)=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC與BD相交于點(diǎn)。，下列說法正確的是()

A.點(diǎn)O為矩形ABC。的對(duì)稱中心B.點(diǎn)。為線段AB的對(duì)稱中心

C.直線Br）為矩形ABCr）的對(duì)稱軸D.直線AC為線段BD的對(duì)稱軸

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形ABCr）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，線段AB的對(duì)稱中心是線段AB的中

點(diǎn)，矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，從而可得答案.

【詳解】解：矩形ABC。是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，故A符合題意；

線段AB的對(duì)稱中心是線段AB的中點(diǎn)，故B不符合題意；

矩形ABCo是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，

故C,D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對(duì)稱圖形也是

軸對(duì)稱圖形是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，直線/為二次函數(shù)>=Gj+bx+c（αHθ）的圖像的對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（）

C.a,6異號(hào)D.以上說法都不對(duì)

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出拋物線的對(duì)稱軸方程，再列不等式，再分α<0,α>0兩種情況討論即可.

【詳解】解：；直線/為二次函數(shù)y=4V+bx+c（α#0）的圖像的對(duì)稱軸，

h

.?.對(duì)稱軸為直線X=——>0,

2a

當(dāng)α<0時(shí)，則匕>0,

當(dāng)α>0時(shí)，則b<0,

.'.a,b異號(hào),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵.

10.申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】7個(gè)地區(qū)的申報(bào)數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報(bào)表數(shù)量是6個(gè)，故

中位數(shù)為6.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計(jì)算：3/-2/=.

【答案】a2

【解析】

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：3a2-2a2=（3-2）a2=a2

故答案為：/

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.因式分解尤2-2χ+l=.

【答案】（X-1）2

【解析】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：√-2x+l=G-I）2.

故答案為：（X-1）2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.關(guān)于X的不等式，工一1〉O的解集為.

2

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果.

詳解】解：-x-?>0,

2

移項(xiàng)，得LX>1,

2

系數(shù)化為1,得x〉2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平行四邊形ABef）中，AS=3,BC=5,2B的平分線BE交Ar）于點(diǎn)E,則OE的長為

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A則NAEB=NCBE,再由角平分線的定義可得

ZABE=/CBE,從而求得NAEB=NABE，則AE=AB,從而求得結(jié)果.

【詳解】解：；四邊形AB8是平行四邊形，

.?.AD//BC,

：.ZAEB=∕CBE,

?.?-B的平分線BE交AO于點(diǎn)E,

.?.ZABE=ZCBE,

.?.NAEB=NABE,

.?.AE=AB,

VAB=3,BC=5,

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，點(diǎn)A、B、C是。上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)。在一ABC的內(nèi)部，連接80、C0,并延長線段

3。交線段AC于點(diǎn)Zλ若NA=60°,NOCz)=40°,則NQDC=度.

【答案】80

【解析】

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在;。中，

QZBOC=2ZA=2×60°=120°,

.?.ZODC=ABOC-AOCD=120o-40°=80°

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是本題的關(guān)鍵.

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)壓力.收縮壓的正常范圍是：

2()~140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如

下:

人員

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個(gè).

【答案】3

【解析】

【分析】分析拆線統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)果.

【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有A、B、。、E,

舒張壓在正常范圍的有8、C、D、E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3、。、E,即3個(gè),

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了拆線統(tǒng)計(jì)圖，熟練識(shí)別拆線統(tǒng)計(jì)圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)鍵.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣(xuan),一宣有半謂之榴(zhu)……”意思是：

”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做楣……即：1宣=!矩，1楣=IL宣(其中，1矩

22

=90°),問題：圖(1)為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖(2)為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若NA=I

矩，NB=I榴，則NC=度.

【分析】根據(jù)矩、宣、幅的概念計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可知，

ZA=I矩=90°,

NB=I棚=1'宣=ILXL矩=67.5°,

222

.?.NC=9()°—67.5°=22.5。,

故答案為：22.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計(jì)算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并

正確計(jì)算.

18.已知實(shí)數(shù)小百、巧滿足：G叫一2)(小-2)=4.

①若m=~f無1=9,則々.

②若機(jī)、/、巧為無輦鉆則符合條件的有了去梨對(duì)(百,%)有個(gè)

【答案】①.18②.7

【解析】

【分析】①把，〃=：，玉=9代入求值即可；

②由題意知：()叫一2),(如?一2)均為整數(shù)，mxλ≥l,mx2≥l√nx1-2≥-l√τιx2-2≥-1,貝(J

4=1x4=2x2=4x1,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)x∣=9時(shí)，(IX9—2)X(q∕-2)=4,

解得：々=18；

②當(dāng)加、為、演為正整數(shù)時(shí)，

(∕nr1-2),(mr2-2)均為整數(shù)，ιwcl≥?,mx1≥?,mxx-2≥-?,mx2-2≥-1

而4=lx4=2x2=4xl,

nvc,-2=1twc,-2=2twc-2=4

∕JCd或4CC或VλC1，

mx2-2=4[nvc2-2=2?jnx0-2=1

mx2=6IZiu2=4[fwc2=3

IWCT=3

當(dāng)〈,時(shí)，m=l∏j^,XI=3,x,=6;加=3時(shí)，玉=1,Λ?=2,

∕71X9=6

故(X],W)為(3,6),(1,2),共2個(gè);

mxλ=4

當(dāng)《時(shí)，加=1時(shí)，x1=4,x2=4；m=2時(shí)，x1=2,X2=2,加=4時(shí)，玉=LX2=1

Jwc2=4

故為共個(gè)；

(x,,x2)(4,4),(2,2),(1,1),3

[mx,=6

當(dāng)<r時(shí)，=1時(shí)，%=6,%=3；加=3時(shí)，再=2,Z=1，

mx2=3

故(%,%)為(6,3),(2,1),共2個(gè)；

綜上所述：共有2+3+2=7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方

法.本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類討論的思想方法解題.

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.計(jì)算：√4-2023°+2cos60°

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)塞的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果.

【詳解】解：原式=2—l+2x'

2

=1+1

=2?

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)基的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)

點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：II+-1-∣?4z?,其中X=3?

Ix+ljX-4

【答案】-?--1

X—2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

(%+111%+1

【詳解】解：原式=—→—7H~K

(x+lx+l)(%+2)(%-2)

=-x-+--2.------x-+-1-----

x+1(x+2)(x-2)

x-2

當(dāng)x=3時(shí),

原式=」一

3-2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)及、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G、F

分別為B"、C”的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形OEFG為平行四邊形

(2)DG±BH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.

【答案】(1)見解析(2)√5

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得到DE〃BC,DE=LBC,GF//BC,GF=-BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)由四邊形OEFG為平行四邊形得到。G=EF=2,由DG_L3”得到NDGB=90°，由勾股定理

即可得到線段BG的長度.

【小問1詳解】

解：：點(diǎn)。、E分別為Afi、AC的中點(diǎn)，

.?.DE//BC,DE=-BC,

Y點(diǎn)G、F分別為BH、C”的中點(diǎn).

：.GF//BC,GF=-BC,

2

：.GF//DE,GF=DE,

.?.四邊形DEFG為平行四邊形；

【小問2詳解】

?；四邊形DEFG為平行四邊形，

DG=EF=2，

?.?DG工BH,

：.NDGB=90°,

?：BD=3,

BG=?∣BD2-DG2=√32-22=√5?

【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形。EFG為平

行四邊形和利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩下這種花進(jìn)行作廢處理、該花店

記錄了10天該種花的日需求量”(〃為正整數(shù)，單位：支)，統(tǒng)計(jì)如下表：

日需求量n131415161718

天數(shù)112411

(1)求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處季情形的天數(shù)；

(2)當(dāng)〃<16時(shí)，日利潤y(單位：元)關(guān)于"的函數(shù)表達(dá)式為：y=10"-80;當(dāng)〃≥16時(shí)，日利潤為

80元.

①當(dāng)〃=14時(shí)，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

【答案】(1)4天；

(2)①60元；②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【解析】

【分析】(1)當(dāng)〃<16時(shí)，該種花需要進(jìn)行作廢處理，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相加即可；

(2)①當(dāng)〃=14時(shí)，代入函數(shù)表達(dá)式即可求解；

②當(dāng)〃<16時(shí)，日利潤y關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為y=10〃-80；當(dāng)〃216時(shí)，日利潤為80元，80>70；

即當(dāng)y=70時(shí)求得"的值，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率.

【小問1詳解】

解：當(dāng)〃<16時(shí)，該種花需要進(jìn)行作廢處理,

則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：1+1+2=4(天)；

【小問2詳解】

①當(dāng)〃<16時(shí)，日利潤y關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為>=1()〃—80,

當(dāng)〃=14時(shí)，y=10×14-80=60(元)；

②當(dāng)〃<16時(shí)，日利潤y關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為》=10〃—80；

當(dāng)〃≥16時(shí)，日利潤為80元，80>70.

當(dāng)y=70時(shí)，70=1()"—8()

解得：〃=15,

由表可知"=15的天數(shù)為2天，

則該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，一次函數(shù)求自變量和函數(shù)值，統(tǒng)計(jì)和頻數(shù)；解題的關(guān)鍵是理清題

意，正確求解.

23.如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”一輛車從被山峰PoQ遮擋的道路

②上的點(diǎn)B處由南向北行駛.已知NPOQ=30。，BC/∕OQ,OCYOQ,AOLOP,線段AO的延長

(2)若在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)。在北偏西α方向上，其中tanα=、二，OO=12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處貨車？(當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)。處時(shí)，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車)

【答案】(1)30°

(2)轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車

【解析】

【分析】ɑ)由Ao_LoP得到NPo￡>=90°,由NPoQ=30°得到ZDOQ=60°,由。C，OQ得到

ZCOQ=90°,即可得到ZCOD的大小；

(2)由BC〃。。得到NBCO=90°,在RQCoD中求得CD=L。。=6,由勾股定理得到

2

OC=66,由tana=tanN08C=正="得到BC=30,即可得到答案.

5BC

【小問1詳解】

解：VAO±OP,

：.ZPOD=90°,

?；NPOQ=30。，

.?.ZDOQ=ZPOD-ZPOQ=90°-30°=60°,

?；OClOQ,

：.ZCOQ=90°,

.?.ZCOD=NCOQ-ZDOQ=90°-60°=30°,

即NCOr)的大小為30°；

【小問2詳解】

解：?.?3C“0Q,

.?.NBCO=180。一ZCOQ=90°,

在RtCO。中，NeoD=3?！?Of>=12,

.?.CD=-OD=6,

2

???OC=y∣OD2-CD2=√122-62=6√3，

*?'tana=tanZOBC=—=，

5BC

?oz?_℃_/C0.0_々八

??BC=------=o,χ∕3-------二30?

tana5

???BD=BC-CD=30-6=24,

即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質(zhì)、方位角的的定義等知識(shí)，讀懂

題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Xo)，中，四邊形Q4BC為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在X軸負(fù)半軸，y

軸負(fù)半軸上，點(diǎn)2在第三象限內(nèi)，點(diǎn)AaO),點(diǎn)尸(1,2)在函數(shù)y=f(A>0,x>0)的圖像上

(2)連接BRCP,記二BCP的面積為S,設(shè)T=2S-2/，求T的最大值.

【答案】(1)2

(2)1

【解析】

k

【分析】(I)點(diǎn)p(l,2)在函數(shù)y=7(A>O,x>0)的圖像上，代入即可得到k的值；

(2)由點(diǎn)AaO)在X軸負(fù)半軸得到OA=τ,由四邊形QWC為正方形得到OC=BC=OA=T,

X軸，得一Bcp的面積為S=gf2-/,則7=—"+I)?+],根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到T的最

大值.

【小問I詳解】

解：?.?點(diǎn)P(l,2)在函數(shù)y=((%>0,x>0)的圖像上，

.?,2?-,

1

：,k=2,

即的值為2；

【小問2詳解】

?；點(diǎn)A(∕,())在X軸負(fù)半軸，

?,?OA=-t,

???四邊形。LBC為正方形，

/.OC—BC—OA=—t，BC〃X軸,

.??BcP的面積為S=;X(T)X(2τ)=7，

ΛΓ=2S-2r=2^→2-^-2f2=→2-2r=-(r+l)2+l,

V-KO,

.?.拋物線開口向下，

.?.當(dāng)￡=一1時(shí)，T有最大值，7的最大值是1.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.如圖所示，四邊形ABCO是半徑為R的。的內(nèi)接四邊形，AB是。的直徑，ZABD=45°,直

線/與三條線段CO、CA.D4的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G.且滿足NCFE=45°.

(1)求證：直線直線CE；

(2)若AB=ZX；；

①求證：AABC必GDE；

3

②若H=LCE=-求四邊形ABC。的周長.

2f

【答案】(1)見解析；

(2)①見解析，②N+√Σ.

2

【解析】

【分析】(1)在。中，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得NACZ)=NA80=45。，結(jié)合已知在-CFE中

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NFEC=90°；

(2)①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角可得NABC=NGOE,由直徑所對(duì)的圓周角是直角和(1)可

得ZACB=ZGED，結(jié)合已知即可證得，ABMGDE(AAS)；

②在(O中由R=I,可得A5=2,結(jié)合題意易證DA=￡)3,在Rt/XABC中由勾股定理可求得

DA=艙,由①可知易得BC+CD=OE+CD=CE,最后代入計(jì)算即可求得周長.

【小問1詳解】

證明：在。中，

AD=AD'

：.ZACD=ZABD=45°,即NRCE=45。，

在.CFE中,

■NCFE=45。,

.-.ZFEC=180o-(ZFCD+NCFE)=90°,

即直線直線CE；

【小問2詳解】

①四邊形ABC。是半徑為R的。的內(nèi)接四邊形，

ZADC+ZABC=ISOo,

ZADC+ZGDE=?S0o,

..ZABC=NGDE,

AB是O的直徑，

/.ZACB=90°,

由(1)可知NG皮＞=90°,

..ZACB=ZGED,

在，ABC與AGDE中，

NABC=NGDE

,ZACB=ZGED,

AB=DG

.YABCg-GOE(AAS),

②在O中，R=I,

r.Aδ=2R=2,

AB是。的直徑，

.-.ZADB=90°,

NABD=45°,

.?.ZBAD=90o-ZABD=45°,

.?.DA—DB，

在RtZXABC中，

：.DA2+DB2AB2>

SP2DA2=22>

解得：DA=正，

由①可知AABCdGDE，

BC-DE)

3

.?.BC+CD=DE+CD=CE=-,

2

四邊形ABCo的周長為：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+y∕2+-=-+^∕2.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、鄰

補(bǔ)角互補(bǔ)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解直角三角形以及周長的計(jì)

算；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用以上知識(shí)，綜合求解.

26.已知二次函數(shù)y=0χ2+Zzx+c(α>0).

(1)若a=l,c=-l,且該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,0),求匕的值；

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)且

(2)QDXA(ΛPO),B(A2,0),

玉<0<々，點(diǎn)。在I。上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)E在X軸正半軸上，連接DE，且線段Z)E交N軸正半軸

3

于點(diǎn)尸，ZDOF=ZDEO,OF=-DF.

2

②當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上，且BE=I.。的半徑長為線段Q4的長度的2倍，若4αc=一/一/,求

2a+的值?

3

【答案】（I）b=一一

2

（2）①見解析；②O

【解析】

【分析】（1）依題意得出二次函數(shù)解析