2023年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

2022學(xué)年度第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)

初三數(shù)學(xué)

（滿分150分，考試時間100分鐘）2023.5

注意：

1.本練習(xí)卷含三個大題，共25題.答題時，請務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,

在草稿紙、本練習(xí)卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計

算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

［下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題

紙的相應(yīng)位置上.］

1.逐的相反數(shù)是

；一；C后

A.----B.?/?c;D.-5.

5?-T

2.方程=2的解是

A.X=4；B.X=5；C.x=6；D.X=7

3.已知正比例函數(shù)y=（α-3）X的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么α的取值范圍是

A.a>3；B.a<3；C.?>—3；D.a<—3.

4.某地統(tǒng)計部門公布最近5年居民消費價格指數(shù)年增長率分別為1.5%、1.2%、1.9%,1.2%

和1.8%,業(yè)內(nèi)人士評論說：“這5年居民消費價格指數(shù)年增長率相當(dāng)平穩(wěn).”從統(tǒng)計角度

看，“年增長率相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)比較小的量是

A.方差；B.平均數(shù)；C.眾數(shù)；D.中位數(shù).

在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

趙爽弦圖笛卡爾心形圖斐波那契螺旋線科克曲線

6.如圖1,在矩形A8CC中，對角線AC與8。相交于點O,AB=5,BC=12.分別以點O、

。為圓心畫圓，如果。。與直線AD相交、與直線CZ）相離，且。。與G）O內(nèi)切，那么

。。的半徑長r的取值范圍是

A.1<r<4;B?-<廠<6；

22

)5

C.9<r<—；D.9<r<13.

2

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

1請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］

7.計算：（一!）3=▲.

8.計算：J（2-6）,=▲.

9.如果關(guān)于X的一元二次方程1-4x+Z=0有實數(shù)根，那么%的取值范圍是▲

10.已知拋物線〉=/+岳；+（7的對稱軸為直線％=4,點4（1,yi）、B（3,”）都在該拋物

線上，那么Vl▲0.（填“>”或"V"或“=”）.

11.如圖2,已知點A（-1,2）,聯(lián)結(jié)O4,將線段OA繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段08,如果點B在反比例函數(shù)

y=A（x>0）的圖像上，那么、的值是▲.

X

12.在一個不透明的袋子中裝有5個僅顏色不同的小球，其中

紅球3個，黑球2個，從袋子中隨機摸出1個球.那么

“摸出黑球”的概率是▲.

13.某校抽取部分學(xué)生參與“大閱讀”學(xué)習(xí)問卷，并對其得分情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖3

所示的頻率分布直方圖，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的頻率是

D

（每組含有最小值，不含最大值）圖5

圖3

14.如果正六邊形的邊心距為3,那么它的半徑是

15.如圖4,在0488中，點E在邊A。上，且AE=2Ef>,CE交BD于點、F,如果AB=a，

AD=b>用向量a、〃表示向量八戶=▲.

16.如圖5,在AABC中，點。、E分別在邊BC、AC上，ZABE=ZC,DE//AB,如果AB=6,

AC-9,那么SABDE:SACOE的值是_▲_____.

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾

株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽（椽，裝于屋頂以

支持屋頂蓋材料的木桿），這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一

株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽

有X株，那么可列出的方程是▲

18.如圖6,在矩形ABC。中，AB=3,點E在邊AB上，

AE=2,聯(lián)結(jié)。E,將△/1￡>￡沿著。E翻折，點A的對

應(yīng)點為P，聯(lián)結(jié)EP、DP,分別交邊BC于點尸、G,

如果BF=LBC，那么CG的長是▲.

4

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

.0，，Λ√-FqR/M2tnm-?.,[--

先化間，再求值：—--------÷-------------,其λa中機=j3-3.

m~+4m+4m+2m+2

20.（本題滿分10分）

2

X+6孫+9y2=4,①

解方程組:

、九-3y=8.②

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

某商店以20元/千克的單價進貨了一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y（千克）與銷

售單價%（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖7中線段AB所示.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；

（2）要使每天的銷售利潤達到800元，銷售單價應(yīng)定為

每千克多少元？

22.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）

如圖8,在AABC中，AB=5,AC=2卮tan∕BAC=2.小明根據(jù)下列步驟作圖:

①以點C為圓心，AC的長為半徑作弧，交AC的延長線于點。；

②以點A為圓心，取定長。為半徑作弧分別交N8AC的兩邊于點M、M

③以點。為圓心，“為半徑作弧，交C。于點尸；

④以點P為圓心，MN的長為半徑作弧，交前弧于點。，聯(lián)結(jié)力Q并延長交BC的延長線

于點E.

（1）填空：

由作圖步驟①可得CD=AC:

由作圖步驟②③⑷可得▲=

又因為/ACB=/Z）CE；

所以AABC絲4DEC,理由是▲

（2）聯(lián)結(jié)AE,求tanNE4O的值.

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖9,在梯形ABCD中，AD∕∕BC,AB=CD,點E為8C延長線上一點,

ZADB=ZCDE,點尸在BO上，聯(lián)結(jié)CF.

（1）求證：ADDE^ACDC；

（2）如果4DCE=OF?OB,求證：四邊形OFCE為梯形.

BE

圖9

24.(本題滿分12分，第(1)小題8分，第(2)小題4分)

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知拋物線y=/—2(m+l)x+2，〃—3的頂點為A,與y軸

相交于點B,異于頂點A的點C(2,〃)在該拋物線上.

(1)如圖10,點8的坐標(biāo)為(0,1).

①求點A的坐標(biāo)和"的值；

②將拋物線向上平移后的新拋物線與X軸的一個交點為。，頂點A移至點4,如果四邊

形DCAA∣為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達式；

(2)直線AC與y軸相交于點E,如果BC〃4。且點8在線段OE上，求機的值.

25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題6分)

如圖11,在菱形ABC。中，AB=2百，點P在對角線BD上，tanNQBC=L。。是

2

∕?PAB的外接圓，點B與點P之間的距離記為m.

(1)如圖12,當(dāng)A?=PB時，聯(lián)結(jié)08,求證：08_LBC；

(2)延長AP交射線8C于點。，如果AABQ是直角三角形，求PQ的長；

(3)當(dāng)圓心。在菱形ABCQ外部時，用含的代數(shù)式表示。。的半徑，并直接寫出機的

取值范圍.

虹口區(qū)2022學(xué)年度第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)

初三數(shù)學(xué)評分參考建議

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.B2.C3.B4.A5.D6.C

二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.-af,8.√5-29.k≤410.>

11.212.-13.0.214.2y∕3

5

114

-621018.∣√5

5.4-4-16.517.3（D=

x

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

E機2m+2m—\

19.解：原式——-r-----------（3分）

（m+2）mm+2

mm-?

（2分）

m+2m+2

1

（2分）

m+2

把〃?=后一3代入，原式=-≡^——1√3+l

7分）

-（3

√3-3+2√3-l2

20.解：由①得，ι+3y=2或九+3y=-2........................................................（2分）

將它們與方程②分別組成方程組，得：

x+3y=2,Jx+3y=-2,

〈?...........................................................................（4分）

犬―3y=8.[x-3γ=8.

分別解這兩個方程組，

X=5/=3,

得原方程組的解為J,",\5?.......................................................（4分）

Iy=-1；%=-].

（代入消元法參照給分）

21.解：（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=丘+6伏≠0）....................................（1分）

把（20,60）（80,0）代入

60=20k+b,?k=-?,

得1解得〈

0=80%+。0=80.

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+80?...............................................（4分）

（2）設(shè)銷售單價定為每千克X元時，每天的銷售利潤達到800元

根據(jù)題意得800=（-x+80）?（x-20）.......................................................（3分）

解得玉=40,X2=60............................................................................................（2分）

答：銷售單價定為每千克40元或每千克60元時，每天的銷售利潤達到800元.

22.解：（1）NCDE,ZCABiA.S.A.................................................................（2分，2分）

（2）過點E作EFLC。于點F,...........................................................................（1分）

5

V?ABC^∕?DEC：.ED=AB=5

：/BAC=NCDE.?.tan∕CDE=tan∕BAC=2..........................................（I分）

：.COSNCDE=好SinZCDC=-............................................................（1分）

5'5

在Rt△￡「￡>中，DF≈EDcosZCDf=5×-=√5,

5

/7

EF=EDSinNCDE=5X2q-=2耶..............................（2分）

，：CD=AC=2下,.'CF=正，ΛAF=3√5

FF?

在Rt/中，tan∕E4O=2=W.........................................................（1分）

AF3

23.解：（1）:在梯形A5C。中,AD∕∕BCfAB=CD

：.ZADC=ZDAB

AD=AD,：.∕?ABD^ΛDCA..................................................................（2分）

：.ΛDAC=AADB

?.?ZADB=ZCDE：.ZDAC=ZCDE

9：AD//BC：.NADC=NDCE

：?AADCsADCE.......................................................................................（3分）

.ADAC

>?---=----即ππAΓ）'DE-AC'DC,（1分）

DCDE

（2）V/XADCSXDCE，絲=匹即DC2=ADCE.......................................（2分）

DCCE

:AD?CE=DF?DB：.DC2=DFDB即竺=空

DCDB

又：NFDC=NCDBZ?FDC^?CDβ....................................................（2分）

：.ADCF=ADBC..........................................................................................（1分）

"."AD∕∕BC.?.NDBC=NADB

又,：NADB=2CDE

：.ZDCF=ZCDE：.CF//DE................................................................（1分）

又,/DF與CE不平行.?.四邊形DFCE為梯形

24.解：（1）①根據(jù)題意，可得1=2加一3,

解得m=l.

.?.拋物線的表達式是y=f_6x+l.............................................................（2分）

：y=（x-3>-8；.點A（3,-8）............................................................（1分）

把點C（2,〃）代入，得”=-7....................................................................（1分）

②點C（2,-7）

,

由題意可得，DC/∕AAi,AA1.X軸

；.QC_Lx軸：.DC=I...............................................................................（2分）

：四邊形OC4V是平行四邊形，

：.AAx=DC=I即拋物線向上平移7個單位................................（1分）

平移后的新拋物線的表達式y(tǒng)=（無_3>_1....................................................（1分）

（2）由題意可得C（2,-2w-3）點、B（0,2m-3）

,.*y=x2-2（m+l）x+2m-3=（%-∕n-1）2-m2-4

點A（?7+1,-m2-4）..........................................................................................（1分）

6

_—/7?.*--■4

可得/sc：y=-2∕7tr+2m-3，IOA-y=-----------X

m+1

―777?—4I—

?/BC//AO：.-2m=-------解得m=-l±√5.............................................（2分）

m+1

可得/AC：y=-（m-l）x-5二點E（0,-5）

：點8在線段OE上.?./n=-1+√5.......................................................................（1分）

25.解：（1）聯(lián)結(jié)。尸，冬42于點H

'：PA=PB,：.PA=PB.

又P過圓心，.'.OPLAB.......................................................................................（1分）

?：OB=OP,：.ZOBP=4OPB

在菱形ABCD中，ZABD=ZCBD......................................................................（1分）

在RtZ?BP”中，ZABP+ZOPB=90°..................................................................（1分）

.'.ZCBD+ZOBP=90a

即NoBC=90°：.OBLBC.....................................................................................（1分）

（2）VZABC≠90o

如果AABQ是直角三角形，那么只有NBAQ=90°或∕AQB=90°

①當(dāng)NBAQ=90°時，

聯(lián)結(jié)AC,由題可得4C=4,BD=S

在RtAAB尸中，AP=AB-tanZABP=√5,BP=—————=5

cosZABP

：.DP=3

?'AD∕∕BQ二絲="即正=3

PQBPPQ5

Λ∕,e=∣√5.........................................................................................................（2分）

②當(dāng)NAQ8=90°時，

???S^ΛBCD=^ACBD=BCAQ???AQ=∣君,

在菱形ABC。中，AD=AB=2下,AD//BC,

：.NADB=NDBCAtanZADB=tanZDBC=?