一次函數(shù)與方程不等式-省賽一等獎(jiǎng)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件1923一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義導(dǎo)入新課觀察與思考今天數(shù)學(xué)王國(guó)搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來(lái)了“y=5”二元一次方程一次函數(shù)y=5到我這里來(lái)到我這里來(lái)這是怎么回事？y=5應(yīng)該坐在哪里呢？講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問(wèn)題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）21=3；（2）21=0；（3）21=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ab=就是求當(dāng)函數(shù)（y=ab）值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．21=3的解y=2121=0的解21=-1的解合作探究=220與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2＋20＝0的解是=_____-100-10練一練＋2＝0的解是=5，則直線y=＋＋2與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）50求一元一次方程b=0的解．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=b中，y=0時(shí)的值．從“函數(shù)值”看求一元一次方程b=0的解．求直線y=b與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答解法1：設(shè)再過(guò)秒它的速度為17米/秒，由題意得25=17解得=6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒典例精析解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)y=25由25=17得2－12=0由右圖看出直線y=2－12與軸的交點(diǎn)為（6，0），得=6Oxy6－12y=2x－12解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)y=25由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，=6y=2x+5xyO6175－2.5一次函數(shù)與一元一次不等式二問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）32＞2；（2）32＜0；（3）32＜-1．不等式ab＞c的解集就是使函數(shù)y=ab的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ab＜c的解集就是使函數(shù)y=ab的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=32y=2y=0y=-1例2畫出函數(shù)y=-36的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-36>0和-36<0的解集;（2）當(dāng)取何值時(shí)，y<3解：作出函數(shù)y=-36的圖象，如圖所示，圖象與軸交于點(diǎn)B2，0

O B2,0 A0,6 y解：（1）由圖象可知，不等式-36>0的解集是圖象位于軸上方的的取值范圍,即<2；不等式-36<0的解集是圖象位于軸下方的的取值范圍，即>2；

O B2,0 A0,6 31 1,3 y（2）由圖象可知，當(dāng)>1時(shí)，y<3（1）不等式-36>0和-36<0的解集;（2）當(dāng)取何值時(shí)，y<3如圖，已知直線y=b與軸交于點(diǎn)-4,0，則當(dāng)y>0時(shí)，的取值范圍是（）A>-4B>0C<-4D<0做一做C求b＞0或<0≠0的解集y=b的值大于或小于0時(shí)，的取值范圍從“函數(shù)值”看求b＞0或<0≠0的解集確定直線y=b在軸上方或下方的圖象所對(duì)應(yīng)的取值范圍從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以05m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．1請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔ym與氣球上升時(shí)間min的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=5；氣球2海拔高度：y=15．思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，y都能使等式y(tǒng)=15成立，即直線y=15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=15的解思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=5，y=15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h22什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究氣球1海拔高度：y=5氣球2海拔高度：y=15二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=5y=15155Oy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=b、b為常數(shù)，且≠0的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=5氣球2海拔高度：y=15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高（2）0~20min時(shí)，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)-1，0，0，2，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=22同理可求得直線l2的解析式為y=-3得x=y=即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為Oyx如圖，一次函數(shù)y=ab與y=cd的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6y練一練Py=aby=cd當(dāng)堂練習(xí)1．一次函數(shù)y=3的圖象如圖所示，則方程3=0的解為?3y=3Oy3=-3

2．若方程組的解為則一次函數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.2,53小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1、l2如圖，他解的這個(gè)方程組是D點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2的的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除A、C又l1、l2的交點(diǎn)為2,－2，代入驗(yàn)證可知只有D符合．1=45與y2=310的圖象如圖所示,則45>310的解集是（）