河北省石家莊市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

石家莊市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

,（g"）c8表示的區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

C.IIID.IV

2.已知函數(shù)/（x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①x）=—〃x）；②對(duì)于Vx∣,x,∈（0,l）,>0,則

X-χ2

函數(shù)/（X）可能是（）

A./(x)=ej-e-XB?小）嗎

7

C./(x)=sin4xD./(x)=X2

3.觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是（）

八殘差力殘差

4

100-3

2

50-1

?-0-?b--?

-2

-50-3

-100-40100200300400500600700800900IOOOx

02040608010。觀測(cè)時(shí)間觀測(cè)時(shí)間

八殘差個(gè)殘差

1500?7左200?歡左

1000\150-??

100-..?,???β

500?-V.50-?.V,".:"y

C.0?%D.0??∕?Y??:'.I，'：..

：?????：

500?Λ√,≈>-50-***?J

；-100-

-1000??????-150-

■15001，，，，，>?200∣......................................I——?

。20406080100觀測(cè)時(shí)間0102030405060708090100觀測(cè)時(shí)間

4.18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)〃很大時(shí)，1+'+』++-=?nn+γ（常數(shù)

23n

1

/=0.577).利用以上公式,可以估計(jì)-------------FH------------的值為()

200012∞0230000

A.InlO4B.In3+ln2C.In3-ln2D.1∏2

5.已知函數(shù)/(x)=2sin(s?+e)(69>0,0w<π)的部分圖象如圖所示，則/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

()

6.已知狐〃是兩條不同的直線，。、尸是兩個(gè)不同的平面，其中下列命題正確的是()

A.若加則m∕∕α

B.若TMUa,ac尸=，則〃ZJ

C若mUa,m則aJ_尸

D,若a_L/?,m_La,則根//6

7.已知直線2x+3y-1=0經(jīng)過(guò)圓。一“)2+()一〃)2=1的圓心，其中相>O且〃∈(-l,0),貝!)

21

--——的最小值為()

m+Inn

A.9B.5+2√5C.1D.5+√5

8.中國(guó)結(jié)是一種盛傳于民間的手工編織工藝品，它原本是舊石器時(shí)代的縫衣打結(jié)，后推展至漢朝的儀禮記

事，再演變成今日的裝飾手藝.中國(guó)結(jié)顯示的精致與智慧正是中華民族古老文明中的一個(gè)側(cè)面.已知某個(gè)中

國(guó)結(jié)的主體部分可近似地視為由一個(gè)大正方形(內(nèi)部是16個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形)和16個(gè)半圓所組成，

如圖，AC是中國(guó)結(jié)主體部分上的定點(diǎn)，點(diǎn)3是16個(gè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，則4C?A8的最大值為()

A.66+6√ΠB.66+4√17C.66+2√ΠD.18√∏

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9.已知復(fù)數(shù)z∣=l+2i,復(fù)數(shù)Z滿足IZ-Zj=2,則()

A.4?z1=5

B.?/?-2<∣z∣<?χ∕5÷2

C.復(fù)數(shù)可在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)

D.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y),則(％一1)2+。-2)2=4

10.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,??(ΛOHO)是/(%)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()

A.VXER,∕(X)≤∕(Λ0)B.-Xo是/(-X)極大值點(diǎn)

C%是—/(X)的極小值點(diǎn)D.一玉)是一/(一司的極大值點(diǎn)

11.已知函數(shù)/(x)圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足卜3一5%+'廣3+%2。23=4x-y-x3,則下列說(shuō)法中正確的

有()

A./(x)=-x3+4x

B.若直線/與函數(shù)/(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)A3,C,且滿足IA四=忸CI=Jii,則直線AC的斜率為3.

C.若函數(shù)g(x)=/(X)-加-4x+α(αHθ)在X=XO處取極小值0,則q=∕l.

D.存在四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)/(x)圖象上的正方形，且這樣的正方形有兩個(gè).

12.已知曲線CXlXl-4)“|=4,七(改),％)為。上一點(diǎn),則()

A.三機(jī)eR,x-2y+m=O與曲線C有四個(gè)交點(diǎn)

B.XQ+Jo的最小值為1

C.忖―2%+g∣的取值范圍為(√5,2√Σ+Jf∣

D.過(guò)點(diǎn)(-2a,-2&)的直線與曲線C有三個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率左與巨)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

(2Y

13.1d-亍J的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.已知數(shù)列｛α,,｝的通項(xiàng)公式為4="-1,數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

a

hl+?++%=-

15.已知正四面體A-BS的棱長(zhǎng)為6,P是外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是四面體A-BCD內(nèi)切球球面上

的動(dòng)點(diǎn)，則?PQ?的取值范圍是.

16.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，?11035=l×103+0×102+3×10'+5×10°.表示十進(jìn)制的數(shù)要用0~9這

IO個(gè)數(shù)字.而電子計(jì)算機(jī)用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，只需。和1兩個(gè)數(shù)字，如四位一進(jìn)制的數(shù)

32IO

1OO1(2J=1×2+O×2+O×2+1×2,等于十進(jìn)制的數(shù)9,現(xiàn)有一組十進(jìn)制表示的數(shù)列

〃2。2?m

2023,

Xi,X2,,為(XieN*,i=1,2,,2023),定義2=∏χ,+n%,n=1,2,,2022(Hai表示

∕=1j≈n+?A=I

ai,a2,,冊(cè)的乘積)，若將4,仇，，Hg表示成二進(jìn)制數(shù)，其中有1011個(gè)數(shù)末位是0，若將

%,,?,々023表示成二進(jìn)制數(shù)，則末位是。的數(shù)至多有個(gè).

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知一ABe中，角A,B,。的對(duì)邊長(zhǎng)分別是“，b,c,sinA=4sinCcosB,且c=2.

(1)證明：tanB=3tanC;

(2)若b=2yβ，求外接圓的面積

18.如圖，在JIQB中，ZAOB=∣,OB=√3,OA=I,C為OB的中點(diǎn)，將以4。3繞OB所在的直線逆

2元

時(shí)針旋轉(zhuǎn)至一方形成如圖所示的幾何體「，ZAOD=-.

B

(1)求幾何體「的體積；

(2)求直線AB與平面AeD所成角的正弦值.

19.已知M,N為拋物線C:y2=2px(p>0)上不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OMLON,過(guò)O作陽(yáng)_LWV

于H,且點(diǎn)“(2,2).

(1)求直線用N的方程及拋物線。的方程；

(2)若直線/與直線MN關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，求。到直線/的距離最短時(shí)，。點(diǎn)的

坐標(biāo).

20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛α,,｝滿足a,=3,4+/=36,數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和S“，滿足

?2

3S”+n~-3nb“+∏,Λ=一.

3

⑴求數(shù)列｛α,,｝和也“｝通項(xiàng)公式；

(2)若存在正整數(shù)〃，使得27b,"8Mα,,20成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍.(g≈L4,ln3≈1.1).

21.肝臟疾病是各種原因引起的肝臟損傷，是一種常見的危害性極大的疾病，研究表明有八成以上的肝

病，是由乙肝發(fā)展而來(lái)，身體感染乙肝病毒后，病毒會(huì)在體內(nèi)持續(xù)復(fù)制，肝細(xì)胞修復(fù)過(guò)程中形成纖維化，

最后發(fā)展成肝病.因感染乙肝病毒后身體初期沒(méi)有任何癥狀，因此忽視治療，等到病情十分嚴(yán)重時(shí)，患者才

會(huì)出現(xiàn)痛感，但己經(jīng)錯(cuò)過(guò)了最佳治療時(shí)機(jī)，對(duì)乙肝病毒應(yīng)以積極預(yù)防為主，通過(guò)接種乙肝疫苗可以預(yù)防感

染乙肝病毒、體檢是篩查乙肝病毒攜帶者最好的方法，國(guó)家在《中小學(xué)生健康體檢管理辦法》中規(guī)定：中

小學(xué)校每年組織一次在校學(xué)生健康體檢，現(xiàn)某學(xué)校有4000名學(xué)生，假設(shè)攜帶乙肝病毒的學(xué)生占膽％