二次函數(shù)y=ax^k的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=a2的圖象和性質(zhì)y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值xyOyxO向上向下0,00,0y軸y軸當(dāng)<0時(shí)，y隨著的增大而減小。當(dāng)>0時(shí)，y隨著的增大而增大。當(dāng)<0時(shí),y隨著的增大而增大。當(dāng)>0時(shí)，y隨著的增大而減小。=0時(shí),y最小=0=0時(shí),y最大=0拋物線y=a2a≠0的形狀是由|a|來確定的,|a|越大,拋物線的開口就越小探索新知探究：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=21，y=2-1的圖象解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1（1）拋物線y=21、y=2-1具有什么性質(zhì)？探索新知（2）拋物線y=21、y=2-1與拋物線y=2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么位置關(guān)系？探索新知y=218642-2-55yy=2-1y=2把拋物線y=2向下移1個(gè)單位，就得到拋物線y=2-1；

把拋物線y=2向上平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=21探索新知思考：1、拋物線y=a2與拋物線y=a2±有何聯(lián)系？2、二次函數(shù)y=a2的圖象有何特征？函數(shù)y=a2a≠0和函數(shù)y=a2a≠0的圖象形狀，只是位置不同；當(dāng)>0時(shí)，函數(shù)y=a2的圖象可由y=a2的圖象向___平移個(gè)單位得到，當(dāng)〈0時(shí)，函數(shù)y=a2的圖象可由y=a2的圖象向平移個(gè)單位得到。上加下減相同上下||例題講解例1：1拋物線y=a2＋c與y=－82的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6），則其表達(dá)式為，它是由拋物線y=－82向平移個(gè)單位得到的．y=-82-6下6（2）把拋物線y=-x2-2向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線是y=-2-7（3）一條拋物線向上平移2.5個(gè)單位后得到拋物線y=0.5x2，原拋物線是y=2-25例2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a2c經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）、（0，-4），求該拋物線的解析式。（2）形狀與y=-223的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式；例題講解1函數(shù)y=425的圖象可由y=42的圖象向平移個(gè)單位得到；y=42-11的圖象可由y=42的圖象向平移個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=42向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是。將拋物線y=-521向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是。2將函數(shù)y=-324的圖象向平移個(gè)單位可得y=-32的圖象；將y=22-7的圖象向平移個(gè)單位得到y(tǒng)=22的圖象。將y=2-7的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=22的圖象。上5下11下4上7上9y=423y=-52-4小試牛刀（4）拋物線y=-325的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨的增大而，當(dāng)=時(shí)，取得最值，這個(gè)值等于。（5）拋物線y=72-3的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)