同底數(shù)冪的乘法（洞井校級公開課）p

1411同底數(shù)冪的乘法長沙市明德洞井中學(xué)鄧觀龍2020年10月什么是乘方？an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么an底數(shù)冪指數(shù)復(fù)習(xí)舊知an=a×a×a×…×an個a情境引入我們來看下面的問題吧問題：一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行103億次運(yùn)算,它工作102秒可進(jìn)行多少億次運(yùn)算只列式不計算103×102式子103×102表示哪兩個冪相乘？探究思考103與102相乘底數(shù)相同這兩個冪有何特點(diǎn)？請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，回答下列各題103×102==10（）23×22==2（）a3×a2==a（）5（）×（）10×10×1010×10（）×（）（）×（）2×2×22×2a×a×aa×a55觀察猜想請同學(xué)們觀察，等號兩邊三個冪的底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=m、n都是正整數(shù)323232=10（）；=2（）；=a（）。分組討論，嘗試證明這個猜想是否正確amn______am·an=m個an個a=aa…a=amnmn個a即am·an=amn當(dāng)m、n都是正整數(shù)（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！討論證明am·an=amnm、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。我們可以直接利用它進(jìn)行計算如計算43×45解：原式=435=48運(yùn)算條件運(yùn)算方法（同底、相乘）（底不變、指加法）法則剖析想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？結(jié)論推廣這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數(shù)）．a(chǎn)m·an·ap=amnp（m、n、p都是正整數(shù)）1下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5b5=b10（）（3）5·5=25b5·b5=b10b5b5=2b55·5=10×××你真了不起！易錯點(diǎn)“誤”2計算：（1）y·y2·y3（2）a2·-a3解：（1）y·y2·y3=y123=y6（2）a2·-a3=-a2·a3=-a23=-a5am·an=amn當(dāng)m、n都是正整數(shù)am·an·an、n、p都是正整數(shù)）展露拳腳【點(diǎn)悟】1－b2n＝b2nn為正整數(shù)；2－b2n－1＝－b2n－1n為正整數(shù)．練習(xí)鞏固（1）（2）ym-1·ym1·y3-m;（3）-2·-5·-;（4）-y3y-2【點(diǎn)悟】1a－b2n＝b－a2nn為正整數(shù)；2a－b2n－1＝－b－a2n－1n為正整數(shù)．公式am·an=amn中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等3填空：（1）5·（）=8（2）m·（）＝ｘ3m變式訓(xùn)練3ｘ2m真棒！真不錯?。?）8=2，則=；（4）8×4=2×2×2，則=；3223232522×=你真行！太棒了！2215=21（1）已知am＝2，an＝3，求am＋n的值

逆向思維（2）若m＋n＝16，n＝2，求m的值．【點(diǎn)悟】逆用同底數(shù)冪的乘法法則am·an＝am＋n，即am＋n＝am·an往往會得到意想不到的效果．已知2=3,2y=6,2=36,試寫出,y,的關(guān)系式你真聰明！同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)am·an=amnm、n正整數(shù)課堂小結(jié)我學(xué)到了什么？知識思想方法“特