2023學(xué)年完整公開課版時行程問題

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)34一元一次方程的應(yīng)用第3章一元一次方程第3課時行程問題導(dǎo)入新課情境引入1若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了____米．2若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要_____秒．3若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_____米．30275例1小明與小紅的家相距20m，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明已知小明騎車的速度為13m/h，小紅騎車的速度是12m/h（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？﹏典例精析（1）解：設(shè)他們經(jīng)過小時兩車相遇13121312（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解:設(shè)小明與小紅騎車走了h后相遇，則1312=20解得=08答：經(jīng)過08h他們兩人相遇例1小明與小紅的家相距20m，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明已知小明騎車的速度為13m/h，小紅騎車的速度是12m/h解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，1312t05t13t0512t﹏（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？小明小紅小明先行路程小紅的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解:（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則1305t12t=20解得t=054答：后與小明相遇兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．變式1：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑75米若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？反向相等關(guān)系：小明路程小紅路程=400小明小紅拓展：多長時間兩人第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？追及問題二例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等解：1設(shè)爸爸追上小明用了分鐘據(jù)題意，得80×5＋80=180答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得=480×5801801對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結(jié)2對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．變式：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑75米同向相等關(guān)系：小明路程－小紅路程=400小明小紅若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？拓展：多長時間兩人第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂小結(jié)1：小明與小紅的家相距20m，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，小紅從家里出發(fā)騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13m/h，小紅騎車的速度是12m/h若兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時間，兩人相距5千米？小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離．．小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第一種第二種5千米小明家小紅家小明家小紅家5千米當(dāng)堂練習(xí)小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解（1）設(shè)走了h后兩人相距5千米，則13125=20解得=06答：走了06h后兩人相距5千米第一種20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第二種解（1）設(shè)走了h后兩人相距5千米，則1312-5=20解得=1答：走了1h后兩人相距5千米20千米，敵軍以5m/h的速度逃跑，我軍同時以8m/h的速度追擊，并在相距1m處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后小時發(fā)生的根據(jù)題意，得8－5＝25－1解得＝8答：戰(zhàn)斗是在開始追擊