2023學(xué)年完整公開課版月公開課

22用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)直接開平方法與配方法11如果2=a,則叫做a的導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2如果2=aa≥0,則=3如果2=64,則=±84任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù)講授新課直接開平方法一問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為dm，則一個(gè)正方體的表面積為62dm2，可列出方程10×62=1500，由此可得2=25開平方得即1=5，2=－5因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．=±5，試一試：解下列方程12=422=0321=0解:根據(jù)平方根的意義，得1=2,2=-2解:根據(jù)平方根的意義，得1=2=0解:根據(jù)平方根的意義，得2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無(wú)解2當(dāng)p=0時(shí)，方程I有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；3當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)，都有2≥0，所以方程I無(wú)實(shí)數(shù)根探究歸納一般的，對(duì)于形如2=p的一元二次方程,I1當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程I有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納例1利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得2=900直接開平方，得=±30，∴1=30,2=－30典例精析在解方程I時(shí)，由方程2=25得=±5由此想到:（32=5，②得對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（3）2=5探究交流于是，方程（3）2=5的兩個(gè)根為上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了解題歸納例2解下列方程：∴x1=

，

x2=312（3－2）2－3=0解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可解：3移項(xiàng)，得12（3-2）2=3，兩邊都除以12，得（3-2）2=025∵3-2是025的平方根，∴3-2=±05即3-2=05,3-2=-051能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果一個(gè)一元二次方程具有2=p或（＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解2任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說明探討交流配方的方法二問題1你還記得嗎？填一填下列完全平方公式1a22abb2=2；2a2-2abb2=2aba-b再探新知問題2填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立（1）24=2（2）2-6=-2（3）28=2（4）2-=-2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方歸納總結(jié)想一想：2p2=2配方的方法用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程三合作探究怎樣解方程:264=01問題1方程1怎樣變成（n2=p的形式呢？解：264=026=-4移項(xiàng)269=-49兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的問題2為什么在方程26=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方22bb2的形式方程配方的方法：例3：解方程28-9=0解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得28=9,兩邊都加42（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方）,得2842=942,即 （4）2=25兩邊開平方,得4=±5,即4=5或4=-5所以 1=1,2=-9試一試：配方法解方程212-15=0解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得212=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得21262=1562,即 （6）2=51兩邊開平方,得6=,即6=或6=所以1=,2=當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=D232=25,解方程，得23=±5,1=1;2=-41下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±B-22=4,解方程，得-2=2,=4D1方程2=025的根是2方程22=18的根是3方程2-12=9的根是3解下列方程：12-81＝0；222＝50；3＋12=41=05,2=-051＝3,2＝-31＝2,2＝－12填空:解：1＝9,2＝－9；解：1＝5,2＝－5；解：1＝1,2＝－34（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正①②③④解：解：不對(duì)，從開始錯(cuò)，應(yīng)改為解：方程的兩根為5解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得2－8=－1,配方，得2－842=－142,－42=15由此可得即挑戰(zhàn)自我完成學(xué)案：