用列舉法求概率(時(shí))

252用列舉法求概率第2課時(shí)

在概率公式中m、n取何值，m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。

0≤

m≤n,m、n為自然數(shù)∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn當(dāng)m=n時(shí),A為必然事件，概率=0時(shí),A為不可能事件，概率PA=0例4：圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面。在一個(gè)有9×9個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷。小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷。那么第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？解：（1）A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)記3表示在這個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏有1顆地雷。因此，踩A區(qū)域的任意一個(gè)方格，遇到地雷的概率是。（2）B區(qū)域中共有9×9-9=72個(gè)小方格，其中10-3=7個(gè)方格內(nèi)藏有1顆地雷。因此，踩B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)該踩B區(qū)域。例5：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)節(jié)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”，所以P（A）=（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反”，所以P（B）=（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“反正”“正反”，所以P（C）=例8：口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則P（A）==直接列舉【例2】同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2【例題】第一個(gè)第二個(gè)【解析】由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）=（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）=（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）=當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法【歸納】【例1】甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？【例題】甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI【解析】由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹狀圖【歸納】小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？【跟蹤訓(xùn)練】【解析】設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球2從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了3次，三個(gè)小球的顏色都相同直接列舉法列表法或樹狀圖樹狀圖【跟蹤訓(xùn)練】1（義烏·中考）從26個(gè)英文字母中任意選一個(gè)，是C或D的概率是．【解析】答案：3（潼南·中考）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這

兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法【解析】（1）方法一：列表法（2）公平理由為：∵P和為偶數(shù)P和為奇數(shù)=P和為偶數(shù)，∴該方法公平方法二：樹形圖法（1）P和為奇數(shù)3（常德·中考）在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其他完全相同的A，B，C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？【解析】列表如下，根據(jù)下表可知事件的所有可能情況共有9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便1理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義2會(huì)用列表的方法求概率：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形，這樣的試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)的所有可能結(jié)果3體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性，靈活性，提高解題能力小明和小麗用一副不包括大王和小王的撲克牌玩游戲，