10.5分式方程-蘇科版八年級下冊數(shù)學尖子生同步培優(yōu)練習（含答案解析）

第10章分式10.5分式方程姓名：_________班級：_________學號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．把分式方程1xA．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣22．關于x的分式方程a-32A．﹣1 B．5 C．1 D．33．已知關于x的分式方程mx-1+2A．6 B．5 C．4 D．34．“綠水青山就是金山銀山”，為加快生態(tài)文明建設，加大環(huán)境衛(wèi)生整治，美化河道環(huán)境，某工程隊承擔了一條3600米長的河道整治任務．整治1000米后，因天氣原因，停工2天，為如期完成任務，現(xiàn)在每天比原計劃多整治200米，結果提前2天完成任務，若設原計劃每天整治x米，那么所列方程正確的是（）A．1000x+2600x+200=C．3600x+1000x-5．2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)．為了應對疫情，已復產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變．原來生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護服650套．求原來生產(chǎn)車間的工人有多少人？在這個問題中，設原來生產(chǎn)車間的工人有x人．則根據(jù)題意可得方程為（）A．8008x-7=C．8008x=6．已知關于x的方程2x-mA．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣27．定義：如果一個關于x的分式方程ax=b的解等于1a-b，我們就說這個方程叫差解方程．比如：2x=4A．2 B．12 C．-18．定義一種“?”運算：a?b=ba-b（a≠b），例如：1?3=3A．x＝﹣1 B．x=12 C．x=329．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校為了紀念黨的生日，計劃組織540名學生去外地參觀學習．現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租6輛，設A型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為（）A．540x-540x+15=6C．540x-15-54010．用換元法解分式方程xx2+1-A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．分式方程2x+2=312．已知x＝9是分式方程2x+5=kx-13．若關于x的分式方程xx-3-2m=3m-14．關于x的分式方程mx-2-2x+115．解關于x的分式方程1x-1+1=m16．某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同．若設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為______________．17．2017年全球超級計算機500強名單公布，中國超級計算機“神威?太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名．已知“神威?太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍．這兩種超級計算機分別進行100億億次浮點運算，“神威?太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒，求這兩種超級計算機的浮點運算速度．設“天河二號”的浮點運算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為______________．18．若關于x的分式方程m-2x-1三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解方程：x-20．解分式方程：xx+121．已知，關于x的分式方程a2x+3（1）當a＝1，b＝0時，求分式方程的解；（2）當a＝1時，求b為何值時分式方程a2x+3（3）若a＝3b，且a、b為正整數(shù)，當分式方程a2x+3-b22．已知關于x的方程：2xx+3（1）當m為何值時，方程無解．（2）當m為何值時，方程的解為負數(shù)．23．受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進一批“84”消毒液后，供不應求，商場用17600元購進第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元．（1）求該商場購進的第一批“84”消毒液的單價；（2）商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？24．某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母（x﹣2）化簡得到結果，即可作出判斷．【解析】方程變形得：1x去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故選：D．2．D【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到2﹣x＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．故選：D．3．C【分析】解分式方程mx-1+2=3x-1，得x=5-【解析】mx-1方程兩邊同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：x=∵關于x的分式方程mx-1∴x=5-∴m＜5且m≠3．∴符合條件的正整數(shù)為1；2；4，共3個，故選：C．4．A【分析】根據(jù)本題的關鍵描述語是：“提前2天完成任務”；等量關系為：原計劃用時﹣實際用時＝4天．【解析】設原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：3600x天，實際用時為：（1000所列方程為：1000x故選：A．5．C【分析】設原來生產(chǎn)車間的工人有x人，則復產(chǎn)后車間的工人有（x﹣7）人，利用每人每小時完成的工作量=每天生產(chǎn)防護服的總量每天工作時間×【解析】設原來生產(chǎn)車間的工人有x人，則復產(chǎn)后車間的工人有（x﹣7）人，依題意得：8008x故選：C．6．C【分析】解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，確定m的取值范圍．【解析】去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解為負數(shù)，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故選：C．7．D【分析】利用差解方程定義確定出方程的解，代入方程計算即可求出m的值．【解析】由關于x的分式方程mx=m﹣2是一個差解方程，得到x把x=12代入方程得：2m＝解得：m＝﹣2，故選：D．8．B【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．【解析】根據(jù)題中的新定義得：x2整理得：-x去分母得：﹣x＝1+x﹣2，解得：x=1檢驗：把x=12代入得：∴分式方程的解為x=1故選：B．9．A【分析】根據(jù)租車數(shù)量＝總人數(shù)÷每輛車乘坐的人數(shù)，結合單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租6輛，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解析】設A型客車每輛坐x人，則B型客車每輛坐（x+15）人，依題意得：540x故選：A．10．D【分析】根據(jù)換元法，把xx2+1【解析】∵xx2∴原方程化為y-1整理得：y2+y﹣1＝0．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】先去分母，把分式方程轉化為整式方程，求解即可．【解析】2x＝3（x+2），2x＝3x+6，∴﹣x＝6．∴x＝﹣6．經(jīng)檢驗，x＝﹣6是原方程的解．∴原方程的解為x＝﹣6．故答案為：x＝﹣6．12．【分析】將x＝9代入原方程即可求出k的值．【解析】將x＝9代入原方程，得，29+5解得k＝1．故答案為：1．13．【分析】根據(jù)方程無解的兩種可能：①分母為0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化簡后所得的整式方程無解．【解析】①分母為0，即是x＝3，將方程可轉化為x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，當x＝3時，m=4②分母不為0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x=3m+1因為方程無解，所以2m﹣1＝0，解得：m=1故答案為：43或114．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣2＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解析】去分母，得：m﹣（2x+1）＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：m＝5．故答案為：5．15．【分析】首先去分母，把分式方程化為整式方程，用m表示x，當x﹣1＝0時分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不會產(chǎn)生增根時m≠﹣1．【解析】1x1+x﹣1＝﹣m，x＝﹣m，當x﹣1＝0時分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x＝﹣m，得m＝﹣1，∵分式方程不會產(chǎn)生增根，∴m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．16．【分析】設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運（x+30）件電子產(chǎn)品，根據(jù)300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解析】設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運（x+30）件電子產(chǎn)品，依題意得：300x+30故答案為：300x+3017．【分析】根據(jù)“天河二號的運算時間﹣神威?太湖之光的運算時間＝18.75秒”可列方程．【解析】設“天河二號”的浮點運算速度為x億億次/秒，則“神威?太湖之光”的浮點運算速度為2.74x億億次/秒，根據(jù)題意，得：100x故答案為：100x18．【分析】首先解分式方程，進而得出m的取值范圍．【解析】m-解得：x=m∵關于x的分式方程m-∴m＞0，且m≠2，故答案為：m＞0且m≠2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進行檢驗即可．【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），解得x=-檢驗：當x=-12時，（x所以x=-20．【分析】方程兩邊同時乘以（x+1）（x﹣2）化成整式方程，解方程檢驗后，即可得到分式方程的解．【解析】方程兩邊同時乘以（x+1）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣2）≠0，∴x＝1是原分式方程的解．21．【分析】（1）將a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無解即可；（3）將a＝3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確定b的取值．【解析】（1）把a＝1，b＝0代入分式方程a2x+312x+3方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15x=檢驗：把x=-1011代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是答：分式方程的解是x=-（2）把a＝1代入分式方程a2x+312x+3方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15（11﹣2b）x＝3b﹣10①當11﹣2b＝0時，即b=11②當11﹣2b≠0時，x=x=-32時，分式方程無解，即3bx＝5時，分式方程無解，即3b-1011綜上所述，b=112或b＝5時，分式方程（3）把a＝3b代入分式方程a2x+33b方程兩邊同時乘以（2x+3）（x﹣5），3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）整理得：（10+b）x＝18b﹣15∴x=∵18b-1510+b=18(b+10)-195∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11∵195＝3×5×13∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11，不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個數(shù)．對應地，方程的解x為3、5、13、15、17由于x＝5為分式方程的增根，故應舍去．對應地，b只可以取3、29、55、185所以滿足條件的b可取3、29、55、185這四個數(shù)．22．【分析】（1）分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答．（2）通過解分式方程得到x的值，然后根據(jù)已知條件列出關于m的不等式，通過解不等式可以求得m的值．【解析】（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，當4﹣m＝0即m＝4時，原方程無解；②當分母x+3＝0即x＝﹣3時，原方程無解，故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，解得m＝2，綜上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，當m≠4時．x=-解得m＜4綜上所述，m＜4且m≠2．23．【分析】（1）設該商場購進的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，根據(jù)所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元，列出方程即可解決問題．（2）