人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)練習(xí) 專(zhuān)題5.1相交線專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）（原卷版+解析）

專(zhuān)題5.1相交線專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)A到CD的距離是線段（）的長(zhǎng)度．A．CD B．AD C．BD D．BC3．（2022春?新城區(qū)校級(jí)期中）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．100 D．140°4．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．3 B．4 C．4.3 D．55．（2022春?都江堰市校級(jí)期中）已知點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線，可以畫(huà)出多少條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．（2022春?南昌期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°7．（2023秋?錢(qián)塘區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度8．（2023秋?玄武區(qū)期末）若∠1與∠2互余，∠3與∠2互補(bǔ)，∠4與∠3是對(duì)頂角，則∠4與∠1的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°9．（2022春?夏邑縣期中）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射線OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，則∠AOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（2022春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么5條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．14 C．21 D．15二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在點(diǎn)．理由：．12．（2022春?天府新區(qū)月考）如圖，CD⊥AB，點(diǎn)E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．則點(diǎn)C到AB的距離是cm．13．（2022春?云陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為．14．（2022春?章丘區(qū)期中）如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，則∠AOC＝．15．（2022秋?站前區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，且這兩個(gè)角之差為40°，那么這兩個(gè)角分別為．16．（2023秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝40°6'，則∠AOC的度數(shù)為．17．（2022?南京模擬）在同一平面內(nèi)，∠A的兩邊分別與∠B的兩邊垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B＝．18．（2022春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．射線OE⊥CD，給出下列結(jié)論：①∠2和∠4互為對(duì)頂角．②∠3+∠2＝180°；③∠5與∠4互補(bǔ)；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正確的是（填序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD．（1）寫(xiě)出圖中∠BOD的對(duì)頂角，和兩個(gè)鄰補(bǔ)角；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度數(shù)．20．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．21．（2022春?如皋市期中）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．22．（2022春?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）猜想OA與OB之間的位置關(guān)系，并證明．23．（2023秋?無(wú)錫期末）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．24．（2022春?淥口區(qū)期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度數(shù)；②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是否平分∠AOE，并說(shuō)明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．專(zhuān)題5.1相交線專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由對(duì)頂角的定義可知，圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角，故選：B．2．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)A到CD的距離是線段（）的長(zhǎng)度．A．CD B．AD C．BD D．BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴點(diǎn)A到AB的距離是線段AD的長(zhǎng)度，故選：B．3．（2022春?新城區(qū)校級(jí)期中）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．100 D．140°【分析】由對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可計(jì)算．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．故選：D．4．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．3 B．4 C．4.3 D．5【分析】由點(diǎn)到直線的距離概念，即可選擇．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴點(diǎn)P到直線l的距離為垂線段PO的長(zhǎng)度，故選：B．5．（2022春?都江堰市校級(jí)期中）已知點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線，可以畫(huà)出多少條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】由垂線的性質(zhì)，即可選擇．【解答】解：∵在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，∴點(diǎn)P畫(huà)直線l的垂線，只能畫(huà)一條．故選：A．6．（2022春?南昌期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】根據(jù)角平分線的定義，得∠BOC＝2∠EOB＝110°．再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．故選：C．7．（2023秋?錢(qián)塘區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義、點(diǎn)到直線的距離，逐一判定即可解答．【解答】解：A、對(duì)頂角相等，但是相等的角不一定是是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三點(diǎn)不在一條直線上，AB＝BC，但是B不是線段AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（2023秋?玄武區(qū)期末）若∠1與∠2互余，∠3與∠2互補(bǔ)，∠4與∠3是對(duì)頂角，則∠4與∠1的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°【分析】根據(jù)∠1與∠2互余，∠3與∠2互補(bǔ)，∠4與∠3是對(duì)頂角求出∠4﹣∠1＝90°，解答即可．【解答】解：∵∠1與∠2互余，∠3與∠2互補(bǔ)，∠4與∠3是對(duì)頂角，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝180°，∠4＝∠3，∴∠3﹣∠1＝90°，∴∠4﹣∠1＝90°，故選：D．9．（2022春?夏邑縣期中）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射線OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，則∠AOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義解決此題．【解答】解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°，∴∠AOE＝20°．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．∵射線OF平分∠DOE，∴∠DOF＝＝50°．∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．故選：C．10．（2022春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么5條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．14 C．21 D．15【分析】根據(jù)圖示解決問(wèn)題．【解答】解：兩條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1個(gè)；三條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2＝3（個(gè)）；四條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2+3＝6（個(gè)）；五條直線相交，最多交點(diǎn)數(shù)為1+2+3+4＝10（個(gè)）．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在A點(diǎn)．理由：垂線段最短．【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，根據(jù)垂線段最短可得答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，理由：垂線段最短．故答案為：A，垂線段最短．12．（2022春?天府新區(qū)月考）如圖，CD⊥AB，點(diǎn)E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．則點(diǎn)C到AB的距離是3cm．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，點(diǎn)E、F在AB上，CD＝3cm，∴點(diǎn)C到AB的距離是CD＝3cm，故答案為：3．13．（2022春?云陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為38°．【分析】由平角的定義可知∠EOD+∠EOC＝180°，從而可求得∠EOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠DOF＝∠EOC＝52°，然后由垂線的定義可知∠DOB＝90°，從而求得∠BOF的度數(shù)．【解答】解：∵∠EOD+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣128°＝52°，∴∠DOF＝∠EOC＝52°，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠BOF＝90°﹣52°＝38°，故答案為：38°．14．（2022春?章丘區(qū)期中）如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，則∠AOC＝150°．【分析】由對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可計(jì)算．【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝30°，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC＝150°，故答案為：30°．15．（2022秋?站前區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，且這兩個(gè)角之差為40°，那么這兩個(gè)角分別為70°，110°．【分析】由這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可計(jì)算．【解答】解：∵四邊形ADBC內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠B＝360°﹣∠ACB﹣∠ADB，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B﹣∠A＝40°，∴∠A＝70°，∠B＝110°，故答案為：70°，110°．16．（2023秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝40°6'，則∠AOC的度數(shù)為49°54'．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合平角的定義得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠BOE＝40°6'，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣40°6'＝49°54'．故答案為：49°54'．17．（2022?南京模擬）在同一平面內(nèi)，∠A的兩邊分別與∠B的兩邊垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B＝30°或70°．【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，可設(shè)∠B是x度，利用方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：∠B＝∠A＝x，∵x＝2x﹣30，解得：x＝30，故∠B＝30°，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：∵x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，故∠B的度數(shù)為：30°或70°．故答案為：30°或70°．18．（2022春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．射線OE⊥CD，給出下列結(jié)論：①∠2和∠4互為對(duì)頂角．②∠3+∠2＝180°；③∠5與∠4互補(bǔ)；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正確的是①②④（填序號(hào)）【分析】直接利用對(duì)頂角以及垂線的定義、互為補(bǔ)角的定義分別分析得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴①∠2和∠4互為對(duì)頂角，正確；②∠3+∠2＝180°，正確；③∠5與∠4互為余角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∠5＝∠1+∠5﹣∠1＝∠3﹣∠1，故正確；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD．（1）寫(xiě)出圖中∠BOD的對(duì)頂角∠AOC，和兩個(gè)鄰補(bǔ)角∠AOD，∠BOC；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度數(shù)．【分析】（1）由對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的概念，即可解決問(wèn)題，（2）由角平分線，鄰補(bǔ)角的概念，即可求解．【解答】解；（1）∠BOD的對(duì)頂角是∠AOC，兩個(gè)鄰補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC，故答案為：∠AOC；∠AOD，∠BOC；（2）∵OB平分∠EOD，∴∠DOE＝2∠BOD＝80°，∵∠EOC+∠DOE＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝100°．20．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．【分析】由對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的概念，即可計(jì)算．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOD＝2∠EOC，∵∠EOC+∠EOD＝180°，∴3∠EOC＝180°，∴∠EOC＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．21．（2022春?如皋市期中）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．【分析】由∠AOC：∠BOC＝1：2，可求∠AOC，再由OE⊥AB，即可求解．【解答】∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠BOC＝2∠∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝30°．22．（2022春?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）猜想OA與OB之間的位置關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義即可得出答案；（2）根據(jù)平角的定義，角平分線的定義以及對(duì)頂角，設(shè)未知數(shù)表示圖形中的各個(gè)角，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝∠AOF，∴∠COF＝×140°＝70°＝∠DOE，即∠DOE＝70°；（2）OA⊥OB，證明：設(shè)∠BOD＝α，則∠AOE＝2∠BOD＝2α，∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣2α，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝＝90°﹣α，又∵∠DOE＝∠COF＝90°﹣α，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣2α，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝2α+（90°﹣2α）＝90°，即OA⊥OB．23．（2023秋?無(wú)錫期末）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，由∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，得∠AOC＝∠BOD＝65°．由∠AOE：∠EOC＝2：3，求得∠AOE＝＝26°．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝154°．（2）設(shè)∠AOE＝2x，∠EOC＝3x．由∠AOE＝∠BOF﹣10°，得∠BOF＝4x+20°．根據(jù)角平分線的定義，由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝8x+40°．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOE+∠BOE＝2x+8x+40°＝180°，進(jìn)而解決此題．【解答】解：（1）∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝65°．∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠AOE＝＝26°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣26°＝154°．（2）設(shè)∠AOE＝2x，∠EOC＝3x．∵∠AOE＝∠BOF﹣10°，∴∠BOF＝4x+20°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOF＝8x+40°．∴∠AOE+∠BOE＝2x+8x+40°＝180°．∴x＝14°．∴∠COE＝3x＝42°．24．（2022春?淥口區(qū)期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)