人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)-（原卷版+解析）

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下會改變圖形的A．位置 B．大小 C．形狀 D．性質(zhì)2．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是A．球 B．圓柱 C．半球 D．圓錐3．…依次觀察這三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個(gè)圖形是4．若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是A．15° B．30° C．45° D．75°5．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是A．96 B．69 C．66 D．996．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠BOC=__________度．8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠B′AB等于__________．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．11．如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD–BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下會改變圖形的A．位置 B．大小 C．形狀 D．性質(zhì)【答案】A【解析】旋轉(zhuǎn)和平移一樣只改變圖形的位置．故選A．2．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是A．球 B．圓柱 C．半球 D．圓錐【答案】A3．…依次觀察這三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個(gè)圖形是【答案】D【解析】根據(jù)圖形，有規(guī)律可循．從左到右圖形順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可得到第四個(gè)圖形是D．故選D．4．若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是A．15° B．30° C．45° D．75°【答案】C【解析】如圖：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故選C．5．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選B．6．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠BOC=__________度．【答案】60°【解析】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案為：60°.8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠B′AB等于__________．【答案】50°9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=__________．【答案】【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，可證得AD=AB′=．∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD==，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．【解析】（1）△A1B1C如圖所示．（2）A1（0，6）．（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長即為的長度．由題知旋轉(zhuǎn)角為90°，BC=，∴==．11．如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．∴DE=．12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD–BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠AD