2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校、育才學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校、育才學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（請將下列各題的正確答案涂在答題紙上，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M（2，﹣10）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（4，3）．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3）． B．直線y＝2x﹣4向上平移2個單位后所得的直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）． C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝2：3：5．小彤的體育平時(shí)成績、期中成績、期末成績（百分制）依次是85分、80分、90分，則小彤的學(xué)期體育成績是86分．5．（3分）已知a、b是表中兩個相鄰的數(shù)，且，則a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.76．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．7．（3分）某位病人24小時(shí)內(nèi)體溫折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．關(guān)于這8次測得的體溫（單位：℃）36.6，36.8，36.9，37.0，37.4，37.3，37.0，36.8，下列說法正確的是（）A．極差是0.8℃ B．中位數(shù)是36.9℃ C．眾數(shù)是36.8℃ D．平均數(shù)是37.3℃8．（3分）兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．9．（3分）在同一坐標(biāo)系，表示一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab≠0）的圖象正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣4 B．當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，則 D．無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變二、填空題（請將下列各題的正確答案寫在答題紙上，本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為、，則．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點(diǎn)繞到正上方的B點(diǎn)，已知圓柱底面周長是3m，高為16m，則所需彩帶最短是m．13．（3分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則AF的長為cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G，若∠A＝40°，則∠G的度數(shù)為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（3分）已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（一）所示．當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時(shí)長度為23cm，如圖（二）所示．當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時(shí)長度為56cm，如圖（三）所示．則圖（一）中的拼圖長度為cm．17．（3分）在一條筆直的公路上的甲、乙兩地相距240km，快、慢兩車同時(shí)出發(fā)，快車從甲地駛向乙地，到達(dá)乙地后立即按原路原速返回甲地；慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1h后，繼續(xù)按原路原速駛向甲地．在兩車行駛過程中，兩車距甲地的距離y（單位：km）與兩車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象求出兩車出發(fā)h相距60km．18．（3分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)B1、B2、B3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)C2024的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（14分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制處如圖統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中m的值為；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為次、眾數(shù)為次、中位數(shù)為次；（3）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．21．（6分）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（6分）如圖，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，說明DG∥AB的理由．23．（12分）某儲運(yùn)公司現(xiàn)有貨物35噸，要全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作．計(jì)劃要同時(shí)租用A、B兩種型號的貨車，一次運(yùn)送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運(yùn)貨18噸；3輛A型貨車和2輛B型貨車一次共運(yùn)貨17噸．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸；（2）按計(jì)劃完成本次貨物運(yùn)送，儲運(yùn)公司要同時(shí)租用A、B兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案；（3）一輛A型車和一輛B型車的租車費(fèi)用分別是1000元和1200元，若租a輛A型車，租車總費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一種租車方案的總費(fèi)用最少．24．（12分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B（0，25），與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線AB上一動點(diǎn)，過D點(diǎn)作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)E．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和△CDE的面積；（3）已知點(diǎn)G（﹣3，0），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)F，連接DF，DG，F(xiàn)G，當(dāng)△DFG是以DF為底邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）【基礎(chǔ)探究】（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P是AB和CD之間的一點(diǎn)，連接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，則∠P的度數(shù)為；（2）如圖2，BE∥DF，∠DBE的平分線與∠CDF的平分線交于點(diǎn)G，當(dāng)∠BGD＝65°時(shí)，則∠BDC的度數(shù)為；（3）如圖3，DH∥EG，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別是DH、EG上的點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)F是DH和EG之間的點(diǎn)，連接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分別平分∠HAB、∠GCF，則∠BAH的度數(shù)為；【問題遷移】（4）如圖4，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．則∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系為：∠BOC＝；【拓展深化】如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，設(shè)∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如圖5，BO、DO分別平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度數(shù)為；（6）如圖6，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，射線CO與∠ADE的平分線DH相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，用含m、n的式子表示∠DHC﹣∠BOC的度數(shù)為．

2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校、育才學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（請將下列各題的正確答案涂在答題紙上，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：A、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M（2，﹣10）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)M（2，﹣10）的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，故點(diǎn)M所在的象限是第四象限，故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝4，故不合題意；B．＝6，故符合題意；C．＝，故不合題意；D．（﹣2）2＝28，故不合題意．故選：B．4．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（4，3）．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3）． B．直線y＝2x﹣4向上平移2個單位后所得的直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）． C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝2：3：5．小彤的體育平時(shí)成績、期中成績、期末成績（百分制）依次是85分、80分、90分，則小彤的學(xué)期體育成績是86分．【解答】解：A、在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（4，3）．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3），是真命題，不符合題意；B、直線y＝2x﹣4向上平移2個單位后所得的直線是y＝2x﹣2，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），是真命題，不符合題意；C、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；D、某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝2：3：5．小彤的體育平時(shí)成績、期中成績、期末成績（百分制）依次是85分、80分、90分，則小彤的學(xué)期體育成績是：＝86分，本選項(xiàng)命題是真命題，不符合題意；故選：C．5．（3分）已知a、b是表中兩個相鄰的數(shù)，且，則a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7【解答】解：∵19.42＝376.3，19.52＝380.2，∴376.3＜380＜380.2，∴，∴，∴a＝19.4，故選：A．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：將點(diǎn)A（﹣1，b）代入y＝x+4，得b＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∴方程組的解為，故選：B．7．（3分）某位病人24小時(shí)內(nèi)體溫折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．關(guān)于這8次測得的體溫（單位：℃）36.6，36.8，36.9，37.0，37.4，37.3，37.0，36.8，下列說法正確的是（）A．極差是0.8℃ B．中位數(shù)是36.9℃ C．眾數(shù)是36.8℃ D．平均數(shù)是37.3℃【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：36.6，36.8，36.8，36.9，37.0，37.0，37.3，37.4，A、極差為37.4﹣36.6＝0.8，故原題說法正確；B、中位數(shù)是36.95℃，故原題說法錯誤；C、眾數(shù)是36.8℃和37℃，故原題說法錯誤；D、平均數(shù)是：（36.6+36.8+36.8+36.9+37.0+37.0+37.3+37.4）÷8＝36.975，故原題說法錯誤；故選：A．8．（3分）兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：C．9．（3分）在同一坐標(biāo)系，表示一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab≠0）的圖象正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y＝abx經(jīng)過一、三象限，若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y＝abx經(jīng)過二、四象限，若a＜0，b＜0則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y＝abx經(jīng)過一、三象限，若a＜0，b＞0則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，y＝abx經(jīng)過二、四象限，故選：A．10．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣4 B．當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，則 D．無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變【解答】解：A：當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0，，①+②得，x+y＝4+a，進(jìn)而求得a＝﹣4，故選項(xiàng)A不符合題意．B：當(dāng)a＝1時(shí)，，①+②得，x+y＝4+a＝5，方程x+y＝3+2a＝5，故選項(xiàng)B不符合題意．C：，①×3+②得，x+2y＝6，則y＝3﹣，故選項(xiàng)C符合題意．D：由C可知，x+2y＝6，所以無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值都為6，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．二、填空題（請將下列各題的正確答案寫在答題紙上，本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為、，則＞．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動性較大，即方差大，∴＞．故答案為：＞．12．（3分）如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點(diǎn)繞到正上方的B點(diǎn)，已知圓柱底面周長是3m，高為16m，則所需彩帶最短是20m．【解答】解：如圖，將這個圓柱體側(cè)面展開得，由勾股定理得，AC＝＝20，故答案為：20．13．（3分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則AF的長為cm．【解答】解：∵把長方形紙片沿直線AC折疊，∴AE＝AB＝8cm，CE＝BC＝AD＝6cm，E＝∠B＝90°，∵∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，∠CFE＝∠AFD，在△CEF和△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS），∴CF＝AF，∵AF2＝DF2+AD2，∴AF2＝（8﹣AF）2+36，∴AF＝（cm）．故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G，若∠A＝40°，則∠G的度數(shù)為20°．【解答】解：∵∠ACM是△ABC的外角，∴∠ACM＝∠A+∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACM，∠GDE＝∠GFM．∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，∴∠GBF＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE＝∠ACM＝（∠A+∠ABC），∴∠GFM＝∠GDE＝（∠A+∠ABC）．又∵∠GFM是△GBF的外角，∴∠GFM＝∠G+∠GBF，即（∠A+∠ABC）＝∠G+∠ABC，∴∠G＝∠A＝×40°＝20°．故答案為：20°．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣2，0）．【解答】解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵B（2，0），∴BP＝|x﹣2|，∵A（0，1），∴OA＝1，∵△ABP的面積為2，∴，解得x＝6或x＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣2，0），故答案為：（6，0）或（﹣2，0）．16．（3分）已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（一）所示．當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時(shí)長度為23cm，如圖（二）所示．當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時(shí)長度為56cm，如圖（三）所示．則圖（一）中的拼圖長度為6.5cm．【解答】解：如圖，將圖（一）中的拼圖長度看成（a+b）cm，依題意得：，解得：，∴a+b＝＝6.5（cm）．故答案為：6.5．17．（3分）在一條筆直的公路上的甲、乙兩地相距240km，快、慢兩車同時(shí)出發(fā)，快車從甲地駛向乙地，到達(dá)乙地后立即按原路原速返回甲地；慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1h后，繼續(xù)按原路原速駛向甲地．在兩車行駛過程中，兩車距甲地的距離y（單位：km）與兩車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象求出兩車出發(fā)或或5h相距60km．【解答】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，240），①當(dāng)0≤x＜4時(shí)，設(shè)快車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0），∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝240，∴4k1＝240，解得k1＝60，∴y＝60x；當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)快車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b1（k2、b1為常數(shù)，且k2≠0），∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝240；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣60x+480；綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，快車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．根據(jù)題意，得慢車的速度為＝30（km/h），＝1（h），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，210），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，210）．②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，設(shè)慢車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k3x+b2（k3、b2為常數(shù)，且k3≠0），∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝240；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝210，∴，解得，∴y＝﹣30x+240；當(dāng)2≤x≤9時(shí)，設(shè)慢車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k4x+b3（k4、b3為常數(shù)，且k4≠0），∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝210；當(dāng)x＝9時(shí)，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣30x+270；綜上，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，慢車距甲地的距離y與兩車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．當(dāng)0≤x＜1時(shí)，|﹣30x+240﹣60x|＝|240﹣90x|＝60，即240﹣90x＝60或90x﹣240＝60，解得x＝2（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去）；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，|60x﹣210|＝60，即60x﹣210＝60或210﹣60x＝60，解得x＝（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去）；當(dāng)2≤x＜4時(shí)，|﹣30x+270﹣60x|＝|270﹣90x|＝60，即270﹣90x＝60或90x﹣270＝60，解得x＝或；當(dāng)4≤x＜8時(shí)，|﹣30x+270﹣（﹣60x+480）|＝|30x﹣210|＝60，即30x﹣210＝60或210﹣30x＝60，解得x＝9（不符合題意，舍去）或5；當(dāng)8≤x≤9時(shí)，|﹣30x+270|＝60，即30x﹣270＝60或270﹣30x＝60，解得x＝11（不符合題意，舍去）或7（不符合題意，舍去），∴兩車出發(fā)h或h或5h相距60km，故答案為：或或5．18．（3分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)B1、B2、B3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)C2024的坐標(biāo)是（22024﹣1，22023）．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝0+1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）．∵四邊形A1B1C1A2為正方形，∴點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+1＝1+1＝2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）．∵A2B2C2A3為正方形，∴點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為2．同理，可知：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)為4．∴Cn的橫坐標(biāo)是：2n﹣1，縱坐標(biāo)是：2n﹣1．∴點(diǎn)C2024的坐標(biāo)為（22024﹣1，22023），故答案為：（22024﹣1，22023）．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（14分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝×÷2＝＝；（2）原式＝3﹣5+＝﹣；（3），②﹣①得4y＝16，解得y＝4，把y＝4代入②得x+4＝6，解得x＝2，所以方程組的解為；（4）原方程組整理為，①×3+②×2得9x+4x＝6+20，解得x＝2，把x＝2代入②得4+3y＝10，解得y＝2，所以原方程組的解為．20．（6分）為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制處如圖統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖①中m的值為25；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.8次、眾數(shù)為5次、中位數(shù)為6次；（3）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．【解答】解：（1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)＝6+12+10+8+4＝40（人），m%＝×100%＝25%，則m＝25，故答案為：25；（2）平均數(shù)＝×（4×6+5×12+6×10+8×7+8×4）＝5.8，眾數(shù)是5，中位數(shù)是6；故答案為：5.8；5；6；（3）校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)約為：320×＝176（人）．21．（6分）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，∴BC＝＝＝2，（2）∵AB＝6，AC＝4，∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S陰影＝S△ACB﹣S△BDC＝×4×2﹣×4×2＝4﹣4．故圖中陰影部分的面積為4﹣4．22．（6分）如圖，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，說明DG∥AB的理由．【解答】解：∵∠4+∠ADC＝180°，∠4+∠5＝180°（平角定義），∴∠5＝∠ADC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DG∥AB．23．（12分）某儲運(yùn)公司現(xiàn)有貨物35噸，要全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作．計(jì)劃要同時(shí)租用A、B兩種型號的貨車，一次運(yùn)送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運(yùn)貨18噸；3輛A型貨車和2輛B型貨車一次共運(yùn)貨17噸．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸；（2）按計(jì)劃完成本次貨物運(yùn)送，儲運(yùn)公司要同時(shí)租用A、B兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案；（3）一輛A型車和一輛B型車的租車費(fèi)用分別是1000元和1200元，若租a輛A型車，租車總費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一種租車方案的總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）設(shè)一輛A型車和一輛B型車分別能滿載貨物x噸、y噸．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意．答：一輛A型車能滿載貨物3噸，一輛B型車能滿載貨物4噸；（2）設(shè)儲運(yùn)公司要同時(shí)租用A、B兩種型號的貨車分別為m輛和n輛，根據(jù)題意，得3m+4n＝35，∵m、n均為正整數(shù)，∴正整數(shù)解為或或，∴租車方案1：1輛A型車和8輛B型車；方案2：5輛A型車和5輛B型車；方案3：9輛A型車和2輛B型車；（3）租a輛A型車，則租用輛B型車，根據(jù)題意得：W＝1000a+1200×＝1000a+10500﹣900a＝100a+10500，∵100＞0，∴W隨a的增大而增大，∴由（2）知，當(dāng)a＝1時(shí)，W最小，最小值為10600，∴租1輛A型車和8輛B型車總費(fèi)用最少．24．（12分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B（0，25），與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線AB上一動點(diǎn)，過D點(diǎn)作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)E．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和△CDE的面積；（3）已知點(diǎn)G（﹣3，0），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)F，連接DF，DG，F(xiàn)G，當(dāng)△DFG是以DF為底邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，25），∴，解得：，∴直線AB解析式為y＝﹣x+25，聯(lián)立y＝x和y＝﹣x+25并解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，9）；（2）∵A（，0），∴OA＝，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，﹣m+25），∵DE⊥x軸，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，m），∴DE＝|﹣m+25﹣m|＝|m+25|＝×＝，解得：m＝6或18，當(dāng)m＝6時(shí)，S△CDE＝××（12﹣6）＝；當(dāng)m＝18時(shí)，同理可得：S△CDE＝；綜上，△CDE的面積為；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí)，過D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（n，﹣n+25），當(dāng)點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖1，∴∠GHD＝FOG＝90°，∵△DFG是以DF為底邊的等腰直角三角形，∴FG＝GD，∠FGD＝90°，∴∠FGO+∠AGD＝∠FGO+∠OFG＝90°，∴∠AGD＝∠GFO，∴△HGD≌△OFG（AAS），∴HD＝OG＝3，OF＝HG，∴﹣n+25＝3，解得n＝，∴OF＝HG＝+3＝，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣）；當(dāng)點(diǎn)F在y軸正半軸上時(shí)，如圖2，同理得△HGD≌△OFG（AAS），∴HD＝OG＝3，OF＝HG，∴﹣n+25＝﹣3，解得n＝21，∴OF＝HG＝21+3＝24，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，24）；②當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí)，如圖3，∵△DFG是以DF為底邊的等腰直角三角形，∴∠DGF＝90°，DG＝FG，∴DG⊥FG，∵點(diǎn)G（﹣3，0），點(diǎn)D為直線AB：y＝﹣x+25上一動點(diǎn)，∴D（﹣3，29），∴DG＝FG＝29，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（26，0）或（﹣32，0）；綜上，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．故答案為：（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．25．（10分）【基礎(chǔ)探究】（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P是AB和CD之間的一點(diǎn)，連接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，則∠P的度數(shù)為57°；（2）如圖2，BE∥DF，∠DBE的平分線與∠CDF的平分線交于點(diǎn)G，當(dāng)∠BGD＝65°時(shí)，則∠BDC的度數(shù)為50°；（3）如圖3，DH∥EG，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別是DH、EG上的點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)F是DH和EG之間的點(diǎn)，連接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分別平分∠HAB、∠GCF，則∠BAH的度數(shù)為64°；【問題遷移】（4）如圖4，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．則∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系為：∠BOC＝90°+∠A；【拓展深化】如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，設(shè)∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如圖5，BO、DO分別平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度數(shù)為90°+（n°﹣m°）；（6）如圖6，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，射線CO與∠ADE的平分線DH相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，用含m、n的式子表示∠DHC﹣∠BOC的度數(shù)為（n°﹣m°）．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PN∥AB，如圖1所示：∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠BPN＝∠B，∠EPN＝∠PEC，∴∠BPN+∠EPN＝∠B+∠P