2024年安慶四中初三年級(jí)一模考試數(shù)學(xué)試卷

2024年安慶四中初三年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷命題教師：周家敏每一個(gè)小題都給出代號(hào)的A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的(不管是否寫在括號(hào)內(nèi))均不得分。一、選擇題(此題共10小題，每題4分，共40分)1、以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是()(A)4x2y―5xy2=―x2y(B)3x-2·2x3=6x-6(C)2x-2=(D)4x4y2÷(―2xy2)=―2x32、根據(jù)2005年6月19日，中央電視臺(tái)東方時(shí)空欄目報(bào)道：由于人類對(duì)自然資源的不合理開發(fā)與利用，嚴(yán)重破壞了大自然的生態(tài)平衡，目前地球上大約每45min就有一個(gè)物種滅絕，照此速度，請(qǐng)你預(yù)測，再過10年(每年按365天計(jì)算)將要滅種的物種大約有()(A)5.256×106(B)5.256×105(C)1.168×105(D)1.168×1043、假設(shè)，那么a的取值范圍為()(A)a≥2(B)a≤2(C)a≥―2(D)a≤―24、(A)4個(gè)(B)5個(gè)(C)6個(gè)(D)7個(gè)5、假設(shè)a＜0，―1＜b＜0，那么a、ab、ab2之間的大小關(guān)系為()(A)a＞ab＞ab2(B)ab2＞ab＞a(C)ab＞a＞ab2(D)ab＞ab2＞a6、正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為156°，它的邊數(shù)為()(A)10(B)13(C)15(D)197、如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，那么△ABC的周長等于()(A)35(B)37(C)39(D)418、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，sinB=,那么弦長AC為()(A)3(B)(C)(D)9、如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是()(A)(B)(C)(D)10、下面所說的“平移〞，是指只沿方格的格線(即上下或左右)運(yùn)動(dòng)，將圖中的任一條線段平移1格稱為“1步〞，要通過平移使圖中的3條線段首尾聲相接成一個(gè)三角形，最少要移動(dòng)()(A)6步(B)7步(C)8步(D)9步二、填空題(此題共5小題，每題4分，共20分)11、一反比例函數(shù)的表達(dá)式為,那么m=____________。12、分解因式：1―x2+2xy―y2=_______________________。13、如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為________cm。14、在直角坐標(biāo)系xoy中,O為原點(diǎn),A(―2,0)，B(0,4)，C(0,3),過點(diǎn)C作直線交x軸于D點(diǎn),使得O、D、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似,這樣的直線最多可做_______條。15、甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價(jià)都是一元，學(xué)生小王欲購置這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠，甲店實(shí)行每買5枝送一枝(缺乏5枝不送)；乙店實(shí)行買4枝或4枝以上打8.5折，小王買了13枝這種鉛筆，最少需花___________元。三、(此題共2小題，每題8分，共16分)16、解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來。17、解方程：四、討論與證明(此題共2小題，每題8分，共16分)18、以下扇形圖是根據(jù)兩戶人家的2024年的支出情況畫出來的：甲家庭乙家庭(1)兩家在食物方面的支出各占多大比例？(2)能否從圖中得出在交通支出方面，甲家庭比乙家庭花去的錢少？(3)要答復(fù)上面的問題(2)，還需什么資料？(4)你認(rèn)為哪家生活條件好些？19、大多數(shù)人(包括筆者本人)將長方形紙片折成三等份的慣用方法是：先從紙片的一邊開始，估計(jì)地疊起紙片的；然后，將對(duì)邊也折起來，根據(jù)三份是否重合來進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)然，這種折法里頭蘊(yùn)涵了樸素的極限思想；反思折疊中，一次比一次地趨近三等份。另外一種完全不同的折法是：如圖，先將整張紙片沿對(duì)角線AF折疊；接著，展開后將紙片的一半也沿它的對(duì)角線EC折疊；最后,過兩條對(duì)角線的交點(diǎn)x折疊紙片，使CG重疊在AG上,那么GC為AC邊的。請(qǐng)你證明此結(jié)論。五、知識(shí)的應(yīng)用(此題共2小題，每題10分，共20分)20、在圓形玻璃杯外側(cè)有一只螞蟻從A點(diǎn)到杯內(nèi)B點(diǎn)去吃蜜糖，從A點(diǎn)沿母線到杯口C的距離為5cm，B點(diǎn)沿母線到杯口D的距離為3cm，C、D兩點(diǎn)之間的杯口弧長為6cm。如果螞蟻想盡快吃到蜜，問螞蟻爬行的路線是多長？21、如圖，直線y1=x+m，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B與雙曲線(x＜0)，分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)。(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式；(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),y1＞y2。六、探索規(guī)律(此題總分值12分)22、如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格，將邊長為n(n為整數(shù)，且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋著正方形ABCD的左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋著第一張紙片的局部恰好為(n―1)×(n―1)的正方形，如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止。請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后答復(fù)以下問題：(1)：紙片的邊長n23456使用紙片張數(shù)(2)設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合局部只計(jì)一次)為S1，未被蓋住的面積為S2。①當(dāng)n=2時(shí)，求要S1:S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出這樣的n值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。七、圖形設(shè)計(jì)(此題總分值12分)23、在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形。點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn))，在這個(gè)5×5的方格紙中，請(qǐng)你找出格點(diǎn)C，使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，那么滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？并畫出圖形。八、方案決策(此題總分值14分)24、小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價(jià)為60元；另一種是60瓦(即