中考數學總復習《因式分解》練習題附帶答案

中考數學總復習《因式分解》練習題附帶答案

一、單選題供12題；共24分)

1.下列分解因式中，結果正確的是()

A,x2-l=(x-D2B.x2+2x-1=(x+l)2

C.2x2-2=2(x+l)(x-1)D.X2-6x÷9=x(x-6)÷9

2.下列因式分解正確的是()

A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1

B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C.Iχ2-x+?=(Ix-?)2

D.2xy-x2-y2=-(x+y)2

3.要使x2+mx-6能在有理數的范圍內因式分解，則整數m的值有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.-m(m+x)(x-n)+mn(m-χ)(n-χ)的公因式是()

A.-mB.m(n-x)

C.m(m-x)D.(m+x)(x-n)

5.下列因式分解正確的是()

A.X3-x=x(x-1)B.χ2-y2=(χ-y)2

C.-4x2+9y2=(2x+3y)(2x-3y)D.x2+6x+9=(x+3)2

6.下列因式分解正確的是()

A.-3x2n-6xn=-3xn(x2+2)

B.x2+x+l=(x+l)2

C.2x2-?=2(x+I)(X-I)

D.4x2-16=(2x+4)(2x-4)

7.下列因式分解錯誤的是()

A.3x2—6xy=3x(x—2y)B.x2—9y2=(χ-3>,)(x+3y)

C.4∕+4X+1=(2X+1)2D.x2-y2+2γ-l=(x+γ÷l)(χ-y—1)

8.下列變形是因式分解的是()

A.Xy(x+y)=x2y+xy2

B.X2÷2x+l=x(x+l)+1

C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)

D.ab-a-b+l=(a-1)(b-1)

9.已知a?b=l,則a?—b?-2b的值為（）

A.4B.3C.1D.0

10.計算2÷M%?(T∏2-1)的結果是(

1—m'J

A.-m2-2m-1B.2(m-I)2C.2m2-4m-2D.-2m2+4m-2

11.下列因式分解正確的是()

A.x2-x=x(x+l)B.a2-3a-4=(a+4)(a-l)

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(χ+y)(x-y)

12.將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等

式.例如，由圖(1)可得等式：%2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).將圖(2)所示的卡片若干張

進行拼圖，可以將二次三項式次+3必+2戶分解因式為()

Ifi(I)圖⑵

A.(α+b)(2α+b)B.(α+b)(3α+b)C.(α+b)(α+2b)D.(α+b)(α+3b)

二、填空題(共6題；共6分)

13.分解因式a2-2a=。

14.分解因式：1-9%2=.

15.分解因式：X3-2x2+x=.

222

16.已知α=77?+2018,?=7(?Q+2019和C=恚8+2020,則代數式2(α+?+C-

ab—be—αc)的值是.

17.實數范圍內分解因式：x4+3x2-10=.

18.因式分解：3x2y-27y=.

三、綜合題(共6題；共71分)

19.因式分解

(1)4x2-9y2

(2)3x2y2+12xy+12

(3)a4-8a2+16

(4)m2(m-n)+n2(n-m)

20.下面是某同學對多項式(X2-4X+2)(X2-4X+6)+4進行因式分解的過程.

解：設—4x=α,則原式=(a+2)Ca+6)+4〈第一步)

=α2+8α+16(第二步)

=fα+4√悌三步)

=Cx2-4x+4J>2悌四步)

回答下列問題：

(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的一

A.提取公因式B.平方差公式

C.兩數和的完全平方公式D.兩數差的完全平方公式

(2)該同學因式分解的結果是否徹底？.C填“徹底”或“不徹底”)

若徹底，直接跳到第⑶問；若不徹底，請先直接寫出因式分解的最后結果：.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(χ2-2χ)(x2-2x+2)+1進行因式分解.

21.給出三個整式a2,b2?2ab.

(1)當a=3,b=4時求a2+b?+2ab的值；

(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分

解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.

22.若正整數k滿足個位數字為1,其他數位上的數字均不為1且十位與百位上的數字相等

我們稱這樣的數k為“言唯一數”，交換其首位與個位的數字得到一個新數心并記F(k)=

k+k.k-k,

?-?+1-

(1)最大的四位“言唯一數''是，最小的三位“言唯一數”是；

(2)證明：對于任意的四位“言唯一數"m,m+m，能被11整除；

(3)設四位“言唯一數"n=1000x+100y+10y+l(2≤x≤9,0Wy≤9且y≠l,x、y均為整數)，若F(n)

仍然為“言唯一數”，求所有滿足條件的四位“言唯一數"n.

23.如圖，一長方形模具長為2a,寬為a,中間開出兩個邊長為b的正方形孔.

(I)求圖中陰影部分面積(用含a、b的式子表示)

(2)用分解因式計算當a=15.7,b=4.3時陰影部分的面積.

24.

(1)因式分解：3X3—12x2y+12xy2

X—3(%—2)V4

(2)解不等式組：l+2x,,并把解集表示在數軸上.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】a(a-2)

14.【答案】(l+3x)(l-3x)

15.【答案】X(x-1)2

16.【答案】6

17.【答案】(X2+5)(x-a)(X+V∑)

18.【答案】3y(x+3)(χ-3)

19.【答案】⑴解:4χ2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)

(2)解：3x2y2+12xy+12=3[(xy)2+4xy+4]=3(xy+2)2

(3)解：a4-8a2+16=(a2-4)2=(a+2)2(a-2)2

(4)解：m2(m-n)+n2(n-m)=(m-n)(m2-n2)=(m+n)(m-n)2

20.【答案】(I)C

(2)不徹底；(X-2)4

(3)解：設d-2x=a,則原式=a(a+2)+1=α2+2α+1=(α+I)2=(x2—2x+I)2=(%—

I)4

21.【答案】(1)解：當a=3,b=4時a2+b?+2ab=(a+b)2=49

(2)解:答案不唯一,例如，若選a?,b2,則a2-b2=(a+b)(a-b).

若選a?,2ab,則ar?2ab=a(a±2b)

22.【答案】(D9991；22

(2)證明：設m=1000α+IOOfo+106+1,則m'=1000+IOOh+IOb+a

???m+τn,=1001α+22Ob+1001=ll(91α+20b+91)

?.?α,b都為正整數，則91α+20h+91也是正整數

??.對于任意的四位“言唯一數"m,τn+n√能被11整除

(3)解：Vn=1000x+IOOy+IOy+1(2≤%≤9,0≤y≤9且y≠l,%、y

均為整數)

.?.∏,=1000+IlOy+x.

r∏∣∣、n+n,n-n,.ll(91x+20y÷91)999%—999

則FS)=F--h+1l=q—Il一2----27—+l11

=9Ix+10y÷91-37x+37÷l

=54x+2Oy+129

???FS)仍然為言唯一數，