河南省羅山縣楠桿高級中學高三上學期第六次周考數(shù)學（文）試題

楠桿高中20202021高三上學期周考試卷（六）文科數(shù)學命題人：時間：2020.9.26一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題，命題，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則a與b的夾角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)4.已知角的終邊過點，且，則的值為（）A.B.C.D.5.要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象向左平移（）A.個單位B.個單位C.個單位D.個單位6.若函數(shù)（且）的兩個零點是、，則（）A.B.C.D.以上都不對7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，且，則f(2021)的值為（）A.B.C.D.9.三次函數(shù)的圖象在點處的切線與軸平行，則在區(qū)間上的最小值是（）A.B.C.D.10.已知圓O是△ABC的外接圓，其半徑為1，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))，AB＝1，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,2)B．3C．eq\r(3)D．2eq\r(3)11.已知函數(shù)的定義域為，且，若方程有兩個不同實根，則的取值范圍為（）A.B.C.D.12.若函數(shù)的圖象恒在軸上方，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.曲線在點處的切線方程為__________.14.如圖，在平行四邊形中，已知AB＝8，AD＝5，,，則的值是________．第14題圖第15題圖已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．該函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，則的值為___．16.是定義在上函數(shù)，滿足且時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值．18．（本小題12分）已知命題p：x∈A，且A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B＝{x|y＝lg（x2﹣3x+2）}．（1）若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19.（本小題12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，，求的面積．20.（本小題12分）如圖，已知O為坐標原點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3cosx,3sinx)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3cosx，sinx)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，0)，.（1）求證：(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))⊥eq\o(OC,\s\up6(→))；（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．21.（本小題12分）已知函數(shù)，直線．（1）求函數(shù)的極值；（2）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由．22.（本小題12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.楠桿高中20202021高三上學期周考試卷（六）參考答案與試題解析選擇題ABBCACDDDBAA填空題14.2215.16.三、解答題17.解（1），因此函數(shù)的最小正周期為；（2）因為，所以，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18.解：（1）由題意知，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，∵A∪B＝R且A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，∴．即實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．（2）由（Ⅰ）知B＝{x|x＜1或x＞2}，且A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，∵?q是?p的充分條件，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a+1≤1或a﹣1≥2，∴a≤0或a≥3．即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．19.解：(1)在中，因為，所以．所以，化簡可得．因為，所以．因為，所以．（2）因為，，所以．因為所以在中，由正弦定理可得．所以的面積為2.20.解：(1)證明：∵eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(0,2sinx)，∴(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0×eq\r(3)＋2sinx×0＝0，∴(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))⊥eq\o(OC,\s\up6(→)).(2)若△ABC是等腰三角形，則AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－eq\r(3))2＋sin2x，即2cos2x－eq\r(3)cosx＝0，解得cosx＝0或cosx＝eq\f(\r(3),2)，∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosx＝eq\f(\r(3),2)，∴x＝eq\f(π,6).21.解：（1）函數(shù)定義域為，求導得，令，解得．列表如下：極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)有極小值，無極大值；（2）“曲線與直線的交點個數(shù)”等價于“方程的根的個數(shù)”，由方程，得．令，則，其中，且，考查函數(shù)，其中，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，而方程中，且，所以當時，方程無根；當時，方程有且僅有一根，綜上所述，當時，曲線與直線沒有交點；當時，曲線與直線有且僅有一個交點．22.解：（1）函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)的定義域為，所以，因此函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)；當，時，，而，顯然當，函數(shù)有零點，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點；當時，，因為，所以函數(shù)在必有一零點，而函數(shù)在上是單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點綜上所述，函數(shù)的定義域內(nèi)有2個零點；（2）因為是的一