河南省2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期2月模擬考試（一）文科數(shù)學(xué)試題2

2022~2023年度河南省高三模擬考試（一）數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C.或4 D.或2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.44.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.5.年月某市星級酒店經(jīng)營數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析如下圖（“同比”指與去年同期相比）：下列說法錯誤的是（）A.整體來看，年月該市星級酒店平均房價相對上一年有所提高B.年月該市星級酒店平均房價的平均數(shù)超過元C.年月這個月中，該市星級酒店在月份的平均房價創(chuàng)下個月來的最高紀(jì)錄D.年月該市星級酒店平均房價約為元6.已知，均為等差數(shù)列，且，，，則數(shù)列的前5項和為（）A.35 B.40 C.45 D.507.下列結(jié)論錯誤的是（）A.不大于0的數(shù)一定不大于1B.367人中一定有同月同日出生的兩個人C.如果今天星期五，那么2000天后是星期四D.若點P到三邊的距離相等，則P未必是的內(nèi)心8.若，，則（）A. B. C. D.9.已知某長方體的上底面周長為16，與該長方體等體積的一個圓柱的軸截面是面積為16的正方形，則該長方體高的取值范圍是（）A. B.C D.10.若是等比數(shù)列，且，，則（）A. B. C. D.11.已知，，，則（）A. B.C. D.12.如圖，在四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.若，，且，則______．14.寫出一個最小正周期不小于，且其圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)：______．15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______．16.的最小值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.某超市計劃購進1000kg蘋果，采購員從供應(yīng)商提供的蘋果中隨機抽取了10箱（每箱20kg）統(tǒng)計每箱的爛果個數(shù)并繪制得到如下表格：第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱爛果個數(shù)0001000011假設(shè)在一箱蘋果中沒有爛果，則該箱的價格為120元，若出現(xiàn)一個爛果，則該箱的價格為110元．（1）以樣本估計總體，試問采購員購進1000kg蘋果需要多少元？（2）若采購員檢查完前3箱（即第箱）蘋果后，從剩下的7箱中任選2箱，這2箱都沒有爛果，就按照每箱120元的價格購進1000kg蘋果，求采購員按照這個價格采購蘋果的概率．18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，平面ABCD，，，，，E為PC的中點，且．（1）證明：平面PBC．（2）求四棱錐的體積．19.如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動點，，，記．（1）當(dāng)時，求OP的長；（2）當(dāng)面積最大時，求．20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處切線方程；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)．21.已知橢圓的左焦點為．（1）設(shè)M是C上任意一點，M到直線距離為d，證明：為定值．（2）過點且斜率為k的直線與C自左向右交于A，B兩點，點Q在線段AB上，且，，O為坐標(biāo)原點，證明：．（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲