江西省南昌市三中高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第三次周練（11月11日）

南昌三中高三文科數(shù)學(xué)第3次周練20201111一.選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若EQ\F(a＋i,1－i)（a∈R）是純虛數(shù)，則|EQ\F(a＋i,1－i)|=（） A．B．1C．EQ\R(,2)D．22．函數(shù)=的最小正周期是（） A．EQ\F(,2)B．2C． D．43．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且那么的值是（）

B．

C．

D．4.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是（）B．C．D．5．函數(shù)f（x）的部分圖像如右圖所示,則f（x）的解析式為（） A．f（x）=x+sinx B．f（x）= C．f（x）=xcosx D．f（x）=6．已知兩點(diǎn)A（1,0）、B（1,）,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且∠AOC=120°,設(shè)=2,則λ等于（） A．1 B．2 C．1 D．27.COABD第7題圖如圖,是圓的直徑,是圓上的點(diǎn),則的值為（）COABD第7題圖A． B． C． D．第8題8．已知點(diǎn)是的外心，是三個(gè)單位向量，且，如圖所示，的頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡為（）第8題A．一條線段B.橢圓的一部分 C．一段圓弧D．拋物線的一部分9、以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線，其左、右焦點(diǎn)分別是、．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線上點(diǎn)（，）滿足，則（）A．B．C．D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A,B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若的值為（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）11．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)P滿足，且=72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為＿＿＿．12．函數(shù)=2lnx+在x=1處的切線方程是.13．若，則QUOTEsin2αsin2α+4cos2α14．等比數(shù)列的公比0＜q＜1，,則使＞成立的正整數(shù)n的最大值為.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）已知中，角A,B,C的對邊分別為若。求實(shí)數(shù)的取值范圍。16．某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對得20分，答錯(cuò)或不答則送給對手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對的機(jī)會(huì)是均等的,若比賽進(jìn)行兩輪．（1）求甲搶到1題的概率；（2）求甲得到10分的概率．17．如圖所示，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1各棱長都是2，∠BAD＝∠A1AD＝60°，E，O分別是棱CC1，AD的中點(diǎn)，平面ADD1A1⊥平面ABCD(1)求證：OC∥平面AED1；(2)求證：AD⊥D1C(3)求幾何體D—AED1的體積.18.（本小題滿分14分）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓記作F1F1F2OxB1A2A1yB2（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)。當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過時(shí)，求長。19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，,其中為常數(shù)，，且函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．（1）求常數(shù)的值；（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；選做題20．（本小題滿分13分）在極坐標(biāo)系中，圓，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若直線(a)與函數(shù)y=的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值區(qū)間.

參考答案BCCDCCACAC11，1512.4XY3=013.14.1815.又由b+c>a得a<2.所以a的取值范圍是[1,2）。16．解：（1）.P=.甲得分的情況一共有16種情況，若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0）（20，10）（0，0）（0，10）若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率為：17.(1)證明如圖，連接A1D交AD1于點(diǎn)F，連接OF，EF，則F為A1D的中點(diǎn)，也為AD1的中點(diǎn).因?yàn)镋，O分別是棱CC1，AD的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DD1∥CC1，OF＝eq\f(1,2)CC1，CE＝eq\f(1,2)CC1，所以O(shè)F綊CE，所以四邊形OCEF為平行四邊形，所以O(shè)C∥EF.因?yàn)镋F?平面AED1，OC?平面AED1，所以O(shè)C∥平面AED1.(2)證明如圖，連接A1O.因?yàn)樾彼睦庵鵄BCD—A1B1C1D1的各棱長都是2，∠A1AD＝60°，所以△AA1D為正三角形.又O是棱AD的中點(diǎn)，所以A1O⊥AD.因?yàn)槠矫鍭DD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，所以A1O⊥平面ABCD.如圖，連接A1B，OB.因?yàn)椤螧AD＝60°，所以AD⊥OB.因?yàn)锳1O∩OB所以AD⊥平面A1OB，所以AD⊥A1B.因?yàn)锳1B∥D1C，所以AD⊥D1(3)解如圖，連接BD，BD1.因?yàn)槠矫鍭DD1A1∥平面BB1C1C，所以點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)B到平面ADD1A1的距離，所以VD—AED1＝VE—ADD1＝VB—ADD1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×sin120°×eq\r(3)＝1.18．解：（1）橢圓方程（2）當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)，B1(1，),B2(1，),又F1(1,0),此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1。不滿足條件當(dāng)直線L不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k(x1)由因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)。設(shè)B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,則因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1(1，0)所以（1x1）(1x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得,由得k2x2(2k2+4)x+k2=0因?yàn)橹本€L與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以設(shè)A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，則所以19.20.解：（1）由得所以直線的