2023年陜西省咸陽市涇陽縣中考數(shù)學(xué)二檢試卷（附答案詳解）

2023年陜西省咸陽市涇陽縣中考數(shù)學(xué)二檢試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2的平方根是（）

A.√-2B.±√-2C.±2D.2

2.如圖，a∕∕b,/3=80。，42=30。，則Nl的度數(shù)是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.80°

3.下列運算正確的是（）

A.03+α4=d7B.（―2α3）4=16α12C.（ɑ3）4=a7E）.a3-a4=a12

4.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點。，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定

四邊形4BC。為菱形的是（）

三A_________D

BC

A.AC1BD

B.AB=AD

C.AC=BD

D.?ABD=乙CBD

5.如圖，正比例函數(shù)y=-3%與一次函數(shù)y=kxT卜，4的圖象-XyR

交于點P(a,3),則不等式依+4>—3X的解集為(

A.X<一1

B.X>-1。卜.

?.X>—2

D.%>0

6.如圖，在Rt△4BC中，?CAB=90%ADLBC,若BD=2,sinC=?,則線段AB的長

為（）

7.劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)J）中提出了

“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積

.如圖，已知O。的半徑為2，則。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積為

（）

A.6B,6√3C.6√TD.4√^3

8.已知二次函數(shù)y=nix?—2ZnX+2（m≠0）在一2≤X<2時有最小值一2,則m=（）

A.-4或-；B.4或C.-4或gD.4或；

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.比較大?。?4―-√^T?.（填"或“=”

）

10.如圖，數(shù)軸上4,B兩點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)（一格表示單位長度為1）,則點C表示

的數(shù)是.

.4CB

11.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（圖1所示），把“洛書”用今

天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（圖2所示）.觀察圖1、圖2,請你探究出洛書三階

幻方中的奇數(shù)和偶數(shù)的位置、數(shù)和數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律，并用這個規(guī)律，求出圖3

幻方中a的值為

4925a3

357024

816b6-I

圖I圖2圖3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48C。為矩形，且

點B的坐標(biāo)為（一6,4）,D為AB的中點，反比例函數(shù)y=是

常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點D,交BC于點E,則點E的坐標(biāo)

為一.

13.如圖，在Rt△4BC中，ZC=90o,AC=6,BC=2ΛΓ3,半徑為1的。。在Rt△ABC內(nèi)

平移（。?？梢耘c該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最大值為.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算:φ-1+4cos45o-<8+（2023-π）°.

15.(本小題5.0分)

2x÷5y=26①

解方程:

4%—2y=4②

16.(本小題5.0分)

解方程：-?—-=1.

x—2X

17.(本小題5.0分)

如圖，在四邊形4BC。中，BC=DC,請用尺規(guī)作圖法，在四邊形48C。的AB邊上求作一點E,

使SABCE=SADCE,(保留作圖痕跡，不寫作法

18.(本小題5.0分)

如圖，在正方形ZBCD中，E為邊BC上一點，延長BC至點H,使CH=BE,過點H作FH1BC,

連接EF,且EF=4E.求證：4ABEm4EHF.

BECH

19.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC各頂點的坐標(biāo)為4(2,4),B(l,2),C(4,1),△DEF各頂點

的坐標(biāo)為D(4,-4),E(5,—2),F(2,-l).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4'B'C';

⑵若AABC與ADEF關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標(biāo)是.

yk

20.（本小題5.0分）

稹法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空，其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人

無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，求店中共有多少間房？

21.（本小題6.0分）

“雙減”政策下，將課后服務(wù)作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品質(zhì)和高成效

的服務(wù)課程，推動提升課后服務(wù)質(zhì)量，助力學(xué)生全面健康成長，某校確立了4科技；B：運

動；C：藝術(shù)；D：非遺；E-.知識拓展五大課程領(lǐng)域（每人限報一個）.若該校小麗和小寧兩名

同學(xué)各隨機選擇一個課程領(lǐng)域.

（1）小麗選擇科技課程領(lǐng)域的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小寧選擇同一個課程領(lǐng)域的概率.

22.（本小題7.0分）

如圖，小敏在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對某公園的摩天輪的高度PQ進行測量，她先在

D處豎立一根高1米的標(biāo)桿CD，沿QD后退，恰好退到點B處看到標(biāo)桿頂端C和摩天輪底端Q在

一條直線上，繼續(xù)后退又在E處測得摩天輪頂端P的仰角ZPEQ=38.8。，小敏的眼睛到地面的

距離AB=1.6米，BD=6米，EB=21.5米，已知點E,B,D,Q在一條水平線上，ABLEQ,

CDLEQ,PQLEQ,求摩天輪的高PQ.（參考數(shù)據(jù)：

tan38.8o≈0.80)

23.(本小題7.0分)

北京時間2023年1月9日，我國在文昌航天發(fā)射場使用長征七號改運載火箭，成功發(fā)射實踐二

十三號衛(wèi)星，中國航天實現(xiàn)2023年宇航發(fā)射“開門紅”.某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)

興趣，開展了航天知識網(wǎng)上答題競賽活動，現(xiàn)從該校八、九年級各隨機抽取10名學(xué)生的成績

進行整理，描述和分析(成績用X表示，單位：分)，共分成四個組：A.x<70,B.70≤x<80,

C.80≤x<90,D.90≤x≤100,其中成績大于等于90分的為優(yōu)秀.給出了部分信息如下：

八年級10名學(xué)生的成績：68,79.85,85,86,90,92,94,95,96.

九年級10名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)：80,84,84,88.

八、九年級抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級a88c

九年級85b100

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：b=，c=,m=；

(2)求八年級此次抽取的10名學(xué)生的平均成績a；

(3)該校八、九年級各200人參加了此次網(wǎng)上答題競賽活動，估計八、九年級參加競賽活動成

績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

九年級抽取的學(xué)生竟賽成績扇形統(tǒng)計圖

24.(本小題8.0分)

如圖，已知AABC的外接圓直徑是AB,點。是圓心，點。在O。上，且筋=筋，過點。作。。

的切線，與C4、CB的延長線分別交于點E、F.

(1)求證：AB//EF-,

(2)若。。的半徑為5,BC=S,求。尸的長度.

25.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=α∕+b%+3與X軸交于4(—3,0),B(LO)兩點，與y軸交于點C,頂點為0,

連接AC,CD,AD,

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P,使得以A,B,Q,P四點為頂點的四

邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

(1)請在圖①中過點4畫一條直線，將^ABC分成面積相等的兩部分；

(2)如圖②，在平行四邊形48C。中，請過頂點4作兩條直線，將平行四邊形ABC。的面積三等

分，并說明理由；

(3)如圖③，農(nóng)博園有一塊四邊形力BCO空地，其中4B=60米，AD=I20米，BC=80米，

CD=IOO米，NB=90。，點P為邊4。的中點，春天到了，百花齊放，農(nóng)博園設(shè)計部門想在這

片空地種上等面積的三種不同的花，現(xiàn)規(guī)劃，要求從入口P處修兩條筆直的小路(小路的面積

忽略不計)方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分.請通過計算畫圖說明其設(shè)計部門能

否實現(xiàn)，若能實現(xiàn)請確定小路盡頭的位置，若不能請說明理由.

圖①

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???（士，7）2=2,

2的平方根是土「.

故選8.

根據(jù)平方根的定義解答.

本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；O的平方根是0;負數(shù)

沒有平方根.

2.【答案】C

【解析】解：如圖:

Va∕∕b,

???Zl=Z.4,

???43是A48C的一個夕卜角，

?z.3=z.4+z2,

VZ3=80°,匕2=30。，

???Z4=50°,

.?.zl=Z4=50°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl=Z4,然后根據(jù)三角形的外角可得/3=Z4+Z2,從而可得Nl+42=

80°,最后進行計算即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4選項，α3與a’不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B選項，原式=16小2,故該選項符合題意；

C選項，原式=涼2,故該選項不符合題意；

。選項，原式=。7,故該選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項法則判斷4選項；根據(jù)積的乘方和暴的乘方判斷B選項；根據(jù)哥的乘方判斷C選項；

根據(jù)同底數(shù)基的乘法判斷D選項.

7n

本題考查了合并同類項法則，積的乘方和哥的乘方，同底數(shù)暴的乘法，掌握(a)n=clmn是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)菱形的定義及其判定對各選項逐一判斷即可得.

本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定.

［詳解］

解：???四邊形ABCO的兩條對角線相交于點0,且互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

當(dāng)AB=AD^LAC1BD時，均可判定四邊形ABC。是菱形；

當(dāng)AC=BD時，不能判定四邊形4BCD是菱形；

當(dāng)乙4BD="BD時，

由4D〃BC得：乙CBD=?ADB,

???Z-ABD=Z.ADB1

???AB=AD9

???四邊形ABCD是菱形；

故選C.

5.【答案】B

【解析】解：把P(a,3),代入y=-3x得一3α=3,解得α=-1,則P點坐標(biāo)為(一1,3),

所以當(dāng)》>—1時，kx+4>-3x,

即不等式kx+4>—3%的解集為X>-1.

故選:B.

先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x<l時，直線y=2x都在直

線y=-+4的下方，于是可得到不等式2x<kx+4的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸

上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

6.【答案】D

【解析】解：???4C4B=9（Γ,

.?.ZB+ZC=90°,

VADIBC,

■■■?ADB=90°,

乙B+/.BAD=90°,

???/.BAD=Z-C,

.,..BD.?V^^5

?si∩Z-nBADr--777=SiTlC=—∑-?

AB5

：?AB=-^=BD=√-5×2=2√-5,

故選：D.

由同角的余角相等得出NBaO=4C,再由銳角三角函數(shù)定義得SinNBaD=笑=SinC=卒，即可

得出答案.

本題考查了解直角三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識，由直角三角形的性質(zhì)證出乙4BD=NC是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。4、OB,

由題意可得：/-AOB=360÷6=60°,

OA-OB=2,

???ΔOAB為等邊三角形,

???AB=2,

過點。作。M1AB于點M,貝必M=BM=1,

在Rt?AOMRrP>OM=√22—I2=√^^3,

?,?SAAoB=5X2X73=V3,

?'?Θ。的面積約為6SA4OB=6√3.

故選：B.

連接。4、OB,根據(jù)正多邊形和圓的關(guān)系可判斷出△OAB為等邊三角形，過點。作OM14B于點M,

再利用勾股定理即可求出OM長，進而可求出AAOB的面積，最后利用。。的面積約為6S“OB即可

計算出結(jié)果.

本題主要考查正多邊形與圓、勾股定理等，正確應(yīng)用正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?：二次函數(shù)y=τn∕-2mx+2=τn(%-I/-m+2,

二對稱軸為直線X=1,

①m>0，拋物線開口向上，

X—1時，有最小值y——m+2=-2,

解得：m=4；

<0,拋物線開口向下，

對稱軸為直線X=1,在一2≤x≤2時有最小值-2,

?X=-2時，有最小值y=9m-m+2=—2,

解得；m=-1；

故選：B.

先求出對稱軸為X=1,分m>O,m<0兩種情況討論解答即可求得小的值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】<

【解析】解：√16=4>

I—4∣≥I—y/~141>

.?.-4<-√14?

故答案為：<.

兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可解決問題.

本題考查實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握實數(shù)的大小比較方法.

10.【答案】-1

【解析】解：???數(shù)軸上4B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.?M,B兩點到原點的距離相等，

「點4與點8之間的距離為6個單位長度，

二點4到原點的距離為6+2=3,

???點4在原點的左側(cè)，

二點4表示的數(shù)是-3,

???點C表示的數(shù)是—1

故答案為：-1.

根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)的性質(zhì)：到原點的距離相等，再由兩點之間的距離確定出A表示

的數(shù)即可得出答案.

此題考查了數(shù)軸，以及相反數(shù)，弄清數(shù)軸上互為相反數(shù)兩個數(shù)到原點的距離相等這個性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

11.【答案】-2

【解析】解：觀察圖1和圖2,根據(jù)數(shù)字關(guān)系可得出幻方滿足的條件是：每行每列和每條對角線上

的數(shù)字之和都相等，

.?.圖3中滿足：b+2+3=0+2+4=5+α+3,

：，a=-2,b=1,

即α'=-2,

故答案為：一2.

觀察圖1和圖2,根據(jù)數(shù)字關(guān)系可得出幻方滿足的條件是：每行每列和每條對角線上的數(shù)字之和都

相等，然后算出圖3中的α和b的值即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】（一3,4）

【解析】解：「四邊形48。。為矩形，且點8坐標(biāo)為（一6,4）,。為48中點，

.?.i＞（-6,2）,E點的縱坐標(biāo)是4,

將。點坐標(biāo)代入y=[,得/c=-6X2=-12,

二反比例函數(shù)的解析式為y=-?，

當(dāng)”4時，-?=4,解得x=-3,

E（—3,4）,

故答案為：（—3,4）.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得。點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對

應(yīng)關(guān)系，可得E點坐標(biāo).

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式，自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系求出E點坐標(biāo).

13.【答案】2√^7+1

【解析】

【分析】

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、切線長定理，根據(jù)題意得出當(dāng)。。與

BA和BC都相切時，點4與O。上的點的距離的最大是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)。。與BC,BA都相切時，點4與。。上的點的距離的最大，連接4。并延長交。。于點。，則AD

的長為點a到。。上的點的距離的最大值，設(shè)。。與BC,BA的切點分別為E,F,連接OE,0F,

則。EJ.8C,OFLAB,根據(jù)正切的定義求出NABC,根據(jù)切線長定理得到4。8尸=30。，最后根

據(jù)特殊角的三角函數(shù)、勾股定理、線段的和差得到答案.

【解答】

解：如圖所示，當(dāng)。。與BC,Ba都相切時，連接4。并延長交。。于點D,則AD的長為點4到。。

上的點的距離的最大值，

設(shè)。。與BC,BA的切點分別為E,F,連接OE,OF,則。EIBC,OFLAB.

AC=6,BC=2√^^3,

???tan?ABC=^=√3,AB=?/AC2+BC2=4√3.

DL

????ABC=60°,

???Z.OBF=30°,

：.BDzFτ=-----O--F----=—1=√3/?

tan?0BF√5,

T

.?.AF=AB-BF=3/3,

.?.OA=>∕OF2+AF2=Jl2+(3√3)2=2√7-

.?.ADOA+OD=+1.

故答案為：2/7+L

14.【答案】解：原式=2+4x殍-2/1+1

=2+2√7-2√^+1

=3.

【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的

性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解:E"+y=f縝,

(4x-2y=4@

①X2-②，得12y=48,

解得：y=4,

把y=4代入①，得2x+5×4=26,

解得：X=3,

所以原方程組的解為后

【解析】①X2-②得出12y=48,求出y,再把y=4代入①求出X即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：去分母得：X2-3(x-2)=x(x-2),

解得：X=6,

檢驗：把X=6代入得：X(X-2)≠0,

???分式方程的解為X=6.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

17.【答案】解：用尺規(guī)作4BCD的平分線，交4B于點E,則點E為所求作的點；

連接ED,

VCE平分4BCD,

?BCE=Z.DCE,

■■BC=DC,CE=CE,

.???BCE=^DCE(SAS),

【解析】用尺規(guī)作NBCC的平分線，交AB于點E,連接ED,貝IJSABCE=SADCE?

本題主要考查了尺規(guī)作一個角的角平分線，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺

規(guī)作一個已知角的平分線基本步驟.

18.【答案】證明：在正方形ABC。中，AB=BC,4B=90。，

?.?BE=CH,

.?.BC=EH,

.?.AB=EH,

?：FH1BC,

???乙EHF=90°,

在RtAABE和RtAEHF中，

(AB=EH

UF=EF'

?RtΔABE=RtΔEHF(HL).

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,乙B=90°,根據(jù)已知條件可證AB=EH,乙EHF=90°,

根據(jù)HL即可得證.

本題考查了三角形全等的判定，涉及正方形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】(3,0)

【解析】解：(1)如圖，AZ'B'C'即為所求.

咻

⑵?.?B(L2),E(5,-2),

???P點的橫坐標(biāo)為孚=3,縱坐標(biāo)為社鋁=0,

即點P的坐標(biāo)為(3,0).

故答案為：(3,0).

(1)由題意確定點4,B',C'的位置，再連線即可.

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求解即可.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、中心對稱，熟練掌握軸對稱與中心對稱的性

質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)店中共有X間房，

根據(jù)題意得：7x+7=9(x-l),

解得：X=8.

答：店中共有8間房.

【解析】設(shè)店中共有久間房，根據(jù)住店的人數(shù)不變，可得出關(guān)于久的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】?

【解析】解：(1)小麗選擇科技課程領(lǐng)域的概率是右

故答案為：?:

4

(2)列表如下:

ABCDE

4GM)(BM)(C,A)(D1A)(EM

B(A1B)(B,B)(C1B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B,C)(C,C)(D1C)(E,C)

D(A1D)(BtD)GD)(。，。)(E,D)

E(4E)(B1E)(C,E)(QE)(E,E)

共有25種等可能的結(jié)果，其中小麗和小寧選同一個課程的結(jié)果有5種，

???小麗和小寧選同一個課程的概率為蔡=?

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小寧選同一個課程的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：?.?AB1EQ,CD1EQ,PQ1EQ,

■?■乙ABQ=?CDQ=乙PQE=90°,

V(CQD=?ΛQB,

:心

ABQfCDQf

DQ_CD

BQAB'

.BQ-6_1

"BQ-L6,

解得：BQ=16米，

?.?EB=21.5米，

???EQ=EB+BQ=37.5C?),

在RtAEPQ中，"EQ=38.8°,

.?.PQ=EQ?tαn38.80≈37.5×0.8=30(米)，

摩天輪的高PQ約為30米.

【解析】根據(jù)垂直定義可得N4BQ=NCDQ=NPQE=90。，然后證明4字模型相似三角形△

ABQfCDQ,從而利用相似三角形的性質(zhì)求出BQ的長,進而可求出EQ的長,最后在Rt?EPQ中,

利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】848530

【解析】解：(1)九年級4、B組人數(shù)為IoX(IO%+20%)=3(人)，

其中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5、6個數(shù)據(jù)分別為84、84,

所以其中位數(shù)b=史券=84,八年級成績的眾數(shù)c=85,

九年級。組人數(shù)所占百分比m%=1-10%-20%-40%=30%,即m=30,

故答案為：84、85、30；

(2)八年級此次抽取的10名學(xué)生的平均成績α=68+79+85+85+86^90+92+94+95+96=37(分)；

(3)200×?+200×30%=160(A),

答：估計八、九年級參加競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是160人.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義及四個分組對應(yīng)百分比之和為1求解即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；

(3)分別用各年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例，再求和即可得出答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的

意義和計算方法是正確解答的前提.

24.【答案】(1)證明：連接?！?gt;,如圖，

AD--BD>

.?.ODLAB,

???EF為。。的切線，

OD1EF,

???AB//EF；

(2)解：過B點作BH,DF于H點，如圖,

???AB為直徑，

.?.ZC=90°,

.?.AC=√AB2-BC2=√IO2-82=6-

?.?乙ODB=乙DOB=乙BHD=90°,

四邊形OBHD為矩形，

VOD=OB,

，四邊形08”。為正方形，

DH=BH=OB=5,

-AB//EF9

???Z-F=Z-ABC,

VLBHF=ZC,

〉

*'.△BFHsABC9

...”=四，即"=A

BCAC86

解得FH=y,

2035

.?.FD=FH+DH=+5=j-.

【解析】(1)連接OD,如圖，先根據(jù)垂徑定理得到0DL4B,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到。DlEF,然

后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；

(2)解：過B點作BHIDF于H點，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到4C=90。，則利用勾股定理可計

算出AC=6,再證明四邊形OBHC為正方形得到DH=BH=OB=5,接著證明△BFU-AABC,

于是利用相似比可求出FH的長，然后計算FH+DH即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理、垂徑定理和相

似三角形的判定與性質(zhì).

25.【答案】解：(1)將4、B點坐標(biāo)代入得，

19α—3b+3=0

(.a+b+3=0'

≡C∑2-

拋物線的解析式y(tǒng)=-X2-2X+3;

(2)①當(dāng)AB為對角線，四邊形AQBP為平行四邊形時，如圖，

平行四邊形4QBP,由對角線互相平分，得P(—1,4),Q(-l,-4)；

②當(dāng)AB為邊，四邊形ABQP為平行四邊形時，如圖，

?PQ=AB=4,-1-4=-5,

當(dāng)X=-5時，y=-25+10+3=-12,即P(-5,-12)；

③當(dāng)4B為邊，四邊形4BPQ為平行四邊形時，如圖，

.?.PQ=AB=4,P點的橫坐標(biāo)為-1+4=3,

當(dāng)K=3時，y=-9-6+3=-12,≡PP3(3,-12),

綜上所述：存在，