山東數(shù)學(xué)中考分類(lèi)匯編-有關(guān)有關(guān)圓的綜合證明題

有關(guān)圓的綜合證明題1．（2018年濱州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2＝2AD?AO．2．（2020年濱州）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過(guò)⊙O上一點(diǎn)E作直線DC，分別交AM、BN于點(diǎn)D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）求證：OA2＝DE?CE．3．（2021年濱州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：DF2＝EF?AB．4．（2022年濱州））如圖，已知AC為⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PD經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)B且∠CBD＝∠CAB，連接OP交AB于點(diǎn)M．求證：（1）PD是⊙O的切線；AM2＝OM?PM．5．（2017年濱州）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC．（1）求證：直線DM是⊙O的切線；（2）求證：DE2＝DF?DA．6．（2018年濱州）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（3）請(qǐng)類(lèi)比圓的定義（圓可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點(diǎn)A的距離等于到x軸的距離的所有點(diǎn)的集合．（4）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大?。?．（2019年濱州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2＝4CF?AC；（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．8.（2017德州）如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的長(zhǎng)．9.（2018德州）如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)E﹣EC﹣爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過(guò)的路程（π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）．10．（2017年?yáng)|營(yíng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交AC于點(diǎn)E，AC的反向延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半徑為10，求AF的長(zhǎng)度．11．（2019年?yáng)|營(yíng)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．12．（2020年?yáng)|營(yíng)）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度．13．（2021年?yáng)|營(yíng)）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長(zhǎng)度．14．（2022年?yáng)|營(yíng)）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．15．（2018年?yáng)|營(yíng)））如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上．（1）求證：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的長(zhǎng)．16．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長(zhǎng)．17．（2021?菏澤）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE＝FP．（1）求證：FE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為8，sinF＝，求BG的長(zhǎng)．18.（2020?菏澤）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝16，求DE的長(zhǎng)．19.（2019?菏澤）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥GE于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．（1）求證：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．20.（2018?菏澤）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．（1）求∠DAF的度數(shù)；（2）求證：AE2=EF?ED；（3）求證：AD是⊙O的切線．21.（2017?菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．（1）求證：∠BAC＝∠CBP；（2）求證：PB2＝PC?PA；（3）當(dāng)AC＝6，CP＝3時(shí)，求sin∠PAB的值．22.（2020濟(jì)南）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．23.（2019濟(jì)南）如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、BD．（1）求證；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中點(diǎn)，AC＝12，求⊙O的半徑．24.（2018濟(jì)南）如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，BP與⊙O相交于點(diǎn)D，C為⊙O上的一點(diǎn)，分別連接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB=6，求PD的長(zhǎng)度．25．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若DH＝9，tanC＝，求直徑AB的長(zhǎng)．26．（2017年萊蕪）．已知AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖①．（1）求證：D是⊙O的切線；（2）若AB=10，AC=6，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖②，若F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥OA交直線DE于點(diǎn)G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．27．（2018年萊蕪）如圖，已知A、B是⊙O上兩點(diǎn)，△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C，CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半徑．28、（2019年萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點(diǎn)，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD＝AD，求的值．29．（2017年聊城）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．30．（2018年聊城）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE＝4，求BC，AD的長(zhǎng)．31．（2019年聊城）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．（1）求證：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長(zhǎng)．32．（2020年聊城）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．33.（2021年聊城）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在上，連接AD，CD過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交AF于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的長(zhǎng)．34.（2022年聊城）如圖，點(diǎn)O是的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接OE，連接OD并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，．（1）連接AF，求證：AF是的切線；（2）若，，求FD的長(zhǎng)．35．（2017臨沂）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，（1）求證：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．36．（2018?臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=QUOTE33，BE=1．求陰影部分的面積．37.（臨沂2019）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．38.（2020年臨沂）已知的半徑為，的半徑為，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以線段的中點(diǎn)P為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A，連接，，交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作的平行線交于點(diǎn)C．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求陰影部分的面積．39．（2021年臨沂）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．40．（2022年臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．41．（2022?日照）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC＝，求圖中陰影部分的面積．42.（2018年日照）如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．（1）求證：直線l是⊙O的切線；（2）若PA＝6，求PB的長(zhǎng)．43．（2021?日照）如圖，?OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且＝．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若AG＝3，EG＝6．（1）求?OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）求證：?OABC為矩形．44．（2021?泰安）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，且＝．連接AC并延長(zhǎng)，與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：CD＝ED；（2）AD與OC，BC分別交于點(diǎn)F，H．①若CF＝CH，如圖2，求證：CF?AF＝FO?AH；②若圓的半徑為2，BD＝1，如圖3，求AC的值．45．（2022?泰安）問(wèn)題探究（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．①若∠A＝60°，AB＝AC，如圖1，試證明BC＝CD+BE；②將①中的條件“AB＝AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問(wèn)①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．遷移運(yùn)用（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．46.（2017威海）已知：為⊙的直徑，，弦，直線與相交于點(diǎn)，弦在⊙上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變，⊙的切線交于點(diǎn).（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)重合時(shí)，試判斷與是否相等，并說(shuō)明理由.47.（2019威海）（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在D