2023年四川省綿陽市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年四川省綿陽市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若|5—用=%—5,則X的取值范圍為（）

A.X>5B.X≥5C.X<5D.X≤5

2.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）

3.中國信息通信研究院測(cè)算，2020—2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬

億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6×IO4B.1.06×IO13C.10.6×IO13D.1.06×108

4.關(guān)于等邊三角形，下列說法不正確的是（)

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B.所有的等邊三角形都相似

C.等邊三角形是正多邊形D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

5.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,a,b,5,8的平均數(shù)和中位數(shù)都是4（α,b均為正整數(shù)），在去掉其

中的一個(gè)最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的（)

A.中位數(shù)不變B.眾數(shù)不變C.平均數(shù)不變D.方差不變

6.如圖，ABCDEF是中心為原點(diǎn)。，頂點(diǎn)4。在X軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點(diǎn)F的坐

標(biāo)為（）

A.(2,2√^3)B.(-2,2)C.(-2,2√-3)D.(-1,√^3)

7.正整數(shù)a、b分別滿足病<α<悚、。<b<∕7,貝IJba=()

A.4B.8C.9D.16

8.小明、小穎和小凡都想去影院看電影，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰

獲勝誰就去，游戲規(guī)則是：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若

兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個(gè)游戲,

下列判斷正確的是()

A.三人獲勝的概率相同B.小明獲勝的概率大

C.小穎獲勝的概率大D.小凡獲勝的概率大

9.等底、等體積的圓柱和圓錐,圓錐的高是6分米，圓柱的高是()

A.2分米B.3分米C.6分米D.18分米

10.如圖1,在菱形ABC。中，44=60。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線4。TDCTCB方向勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為X,△4PB的面積為y,y與X的函數(shù)圖象如圖2所

ABO

圖1圖2

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

11.二次函數(shù)y=αM+bx+c的圖象不經(jīng)過第二象限，貝∣J*b、C的取值范圍是（）

A.α>0,b<0,c=0B.α<0,b<0,c≤0

C.?<0,b<0,c>0D.α<0,b>0,c≤0

12.如圖，在矩形4BCD中，。為4C中點(diǎn)，EF過。點(diǎn)且EF_L4C分別交

DC于F,交AB于E,點(diǎn)G是4E中點(diǎn)且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的

個(gè)數(shù)為（）

①DC=30G;②OG=TBC；③AOGE是等邊三角形；④SAAOE=

1

S

6-

矩形ABCD■

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.分解因式α3-81α的結(jié)果是.

14.方程告=7?的解是____.

x—12x-2

15.如圖1,△4BC中，。是AC邊上的點(diǎn),先將ABD沿著8。翻折，使點(diǎn)4落在點(diǎn)A處,且4f√∕BC,

交4C于點(diǎn)E（如圖2）,又將ABCE沿著AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若點(diǎn)C'恰好落在BC上（

如圖3）,且ZT'EB=75。，貝叱C=

16.如圖，地面上兩個(gè)村莊C、。處于同一水平線上，一飛行器

在空中以12千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、

。在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛至村莊C的正上方4處時(shí)，測(cè)

得NM4。=60。，該飛行器從4處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得

?ABD=75°,則村莊C、。間的距離為千米.（，？≈1.732,

結(jié)果保留一位小數(shù)）

17.不等式組F?≥2的解集為

IX—4Vo

18.如圖，點(diǎn)4是半徑為2的。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

4重合），以C為直角頂點(diǎn)畫等腰直角AABC,O,C在直線AB的兩側(cè),

則線段OB長的最小值為.

三'計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）

19.陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高.家

鄉(xiāng)人成立了雪峰商會(huì)，其中有一專項(xiàng)就是青李的銷售.去年青李成熟之際，商會(huì)收集了大量的

青李，用4B兩種型號(hào)的貨車，分兩批裝箱運(yùn)往C市銷售，具體運(yùn)輸情況如下表：

第一批第二批

4型貨車的輛數(shù)（單位：輛）815

B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）410

累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）4495

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求4、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸青李？

（2）已知A型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)為540元，B型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)需要740元,

商會(huì)后續(xù)又籌集了40噸青李，現(xiàn)需要10輛貨車運(yùn)送青李.為控制運(yùn)費(fèi)不超過6600元，試問有

哪幾種方案可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地？

四、解答題（本大題共6小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題16.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：其中cl=（3-仁）。+C）T—QZi*.

a+2αz-4α+33，v

21.（本小題12.0分）

青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)的廣泛關(guān)注，某區(qū)為了解學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)

中學(xué)初二學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，繪

制了頻率分布表和頻率分布直方圖的一部分.

學(xué)生心理健康測(cè)試成績頻率統(tǒng)計(jì)表

分組頻數(shù)頻率

50?6040.08

60?70140.28

70?80m0.32

80-9060.12

90?Ioo100.20

合計(jì)1.00

請(qǐng)解答下列問題:

(1)學(xué)生心理健康測(cè)試成績頻率統(tǒng)計(jì)表中的m=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康測(cè)試成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若成績?cè)?0分以下(不含60分)心理健康狀況為不良，60分-70分(含60分)為一般，70分

-90分(含70分)為良好，90分(含90分)以上為優(yōu)秀，請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=αx+b與雙曲線y=/相交于A(I,m),B(n,-2)兩點(diǎn),

直線與X軸、y軸交于C,。兩點(diǎn)，且tan乙4OC=1.

(1)求k,a,b的值；

(2)求B的面積.

23.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)E,F分別為矩形ZBCD邊4。，CD上的點(diǎn)，以BE為直徑作。。交BF于點(diǎn)G,且EF與

。。相切，連結(jié)EG.

(1)若4E=EG,求證：AABE三AGBE.

(2)若AB=2,tan?EBF=?.

①求。E的長.

②連結(jié)AG,若AABG是以AG為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的BC的長.

(3)連結(jié)CG,若CG的延長線經(jīng)過點(diǎn)4,且EC=EG,求霧的值.

24.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與％軸交于4(2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。的坐

標(biāo)為(4,—2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知直線I：y=與拋物線交于E、尸兩點(diǎn)(點(diǎn)E在F的左側(cè))，點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過G作丁軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H,求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖2,若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將AOBG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',將拋物線沿直線AF的方向平移(兩側(cè)均可)，在平移過程中點(diǎn)

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)B'和點(diǎn)D'關(guān)于△4BF的某一邊所在直線對(duì)稱(B'與

。'不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖2

25.（本小題14.0分）

定義：我們把一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.

【性質(zhì)初探】如圖1,已知，°ABCD,4B=80。，點(diǎn)E是邊4。上一點(diǎn)，連結(jié)CE,四邊形ABCE恰

為等腰梯形.求NBCE的度數(shù);

【性質(zhì)再探】如圖2,已知四邊形ABCD是矩形，以BC為一邊作等腰梯形BCEF,BF=CE,

連結(jié)BE、CF.求證：BE=CF；

【拓展應(yīng)用】如圖3,?4BC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=2,NABC=45。，過點(diǎn)O作4C

的垂線交BC的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)。G.若NCDG=90。，求BC的長.

圖1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???∣5-x∣=x-5,

5-X≤O,

即X≥5,

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值的定義得到5-x≤O即可.

本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看是一個(gè)“凹”字形，

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.【答案】B

【解析】解：10.6萬億=10600000000000=1.06XIO13.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO1*的形式，其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)樗械牡冗吶切蔚慕嵌际?0。，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)榈冗吶切蔚慕窍嗟?，邊相等，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，即可判斷；根據(jù)所有的等邊三角形

的角都是60。，即可判斷；根據(jù)等邊三角形的角相等，邊相等，即可判斷；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定

義即可判斷.

本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，多邊形，相似三角形的判定，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等

知識(shí)點(diǎn)的理解和正確，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)據(jù)1,2,a,b,5,8的平均數(shù)為4,得(1+2+α+b+5+8)=6X4,解

得α+e=8：

由中位數(shù)是4,所以α=b=4或α=3,b=5；

去掉一個(gè)最大數(shù)8后，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都變小，中位數(shù)可能是4,也可能是3,

當(dāng)a=b=4時(shí)，眾數(shù)與原來相同，都是4；

當(dāng)a=3,b=5時(shí)，眾數(shù)與原來也相同，都是5.

故選：B.

根據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出α+b的值，再根據(jù)中位數(shù)得出a、b的值，討論去掉一個(gè)最大數(shù)后，該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)、眾數(shù)的變化情況.

本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，方差的定義以及

求解方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，得出OF=4,4G0F=30。是解題的關(guān)鍵.

連接OF,由于正六邊形的中心角是60。，貝IJAAO尸是等邊三角形，OF=4,設(shè)EF交y軸于G,那么

NGoF=30。，然后在RtaGOF中，利用勾股定理求出GF與OG的值，進(jìn)而得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

【解答】

解：連接?？?/p>

??.△40戶是等邊三角形，

.?.OA=OF=4.

設(shè)EF交丫軸于G,貝叱GoF=30°.

在RtAGOF中，

?.??GOF=30o,OF=4,

?GF=2,OG=2√^^3?

.?.F(-2,2√^3).

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：「√53<V64<V98,ΛΛ7<√4<√^7,

.??α=4,6=2.

?24-16.

故選：D.

根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b,再計(jì)算

本題考查了無理數(shù)的估值，掌握立方根、平方根的意義，并能根據(jù)a、b的取值范圍確定a、b的值

是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖所示:

開始

所有的可能為；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

故小明獲勝的概率為：小穎獲勝的概率為：;，小凡獲勝的概率為：;，

442

故此游戲小凡獲勝概率大，

故選：D.

利用樹狀圖法得出所有的可能，進(jìn)而分別求出獲勝的概率即可.

本題主要考查列表法和樹狀圖，正確利用樹狀圖法求概率是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???圓柱的體積公式U=S九，圓錐的體積公式V=gs∕l,

等底等體積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐高的今

6xg=2（分米），

故選：A.

根據(jù)圓柱的體積公式U=Sh與圓錐的體積公式U=gs∕l得出等底等體積的圓錐與圓柱,圓柱的高是

圓錐的高的主由此可得出答案.

考查了圓柱與圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐與圓柱的計(jì)算公式，難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：在菱形ZBCD中，乙4=60。，

??.△ABD為等邊三角形，

設(shè)4B=ɑ,由圖2可知，A4BD的面積為34百，

?'??4BD的面積=2=3√-3>

解得：a=2√^3,

故選：B.

根據(jù)圖1和圖2判定三角形ZBD為等邊三角形，它的面積為32解答即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此

題的關(guān)鍵.

Il.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=α∕

限,

則大致圖象為右圖所示,

由圖象即可判斷出α<0,b>0,

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)y=ɑ/+bx+C的圖象不經(jīng)過第二象限可畫出大致圖象，圖象開口決定a的符號(hào)，

與y軸交點(diǎn)決定C的符號(hào)，對(duì)稱軸所在位置決定b的符號(hào).

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+C不過第二象限畫出大致圖

象是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：???EFJ.4C,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

.?.OG=AG=GE=^AE,

???乙AoG=30°,

.?.WAG=?AOG=30o,NGoE=90°-乙4。G=90°-30°=60°,

；.△OGE是等邊三角形，故③正確；

設(shè)AE=2a,貝IJoE=OG=α,

由勾股定理得，AO=√AE2-OE2=√(2α)2-α2=√rNa,

???。為AC中點(diǎn)，

?AC—2AO——2√^^3a>

.?.BC=^AC=∣×2y∕~3a=Ca,

在RtΔABC中，由勾股定理得，AB=I(2√-3a)2-(√^^3a)2=3a，

???四邊形ABCD是矩形,

?CD=AB=3Q,

.?.DC=30G,故①正確；

?.'OG=α,?BC——^―ɑ，

??.OG≠^BC,故②錯(cuò)誤；

???SMoE=lɑ?V-3α=Ta2，S矩形ABCD~3α'=3Ha2,

?SAAoE=%S矩形ABCD，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，

故選：C.

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OG=AG=GE=^AE,再求出求出NGoE=60。，得△OGE是

等邊三角形，則③正確；設(shè)4E=2a,由等邊三角形的性質(zhì)表示出OE,再由勾股定理列式求出40,

從而得到AC,再求出BC,然后由勾股定理求出AB=3α,得①正確，②錯(cuò)誤；最后由三角形的

面積和矩形的面積得④正確即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC的長是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】α(α+9)(α-9)

【解析】解:原式=α(α2-81)

=Q(Q+9)(Q—9).

故答案為：ɑ(ɑ+9)(α—9).

先提取公因式，再利用平方差公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】X

【解析】解：去分母得：2x=l,

解得：x=∣1

檢驗(yàn)：當(dāng)X=T時(shí)，2(x-l)Kθ,

???分式方程的解為X=?

故答案為：X=?.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

15.【答案】80

【解析】解：-A'D//BC,

??Z.Λ,=乙CBE,

由折疊可得：=?A',乙ABD=4DBE=LCBE,?BC'E=?C,

?Z-A=Z-ABD=Z-DBE—Z-CBE,

????BC,E+?C,EB+乙DBE=180o,?C,EB=75°,

???Z.BCE+乙DBE=105°,

，乙C+乙DBE=105°,

V+NC+?ACB=180°,

???ZC+4乙DBE=180°,

???Z.C=80°,

故答案為：80.

先由平行線性質(zhì)得:/4'=4CBE,再由折疊可得：44=?A',?ABD=乙DBE=Z.CBE,?BC'E=?C,

則乙4=乙4BD=NDBE=4CBE,由三角形內(nèi)角和定理知4BC'E+Z?C'EB+NDBE=180。，而

4CEB=75。,可求得NC+NDBE=105。，然后由44+4C+ZTlCB=180。，則4C+44DBE=

180°,即可求出NC度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出NC+乙DBE=105。和4C+44。BE=

180。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5.5

【解析】解：如圖，過B作BEj.4。于E,

CD

?.?乙NAD=60°,4ABD=75°,

.?.Z.ADB=45°,

■：AB=12x卷=8（千米），

???AE=4（千米）.BE=千米），

?DE=BE=4C（千米），

.?.AD=（4+4C）（千米），

VNC=90,?CAD=30°,

.?.CD=^AD=2+2√^≈5.5（千米）.

故答案為：5.5.

過B作BE1AC于E,三角形的內(nèi)角和得到4力。8=45°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到4E=4

米.BE=米，求得ZD=（4+4，忑）米，即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出4。=（4+

41。米是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】3≤x<4

【解析】解：解不等式號(hào)≥2,得：x≥3,

解不等式x—4<0,得：X<4,

則不等式組的解集為3≤x<4.

故答案為：3≤X<4.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】φ

【解析】解：如圖延長CB交。。于點(diǎn)。，連接AD,

?：ZC=90°,

???AD是。。的直徑，

???4D過點(diǎn)O,

當(dāng)。BICD時(shí)，OB有最小值,

???BD=BC,

???△4BC是等腰直角，

.??AC=BC,

AC=BC=BD,

設(shè)AC=%,則DC=2x,

???O。半徑為2,

???AD=4,

在Rt△4CB中，根據(jù)勾股定理得，

DC2+AC2=DA2,

?4x2+X2=16,

解得X=警，

即AC=等

???。點(diǎn)是中點(diǎn)，B點(diǎn)是CD中點(diǎn)，

.?.OB是AaDC的中位線，

ΛOB=；4。=手，

故答案為：亨.

延長CB交。0于點(diǎn)D,連接4D,根據(jù)NC=90。，得TW是。。的直徑，當(dāng)OB_LCD時(shí)，OB有最小

值，根據(jù)垂徑定理得BC=BC,。是D4中點(diǎn)得OB是AADC的中位線，所以先求4C的長，根據(jù)△ABC

是等腰直角，再根據(jù)勾股定理求出C4長，從而得出。B長.

本題考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握這三個(gè)定理的綜合應(yīng)用，

輔助線的做法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)X噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸青李，

依題意,得:朦篇上

解得:席?

答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)3噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)5噸青李.

（2）設(shè)需Tn輛A種型號(hào)貨車，（10-Tn）輛B種型號(hào)貨車可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地,

ttBffi?-汨（3m+5（10-τn）≥40

依題忌，伶：（54Om+740（10-m）≤6600'

解得：4≤m≤5,

又???m為正整數(shù)，

.?.m=4或5,

二運(yùn)輸方案有兩種：①4輛A種型號(hào)貨車，6輛B種型號(hào)貨車；

②5輛A種型號(hào)貨車，5輛B種型號(hào)貨車.

【解析】（1）設(shè)4種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)X噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸青李，根據(jù)前

兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需Tn輛4種型號(hào)貨車，（Io-Tn）輛B種型號(hào)貨車可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地，由題意列

出一元一次不等式組可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

(α+3)2α+l

2。.【答案】解：原式

Q+3

Q+3(Q+2)(Q-2)a+1

α+2(α+3)2a+3

a—2α+l

α+3α+3

-3

α+3,

vα=l+3-l=3,

原式=基=一"

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及算術(shù)

平方根得出α的值，繼而代入計(jì)算可得.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)

事及算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

21.【答案】（I）16

補(bǔ)全的學(xué)生心理健康測(cè)試成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,

(3)由題意可得，

良好率：(0.32+0.12)X100%=44%,

優(yōu)秀率：0.2X100%=20%,

故補(bǔ)全的學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖，如上圖所示，

【解析】

解：(1)由表格可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：4÷0.08=50,

???m=50×0.32=16,

故答案為：m=16；

(2)見答案

(3)見答案

【分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出抽取的學(xué)生總數(shù)，從而可以得到Tn的值；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和計(jì)算出的Tn的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)題意可以得到良好率和優(yōu)秀率，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件.

22.【答案】解：(1)過點(diǎn)4作AE_LX軸于點(diǎn)E,如圖

tan?AOC=1,4(1,m),B(n,-2)

：?m=1

Λ1=—

2×1

?fc=2

.?.-2=?

2n

1

?n=-2

???4(1,1),8(一±-2)

把4(1,1),B(——2)分別代入y=ax+b得:

?ɑ+&=1

[―?ɑ+b=-2

解得於三1

?y=2%—1

.?.fc,α,b的值分別為2,2,-1.

(2)Vy=2x-1

???當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,即D(O,-1)

?1■S&AOB=-OD×XA+^OD×(-XF)

=^ODX(XA-XB)

=∣×l×(l÷i)

_3

一4

???△40B的面積為

【解析】(1)過點(diǎn)4作4E,X軸于點(diǎn)E,解直角三角形得4點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得雙曲線的解

析式，再代入B點(diǎn)坐標(biāo)求得n,進(jìn)而用待定系數(shù)法求得a、b；

(2)求得。點(diǎn)坐標(biāo)，再由△4。B的面積等于△AoD的面積加上△BoD的面積即可求得結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)及函數(shù)與

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：?.?BE為直徑，

.?.?BAE=?BGE=90°.

在Rt?ABE和RtΔGBE中,

(AE=GE

IBE=BE'

：.Rt?ABE和RtΔGBE(HL);

(2)解：①?.?EF與。。相切，

???BE±EF,

???乙BEF=90°,

????AEB+乙DEF=90°.

???四邊形/BC。為矩形，

???Z-BAE=90°,

????ABE+乙AEB=90°,

:??ABE=?DEFf

VZ.BAE=?D=90°,

ABESSDEF,

tAB__B￡

?DF=FF*

在RtABEF中,

Vtan乙EBF=

EF1

Λ---=—,

BE2

.?.OE=；/IB=TX2=1；

②若△48G是以AG為腰的等腰三角形,

I.當(dāng)G4=GB時(shí)，

VGA—GB,

???乙

GAB=Z-GBAf

V?DAB=乙CBA=90°,

?Z-EAG=Z-FBC.

VZ-EAG=Z-EBG,

???Z.EBG=ZFBC.

在ABEF和ABCF中,

NBEF=KC=90o

乙EBG=乙CBF

BF=FB

BEF任BCF(AAS),

：?BE—BC.

設(shè)BC=%,則AD=BC=χf

???AE=AD-DE=x-lf

222

VAB+AE=BEf

：,22+(%-I)2=X2,

解得：%=|,

.?.BC=I；

∏.當(dāng)Ga=AB=2時(shí)，

VGA=AB1

?Z-ABG=Z-AGB.

VZ.AEB=?AGB.

???Z-AEB=?ABG.

???/.AEB+Z-ABE=90o,?ABG+乙FBC=90°,

?ABE=?FBCf

V?BAE=Z.C=90°,

*'?△BAE~〉BCF,

.竺_些

't~BC~'BF'

由(2)知：需=:，

DrL

BE_2

λ麗=TT

22

λBC=Tf9

:?BC=√^^5.

綜上，若AABG是以4G為腰的等腰三角形，滿足條件的BC的長為?或√石;

(3)解：???BE為圓的直徑,

???Z-EGF=90°.

在Rt△EGF^?Rt△EDF中，

(EG=ED

lEF=EFf

?Rt△EGF三Rt△EDF(HL),

：,ZJ)EF=乙GEF,DF=FG.

????AEG+?GEF=90°,乙DEF+?AEB=90°,

??AEB=?GEB.

在Rt△￡4B和Rt△EGB中，

?EAB=(EGB=90°

?AEB=乙GEB,

EB=EB

?,?Rt△EAB=Rt△EGB(AAS),

?AB=BG,AE—EG,

：.AE=EG=DE,

???BE1AC.

??,BE1EF,

??.EF//AC.

：,EF為AZMC的中位線，

??.DF=FC,

:.DF=FC=FG.

設(shè)DZ7=FC=FG=α,則AB=CD=BG=2a,

.??BF=BG+GF=3a.

取BF的中點(diǎn)H,連接EH,如圖，

則EH為梯形ABFO的中位線，

LLAB-VDF3

???EF=---=-α.

???EF//AC9

???Z.FGC=?EFH.

VEH//CD,

???乙CFG=乙EHF,

:.XCFGfEHF,

.CG_CF__a__2

''EF=EH=^=3-

【解析】(1)利用圓周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；

(2)①利用切線的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，通過證明AABEsAOEF得

到黑=獸,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；

DEEF

②利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：I.當(dāng)G4=GB時(shí)，利用全等三角形的判定與性

質(zhì)得到BE=BC,設(shè)BC=%,則AD=BC=%,則4E=AD-DE=X-1,利用勾股定理列出方

程解答即可；口.當(dāng)GA=AB=2時(shí)，利用相似三角形的判定得到△BAESABCF,進(jìn)而得到黑=需

BCBF

再利用(2)①的結(jié)論，利用勾股定理解答即可得出結(jié)論；

(3)利用全等三角形的判定定理證明得到RtΔEGF二RtΔEDF^RtΔEABmRtΔEGB,得到4E=

EG=DE,利用三角形的中位線得到。F=FC=FG,設(shè)DF=FC=FG=a,貝必B=CD=BG=

2a,貝IJBF=BG+GF=3α,取BF的中點(diǎn)從連接EH,利用梯形的中位線定理得到EF,最后利

用相似三角形的判定定理得到4CFGfEHF,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)三角形的中位線定理，利用分

類討論的思想方法解答是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=α(x-4)2-2,

把X=2,y=0代入，得：

4a—2—0,

1

?'?ɑ=Γ

???y=?(χ-4)2-2；

(2)設(shè)F(XW(X_4)2-2),

.?.∣(x-4)2-2=∣x,

???X=8,

???F(8,6),

設(shè)G(4τn,3m),

???H(4m,?(4m—4)2—2),

.?.GW=3m-∣(4m-4)2+2

=-8m2+19m—6,

GF=∣(8-4m)=10-5m,

???GH+GF=-8m2+14m+4

c/7、,81

=-8(m--)+y,

.??當(dāng)τn=??,GH+GF最大=g

OO

此時(shí)G(L

(3)?.?(2,0),F(8,0),D(4,-2),B(6,0)

???直線2F：y=x—2,直線BC：y=x-6,直線4D：y=-x+2,

直線BF：y=3x-18,

圖1,若夕與D'關(guān)于AF對(duì)稱，

.?.B'l=D'I=AD=^AB,

在等腰RtA中,B7=號(hào)附，

.?.JB'=AB=4,

設(shè)B'(α,b),

???Jk=AK=Cl—2,

?b=KB,=4÷(α-2)=α+2,

由。B'=6得，

α2+(α+2)2=36,

?a=y/~17—1或Q=-yj_17—1,

:?B,(y?！?1,√17+1)或夕(一AΛI(xiàn)7-1,-√"I7+1);

②當(dāng)夕與D'關(guān)于58對(duì)稱時(shí)，如圖2,

?,?直線BB'：y=-X+6,

?*?B'(x,—X+6),

???X2÷(―X+6)2=36,

?,?%=0,或％=6(舍去)

???B'(0,6);

③當(dāng)B'與D'關(guān)于8?對(duì)稱時(shí)，如圖3,

設(shè)B'(α,b),

?a2+b2=36,

VB'D'1BF,

,??%小=京=W

?，.直線B'。'的函數(shù)關(guān)系式是：y——?(%