2023年四川省廣安市中考數(shù)學真題附答案

2023年四川省廣安市中考數(shù)學真題一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意,請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題,每小題3分,共30分）1.－6的絕對值是（）A.-6 B.6 C.- D.2.下列運算中,正確的是（）A. B. C. D.3.2023年以來,廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施,積極優(yōu)化消費運行環(huán)境,消費加速回升．月,全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元,同比增長．請將116億用科學記數(shù)法表示（）A. B. C. D.4.如圖,由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中,眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.甲乙兩組各10名同學參加“安全知識競賽”,若兩組同學的平均成績相同,甲組的方差,乙組的方差,則甲組同學的成績比乙組同學的成績穩(wěn)定6.已知,,為常數(shù),點在第四象限,則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判定7.如圖,用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,使鐵塊完全露出水面,并上升一定高度,則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.8.為了降低成本,某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖,分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關(guān)系,已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元,設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為元,則可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖,在等腰直角中,,以點為圓心,為半徑畫弧,交于點,以點為圓心,為半徑畫弧,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖所示,二次函數(shù)為常數(shù),的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①;②若點和均在拋物線上,則;③;④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題,每小題3分,共18分）11.的平方根是_______．12.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是__________．13.定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù),．若,則的值是___________．14.如圖,內(nèi)接于,圓的半徑為7,,則弦的長度為___________．15.如圖,圓柱形玻璃杯的杯高為,底面周長為,在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜,此時,一只螞蟻正好在杯外壁上,它在離杯上沿,且與蜂蜜相對的點處,則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為___________．（杯壁厚度不計）16.在平面直角坐標系中,點在軸的正半軸上,點在直線上,若點的坐標為,且均為等邊三角形．則點的縱坐標為___________．三、解答題（本大題共4個小題,第17小題5分,第18,19,20小題各6分,共23分）17.計算：18.先化簡,再從不等式中選擇一個適當?shù)恼麛?shù),代入求值．19.如圖,在四邊形中,與交于點,,垂足分別為點,且．求證：四邊形是平行四邊形．20.如圖,一次函數(shù)（為常數(shù),）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù),的圖象在第一象限交于點,與軸交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點在軸上,是以為腰的等腰三角形,請直接寫出點的坐標．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題,第21小題6分,第22,23,24小題各8分,共30分）21.“雙減”政策實施后,某校為豐富學生的課余生活,開設(shè)了A書法,B繪畫,C舞蹈,D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況,隨機抽取該校部分學生進行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學生共有___________人,估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班,若他們每人從A,B,C,D四類興趣班中隨機選取一類,請用畫樹狀圖或列表法,求兩人恰好選擇同一類的概率．22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn),某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋,若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元;若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋,種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱,且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱,又不超過種的2倍,怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．23.為了美化環(huán)境,提高民眾的生活質(zhì)量,市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊,并沿湖泊修建了人行步道．如圖,點在點的正東方向170米處,點在點的正北方向,點都在點的正北方向,長為100米,點在點的北偏東方向,點在點的北偏東方向．（1）求步道的長度．（2）點處有一個小商店,某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物,可以經(jīng)點到達點,也可以經(jīng)點到達點,請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）24.將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形,用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形,請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1;②所拼的圖形不得與原圖形相同;③四邊形的各頂點都在格點上）．五、推理論證題25.如圖,以的直角邊為直徑作,交斜邊于點,點是的中點,連接．（1）求證：是的切線．（2）若,求的長．（3）求證：．六、拓展探究題26.如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點,點的坐標為,對稱軸是直線,點是軸上一動點,軸,交直線于點,交拋物線于點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）若點在線段上運動（點與點,點不重合）,求四邊形面積的最大值,并求出此時點的坐標．（3）若點在軸上運動,則在軸上是否存在點,使以,為頂點的四邊形是菱形？若存在,請直接寫出所有滿足條件的點的坐標;若不存在,請說明理由．

2023年四川省廣安市中考數(shù)學真題答案一、選擇題.1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.B解：由圖可知,二次函數(shù)開口方向向下,與軸正半軸交于一點.

,..

..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱.

.在對稱軸的左邊,在對稱軸的右邊,如圖所示.

.故②正確.圖象與軸交于點.

,...故③不正確..

.當時,.

..

.

.故④不正確.綜上所述,正確的有①②.故選：B.二、填空題.11.±212.且13.14.15.10解：如圖,將玻璃杯側(cè)面展開,作關(guān)于的對稱點,作,交延長線于點,連接.

由題意得：.

.

∵底面周長為.

.

.

由兩點之間線段最短可知,螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為.

故答案為：10．16.解：如圖,過點作軸,交直線于點,過點作軸于點.

.

.

當時,,即.

.

.

是等邊三角形.

.

.

.

,即點的縱坐標為.

同理可得：點的縱坐標為.

點的縱坐標為.

點的縱坐標為.

歸納類推得：點的縱坐標為（為正整數(shù)）.

則點的縱坐標為.

故答案為：．三、解答題.17.18.,選擇,式子的值為（或選擇,式子的值為1）19.證明：,.

.

又.

.

.

∵.

.

四邊形是平行四邊形．20.（1）一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為（2）或或【小問1詳解】解：把點代入一次函數(shù)得.

解得：.

故一次函數(shù)的解析式為.

把點代入,得.

.

把點代入,得.

故反比例函數(shù)的解析式為;【小問2詳解】解：,,.

當時,或.

當時,點關(guān)于直線對稱.

.

綜上所述：點的坐標為或或．四、實踐應(yīng)用題.21.（1）60,300（2）見解析（3）【小問1詳解】解：本次抽取調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)為（人）.

估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為（人）.

故答案為：60,300．【小問2詳解】解：喜歡書法的學生人數(shù)人（人）.

喜歡舞蹈的學生所占百分比為.

喜歡跆拳道的學生所占百分比為．則補全兩個統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：由題意,畫樹狀圖如下：由圖可知,甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果共有16種,其中,兩人恰好選擇同一類的結(jié)果有4種.

則兩人恰好選擇同一類的概率為.

答：兩人恰好選擇同一類的概率為．22.（1）種鹽皮蛋每箱價格是30元,種鹽皮蛋每箱價格是20元（2）購買種鹽皮蛋18箱,種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少,最少費用為780元【小問1詳解】解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元,種鹽皮蛋每箱價格是元.

由題意得：.

解得.

答：種鹽皮蛋每箱價格是30元,種鹽皮蛋每箱價格是20元．【小問2詳解】解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱,則購買種鹽皮蛋箱.

購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱,又不超過種的2倍.

.

解得.

又為正整數(shù).

所有可能的取值為18,19,20.

①當,時,購買總費用為（元）.

②當,時,購買總費用為（元）.

③當,時,購買總費用為（元）.

所以購買種鹽皮蛋18箱,種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少,最少費用為780元．23.（1）200米（2）這條路較近,理由見解析【小問1詳解】解：由題意得,過點作垂直的延長線于點,如圖所示.

點在點的正東方向170米處,點在點的正北方向,點都在點的正北方向.

,.

.

為矩形..米.

米.在中,米.故答案為：200米.【小問2詳解】解：這條路較近,理由如下：,.

.米,.

在中,米.米.為矩形,米.

米.在中,米.米.結(jié)果精確到個位.

米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.24.見解析（答案不唯一,符合題意即可）解：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,則可作等腰梯形,如圖四邊形即為所求;②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,則可作一般平行四邊形,如圖四邊形即為所求;③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則可作菱形、矩形等,如圖四邊形即為所求;④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形,則考慮作任意四邊形,如圖四邊形即為所求．五、推理論證題.25.（1）見詳解（2）（3）見詳解【小問1詳解】證明：連接.

在中,.

是的直徑.

即.

在中,點是的中點.

.

又.

.

.

在上是的切線．【小問2詳解】解：由（1）中結(jié)論,得.

在中,.

.

.

.

.

.

;【小問3詳解】證明：.

.

.

.

.

.

由（1）中結(jié)論,得.

.

.

即．六、拓展探究題.26.（1）（2）最大值為,此時（3）或或【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線.

∴.

∴.

∵二次函數(shù)經(jīng)過點.

∴,即.

∴.

∴二次函數(shù)解析式為;【小問2詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點,且對稱軸為直線.

∴.

∴.

∵二次函數(shù)與y軸交于點C.

∴.

∴;設(shè)直線的解析式為.

∴.

∴.

∴直線的解析式為.

設(shè),則,.

∴;∵.

∴.

∵.

∴當時,最大,最大值為.

∴此時點P的坐標為;【小問3詳解】解：設(shè),則,.

∵軸.

∴軸,即.

∴是以,為頂點的菱形的邊;如圖3-1所示,當為對角線時.

∵.

∴是等腰直角三角形.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴軸,即軸.

∴點C與點N關(guān)于拋物線對稱軸對稱.

∴點N的坐標為