2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.62.在美術(shù)字中,有些漢字可以看成是軸對稱圖形．下列漢字中,是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.2023年4月26日,第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕．會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū),共占地約2370000平方米．其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.B.C.D.4.下列水平放置的幾何體中,主視圖是圓形的是（）A.B.C.D.5.如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形,下列敘述正確的是（）A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形,在這個圖形內(nèi)任取一點,則點落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里,雞馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里,慢馬每天行里,駑馬先行天,快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬,由題意得（）A. B.C. D.8.如圖,矩形內(nèi)接于,分別以為直徑向外作半圓．若,則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.20二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分．不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計算：__________．10.如圖,數(shù)軸上的點分別對應(yīng)實數(shù),則__________0.(用“”“”或“”填空)11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_________．13.畫一條水平數(shù)軸,以原點為圓心,過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓,過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線,這樣就建立了“圓”坐標系．如圖,在建立的“圓”坐標系內(nèi),我們可以將點的坐標分別表示為,則點的坐標可以表示為__________．14.以正五邊形的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心,按順時針方向旋轉(zhuǎn),使得新五邊形的頂點落在直線上,則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．15.如圖,矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上,頂點在第一象限.對角線軸,交軸于點．若矩形的面積是6,,則__________．16.若（為實數(shù)）,則的最小值為__________．三、解答題（本大題共11小題,共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,作圖過程需保留作圖痕跡）17.計算．18.解方程組.19.解方程：．20.如圖,菱形的對角線相交于點為的中點,,．求的長及的值．21.為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況,某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查．（1）下面的抽取方法中,應(yīng)該選擇（）A.從八年級隨機抽取一個班的50名學(xué)生B.從八年級女生中隨機抽取50名學(xué)生C.從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理,得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表閱讀數(shù)量（本）人數(shù)0512523本及以上5合計50統(tǒng)計表中的__________,補全條形統(tǒng)計圖;（3）若八年級共有800名學(xué)生,估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生人數(shù);（4）根據(jù)上述調(diào)查情況,寫一條你的看法．22.如圖,有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中,攪勻后從中任意取出張卡片,記錄后放回、攪勻,再從中任意取出張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________;（2）用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．23.漁灣是國家“AAAA”級風(fēng)景區(qū),圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2,小卓從九孔橋處出發(fā),沿著坡角為的山坡向上走了到達處的三龍?zhí)镀俨?再沿坡角為的山坡向上走了到達處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝浚ńY(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24.如圖,在中,,以為直徑的交邊于點,連接,過點作．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點作的切線,交于點;（不寫作法,保留作圖痕跡,標明字母）（2）在（1）的條件下,求證：．25.目前,我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費,以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的,每增加1人,第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人,年用氣量為,則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元;（2）一戶家庭人口不超過4人,年用氣量為,該年此戶需繳納燃氣費用為元,求與的函數(shù)表達式;（3）甲戶家庭人口為3人,乙戶家庭人口為5人,某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元,求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）26.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為．直線過點,且平行于軸,與拋物線交于兩點（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線,拋物線交軸于點,頂點為．（1）當時,求點的坐標;（2）連接,若為直角三角形,求此時所對應(yīng)的函數(shù)表達式;（3）在（2）的條件下,若的面積為兩點分別在邊上運動,且,以為一邊作正方形,連接,寫出長度的最小值,并簡要說明理由．27.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1,在矩形中,是的中點,,垂足為．設(shè),試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達式中,與成函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖2所示．若取任意實數(shù),此時的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有,請說明理由,并在圖2上補全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實數(shù)”的條件下,對上述函數(shù)繼續(xù)探究,得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大;②函數(shù)值的取值范圍是;③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點;④在圖像上存在四點,使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”,此時關(guān)于的函數(shù)表達式是__________;一般地,當取任意實數(shù)時,類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程,探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．2023年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.D解：如圖所示,連接∵矩形內(nèi)接于,∴∴陰影部分的面積是故選：D．二、填空題.9.10.11.4（答案不唯一,大于2且小于8之間的數(shù)均可）12.13.14.解：∵五邊形是正五邊形∴∴新五邊形的頂點落在直線上,則旋轉(zhuǎn)的最小角度是故答案為：．15.解：∵∴設(shè),則∴∵矩形的面積是6,是對角線∴的面積為,即∴在中,即即解得：在中,∵對角線軸,則∴∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴16.解：===∵為實數(shù)∴∴的最小值為故答案為：．三、解答題.17.318.19.20.,解：在菱形中,．∵,∴．在中,∵為中點∴．∵．∴．∴．∴．21.（1）C（2）15;見解析（3）320人（4）答案不唯一,見解析【小問1詳解】為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況,應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生,這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性故選：C;【小問2詳解】;故答案為：15;補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】（人）答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學(xué)生約為320人．【小問4詳解】本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達不到3本,建議同學(xué)們多閱讀,培養(yǎng)熱愛讀書的良好習(xí)慣（答案不唯一）．22.（1）（2）【小問1詳解】解：共有張卡片,第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．【小問2詳解】樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果,其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．23.解：過點作,垂足為．在中,∴．過點作,垂足為．在中,∴．∵∴．答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨燃s為．24.【小問1詳解】解：方法不唯一,如圖所示．【小問2詳解】∵∴．又∵∴∴．∵點在以為直徑的圓上∴∴．又∵為的切線∴．∵∴∴∴．∵在和中∴．∴．25.（1）534（2）（3）26立方米【小問1詳解】∵∴該年此戶需繳納燃氣費用為：（元）故答案為：534;【小問2詳解】關(guān)于的表達式為【小問3詳解】∵∴甲戶該年的用氣量達到了第三階梯．由（2）知,當時,,解得．又∵且∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯,但末達到第三階梯．設(shè)乙戶年用氣量為．則有解得∴．答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣．26.（1）（2）或（3）,見解析【小問1詳解】∵∴拋物線的頂點坐標．∵,點和點關(guān)于直線對稱．∴．【小問2詳解】由題意得,的頂點與的頂點關(guān)于直線對稱∴,拋物線．∴當時,可得．①當時,如圖1,過作軸,垂足為．∵∴．∵∴．∴．∵∴．∵直線軸∴．∴．∵∴．∴．又∵點在圖像上∴．解得或．∵當時,可得,此時重合,舍去．當時,符合題意．將代入得．②當時,如圖2,過作,交的延長線于點．同理可得．∵∴．∵∴．∴又∵點在圖像上∴．解得或．∵∴．此時符合題意．將代入,得．③當時,此情況不存在．綜上,所對應(yīng)的函數(shù)表達式為或．【小問3詳解】如圖3,由（2）知,當時,此時則,,則的面積為1,不合題意舍去．當時,則∴,此時的面積為3,符合題意∴．依題意,四邊形是正方形∴．取的中點,在中可求得．在中可求得．∴當三點共線時,取最小值,最小值為．27.（1）;（2）取任意實數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱,見解析;（3）①④;（4）,見解析解：（1）在矩形中,∴．∵∴∴．∴．∴,∴．∵,點是的中點,∴．在中,∴．∴．∴關(guān)于的表達式為：．（2）取任意實數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱．理由如下：若為圖像上任意一點,則．設(shè)關(guān)于原點的對稱點為,則．當時．∴也在的圖像上．∴當取任意實數(shù)時,的圖像關(guān)于原點對稱．函數(shù)圖像如圖所示．（3）根據(jù)函數(shù)圖