2022-2023學年山西省晉中市平遙縣七年級（下）月考數學試卷（3月份）（附答案詳解）

2022-2023學年山西省晉中市平遙縣七年級（下）月考數學試卷

（3月份）

1.已知αrn=3,an=2,那么ατn+rι+2的值為()

A.8B.7C.6a2D.6+a2

2.計算(α+b)2的正確結果是()

A.a2+b2B.a2-b2C.a2+b2+2abD.a2—2ab+b2

3.下列運算正確是()

A.?5÷?3=b2B.(墳)3=b8

C.h3b4=fa12D.α(α—2b)=a2+2ab

4.下列代數式中能用平方差公式計算的是（）

A.(χ+y)(χ+y)B.(2x-y)(y+2%)

C.(χ+∣y)(y-∣χ)D.(-χ+y)(y-χ)

5.已知x=3y+5,且y(3y+5)=l,則Xy(X—3y)的值為()

A.0B.1C.5D.12

6.某商場四月份售出某品牌襯衣6件，每件C元，營業(yè)額。元.五月份采取促銷活動，售出

該品牌襯衣勸件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加（）

A.IAajGB.2.4ατ?C.3.40元D.4.40元

7.若長方形的面積是4層+8必+2圓它的一邊長為2〃，則它的周長為（）

A.2a+4b+1B.2Q+4bɑ.4α+46+1D.8Q+8b+2

8.如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據圖形陰影部分面積的關系，

A.α2-h2=(α+b)(α—b)B.(α+b)2=α2+2ab+b2

C.(ɑ—b)2=(G+b)2—4abD.α2+α?=a(a+b)

9.觀察下列各式及其展開式

(a+b)2=α2+2ab+b2

(α+b)3=α3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(α+b)'=a5+5a4b+10a3b2+10α2h3+5ab4+b5

請你猜想（2久-I）IO的展開式中含/項的系數是（）

A.144B.180C.220D.45

10.計算：10x3y2÷5x3y=.

11.若多項式4a2+Jca+16是利用完全平方公式展開的式子，則k=.

12.己知2a+4b-4=0,貝∣j9tlx81b=.

13.如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+l）cm的正方形（a>0）,

把剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼得的長方形的周長為

cm.（用含“的代數式表示）

癡+5

15.計算：

33

(1)4×6×25i

1

23

(2)(-?r+(-I)2°i9-∣-2∣+(π-5)°.

16.(1)化簡：(3x2y2+4x3y—4x2y)÷xy—(2x—I)2.

(2)先化簡,再求值：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2,其中X=-4,y=?

17.一堂習題課上，數學老師在黑板上出了這樣一道題：當a=2014,b=2時，求[3。2匕偌-

a)+a(3a2b-ab2)]÷cl2b的值.一會兒，雯雯說“老師，您給的a=2014這個條件是多余的

一旁的小明反駁道：“題目中有兩個字母，不給這個條件，肯定求不出結果！”他們誰說得

有道理？請說明理由.

18.世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.021厘米，其質量也

只有0.000005克.

(1)用科學記數法表示上述兩個數據.

(2)一個雞蛋的質量大約是50克，多少只卵蜂的質量和與這個雞蛋的質量相等？

19.公元3世紀，古希臘數學家丟番圖()。PhantUS)在其《算術》一書中設置了以下問題：

已知兩正整數之和為20,乘積為96,求這兩個數.因為兩數之和為20,所以這兩個數不可能

同時大于10,也不可能同時小于10,必定是一個大于10,一個小于10.根據如圖所示的設法，

可設一個數為IO+x,則另一個數為10—X,根據兩數之積為96,可得(Io+x)(10—x)=96.

請根據以上思路解決下列問題：

(1)若兩個正整數之和為100,大數比小數大2〃，根據丟番圖的設法，這兩個正整數可表示為

和.

(2)請你根據丟番圖的運算方法，計算502×498的值.

1廣Al

IOIO

和為20的兩數之設法

20.眉山市三蘇雕像廣場是為了紀念三蘇父子而修建的.原是一塊長為(4α+2b)米，寬為

(3α-b)米的長方形地塊，現在政府對廣場進行改造，計劃將如圖四周陰影部分進行綠化，

中間將保留邊長為(α+b)米的正方形三蘇父子雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當

a=20,b=10時的綠化面積.

21.學習了《整式的乘除》這一章之后，小明聯想到小學除法運算時，會碰到余數的問題，

那么類比多項式除法也會出現余式的問題.例如，如果一個多項式(設該多項式為A)除以2/的

商為3x+4,余式為4-1,那么這個多項式是多少？他通過類比小學除法的運算法則：被除

數=除數X商+余數，推理出多項式除法法則：被除式=除式X商+余式.

請根據以上材料，解決下列問題：

(1)請你幫小明求出多項式A；

(2)小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以2x-6商為3x-l,余式為X+3,請你根據以上法則

求出該多項式；

(3)上述過程中，小明把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數學思想

是.

A.類比思想

B.公理化思想

C.函數思想

D數形結合思想

22.綜合探究:

圖1是一個長為α,寬為b的長方形.現有相同的長方形若干，進行如下操作：

(1)用四塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖2所示的正方形.請利用圖2中陰影部分面積

的不同表示方法，直接寫出代數式(α+b)2,(a-b)2,他之間的等量關系；

(2)將六塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖3所示的長方形，通過不同方法計算陰影部

分的面積，你能得到什么等式？請寫出你的結論并用乘法法則證明這個等式成立；

(3)現有圖1的小長方形若干個，圖4邊長為”的正方形兩個，邊長為〃的正方形兩個場你用

這些圖形拼成一個長方形(不重疊)，使其面積為2。2+5劭+2爐.畫出你所拼成的長方形，并

寫出長方形的長和寬分別為多少.

答案和解析

1.【答案】C

rn

【解析】解：α+∏+2_am?a”.。2=3X2X=βα2

故選；C.

根據同底數基相乘，底數不變指數相加的性質的逆用解答即可.

本題主要考查同底數幕的乘法，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：(α+bp=a2+b2+2ab.

故選：C.

根據完全平方公式展開判斷即可.

本題考查了完全平方公式.解題的關鍵是掌握熟練掌握完全平方公式：Ca+b)2=a2±2ab+b2.

3.【答案】A

【解析】解：A、b5÷b3=b2,故這個選項正確；

B、(a)3=〃5,故這個選項錯誤；

c、b3-b4=b7,故這個選項錯誤；

。、a(a-2b)=a2-2ab,故這個選項錯誤；

故選：A.

根據整式的除法和乘法、積的乘方、同底數累的乘法的運算法則解答即可.

此題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、兩個括號內的數字完全相同，不符合平方差公式，故不符合題意；

B、兩個括號內的相同數字是2%,相反數字是(-y)與y,故可用平方差公式計算，該選項符合題

意；

C、沒有完全相同的數字，也沒有完全相反的數字，故不符合題意；

。、兩個括號內只有相同項，沒有相反項，故不符合題意.

故選：B.

平方差公式為：(α+fe)(a-b)=a2-b2

本題考查了對平方差公式的識別，掌握平方差公式的實質是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???％=3y+5,

???％—3y=5,

Vy(3y÷5)=1,

???χy=Ir

:?xy(x—3y)=1x5=5,

故選：C.

由己知等式得％-3y=5,xy=1,代入代數式計算即可.

此題考查了已知式子的值求代數式的值，將已知等式變形代入計算是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：5月份營業(yè)額為3bx[c=藍兒=華，

4月份營業(yè)額為be=a,

12

?*?-?-CL-CL—1.4Q.

故選A

分別計算4、5月的營業(yè)額，相減得出結果.

注意打折后營業(yè)額的計算：打八折，即在原價的基礎上乘以80%.

7.【答案】D

【解析】解：另一邊長是：(4α2+8ab+2α)÷2a=2a+4b+1,

則周長是：2[(2a+4b+1)+2a]=8a+8b+2.

故選：D.

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，即可求解長方形的周長.

本題考查了整式的除法，以及整式的加減運算，正確求得另一邊長是關鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據圖形陰影部分面積的關系，即可直觀地得到一

個關于a、b的恒等式.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面

積.

【解答】

解：方法一陰影部分的面積為：(α-b)2,

方法二陰影部分的面積為：(a+bY-4ab,

所以根據圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于〃、b的恒等式為(α-b)2=(α+

b)2—4ab.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，發(fā)現數字規(guī)律就是解題的關鍵.

觀察數字規(guī)律，發(fā)現各組數據的首尾均為1,中間數字分別為上一組數據相鄰兩個數字之和，分

別寫出左邊式子的指數分別為6,7,8,9,10的等式右邊各項的系數，結合括號內含X項的系數

為2,可得答案.

【解答】

解：由所給四組式子的系數規(guī)律可得左邊式子的指數分別為6,7,8,9,10的等式，右邊各項的

系數分別為：

1,6,15,20,15,6,1；

1,7,21,35,35,21,7,1；

1,8,28,56,70,56,28,8,1；

I,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1.

故含/項的系數為：22×(-1)8×45=180

故選B.

10.【答案】2y

【解析】解：10x3y2÷5x3y=2y.

故答案為：2y.

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

IL［答案】±16

【解析】解：???多項式4a2+ka+16是利用完全平方公式展開的式子,

k=±2X2X4=±16,

故答案為：±16.

根據完全平方式：a2±2αb+=(α±b)2求解即可.

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式是解題的關鍵.

12.【答案】81

【解析】解:9α×81b

=9a×92b

_ga+2b,

2a+4h—4=0>

.?.2a+4b=4即a+2b=2,

二原式=92=81,

故答案為：81.

先將9。X8?化成同底數塞的形式，再根據2a+4b-4=?？傻胊+26=2,最后將a+2b=2代

入即可求解.

本題主要考查了同底數累和積的乘方，掌握相關的法則是解題的關鍵，運用了整體代入的數學思

想.

13.【答案】(4a+16)

【解析】

【解答】

解：根據題意得，拼得的長方形的寬為(。+4)-(。+1)=3,長為&+4+。+1,

則拼成得長方形的周長為：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm.

故答案為(4a+16).

【分析】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

先求出長方形的寬為3,長為a+4+a+l,再根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.

14.【答案】16a3+20a2

【解析】解：由圖可得，

其體積為：2a-a?(4a+5)+a-2a-(4a+5)

=8a3+lθɑ2+8a3+IOa2

=16a3+20a2,

故答案為:16a3+20a2.

根據長方體的體積=長X寬X高，然后將圖形中的數據代入計算即可.

本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確長方體的體積=長X寬X高，然后代入字母計算即可.

15.【答案】解：(1)原式=43X253X6

=(4X25)3X6

=IOO3X6

=6000000；

(2)原式=9-1-8+1

=1.

【解析】(1)根據實數運算法則即可求解；

(2)根據零指數幕的意義以及負整數指數幕的意義即可求出答案.

本題考查實數的運算，熟悉實數運算法則是解題的關鍵.

16.【答案】解:⑴(3√2y2+4χ3y-4χ2y)÷到一(2%一1)2

=3xy+4x2—4x—(4x2—4x+1)

—3xy+4X2-4x-4x2+4x-1

=3xy—1.

(2)(2x+y)2—4x(X+2y)-3y2

—4X2+4xy+y2-4x2-8xy-3y2

=-4xy—2y2,

當X=—4,y=2時，

原式=-4X(—4)×?—2×(?)2=8—?=?.

【解析】(1)首先進行多項式除以單項式及完全平方公式運算，再合并同類項，即可求得結果;

(2)首先進行整式的混合運算，進行化簡，再把x、y的值代入化簡后的式子即可求解.

本題考查了整式的混合運算及化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解決本題的關鍵.

17.【答案】解：雯雯說得有道理，

理由：[3a2b(b—α)+a(3a2b—ab2)]÷a2b

=(3a2b2—3a3b+3a3b—a2b2)÷a2b

=2a2b2÷a2b

=2b,

???化簡的結果中不含“，這樣代入求值就與a無關，所以雯雯說得有道理.

【解析】先利用單項式乘多項式計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)0.021厘米用科學記數法表示為2.1X10-2厘米，

0.000005克用科學記數法表示為0.000005=5×10^克；

(2)50÷(5×10-6)=IXIo7=107(只)，

答：107只卵蜂的質量和與這個雞蛋的質量相等.

【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為αxlOF,與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個

數所決定.

本題考查了用科學記數法表示較小的數.解題的關鍵是能夠正確的用科學記數法表示較小的數，

一般形式為αxlθ-jl,其中1≤∣α∣<10,”為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數

所決定.

19.【答案】(50+α)(50-α)

【解析】解：(1)???兩個正整數之和為100,大數比小數大2”，

二兩個正整數可表示為(50+α)和(50-ɑ).

故答案為：(50+a);(50-a)；

(2)?：502+498=1000,502-498=4,

502X498

=(500+2)×(500-2)

=SOO2-4

=250000-4

=249996.

(1)由兩數之和及兩數之差，可將兩個正整數表示為(50+α)和(50-a)；

(2)由兩數之和及兩數之差，可得出502X498=(500+2)x(500—2),解之即可得出結論.

本題考查了列代數式以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：(1)根據兩數間的關系，用含”的代

數式表示出這兩個正數；(2)根據丟番圖的設法，將502X498變形為(500+2)X(500-2).

20.【答案】解：由題意得：

綠化的面積為：(4α+2b)(3a—e)—(α+b~)2=12a2-4ab+6ab-2b2—(a2+2ab+b2)

=12a2+2ab—2b2—a2—2ab—b2

=Ila2-3?2,

當a=20,b=10時，

原式=ll×202-3×IO